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1 - Pagamento único Resolver todas as questões utilizando: a) critério de juros simples b) critério de juros compostos 1 Uma pessoa empresta R$ 2.640,00 pelo prazo de 5 meses a uma taxa de juros de 4% ao mês. Calcular o valor dos juros e do montante. 2 Qual valor emprestado a 6% ao mês pelo prazo de 8 meses resulta em um montante de R$ ,00? 3 Emprestei R$ 1.000,00 e recebi R$ 1.420,00 no final de 6 meses. Calcular a taxa mensal de juros. 4 Em que prazo um capital de R$ 7.300,00 resulta num montante de R$ 9.810,50 se aplicado a 3% ao mês? 5 Calcular o valor do capital que produz juros de R$ 1.200,00 no final de 8 meses se aplicado a uma taxa de juros de 5% ao mês? 6 Um banco empresta R$ 5.000,00 e 96 dias depois essa operação é quitada por R$ 6.120,00. Calcular a taxa mensal de juros. Prof. José Dutra Vieira Sobrinho 1

2 - Equivalência de taxas a) Dada a taxa de 45% ao ano, calcular a taxa equivalente: 1 ao mês 2 ao dia 3 - ao trimestre 4 ao semestre b) Dada a taxa de 0,12% ao dia, calcular a taxa equivalente: 1 ao ano 2 - ao mês 3 ao quadrimestre 4 por hora c) Dada a taxa de 1% ao mês, calcular a taxa equivalente: 1 por bimestre; 2 por década 3 por século d) No final do período de um ano a bolsa de valores de um país registrou uma queda de 49%. Calcular a taxa mensal equivalente a essa queda anual. e) No final do governo Sarney, mês de março de 1990, a inflação registrada nesse mês foi de 84,32%. Calcular a taxa equivalente ao ano. Prof. José Dutra Vieira Sobrinho 2

3 - Desconto simples (ou bancário ou comercial) 1 Uma duplicata no valor de R$ 2.980,00 foi descontada 47 dias antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4,2% ao mês. Calcular: a) o valor do desconto; b) o valor líquido creditado; c) a taxa mensal de juros de acordo com o critério de juros compostos. 2 Um cheque pré-datado no valor de R$ 1.670,00 foi descontado, cobrando-se uma taxa de desconto de 3,7% ao mês, 39 dias antes do seu vencimento. Calcular: a) o valor do desconto; b) o valor líquido creditado; c) a taxa mensal de juros de acordo com o critério de juros compostos. 3 Calcular o valor da duplicata (valor de face ou valor nominal) com prazo de 90 dias, que descontada a uma taxa de descontos de 5,2% ao mês resulta num valor líquido creditado em conta de R$ 7.764,80. 4 Uma nota promissória com prazo de 39 dias é descontada por um banco a taxa de desconto de 4,8% ao mês. Sabendo-se que o valor do desconto é de R$ 299,52, calcular o valor nominal e o valor líquido creditado na conta do cliente. 5 Uma duplicata com valor nominal de R$ 6.880,73, gerou um crédito na conta do cliente de R$ 6.000,00. Sabendo-se que o banco cobrou uma taxa de desconto de 3,2% ao mês, calcular: a) o prazo; b) taxa mensal de juros de acordo com o critério de juros compostos. Prof. José Dutra Vieira Sobrinho 3

4 - Séries de pagamentos Observação importante: em todos os exercícios propostos nesta série, a taxa de juros deve estar sempre compatível com o período unitário de pagamento das prestações, ou seja, se as prestações são mensais, a taxa de juro utilizada para o cálculo deve ser mensal; se as prestações são trimestrais, a taxa deverá trimestral; se quinzenais, a taxa deverá ser quinzenal. a) Exercícios cuja solução implica na utilização de apenas uma das fórmulas básicas definidas para séries de pagamentos iguais ou uniformes. 1 Calcular o valor das prestações correspondente a um empréstimo de R$ ,00 para ser quitado em 48 prestações mensais e sucessivas, contratado a uma taxa de juros de 2% ao mês, sendo primeira parcela paga de acordo com o conceito de pagamentos postecipados. Resposta: R$ 326,02 2 Utilizando os dados do exercício anterior, calcule o valor das prestações considerando que a taxa informada pelo Banco foi de 40% ao ano. Resposta: R$ 384,43 3 Um aposentado necessita de um empréstimo, mas não pode pagar mais do que R$ 350,00 por mês. Considerando o número máximo permitido de 60 prestações mensais e uma taxa de juros de 2,14% ao mês, calcular o valor emprestado sabendo-se que a primeira parcela deverá ser paga no final do primeiro mês. Resposta: R$ , Calcular o montante referente a aplicação de 120 prestações mensais iguais de R$ 200,00 cada uma, a uma taxa de juros de 0,8% ao mês, de acordo com os conceitos de: a) pagamentos postecipados - Resposta: R$ ,49 b) pagamentos antecipados - Resposta: R$ ,84 5 Um poupador aplicou 60 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 300,00 em uma conta de poupança, a uma taxa de juros de 0,4551% ao mês. Calcular o montante no final de 60 meses considerando que a primeira parcela foi aplicada na data do contrato (pagamentos antecipados). Resposta: R$ , Um empréstimo no valor de R$ 8.200,00 deverá ser quitado em 12 prestações mensais iguais. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3% ao mês, calcular o valor das prestações de acordo com os conceitos de: a) pagamentos postecipados - Resposta: R$ 823,79 b) pagamentos antecipados - Resposta: R$ 799,80 4

5 7 Um banco cobra juros de 35% ao ano em todas as suas operações financeiras. Considerando um empréstimo ou financiamento no valor de R$ ,00, calcular os valor das prestações iguais para as seguintes planos: a) para 36 prestações mensais resposta: R$ 426,65 b) para 15 prestações trimestrais - resposta: R$ 1.153,45 c) para 20 prestações quinzenais resposta: R$ 568,67 d) para 100 prestações semanais (suponha o ano composto por 52 semanas): resposta: R$ 132,00 b) Exercícios cuja solução é feita por partes, com utilização de duas ou mais fórmulas básicas, e que denominamos de 2 em 1, 3 em 1 e assim por diante; mesmo através da função financeira da HP-12C, a solução só pode ser obtida por partes. 8 - Calcular o montante no final do 9º mês, correspondente a aplicação de 6 parcelas mensais de R$ 720,00 cada uma, sabendo-se que a taxa de rendimento é de 2% ao mês, e que a primeira parcela será aplicada no final do primeiro mês. Resposta: R$ 4.819,84 9 Calcular o montante no final do 9º mês considerando os mesmo dados do exemplo anterior, mas admitindo agora que a primeira parcela será aplicada no ato (data do contrato). Resposta: R$ 4.916, Um empréstimo de R$ 3.000,00 deverá ser quitado em 8 prestações mensais iguais. Sabendo-se que a primeira parcela deverá ser paga no final do 3º mês (2 meses de carência) e que a taxa de juros é de 4% ao mês, calcular o valor das prestações. Resposta: R$ 481,94 11 Um Banco concede um financiamento no valor de R$ ,00 para ser pago em 24 parcelas mensais iguais, com 6 meses de carência, ou seja, a primeira parcela será paga no final do 7º mês. Considerando uma taxa de juros de 1,9% ao mês, calcular o valor das prestações. Resposta: R$ 2.926,18 12 O Sr. Alfredo trabalha em uma empresa que possui convênio com um Banco para operar dentro das normas do consignado. Ele precisa de um empréstimo pessoal no valor de R$ ,00 e pretende liquidá-lo em 36 prestações mensais iguais. Como se trata de um empréstimo consignado, as prestações do empréstimo serão debitadas em folha nos dias dos pagamentos dos salários do Sr. Alfredo. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo Banco é de 3% ao mês e que o recebimento do próximo salário ocorrerá dentro de 21 dias, calcular o valor das prestações de acordo com as seguintes hipóteses: 5

6 a) pagamentos com 51 dias após a data do contrato - Resposta: R$ 935,23 b) pagamentos com 21 dias após a data do contrato. Resposta: R$ 907, Um empréstimo no valor de R$ 9.000,00 deverá ser quitado em 10 prestações mensais iguais postecipadas. Sabendo-se que a taxa mensal de juros cobrada é de 2,5% e que no final do 6º mês o devedor pagará, além da prestação normal, uma prestação adicional (extra ou balão) de R$ 3.000,00, calcular o valor das prestações. Resposta: R$ 732,75 14 No exemplo anterior, admita que o tomador do empréstimo, além da prestação extra de R$ 3.000,00 a ser paga no final do sexto mês, pague outra prestação adicional de R$ 2.000,00 no final do último mês, ou seja, no final do 10º mês. Pergunta-se: qual o valor das prestações mensais? Resposta: R$ 554,24 6

7 GABARITO DOS EXERCÍCIOS APRESENTADOS 1. PAGAMENTO ÚNICO Nº DE ORDEM JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS 1 J = 528,00 S = 3.168,00 S = 3.211,96 J = 571,96 2 P = ,51 P = ,24 3 i = 7,00% i = 6,02% 4 n = 11,46 n = 10 5 P = 3.000,00 P = 2.513,32 6 i = 7,00% i = 6,52% 2. EQUIVALÊNCIA DE TAXAS a) 1-3,14% ao mês b) 1-53,99% ao ano 2-0,10% ao dia 2-3,66% ao mês 3-9,73% ao trimestre 3-15,48% ao quadrimestre 6-20,42% ao semestre 4-0,0050% por hora c) 1-2,01% por bimestre d) - 5,46% ao mês 2-230,04% por década e) ,27% ao ano ,51% por século 3 DESCONTO SIMPLES (OU BANCÁRIO OU COMERCIAL) 1 - D = 196,06; P = 2.783,92; i = 4,44% ao mês 2 - D = 80,33; P = 1.589,67 i = 3,86% ao mês 3 - S = 9.200, S = 4.800, n = 4 meses i = 3,48% ao mês 4 SÉRIES DE PAGAMENTOS (consta no final de cada exercício) 7

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