Gestão Financeira. Conceitos Gerais Juros Simples Regimes de Capitalização. Matemática Financeira Prof. Fabio Lima - fabionl.wordpress.

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1 Gestão Financeira Conceitos Gerais Juros Simples Regimes de Capitalização 1

2 - Conceito Na sua opinião, pra que serve a Matemática Financeira? A trata do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Objetiva efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos. Receber uma quantia hoje ou no futuro são a mesma coisa? O que você preferiria? 2

3 - Conceito Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária no futuro. Postergar um recebimento por certo tempo envolve sacrifício, O qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros. De forma que são os juros que induzem o adiamento do consumo, permitindo a formação de poupança e de novos investimentos na economia. Cont. 3

4 Taxas de Juros Devem remunerar: O Risco Envolvido na Operação (empréstimo ou aplicação), Incerteza do futuro. A Perda do Poder de Compra do Capital. Inflação. O Capital Emprestado/Aplicado. Lucro para compensar o sacrifício pelo período de tempo. Definido a partir do Custo de Oportunidade. 4

5 Taxas de Juros Cont. É o coeficiente que determina a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo. Refere-se a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano, etc.) e pode ser representada de 2 maneiras Taxa Percentual Taxa Unitária 20% 0,20 5

6 Taxas de Juros - Exemplos Taxa Percentual Um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juros, ao final deste período: A Remuneração total da aplicação no período é, portanto, de $ 200,00. 6

7 Taxas de Juros - Exemplos Taxa Unitária Um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juros, ao final deste período: cont A Remuneração total da aplicação no período é, portanto, de $ 200,00. 7

8 Taxas de Juros - Exemplos Portanto: cont Taxa Percentual Taxa Unitária 1,5% 0,015 8% 0,08 17% 0,17 86% 0,86 120% 1, % 15,0 8

9 Diagrama de Fluxo de Caixa 9

10 Diagrama de Fluxo de Caixa cont A Linha Horizontal registra a escala de tempo (Horizonte financeiro da Operação). O Ponto Zero indica o momento inicial. Os demais pontos representam os períodos de tempo (datas). As Setas para Cima indicam Entradas (ou recebimentos) de dinheiro. As Setas para Baixo indicam Saídas (ou aplicações) de dinheiro. 10

11 Diagrama de Fluxo de Caixa Os movimentos monetários, que a matemática financeira estuda, São identificados temporalmente através de um conjunto de entradas e saídas de caixa definido como Fluxo de Caixa. O Fluxo de Caixa é útil para as operações da matemática financeira por permitir visualizar-se o que ocorre com o capital no tempo. cont 11

12 - Regras Básicas Portanto, caso a Taxa de Juros seja anual e o prazo for de 1 mês, é indispensável transformar a taxa de juro de anual para o intervalo de tempo definido pelo prazo da operação (ou vice e versa) Somente após a definição do prazo e da taxa de juro na mesma unidade de tempo É que as formulações da matemática financeira podem ser operadas. cont 12

13 - Regras Básicas Os critérios de Transformação do Prazo e da Taxa para a mesma Unidade de Tempo, Podem ser efetuados através das Regras de: Juros Simples Média Aritmética Juros Compostos Média Geométrica Dependendo do regime de Capitalização definido para a operação. cont 13

14 - Regras Básicas cont Nas Fórmulas de, tanto O Prazo da operação, como A Taxa de Juros, Precisam estar expressos na mesma Unidade de Tempo. Exemplo: Fundo de Poupança oferece juros de 2% ao mês e os rendimentos creditados mensalmente. 14

15 Critérios de Capitalização dos Juros Os Critérios (Regimes) de Capitalização Demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. Podemos Identificar 2 regimes de capitalização dos juros: Simples (ou linear) Composto (ou exponencial) 15

16 Regime de Capitalização Simples Comporta-se como uma Progressão Aritmética (PA), Crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Os Juros somente incidem sobre o Capital Inicial da operação (aplicação ou empréstimo)

17 Regime de Capitalização Simples cont Admita um empréstimo de $ 1.000,00 pelo prazo de 5 anos, pagando-se juros simples à razão de 10% ao ano. Ano Saldo no Início de cada ano ($) Juros Apurados para cada ano ($) Saldo Devedor ao final de cada ano ($) Crescimento anual do Saldo Devedor ($) Início do 1º ano 1.000,00 Fim do 1º Ano 1.000,00 100, ,00 100,00 Fim do 2º ano 1.100,00 100, ,00 100,00 Fim do 3º ano 1.200,00 100, ,00 100,00 Fim do 4º ano 1.300,00 100, ,00 100,00 Fim do 5º ano 1.400,00 100, ,00 100,00 500,00 17

18 Regime de Capitalização Simples Portanto, para apurar o Custo Total da Dívida no prazo contratado, Basta multiplicar o número de anos pela taxa anual. 5 anos x 10% ao ano = 50% para 5 anos. Para converter a taxa anual para mensal, Basta dividir a taxa anual por % ao ano / 12 meses = 0,8333% ao mês. cont 18

19 Regime de Capitalização Composta Comporta-se como uma Progressão Geométrica (PG) Os Juros incidem sobre o Saldo Apurado no início do período correspondente

20 Regime de Capitalização Composta Admita um empréstimo de $ 1.000,00 pelo prazo de 5 cont anos, pagando-se juros compostos à razão de 10% ao ano. Ano Saldo no Início de cada ano ($) Juros Apurados para cada ano ($) Saldo Devedor ao final de cada ano ($) Crescimento anual do Saldo Devedor ($) Início do 1º ano 1.000,00 Fim do 1º Ano 1.000,00 100, ,00 100,00 Fim do 2º ano 1.100,00 110, ,00 110,00 Fim do 3º ano 1.210,00 121, ,00 121,00 Fim do 4º ano 1.331,00 133, ,10 133,10 Fim do 5º ano 1.464,10 146, ,51 146,41 610,51 20

21 Regimes de Capitalização - Comparação Capitalização Simples Capitalização Composta Diferença Juros ($) SD ($) Juros ($) SD ($) Juros ($) SD ($) 1.000, ,00 1º ano 100, ,00 100, ,00 0,00 0,00 2º ano 100, ,00 110, ,00 10,00 10,00 3º ano 100, ,00 121, ,00 21,00 31,00 4º ano 100, ,00 133, ,10 33,10 64,10 5º ano 100, ,00 146, ,51 46,41 110,51 21

22 Regimes de Capitalização - Comparação 1.650,00 Simples Composto cont 1.520, , , , ,

23 Juros Simples - Fórmulas J = valor dos juros expresso em unidades monetárias; C = capital. (Valor representativo de terminado momento); i = taxa de juros expressa em forma unitária n = prazo. 23

24 Exercícios (1) Um capital de $ ,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período. (2) Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% a.m durante 9 meses. Ao final deste período, calculou em $ ,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. 24

25 Exercícios cont (3) Um capital de $ ,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de $ 9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação. (4) Uma aplicação de $ ,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de $ ,00. Calcular o prazo da aplicação. 25

26 Para Estudar Mathias e Gomes (2010) Capítulo 1 - Juro e Montante. Fazer Exercícios propostos (página 41). MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas,

27 Bibliografia Básica Bibliografia MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, SILVA, André Luiz Carvalhal da. Matemática financeira aplicada. Coleção Coppead de Administração. 3a ed., São Paulo: Atlas, ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São Paulo: Atlas, Bibliografia Complementar BRUNI, Adriano leal. Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C: tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas,