Cálculo da Taxa de Juros

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1 1 Conceito Cálculo da Taxa de Juros A taxa de juros de qualquer operação (empréstimo ou aplicação) é aquela que faz com que as entradas de caixa sejam equivalentes a TODAS as saídas de caixa da operação. Processo de cálculo 1. Identificar todas as entradas e saídas do fluxo de caixa do problema que está sendo analisado, e as datas de suas ocorrências. 2. Calcular a taxa que faz com que as entradas de caixa sejam equivalentes às saídas de caixa da operação. Isto significa resolver a seguinte equação em que a incógnita é a taxa de juros (i): Valor EQUIVALENTE das Entradas de Caixa = Valor EQUIVALENTE das Saídas de Caixa 2 1

2 Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) Siglas usuais TIR = Taxa Interna de Retorno IRR = Internal Rate of Return (inglês) Definição É a taxa de juros que faz com que o Valor Presente das entradas de caixa menos o Valor Presente das saídas de caixa seja igual a zero, ou seja, é a taxa de juros que faz com que o Valor Presente das Entradas de Caixa seja equivalente ao Valor presente das Saídas de Caixa 3 Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) Formulação matemática: VP Entradas - VP Saídas = 0 onde: j= período a que se refere o fluxo FC j = valor do fluxo de caixa do período j n= número total de períodos i= Taxa Interna de Retorno (TIR) 4 2

3 Taxa Interna de Retorno Significado É a taxa de juros que está incluída em um determinado fluxo de caixa Exemplos Em um empréstimo a TIR corresponde à taxa de juros que está sendo paga para a liquidação da dívida Em uma aplicação a TIR corresponde à taxa de juros que está sendo obtido como remuneração na aplicação 5 Taxa Interna de Retorno Procedimentos para cálculo As equações de equivalência para fluxos de caixa com mais de duas parcelas não possibilitam, em geral, uma solução simples pelo isolamento da incógnita (variável i) A solução destes problemas é obtida com a utilização do Método das Aproximações Sucessivas, que consiste em um processo de interpolação até que se obtenha o valor que soluciona a equação As calculadoras financeiras e as planilhas eletrônicas possuem recursos específicos para a solução deste problemas 6 3

4 Taxa Interna de Retorno Características das funções das calculadoras financeiras (IRR) e do Excel (TIR) O intervalo entre os fluxos de caixa deve ser constante. Assim, os valores dos fluxos devem ser informados no menor intervalo que ocorrer entre todas as parcelas, devendo-se informar o valor zero nos períodos em que não houver ocorrência de valores Deve ser informado um único valor por período. Se ocorrerem mais de um fluxo por período, deve-se informar o valor líquido total As entradas e as saídas de caixa devem ser informadas com sinais contrários (positivos e negativos) 7 Função IRR da HP12C Significado das variáveis utilizadas CF 0 = valor do fluxo de caixa que ocorre no instante 0 (zero) CF j = valor do fluxo de caixa de cada instante j posterior N j = Nº de vezes que o valor informado na tecla CF j ocorre em sequência A tecla CF 0 é utilizada apenas uma vez As teclas CF j e N j são utilizadas tantas vezes quantas forem necessárias (até o limite de 20 vezes que é o limite de memória da calculadora) Após a inserção do fluxo de caixa completo do problema, acionar a função IRR (f IRR) para que o cálculo da taxa seja efetuada 8 4

5 Exemplo Uma empresa obteve um empréstimo de $ que foi liberado nas seguintes parcelas: $ no início da operação ; $ após 3 meses do início da operação ; $ após 5 meses do início da operação O empréstimo será liquidado em 60 meses contados da data de início da operação, com o pagamento das seguintes parcelas: 5 parcelas de $ , vencendo-se cada uma no final de cada ano após o início da operação ; 48 parcelas mensais de $94.800, vencendo-se a primeira após 13 meses do início da operação. Calcule a taxa efetiva de juros que está sendo cobrada no empréstimo (em % ao mês) 9 Série Nº 3 Exercício Nº i =? Solução: O Valor Equivalente dos recebimentos deve ser igual ao Valor Equivalente dos pagamentos 10 5

6 Série Série Nº 4 Nº Exercício 3 Exercício Nº 4 Nº Item 1 b Data 0 A solução desta equação corresponde ao cálculo da Taxa Interna de Retorno de um fluxo de caixa não uniforme. Por tratar-se de uma equação de grau 60 com vários termos, não há solução matemática direta, devendo-se utilizar o Método das Aproximações Sucessivas 11 Série Série Nº 4 Nº Exercício 3 Exercício Nº 4 Nº Item 1 b CHS g CF 0 0 g CF j 2 g N j CHS g CF j 0 g CF j CHS g CF j 0 g CF j 6 g N j g CF j Cálculo na HP 12C i 7 f IRR 1, %a.m. 12 6