Apêndice. Utilização da HP 12 C

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1 Apêndice A Utilização da HP 12 C A.1. INTRODUÇÃO...2 A.2. OPERAÇÕES ARITMÉTICAS DA HP 12 C...3 A.3. A TECLA AMARELA F E A TECLA AZUL G...5 A.4. NÚMERO DE CASAS DECIMAIS...5 A.5. AS FUNÇÕES DYS E DATE...6 A.6. AS TECLAS STO E RCL...8 A.7. LIMPEZA DA CALCULADORA...9 A.8. CÁLCULOS FINANCEIROS BÁSICOS...10 A.8.1. TECLAS FINANCEIRAS CONVENÇÕES ADOTADAS A.8.2. SIMULADOR DA HP 12 C DIAGRAMA PADRÃO...12 A CONVENÇÕES ADOTADAS...12 A EXEMPLOS NUMÉRICOS...13 A.8.3. UTILIZAÇÃO DE N FRACIONÁRIO A CONCEITOS BÁSICOS A EXEMPLO NUMÉRICO A.9. FLUXOS DE CAIXA NÃO HOMOGÊNEOS...19 A.9.1. FUNÇÕES AZUIS CF 0, CF J E N J...19 A.9.2. FUNÇÕES AMARELAS NPV E IRR...20 A EXEMPLOS NUMÉRICOS...20 A.10. RESUMO...25 ApendiceA.indd 1

2 2 Matemática Financeira A.1 Introdução A HP 12 C desde o início do seu lançamento no mercado, no final da década de 1970, vem sendo usada pelo autor nas diversas edições do seu livro de Matemática Financeira, e acabou adotada como a calculadora preferida pelo mercado financeiro. Novas calculadoras foram lançadas no mercado, com tecnologia mais avançada, mas nenhuma delas conseguiu assumir a posição de hegemonia da HP 12 C, que atualmente é oferecida em diversos modelos, com memória expandida e maior velocidade de processamento. Continuamos, assim, utilizando essa consagrada calculadora nos cálculos e exemplos apresentados ao longo do livro Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. Neste anexo, apresentamos as principais funções financeiras da HP 12 C, para facilitar o seu uso nas soluções de problemas de Matemática Financeira. Os exercícios e exemplos apresentados no livro e nesse CD-ROM podem também ser resolvidos por meio de um Simulador da HP 12 C, desenvolvido pelo autor como ferramenta alternativa para a realização dos cálculos das operações financeiras do mercado, de forma idêntica à da HP 12 C. O Apêndice B apresenta detalhes sobre o uso do Simulador. A.2 Operações Aritméticas da HP 12 C A Calculadora HP 12 C dispõe de quatro memórias temporárias (X, Y, Z e T, que operam como uma pilha operacional de quatro valores, e que tem as seguintes características: A memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no visor; As demais memórias Y, Z e T estão empilhadas em cima da memória X, nessa ordem sequencial; Todas as operações aritméticas são efetuadas apenas com os conteúdos das memórias X e Y; Os conteúdos dessas quatro memórias temporárias são movimentados nos seguintes casos: quando a tecla ENTER é acionada; quando são efetuadas operações aritméticas (+,,X, ; quando são acionadas as teclas R, ou X >< Y; Toda vez que um número é digitado, esse valor aparece no visor e passa a ocupar a memória X da HP 12 C. Ao se acionar a tecla ENTER são desencadeadas as seguintes transferências de valores entre as memórias transitórias: a conteúdo da memória X é transferido para a memória Y; ApendiceA.indd 2

3 Apêndice A Utilização da HP 12 C 3 b conteúdo da memória Y é transferido para a memória Z; c conteúdo da memória Z é transferido para a memória T; d conteúdo da memória T é perdido. Observe que após o acionamento da tecla ENTER, o valor inicialmente digitado no visor (memória X passa a ser o conteúdo das memórias X e Y, onde são realizadas todas as operações aritméticas. Por essa forma de armazenar dados em mais de uma memória, as operações aritméticas da HP 12 C têm um funcionamento diferente das calculadoras convencionais. Ao invés de digitar os valores e as operações na sequência lógica da expressão algébrica, tem-se sempre que iniciar as operações armazenando o primeiro valor na memória, o que se faz acionando a tecla ENTER. Outra peculiaridade é que a HP 12 C não trabalha com o sinal de =, uma vez que a cada operação o resultado parcial encontra-se na memória X, ou seja, no visor, pronto para ser utilizado na próxima operação. Alguns modelos da HP 12 C permitem a opção de utilização do sinal de =, mas não apresentaremos essa funcionalidade neste Apêndice. A tecla X><Y permuta os valores das memórias X e Y sem realizar qualquer operação entre eles. A tecla CHS ( change sign troca o sinal do conteúdo da memória X, ou seja, do número que aparece no visor. A tecla R, proporciona uma rolagem dos valores da pilha operacional, sem alterá- -los, permitindo verificar os valores contidos em cada uma das memórias X, Y, Z e T, na medida em que eles vão passando pelo visor. Após quatro acionamentos consecutivos da tecla R, os valores da pilha operacional retornam às suas memórias originais. As operações aritméticas da HP 12 C são efetuadas pelas teclas +,,,, que só operam com os conteúdos das memórias X e Y, conforme mostrado nos exemplos a seguir. Exemplo 1: Calcule a expressão: Isso é alcançado pelas operações indicadas a seguir: 2 (número 2 no visor (memória X ENTER (número 2 colocado nas memórias X e Y 8 (número 8 colocado na memória X e número 2 colocado na memória Y + (realiza a soma do número 8 contido na memória X com o número 2 contido na memória Y e mostra no visor (memória X o resultado 10 1 (número 1 colocado no visor (memória X e resultado 10 colocado na (memória Y (faz a subtraçao Y X e mostra no visor o resultado 9 A Tabela A.1 mostra a evolução dos conteúdos das memórias temporárias, na medida em que as teclas são pressionadas. ApendiceA.indd 3

4 4 Matemática Financeira Tabela A.1 Conteúdo das memórias temporárias Memórias Temporárias Teclas Digitadas 2 ENTER T Z V X (Visor As operações aritméticas são efetuadas com as memórias X e Y, e o resultado é sempre colocado na memória X. É importante observar a movimentaçao dos valores contidos na pilha das quatro memórias, na medida em que cada tecla é acionada. A tecla ENTER empurra os valores da pilha um nível para cima. Cada operação aritmética faz os valores da pilha descerem um nível. A última linha mostra os valores contidos no visor da calculadora e o resultado da expressão. Exemplo 2: Calcule a expressão: (3 x 8/4 Isso é alcançado pelas operações indicadas a seguir: 3 (número 3 colocado no visor (memória X ENTER (número 3 colocado nas memórias X e Y 8 (número 8 colocado no visor (memória X e número 3 colocado na memória Y x (multiplica número 8 do visor (memória X com número 3 da memória Y e mostra o resultado 24 no visor (memória X 4 (número 4 colocado no visor (memória X e resultado 24 colocado na memória Y (faz a divisão V/X, isto é, calcula 24/4, e mostra no visor o resultado = > 6 A Tabela A 2 mostra a evolução dos conteúdos das memórias temporárias, na medida em que as teclas são pressionadas. Tabela A.2 Conteúdo das memórias temporárias Memórias Temporárias Teclas Digitadas 3 ENTER 8 X 4 T ApendiceA.indd 4

5 Apêndice A Utilização da HP 12 C 5 Z Y X (Visor A última linha mostra os valores contidos no visor da calculadora e o resultado da expressão. Observe que, na operação de divisão, o dividendo está na memória Y e o divisor na memória X. Quando necessário, os valores das memórias X e Y podem ser invertidos com o uso da tecla X >< V. A.3 A Tecla Amarela F e a Tecla Azul G A maioria das teclas da HP 12 C tem mais de uma função. Assim, uma mesma tecla pode realizar até três funções, conforme descrito a seguir: a função padrão, escrita em cor branca na face superior da própria tecla; b função amarela, escrita em cor amarela no corpo da calculadora, na parte superior da tecla; c função azul, escrita em cor azul na face lateral inferior da própria tecla. Para realizarmos as funções amarela ou azul de cada tecla, basta que a tecla amarela f ou a tecla azul g seja, respectivamente, acionada imediatamente antes do aperto da tecla desejada. Quando as teclas f e g são acionadas o visor da calculadora mostra as letras f e g, em tamanho menor e abaixo do número principal do visor, para indicar, respectivamente, que essas teclas estão ativas como prefixos para qualquer tecla que for acionada em seguida. A desativação dessas duas funções é alcançada pelo aperto sucessivo das respectivas teclas. Exemplo: Usando a tecla azul g A tecla 1/x é normalmente utilizada para calcular o inverso do número colocado no visor (memória X. Se acionarmos a tecla azul g e em seguida a tecla 1/x, essa tecla passará a executar a função e X, que aparece escrito em azul na sua face lateral inferior. A.4 Número de Casas Decimais Para se fixar o número de casas decimais que é mostrado no visor, basta acionar a tecla amarela f e, em seguida, o número de casas decimais desejado (de 0 a 9. Exemplo: Efetuar a divisão 2/3 ApendiceA.indd 5

6 6 Matemática Financeira A operação é realizada pela seguinte sequência de teclas: 2 (número 2 colocado no visor (memória X ENTER (número 2 colocado nas memórias X e Y 3 (número 3 colocado no visor (memória X e número 2 colocado na memória Y (efetua a divisão Y I X, isto é, calcula 2/3 O resultado apresentado no visor é 0,67, se o número de casas decimais da HP 12 C estiver fixado em dois. A calculadora, entretanto, mantém internamente o resultado dessa divisão com um número de casas decimais bem superior ao indicado no visor. Se quisermos ver o resultado com quatro casas decimais basta apertar a tecla amarela f e, em seguida, o número 4, obtendo-se o número 0,6667 no visor. A fixação do número de casas decimais não elimina o número de casas decimais utilizado internamente pela calculadora. Apenas determina o número de decimais a ser mostrado no visor, mediante o processo clássico de arredondamento matemático. A função amarela RND permite eliminar as casas decimais da memória X, e que não são mostradas no visor, mediante o critério de arredondamento matemático. Exemplo: Efetuar a divisão 8/3, com duas casas decimais A operação é realizada pela seguinte sequência de teclas: F 2 (fixando duas casas decimais 8 ENTER (8 nas memórias X e Y 3 (3 na memória X Visor (efetua a divisão Y/X que fornece 2,67 como resposta. Entretanto, conforme mostrado anteriormente, a HP 12 C mantém internamente essa resposta com um número muito maior de casas decimais. Vamos agora executar a função RND acionando as teclas: f RND O visor continua indicando 2,67, entretanto, as demais casas decimais foram transformadas em zeros. Para isso ser confirmado basta aumentar o número de casas decimais a serem mostradas no visor. Por exemplo, se acionarmos as teclas f seguido de 4, o visor apresentará o número 2,6700. A.5 As Funções DYS e DATE Essas duas funções, de cor azul, possibilitam as seguintes operações com datas de calendário: a a função DYS efetua o cálculo do número exato de dias entre duas datas de calendário; ApendiceA.indd 6

7 Apêndice A Utilização da HP 12 C 7 b a função DATE efetua a soma algébrica de um determinado número de dias com uma data de calendário. As datas podem ser informadas nas sequências dia-mês-ano (sistema utilizado no Brasil ou mês-dia-ano (sistema utilizado nos EUA. Para entrar com as datas na forma dia-mês-ano é preciso, previamente, executar a função azul D.MY. Para isso aperte a tecla azul g e em seguida a tecla 4 que tem a função azul D.MY escrita na sua face lateral inferior. Verifique que no visor aparece a sequência D.MY, abaixo do número principal do visor. Caso se queira operar com as datas na forma mês-dia-ano, é necessário, previamente, executar a função azul M.DY, mediante o aperto sucessivo da tecla azul g e da tecla 5 que tem a função azul M.DY escrita na sua face lateral inferior. O visor não mostra essa função no visor. Para que o visor mostre as datas digitadas, de forma completa, é necessário fixar em seis o número de casas decimais, mediante o acionamento sucessivo das teclas f e 6. Exemplo 1: Calcule o número de dias entre 19/07/2002 e 25/12/2003 Entrando com as datas na forma dia-mês-ano f 6 (fixando 6 casas decimais 9 D.MY (D.MY indicado no visor, para registrar as datas na forma dia-mês-ano ENTER (data inicial colocada no visor (memória X e na memória e Y (data final colocada no visor (memória X 9 DYS (efetua a diferença de datas e mostra no visor o resultado de 524 dias Exemplo 2: Some 135 dias a data de 25/12/2002 Entrando com a data na forma dia-mês-ano f 6 (fixando 6 casas decimais g D.MY (D.MY indicado no visor, para registrar as datas na forma dia-mês-ano ENTER (data inicial colocada no visor (memória X e na memória Y 135 (número de dias colocado no visor (memória X g DATE (calcula a data futura e mostra no visor o resultado => A data futura obtida pela função azul DATE é 9/05/2003. O número 5, que aparece no canto direito do visor, indica que essa data cai numa sexta-feira (segunda-feira corresponde ao dia número 1, e assim sucessivamente. As operações realizadas com a função DYS e com a função DATE levam em consideração o número exato de dias entre as duas datas de calendário, inclusive o dia adicional do mês de fevereiro do ano bissexto. ApendiceA.indd 7

8 8 Matemática Financeira Após a conclusão da operação com a função DYS, o visor (memória X mostra o número exato de dias entre as duas datas consideradas, e a memória Y contém o número de dias na base do ano comercial de 360 dias. O resultado contido na memória Y pode ser visto apertando-se a tecla X><Y, que troca os conteúdos de X e Y, ou a tecla R, que, ao ser acionada, faz uma rolagem na pilha operacional e coloca o conteúdo de Y no visor. A.6 As Teclas STO e RCL A tecla STO ( store serve para armazenar nas 20 memórias fixas da calculadora os valores que se encontram no visor, que podem inclusive corresponder a resultados parciais de operações. Essas memórias fixas são indexadas de 0 a 9 e de.0 a.9. A tecla STO também é usada para realizar operações aritméticas diretamente nas cinco primeiras memórias fixas (memórias 0 a 4 da calculadora. As memórias fixas superiores, a partir da memória número 5, não realizam operações aritméticas. Exemplo 1: Usando a Tecla STO para armazenar 20 (número 20 colocado no visor STO 1 (número 20 armazenado na memória 1 Exemplo 2: Usando a Tecla STO para armazenar resultados parciais 10 ENTER (número 10 colocado no visor (memória X e na memória Y 5 (número 5 colocado no visor (memória X + (soma os valores do visor (memória X e da memória Y e mostra no visor o resultado 15 no visor STO 4 (número 15 do visor armazenado na memória 4 Exemplo 3: Usando a Tecla STO para realizar operações aritméticas nas memórias fixas 80 (número 80 colocado no visor STO + 3 (soma 80 ao conteúdo da memória 3, e armazena o resultado da soma na própria memória 3 A tecla RCL ( recall serve para chamar ( recall para o visor (memória X os valores das 20 memórias fixas (0 a 9 e.0 a.9, colocando esses valores em condições de participarem das operações. A tecla RCL é também utilizada para chamar para o visor os valores contidos nas cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV, o que permite uma revisão de todos os parâmetros usados na solução dos problemas que utilizam esses dados. A tecla RCL, quando utilizada em conjunto com as funções CF o, CF j, e N j, permite a revisão das parcelas individuais dos fluxos de caixa não homogêneos que foram registrados na HP 12 C através dessas mesmas teclas. ApendiceA.indd 8

9 Apêndice A Utilização da HP 12 C 9 Exemplo 4: Usando a Tecla RCL RCL 1 (coloca no visor o conteúdo da memória 1 RCL i (coloca no visor o valor contido na tecla financeira i RCL PV (coloca no visor o valor contido na tecla financeira PV Exemplo 5: Avaliar a expressão: ( I ( Isso é alcançado pelas operações indicadas a seguir: 5 ENTER (número 5 colocado no visor (memória X e na memória Y 4 + (resultado de = 9 mostrado no visor 2 (número 2 colocado no visor (memória X e número 9 colocado na memória Y y X (efetua 9 2 e mostra no visor o resultado 81 STO 1 (armazena resultado do numerador (81 na memória 1 2 ENTER (número 2 colocado no visor (memória X e na memória Y 1 + (resultado de = 3 mostrado no visor 2 (número 2 colocado no visor (memória X e número 3 colocado na memória Y y X (efetua 32 e mostra no visor o resultado 9 STO 2 (armazena resultado do denominador (9 na memória 2 RCL 1 (chama o resultado armazenado na memória 1 (numerador para o visor RCL 2 (chama o resultado armazenado na memória 2 (denominador para o visor e coloca o resultado do numerador na memória Y (efetua a divisão Y/X, isto é, calcula 81/9, e mostra no visor o número 9, resultado final A.7 Limpeza da Calculadora A limpeza da calculadora HP 12 C é feita de diversas maneiras, conforme indicado a seguir: a Tecla CLX: limpa apenas a memória X ( clear x, isto é, o visor; b Função amarela FIN: limpa as cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV; c Função amarela REG: limpa todos os registros da HP 12 C, isto é, as memórias transitórias (X,Y, Z e T, as memórias fixas (0 a 9 e.0 a.9 e as memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV. ApendiceA.indd 9

10 10 Matemática Financeira A.8 Cálculos Financeiros Básicos A.8.1 Teclas Financeiras Convenções Adotadas As cinco teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV obedecem às seguintes definições: n Número de períodos de capitalização de juros, expresso em anos, semestres, trimestres, meses ou dias. Os valores de n podem ser informados como números inteiros ou fracionários; i Taxa de juros por período de capitalização. Se a taxa de juros for 8 % a.a., ela deve ser registrada apertando-se o número 8 e depois a tecla i; PV Valor Presente ( Present Value, ou seja, valor do capital inicial aplicado; PMT Valor de cada prestação da série uniforme ( Periodic PayMenT que ocorre no final de cada período (série Postecipada, ou no início de cada período (série Antecipada; FV Valor Futuro ( Future Value, ou valor do montante acumulado no final de n períodos de capitalização, com a taxa de juros i por período; Pela convenção de final de período, os valores que ocorrem ao longo de cada período devem ser representados no final dos respectivos períodos, conforme indicado no Diagrama Padrão, a seguir: Figura A.1 Convenção de Final de Período Série PMT Postecipada Diagrama Padrão PV FV PMT i i i i i i n 1 Série PMT Postecipada Opção End n Para a calculadora HP 12 C obedecer ao Diagrama Padrão da Figura A.1 é preciso ativar a função azul END, pressionando a tecla azul g e em seguida a tecla do número 8, que tem a função azul END escrita na sua face lateral inferior. O visor não indica que essa função END está ativa. Pela convenção de início de período os valores que ocorrem ao longo de cada período devem ser representados no início dos respectivos períodos. Esquematicamente temos: ApendiceA.indd 10

11 Apêndice A Utilização da HP 12 C 11 Figura A.2 Convenção de Início de Período Série PMT Antecipada PV PMT FV i i i i i n 1 n Série PMT Antecipada Opção Begin Para a calculadora HP 12 C obedecer ao diagrama acima indicado, é preciso ativar a função azul BEG, pressionando a tecla azul g e em seguida a tecla do número 7, que tem a função azul BEG escrita na sua face lateral inferior. Nesse caso, o visor mostra a palavra BEGIN, abaixo do número principal do visor, para informar que essa função está ativa. A HP 12 C, mesmo após desligada, manterá essa convenção BEGIN até que a convenção END seja novamente colocada na calculadora, que deixará de mostrar a palavra BEGIN no visor. Todos os exercícios numéricos do curso serão resolvidos com a HP 12 C atendendo à convenção do Diagrama Padrão, com a série PMT representada de acordo com a convenção de final de período, ou seja, com a opção END ativa. Os problemas cujos dados não obedecem a esse Diagrama Padrão são, facilmente, desdobrados em outros problemas equivalentes que se enquadrem nessa convenção e possam ser assim resolvidos. Dessa forma, os problemas envolvendo séries antecipadas deixam de ser resolvidos com a HP 12 C posicionada na convenção BEGIN e passam a ser solucionados com a calculadora na convenção END para resolver as séries postecipadas. É evidente que essas transformações no fluxo de caixa não podem interferir no resultado do problema, como mostraremos no exemplo numérico n o 3 do item A Observe que: As funções BEG ou END só têm interferência na série uniforme PMT, não causando qualquer alteração nas relações entre PV e FV. A calculadora HP 12 C sempre interliga os cinco elementos financeiros (n, i, PV, PMT e FV. No caso do valor presente PV, por exemplo, temos: ApendiceA.indd 11

12 12 Matemática Financeira PV = Valor Presente de FV + Valor Presente da série Uniforme PMT Os problemas que envolvem apenas quatro elementos devem ser resolvidos com a eliminaçao prévia do quinto elemento que não participa do problema, mediante a inclusão do valor zero no elemento correspondente; Os valores monetários (PV, FV e PMT devem ser registrados na calculadora de acordo com a convenção de sinal, isto é, as entradas de caixa (recebimentos devem ter o sinal positivo (+, e as saídas de caixa (pagamentos devem ter o sinal negativo ( ; A unidade referencial de tempo da taxa de juros i deve sempre coincidir com a unidade referencial de tempo do período n; Uma taxa de juros de 8 % pode representar, por exemplo, 8 % ao ano se o número de períodos for expresso em anos, ou 8 % ao semestre se o número de períodos for expresso em semestres etc. A taxa de 8 % deve ser registrada com a colocação do número 8 na tecla i. A calculadora, internamente, faz as operações com 8 %, isto é, com 8/100 = 0,08. Os valores do número de períodos n podem ser informados como números inteiros ou fracionários. Por exemplo, n pode ser registrado em anos, fração de ano, fração de mês etc. Quando o número de períodos n é a incógnita do problema, a HP 12 C mostra o valor obtido para n como um número inteiro, sempre arredondado para maior. Assim se o valor correto de n for 2,15 ou 2,95, a HP 12 C indicará n =3 como resposta. A.8.2 Simulador da HP 12 C Diagrama Padrão A Convenções Adotadas Já ressaltamos que os problemas serão sempre resolvidos com a HP 12 C na opção END, seguindo o Diagrama Padrão. A solução dos problemas pode ser feita com a HP 12 C na opção END ou através do Simulador da HP 12 C que foi desenvolvido com as funções financeiras da Planilha Excel atendendo às mesmas condições do Diagrama Padrão, com a representação do fluxo de caixa pela convenção de final do período. Veja o esquema abaixo, que representa o formato de apresentação do simulador da HP 12 C: Cálculo de PMT n i PV PMT FV x x,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx xx.xxx,xx ApendiceA.indd 12

13 Apêndice A Utilização da HP 12 C 13 Assim ele também pode ser considerado uma representação esquemática da calculadora, na medida em que apresenta, na sua parte superior, as teclas n, i, PV, PMT e FV e, na sua parte inferior, o visor da HP 12 C. Pelo fato do simulador ter essa dupla função, ele é utilizado no desenvolvimento do livro como uma forma didática de representar os dados dos problemas, seja na solução pela calculadora ou pelas funções financeiras do Excel. O Apêndice B mostra, em detalhe, a montagem desse simulador que pode ser utilizado no lugar da calculadora HP 12 C ou para representá-la esquematicamente, facilitando o registro dos dados dos exemplos numéricos. A utilização do simulador e extremamente simples, conforme pode ser verificado a seguir: na parte inferior são sempre registrados os valores de cada um dos respectivos parâmetros, em qualquer ordem de entrada, respeitando a convenção; o parâmetro financeiro (PV, PMT ou FV que não faz parte do problema deve ter o seu valor registrado como zero, para não interferir no resultado. Esse mesmo cuidado tem que ser tomado na utilização da HP 12 C; a célula em destaque é a que contém a função financeira correspondente do Excel e mostra a resposta do problema. No esquema mostrado anteriormente essa célula corresponde ao parâmetro PMT da prestação postecipada. Na solução com a HP 12 C a tecla PMT e a última tecla a ser pressionada, e que dispara o cálculo da prestação. O parâmetro n para o número de períodos merece um comentário à parte. Quando n é um dado do problema, ele pode ser informado como número inteiro ou fracionário, o que facilita a tarefa de compatibilizar as unidades referenciais do tempo para a taxa de juros e o número de períodos. Quando o parâmetro n é a incógnita do problema, a HP 12 C só fornece resultados inteiros para o valor de n, mediante um arredondamento do valor correto para o primeiro número inteiro imediatamente superior. O simulador da HP 12 C não realiza tal arredondamento e fornece o valor correto para o parâmetro n, com casas decimais. A Exemplos Numéricos Os exemplos numéricos deste item mostram a utilização do simulador da HP 12 C na solução de problemas de Matemática Financeira envolvendo os parâmetros n, i, PV, PMT e FV. 1. Determine o valor da prestação mensal de um financiamento de $ ,00, com uma taxa de 1,5 % ao mês, juros compostos, num prazo de 24 meses. A 1 a prestação ocorre no final do 1 o mês do financiamento (série postecipada. Solução: ApendiceA.indd 13

14 14 Matemática Financeira Os parâmetros financeiros desse problema são: FV = $ 0,00 (para anular FV n = 24 meses PV = $ ,00 i = 1,50 % ao mês PMT =? (valor a ser calculado Devemos, agora, entrar com esses dados no simulador da HP 12 C, como indicado a seguir: Cálculo de PMT n i PV PMT FV 24 1, , O valor de FV foi colocado como zero, pois esse elemento não participa do problema e deve ser anulado. Na HP 12 C tecla-se o número zero e em seguida a tecla FV, eliminando a participação desse elemento na solução do problema. A taxa de juros de 1,5 % foi registrada como 1,50 e o simulador, tal com a HP 12 C, converte internamente essa taxa para 1,50 %. Na HP 12 C tecla-se 1,50 e em seguida a tecla da função i, associando a esse elemento o valor de 1,5 %. O valor do principal do financiamento foi digitado com sinal negativo, considerando o desembolso inicial da instituição financeira. Em consequência, o valor da prestação PMT é fornecido com sinal positivo. Se o principal tivesse sido digitado com sinal positivo, o valor da prestação seria fornecido com sinal negativo. A célula em destaque (abaixo de PMT mostra o valor de $499,24 para a prestação mensal postecipada, pois o simulador só trabalha com essa convenção. Na HP 12 C, a convenção END deve ser confirmada pelo não aparecimento da palavra BEGIN no visor, e a tecla PMT deve ser a última a ser acionada, e dispara o cálculo da prestação mensal. Nessas condições o valor obtido é idêntico ao do Simulador. 2. Uma financeira utiliza, para o prazo de 12 meses, um multiplicador mensal de $ 90,00 para cada $1.000,00 de principal financiado. Determinar a taxa de juros mensal cobrada nesse financiamento. Solução: Os parâmetros financeiros desse problema são: FV = $ 0,00 (para anular FV n = 12 meses ApendiceA.indd 14

15 Apêndice A Utilização da HP 12 C 15 PV = $ 1.000,00 PMT = $ 90,00 i =? (valor a ser calculado, % ao mês Devemos, agora, entrar com esses dados no Simulador da HP 12 C, como conforme indicado a seguir: Cálculo de i n i PV PMT FV 12 1, ,00 90,00 0 O valor de FV foi colocado como zero, pois esse elemento não participa do problema. Optamos por informar o valor de PV com sinal negativo e o valor de PMT com sinal positivo. Nada impede de se informar esses valores com os sinais invertidos. O indispensável é que um valor tenha sinal positivo e o outro tenha sinal negativo. A célula em destaque (abaixo de i mostra o valor de 1,20 obtido para a taxa de juros, ou seja, 1,20 % ao mês Na HP 12 C a tecla i deve ser a última a ser acionada, já que dispara o cálculo da taxa de juros. 3. Uma financeira realiza um financiamento de $1.000,00, para ser liquidado em 4 prestações mensais de $260,00, sendo a 1 a prestação paga no ato do financiamento a título de entrada. Determinar a taxa de juros mensal cobrada nesse financiamento. Solução: Esse problema se enquadra perfeitamente nas condições da série antecipada e pode ser resolvido pela HP 12 C na convenção BEGIN com a seguinte entrada de dados na calculadora: g BEG (coloca a convenção BEGIN 0,00 FV (anula o valor de FV 4 n (prazo de 4 meses 1000,00 CHS PV (principal com sinal negativo 260 PMT (prestação com sinal positivo i que fornece o valor de 2,68 % ao mês para a taxa de juros do financiamento. Vamos, agora, resolver o mesmo problema com o simulador da HP 12 C, o que significa assumir a convenção de final de período (END. ApendiceA.indd 15

16 16 Matemática Financeira Para isso, precisamos fazer as seguintes adaptações nos dados do problema: a cálculo do valor líquido do financiamento Na data inicial do financiamento houve uma liberação de $1.000,00 de principal e, ao mesmo tempo, o pagamento da 1 a prestação no valor de $260,00. Assim, o valor líquido do financiamento foi apenas de $1.000,00 $260,00 = $740,00. b cálculo do novo prazo do financiamento O valor líquido do financiamento ($740,00 deve ser liquidado em mais três prestações de $740,00 e, portanto, o prazo do financiamento passou a ser de 3 meses. Devemos, agora, entrar com esses dados no simulador da HP 12 C, conforme indicado a seguir: Cálculo de i n i PV PMT FV 3 2, ,00 260,00 0 O valor de FV foi colocado como zero, para eliminar a sua participação no problema. Informamos o valor de PV com sinal negativo e o valor de PMT com sinal positivo, para atender à convenção de sinal dos valores do fluxo de caixa. A célula em destaque (abaixo de i mostra o valor de 2,68 obtido para a taxa de juros, ou seja, 2,60 % ao mês, que coincide com o calculado pela HP 12 C na convenção de série antecipada (com a palavra BEGIN no visor. Ao se colocar a HP 12 C na opção de série postecipada (g END e entrar com esses mesmos dados na calculadora, o valor obtido para a taxa de juros coincide com o obtido anteriormente pelo simulador. A.8.3 Utilização de N Fracionário A Conceitos Básicos A calculadora HP 12 C aceita o registro do valor de n como um número inteiro ou fracionário. Essa flexibilidade é muito importante e de grande valor, pois facilita a uniformização das unidades referenciais de tempo do número de períodos n e da taxa de juros i. Dessa forma podemos, por exemplo, trabalhar com a taxa de juros i em % ao ano e com o número de períodos n em fração de ano. Para se operar com o valor de n fracionário é importante verificar se o visor da HP 12 C está mostrando ou não a letra C, pois o cálculo realizado pela calculadora, na parte fracionária de n, é diferente em cada caso. A colocação ou retirada da letra C no visor da calculadora é alcançada pelo acionamento sucessivo das teclas STO e EEX. ApendiceA.indd 16

17 Apêndice A Utilização da HP 12 C 17 Se a letra C estiver aparecendo no visor, a HP 12 C realiza todos os cálculos financeiros no regime de juros compostos, tanto para os períodos da parte inteira de n como para o período da parte fracionária de n. Se a letra C não estiver aparecendo no visor, a HP 12 C opera da seguinte maneira: adota juros compostos nos períodos correspondentes à parte inteira do valor de n; adota juros simples no período correspondente à parte fracionária do valor de n. Tendo em vista essas duas formas de operar, é altamente recomendado que a calculadora HP 12 C fique sempre com a letra C indicada no seu visor, para que ela opere somente com juros compostos, independentemente do valor de n ser um número inteiro ou fracionário. O Simulador da HP 12 C realiza todos os cálculos a juros compostos, inclusive quando o valor de n é fracionário, assumindo que a calculadora está sempre com a letra C indicada no visor. A Exemplo Numérico Determine o valor do principal que, aplicado com uma taxa de juros de 1,5 % ao mês, produz um montante de $ ,00 daqui a 105 dias. Considerar o ano comercial com 360 dias. Solução: Os dados desse problema são os seguintes: PMT = $0,00 (para anular PMT i = 1,50 % ao mês n = 105/30 = 3,5 meses (informado em meses, pois a taxa é mensal FV = $10.000,00 PV =? (valor a ser calculado a Cálculos com a letra C no visor, para n = 3,5 meses: Insira os dados no simulador da HP 12 C, como indicado a seguir: Cálculo de PV n i PV PMT FV 3,5 1, ,24 0 I ,00 O valor de PMT foi colocado como zero, pois esse elemento não participa do problema. A célula em destaque (abaixo de PV mostra o valor de $ 9.492,24 obtido para o valor do principal. ApendiceA.indd 17

18 18 Matemática Financeira Na HP 12 C a tecla PV deve ser a última a ser acionada, já que dispara o cálculo desse mesmo valor. A calculadora deve estar mostrando a letra C no visor, o que é alcançado mediante o aperto sucessivo das teclas STO e EEX. b Cálculos sem a letra C no visor, para n = 3,5 meses: Esse cálculo só pode ser efetuado com a HP 12 C, pois o simulador não foi preparado para essa situação. Certifique-se que a HP 12 C não mostra a letra C no visor (aperte as teclas STO e EEX para excluí-la, se necessário e entre com os dados do problema, conforme mostrado a seguir. STO EEX (para retirar a letra C do visor 0,00 PMT (para anular PMT 1,50 i (taxa de 1,5 % ao mês 3,50 n (prazo em meses CHS FV (valor futuro de $10.000,00 PV A última tecla da calculadora a ser acionada deve ser a do PV, já que dispara o cálculo do valor presente de $ 9.491,98, que é obtido a juros compostos de 1,5 % ao mês durante três meses (parte inteira de n = 3 e a juros simples de 1,5 % ao mês durante 15 dias (parte fracionária de n = 0,5. Isso pode ser verificado ao desdobrarmos o problema em duas partes. A primeira com n = 3 meses e a segunda com n = 0,5 mês (15 dias, conforme indicado a seguir: c.1 Cálculos com a ietra C no visor, para n = 3 meses Esse cálculo pode ser efetuado com o Simulador, como indicado a seguir: Cálculo de PV n i PV PMT FV 3 1, ,17 I ,00 A tecla PV, ao ser acionada, dispara o cálculo do valor presente de $9.563,17, que é obtido com a taxa de 1,5 % ao mês, no regime de juros compostos. c.2 Cálculo a juros simples, para n = 0,5 mês O valor de $9.563,17 corresponde a um valor colocado no final de 15 dias (0,5 mês, e pode ser descontado para o valor presente, a juros simples, com o auxílio da expressão indicada a seguir: PV = 9.563,17 / [1 + (1,5 % / 30 x 15] = 9.563,17 / 1,0075 = $ 9.491,98 Esse resultado coincide com o valor obtido anteriormente, para n = 3,5 meses, com a calculadora HP 12 C não apresentando a letra C no visor. ApendiceA.indd 18

19 Apêndice A Utilização da HP 12 C 19 Assim, mostramos que a HP 12 C, sem a letra C no visor, opera a juros compostos nos períodos da parte inteira de n e a juros simples no período relativo à parte fracionária de n. Portanto, deixe a calculadora sempre com a letra C no visor, para não se surpreender com os resultados. A.9 Fluxos de Caixa Não Homogêneos Quando as parcelas individuais de um determinado fluxo de caixa não apresentam qualquer lei de formação (p.ex., não são prestações iguais, esse fluxo de caixa é denominado não homogêneo, e cada uma de suas parcelas é tratada de forma isolada. Assim, do ponto de vista de cálculo, o fluxo de caixa não homogêneo é visto como um conjunto de parcelas individuais que são tratadas separadamente, e o resultado das operações para o fluxo de caixa é alcançado pelo somatório dos valores obtidos individualmente para cada parcela. A utilização do Simulador da HP 12 C na solução desse tipo de problema é bastante limitada. Assim, os cálculos envolvendo fluxos de caixa não homogêneos serão tratados de duas formas independentes: (a com a utilização de funções especiais da calculadora HP 12 C, descritas neste item; (b com funções especiais da planilha Excel apresentadas no Apêndice B. A calculadora HP 12 C dispõe das funções especiais descritas a seguir, que servem para operar com fluxos de caixa não homogêneos, com até 20 parcelas individuais desiguais. A.9.1 Funções Azuis CF o, CF J e N J CF o CF j N j serve para registrar o valor da parcela do fluxo de caixa ( cash flow colocada no ponto zero, ou seja, o valor do principal aplicado ou do investimento inicial. O valor de CF o é armazenado na memória 0 da calculadora. serve para registrar os valores das parcelas individuais do fluxo de caixa ( cash flow colocadas nos diversos pontos j, em ordem sequencial, a partir do final do 1 o período. Esses valores são guardados nas memórias de 1 a 9 e de.0 a.9, e estão, portanto, limitados a 19 parcelas individuais. serve para registrar o número de parcelas individuais CF j de mesmo valor e repetidas sequencialmente. Cada valor de N j pode ser no máximo igual a 99. ApendiceA.indd 19

20 20 Matemática Financeira A.9.2 Funções Amarelas NPV e IRR NPV IRR serve para calcular o Valor Presente Líquido ( Net Present Value do fluxo de caixa que tiver sido registrado na HP 12 C pelas funções CF o, CF j, e N j. serve para calcular o valor da Taxa Interna de Retorno ( Internal Rate of Return do fluxo de caixa que tiver sido registrado na HP 12 C pelas funções CF o, CF j, e N j. A Exemplos Numéricos Os exemplos numéricos deste item são desenvolvidos com o fluxo de caixa indicado na Tabela A.1, indicada a seguir: Tabela A.1 Fluxo de Caixa Ano Valor ($ , , , , , , , ,00 Soma ,00 1. Registre na HP 12 C o fluxo de caixa da Tabela 1, através das suas parcelas individuais, sem utilizar a função N j. Solução: A entrada dos valores do fluxo de caixa na calculadora é alcançada com as seguintes operações: f REG (limpeza dos registros e memórias CHS g CF e ( ,00 = parcela do ano 0 = CF o 1000 g CF j ( ,00 = parcela do ano 1 = CF g CF j ( ,00 = parcela do ano 2 = CF g CF j ( ,00 = parcela do ano 3 = CF 3 ApendiceA.indd 20

21 Apêndice A Utilização da HP 12 C 21 0 g CF j (+ 0,00 = parcela do ano 4 = CF g CF j ( ,00 = parcela do ano 5 = CF s 3000 g CF j ( ,00 = parcela do ano 6 = CF g CF j ( ,00 = parcela do ano 7 = CF 7 Observe que o valor nulo no final do 4 o ano tem de ser informado para que seja mantida a sequência das parcelas do fluxo de caixa. 2. Determinar o Valor Presente Líquido (NPV do fluxo de caixa da Tabela A.1 para as taxas de desconto de 7 % a.a. e 9 % a.a. Solução: O cálculo do Valor Presente Líquido, na HP 12 C, é alcançado através da função NPV, com as seguintes operações na HP 12 C: o i (0 % = taxa de desconto anual f NPV ( ,00 = valor presente líquido 7 i (7 % = taxa de desconto anual F NPV (+ 320,29 = valor presente líquido 9 i (9 % = taxa de desconto anual F NPV ( 475,14 = valor presente líquido O valor presente líquido obtido com a função NPV, para a taxa de 0 % a.a., é igual a (+ $ 4.000,00, que corresponde à soma algébrica dos valores do fluxo de caixa indicado na Tabela A. 1. Essa é uma boa maneira de verificar se os valores do fluxo de caixa foram registrados corretamente na calculadora HP 12 C. O valor presente líquido obtido com a função NPV para a taxa de 7 % a.a. é igual a (+ $ 320,29, e para a taxa de 9 % a.a. e igual a ( $ 475,14, indicando que a taxa interna de retorno está compreendida entre essas duas taxas anuais, já que, por definição, a taxa interna de retorno é aquela taxa que anula o valor do valor presente líquido (NPV. 3. Determine a Taxa Interna de Retorno (IRR do fluxo de caixa da Tabela B.1. Solução: O cálculo da Taxa Interna de Retorno, na HP 12 C, é alcançado através da função IRR, com a seguinte operação: f IRR (7,78 % = taxa interna de retorno A taxa interna de retorno obtida com a função IRR é de 7,78 % ao ano. Está compreendida entre 7 % a.a. e 9 % a.a., conforme indicado pelos valores presentes líquidos calculados com a função NPV para essas duas taxas de desconto. 4. Indique as operações na HP 12 C que devem ser realizadas com as teclas RCL e STO para rever e altere os valores iniciais do fluxo de caixa da Tabela A.1. ApendiceA.indd 21

22 22 Matemática Financeira Solução: Na Tabela A.2, a seguir, indicamos os valores iniciais das parcelas do fluxo de caixa e as respectivas memórias onde estão armazenados: Tabela A.2 Fluxo de Caixa x Memórias Fixas da HP 12 C Ano Valor ($ Comentários/Memória ,00 CF o na memória ,00 CF 1 na memória ,00 CF 2 na memória ,00 CF 3 na memória ,00 CF 4 na memória ,00 CF 5 na memória ,00 CF 6 na memória ,00 CF 7 na memória 7 Soma ,00 - Conforme pode ser observado, as parcelas individuais do fluxo de caixa são armazenadas nas memórias fixas de 0 a 7. A parcela do ano 0 (principal é armazenada na memória 0, a do ano 1 na memória 1, a do ano 2 na memória 2, e assim por diante. Assim, o número da memória corresponde ao número do ano de cada parcela, o que facilita uma revisão dos valores do fluxo de caixa. A revisão de cada valor do fluxo de caixa pode ser facilmente realizada com a utilização da tecla RCL, como indicado a seguir: RCL 0 o visor mostra: ,00 (= CF o, na memória 0 RCL 2 o visor mostra: ,00 (= CF 2, na memória 2 A alteração de qualquer valor do fluxo de caixa pode ser facilmente realizada com a utilização da tecla STO, como indicado a seguir: CHS STO 0 ( ,00 = CF o, na memória STO 2 ( ,00 = CF 2, na memória 2 Com essas operações os valores do ano 0 (CF o e do ano 2 (CF 2 foram alterados, respectivamente, para ( ,00 e ( ,00, ficando os demais valores inalterados. ApendiceA.indd 22

23 Apêndice A Utilização da HP 12 C Entre na HP 12 C com o fluxo de caixa da Tabela A.1, através das suas parcelas individuais, utilizando a função N j no caso de valores iguais sequenciais. Solução: Repetimos, a seguir, os valores do Fluxo de Caixa da Tabela A.1 para facilitar a entrada dos dados: Tabela A.1 Fluxo de Caixa Ano Valor ($ , , , , , , , ,00 Soma ,00 A entrada do fluxo de caixa através das funções CF o, CF j e N j é alcançada com as seguintes operações: f REG (Iimpeza dos registros e memórias CHS g CF o ( ,00 = parcela do ano 0 = CFo 1000 g CF j ( ,00 = parcela do ano 1 = CF g CF j ( ,00 = parcela do ano 2 = CF g CF j ( ,00 = parcela do ano 2 = CF 2 2 g N j (N 2 = 2, repita CF 2 duas vezes 0 g CF j (+ 0,00 = parcela do ano 4 = CF g CF j ( ,00 = parcela do ano 5 = CF 4 3 g N j (N 4 = 3, repita CF 4 três vezes Na Tabela A.3, a seguir, indicamos os valores das parcelas do fluxo de caixa e as respectivas memórias fixas onde estão armazenadas: ApendiceA.indd 23

24 24 Matemática Financeira Tabela A.3 Fluxo de Caixa x Memórias Fixas da HP 12 C Ano Valor ($ Comentários/Memória ,00 CF o na memória ,00 CF 1 na memória ,00 CF 2 na memória ,00 Repita CF 2 2 vezes com N 2 = ,00 CF 3 na memória ,00 CF 4 na memória ,00 Repita CF 4 3 vezes com N 4 = ,00 Soma ,00 Convém ressaltar que não há necessidade de se informar os valores de N j = 1, pois na falta da informação do valor de N j a calculadora HP 12 C assume que N j = 1. A utilização da função N j para informar as parcelas individuais de mesmo valor facilita a entrada do fluxo de caixa na calculadora e permite o registro de fluxos de caixas com mais de 19 parcelas individuais, desde que apresentem valores iguais. Em contrapartida, o uso da função N j dificulta a revisão e a alteração dos valores, pois deixa de existir a relação direta entre o número da memória e o número do período de cada parcela. Neste exemplo a memória 0 contém o valor do ano 0 ( ,00, a memória 1 o valor do ano 1 ( ,00, a memória 2 o valor do ano 2 (1 a parcela de ,00, a memória 3 o valor do ano 4 (+ 0,00 e a memória 4 o valor do ano 5 (1 a parcela de ,00. Assim, não temos mais uma relação direta entre o número da memória e o número do ano de cada parcela, o que dificulta a revisão dos valores do fluxo de caixa registrados na calculadora. 6. Indique as operações que devem ser realizadas para que possamos realizar uma revisão completa de todo fluxo de caixa da Tabela 1, considerando os valores que tiverem sido registrados na HP 12 C com o auxílio da função N j. Solução: Assim que concluirmos a entrada de todo o fluxo de caixa da Tabela A.1 na HP 12 C, utilizando o recurso da função N j, podemos rever todas as suas parcelas (CF o, CF j e N j, sequencialmente, no sentido inverso da sua entrada, isto é, da sua última parcela CF j para a sua primeira parcela CF o. Para isso basta realizar as seguintes operações: ApendiceA.indd 24

25 Apêndice A Utilização da HP 12 C 25 RCL g N j (3 = valor de N 4 RCL g CF j (+3.000,00 = valor de CF 4 RCL g N j (1 = valor de N 3 RCL g CF j (+2.500,00 = valor de CF 3 RCL g N j (2 = valor de N 2 RCL g CF j (+2.000,00 = valor de CF 2 RCL g N j (1 = valor de N 1 RCL g CF j (+1.000,00 = valor de CF 1 RCL g N j (1 = valor de N o RCL g CF j ( ,00 = valor de CF o Essa operações, entretanto, alteram o valor original de n que era igual a 7 anos. Assim, após a conclusão da revisão das parcelas do fluxo de caixa, devemos, em seguida, repor o valor original de n, com a operação indicada a seguir: 7 n (restaurando o valor inicial de n = 7 A.10 Resumo Relacionamos, a seguir, alguns pontos relevantes, em relação às operações da calculadora HP 12 C, e que foram desenvolvidos neste Apêndice A: Cada tecla da calculadora pode desempenhar mais de uma função, bastando para isso que seja acionada a tecla amarela f ou a tecla azul g, previamente à sua utilização; Todas as operações aritméticas são realizadas nas memórias provisórias X e Y, e o resultado é mostrado no visor (memória X, sendo que os valores dessas memórias podem ser permutados com o auxílio da tecla X><Y; O número de casas decimais indicado no visor pode ser alterado, a qualquer tempo, bastando para isso acionar a tecla amarela f e o número de casas decimais desejado, pois a HP 12 C mantém internamente os resultados das operações com um número de casas decimais bem superior àquele mostrado no visor; A calculadora realiza, através das funções DYS e DATE, operações aritméticas com datas de calendários, considerando o ano civil de 365 dias, cujos resul - tados são mostrados na memória X, e o ano comercial de 360 dias, cujos resultados são mostrados na memória Y; Os cálculos financeiros usuais são realizados com as teclas n, i, PV, PMT e FV, onde a unidade referencial do número de períodos n deve sempre coincidir com a unidade referencial de tempo da taxa de juros i; ApendiceA.indd 25

26 26 Matemática Financeira O número de períodos n pode ser registrado na HP 12 C como um número inteiro ou fracionário, o que facilita a tarefa de compatibilizar as unidades referenciais do tempo para a taxa de juros e o número de períodos; Quando o parâmetro n é a incógnita do problema, a HP 12 C so fornece resultados inteiros para o valor de n, mediante um arredondamento do valor correto para o primeiro número inteiro imediatamente superior. O simulador da HP 12 C informa o valor de n com casas decimais, sem arredondamento; Os elementos financeiros (PV, PMT e FV devem ser informados de acordo com a convenção de sinal dos fluxos de caixa; A calculadora sempre interliga as cinco teclas financeiras n, i, PV, PMT e FV. Dessa forma, nos problemas que envolvem apenas quatro elementos, o quinto elemento deve ser anulado, para não participar da solução do problema. Os cinco parâmetros financeiros (n, i, PV, PMT e FV podem ser revistos, a qualquer tempo, com o auxílio da tecla RCL; A calculadora deve indicar a letra C no visor para que os cálculos sejam sempre realizados a juros compostos, independentemente do valor de n ser um número inteiro ou fracionário. A letra C é colocada ou retirada do visor mediante o acionamento sucessivo das teclas STO e EEX; O Simulador da HP 12 C, desenvolvido no Apêndice B com as funções financeiras básicas do Excel, adota a convenção de final de período (série PMT Postecipada, convenção END e assume que a letra C está indicada no visor da calculadora, para que todas as operações sejam realizadas a juros compostos; Os fluxos de caixa não homogêneos devem ter os valores de suas parcelas registrados individualmente com as funções CF o, CF j e N j. Os valores nulos dos CF j precisam ser registrados na HP 12 C para se garantir a sequência das parcelas individuais do fluxo de caixa; A HP 12 C tem a capacidade de registrar um fluxo de caixa com um principal CF o e mais 19 parcelas individuais CF j de valores diferentes. Uma parcela CF j, que tenha valores iguais, pode ser registrada com o auxílio do parâmetro N j, cujo valor máximo é igual a 99; Se o fluxo de caixa for registrado sem o auxílio da função N j, a revisão dos valores do fluxo de caixa fica extremamente facilitada, pois os números dos períodos das parcelas CF j coincidem com os números das memórias da HP 12 C; A revisão das parcelas dos fluxos de caixa registrados com as funções CF o, CF j e N j é bem mais difícil e exige muito cuidado, pois altera o valor original de n, que precisa ser reposto após a revisão do fluxo de caixa; As funções NPV e IRR da HP 12 C calculam, respectivamente, o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno dos fluxos de caixa registrados na HP 12 C com as funções CF o, CF j e Nj; ApendiceA.indd 26

27 Apêndice A Utilização da HP 12 C 27 O Apêndice B explica a montagem do simulador da HP 12 C e ilustra, com exemplos numéricos, a utilização das demais funções financeiras do Excel nos cálculos de fluxos de caixa; O simulador desenvolvido no Apêndice B tem uma apresentação esquemática semelhante à HP 12 C, com a parte superior correspondendo às teclas financeiras da calculadora (n, i, PV, PMT e FV e com a parte inferior mostrando o visor da HP 12 C. Assim, ele também será utilizado no livro apenas como uma forma didática de apresentar os dados dos problemas que se enquadrem no Diagrama Padrão da Figura B.1. ApendiceA.indd 27