Tópicos. Cálculos com Períodos Não Inteiros; Taxas Equivalentes; Equivalência de Capitais; Sistemas de Amortização: Análise de Investimentos;

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1 Tópicos Conceitos Básicos de Matemática Financeira; A Calculadora HPc; Potenciação e Raiz; Porcentagem; Operações com Datas; Prazo Médio; Capitalização Simples; Operações de Desconto; Juros de Conta Corrente; Capitalização Composta; Série de Pagamentos; Cálculos com Períodos Não Inteiros; Taas quivalentes; quivalência de Capitais; Sistemas de Amortização: Tabela Price; Sistema SAC; Série Uniforme de Pagamentos. Análise de Investimentos; Método do Valor Presente Líquido; Método da Taa Interna de Retorno (TIR);

2 Objetivos Fornecer conhecimentos básicos e essenciais sobre matemática financeira com a aplicação da Calculadora HP c; Proporcionar o entendimento sobre juros simples e compostos; Capacitação para a eecução de cálculos de financiamentos, aplicações, custo do dinheiro, amortizações, e aposentadoria; Capacitação para a eecução de cálculos que permitirá a analise de viabilidade de projetos de investimentos.

3 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Matemática Financeira: Visa estudar a evolução do dinheiro no tempo, estabelecendo relações formais entre quantias epressas em datas distintas. Finanças: É a Arte de buscar oportunidades de investimentos e retornos que satisfaçam os anseios dos seus investidores, buscando a majoração dos resultados das empresas. O valor do dinheiro no tempo: o valor do dinheiro no tempo muda Por esta razão para compararmos duas quantias epressas precisamos equiparar os valores em uma mesma data base.

4 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Juros: É o rendimento obtido ou pago por alguém que aplica ou toma emprestado uma determinada quantia a um determinado custo financeiro. É a remuneração do Capital mprestado É a Diferença entre o valor futuro e o valor inicial do empréstimo. Taa de Juros: É o coeficiente que determina o valor dos juros durante um determinado período. O Objetivo é remunerar o risco envolvido e a perda do poder de compra. Diferença entre Juros e Taa de Juros: Taa é o coeficiente a cada unidades e o juros é o valor propriamente dito.

5 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Taa unitária: reflete o valor dos juros para cada unidade do capital. Taa percentual: reflete o valor dos juros para cada cento do capital.

6 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Taa Unitária: i = Juros Capital R$, R$, =, Taa Percentual: i = Juros Capital X R$, R$, X = %

7 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Taa Percentual Taa Unitária %, 3%,3 5%,5 5%,5 %,,5%,5,65%,65 %, 5%,5,6%,6

8 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Juros Simples emplo a uma Taa de % Mês Mês Mês Mês 3 R$, R$, R$, R$ 3,

9 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Juros Compostos. a uma Taa de % Mês Mês Mês Mês 3 R$, R$, R$, R$ 33,

10 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Considerações quanto ao prazo das aplicações: Ano civil: nº real de dias do ano (365 ou 366 dias) Ano comercial: ano com 36 dias e meses com 3 dias. Juros eatos: Juros comerciais: Juros bancários: tanto o prazo da aplicação quanto a conversão da taa de juros são realizados pelo critério do ano civil. tanto o prazo da aplicação quanto a conversão da taa de juros são realizados pelo critério do ano comercial. o prazo é contado pelo critério do ano civil, enquanto as taas são convertidas pelo critério do ano comercial.

11 Conceitos Básicos de Matemática Financeira É função do mercado financeiro intermediar as relações entre o poupador e o tomador. No que tange aos prazos, riscos, outros. A diferença entre J > J chama-se spread, que significa a margem de lucro do mercado financeiro. Poupador $ $ + J Mercado Financeiro $ $ + J Tomador

12 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Regime de capitalização dos juros: Capitalização Descontínua: Os juros são formados somente ao final de cada período de capitalização. (e: caderneta de poupança). Capitalização Contínua: Os juros são formados em intervalos de tempo infinitesimais. (e: faturamento de um supermercado, formação do custo de fabricação de um produto, depreciação de equipamentos).

13 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Representação Gráfica do Fluo de Caia: Fc ( + ) Fc 3 ( + ) Fc 4 ( + ) Fc n ( + ) 3 4 n (tempo) Inv ( - ) Fc ( - ) ( + ) ntradas de Caia; ( - ) Saídas de Caia. * Linguagem da HP

14 Conceitos Básicos de Matemática Financeira Regra Básica: Converter o prazo para a medida de tempo na qual a taa se refere ou; Converter a taa para a medido de tempo na qual o período se refere. O que é Período? É a unidade de tempo eistente na mesma frequência em que a taa de juros menciona ou capitaliza. Taa Prazo Períodos 5% a.a. 5 meses a 3m =,5a 5% a.m. anos 4 m % a.m. 75 dias m 5d =,5m,5% a.d. m 8d 78d

15 A Calculadora Utiliza o Método de Cálculo RPN (Revers Polish Notation); Método Criado pelo Cientista Australiano Charles Hamblin nos anos 5 a partir de um aprimoramento da notação polonesa. sse sistema combinado com outras características da HP (pilha operacional) que possibilita a resolução de operações encadeadas, com a inserção de todos os dados de uma só vez, diferentemente do que ocorre com as calculadores comuns. ssa é a razão pela qual na HP os elementos devem ser inseridos antes da operação.

16 emplificando Operação Matemática Notação Algébrica (Calculadoras Comuns) Notação Polonesa Reversa (HP c) A + B A + B = A B + A + B C A + B C = A B + C A B C D F ((A B) (C D)) ( F) = A B C D F

17 Operação Matemática Notação Algébrica (Calculadoras Comuns) emplificando + + =, r PRFIX N T R = Notação Polonesa Reversa (HP c) + LST 3, PRFIX =, r N T R = + LST 3 n!, (( ) (3 4)) (5 6) =, r 5 M.DY PRFIX N T R = PRFIX N T R = 6 w ² ² 3 n! PRFIX N T R = 4 D.MY ² -,3333

18 A Calculadora Desta forma para efetuar a operação + = na HP c procede-se da seguinte forma:, r PRFIX N T R = + 3, LST Ou seja, primeiro digita-se os números da operação e por último a operação, que neste caso e a soma. Perceba que não há a necessidade de pressionar a tecla [=].

19 A Calculadora Uso do Teclado Função primária impressa na face Função secundária impressa em letra alaranjada. Aperte f e em seguida a tecla AMORT n X Função secundária impressa em letra azul. Aperte g e em seguida a tecla

20 A Calculadora Teste de Funcionamento Para realizar o teste rápido de funcionamento, proceda da seguinte forma: Desligue a Calculadora; Aperte a tecla com o sinal de multiplicação ; OFF Mantendo a tecla pressionada, tecle e ON ; m seguida, solte. ² A calculadora apresentará a mensagem running ; Na sequencia o visor mostrará todos os leds ligados. Isso mostra que a calculadora esta em perfeito funcionamento. Para voltar ao normal é só pressionar qualquer tecla. ²

21 A Calculadora Funções Básicas Tarefa Teclas Visor Comentários Ligar a HP [ON], ou. Desligar a HP [ON] Apagado scolher o Sistema de Numeração [ON] [. ], ou. ntrada de Números , ou 37. Troca o sinal do Número no visor [CHS] -37, Aparece o número zero com duas casas decimais Com a HP apagada, pressionar simultaneamente as duas teclas, soltando primeiro a tecla ON Corrigir o Número [CLX], ou. Apaga o valor do visor ntrada de Números em Sequência Trocar o Número de casas decimais 37 NTR , 37, 45,5 37 guardado na memória X 37 guardado na memória Y 45,5 guardado na memória X [ f ] 4 45,5 Fia quatro casas decimais

22 A Calculadora A Pilha Operacional A HP utiliza um processo de armazenamento denominado pilha operacional, que nada mais é do que um arquivo com 4 registradores onde são guardados os valores necessários para se realizar as operações. Usa-se o nome de pilha porque a medida que o novos dados são inseridos, eles vão sendo empilhados dentro da máquina.

23 A Calculadora Funcionamento da Pilha Operacional emplo :, + 6, 3, = 5, Teclas Visor (X) (Y) (Z) (T) Comentários [ f ] [RG] Limpa todos os Registros [ f ],,,, Fia como o número de casas decimais,,,, O número aparece no visor NTR,,,, O número é empilhado em Y deiando cópia em X 6 6,,,, O número 6 substitui a cópia provisória em X + 8,,,, 3 3, 8,,, - 5,,,, Ao digitar a operação os conteúdos de X e Y são somados O número 8 é empilhado em Y e 3 é armazenado em X Ao digitar a operação os conteúdos de X e Y são somados

24 A Calculadora Funcionamento da Pilha Operacional emplo : (3, + 7,) (6, 4,) = 5, Teclas Visor (X) (Y) (Z) (T) [ f ] [RG] [ f ],,,, 3 3,,,, NTR 3, 3,,, 7 7, 3,,, +,,,, 6 6,,,, NTR 6, 6,,, 4 4, 6,,, -,,,, 5,,,,

25 A Calculadora Memória da Calculadora Os dados podem ser conservados inclusive enquanto a HP estiver desligada. São memórias: De a 9 e; De. a.9 emplificando: Armazenar o número 5 na memória e o número 45 na memória 7:, r 5 M.DY STO ( 4 D.MY 5 M.DY STO ( 7 BG Para Recuperar os dados: RCL ) RCL ) 7 BG

26 A Calculadora Número de Casas Decimais A capacidade do visor da HP é de até dígitos no visor; A calculadora trabalha com até 9 casas decimais; Para definir o número de casas decimais com qual queira trabalhar, basta proceder da seguinte forma: f Pressione a tecla seguido do número de casas decimais (de a 9) que gostaria de trabalhar. Note que a HP c faz o arredondamento apenas para a apresentação no visor, mas internamente ela guarda o valor original

27 A Calculadora Número de Casas Decimais emplificando: digite o número 3.47: f, r 3, f f f f 3 n! 4 D.MY 3,4 3,4 3,47 3, Se desejar desprezar os números que não estão aparecendo no visor, basta pressionar as teclas f RND PMT CFj

28 A Calculadora Separadores de Dígitos A Calculadora HP c vem programada de fábrica para eibir o padrão americano: emplo: US$,.,. Para alternar para o padrão Brasileiro basta proceder da seguinte forma: Desligue a calculadora; Mantenha pressionada a tecla. ; OFF Pressione a tecla ON.., S

29 A Calculadora Limpando as memórias da HP c RG CL = Teclas Descrição Limpa apenas o registrador X, ou seja o número que aparece no visor. f f f f RG CL = FIN > <y y SST BST PRGM R GTO Limpa todas as memórias. Limpa as memórias financeiras ( n ; i ; PV ; PMT e FV ). Limpa as memórias da pilha operacional e as memórias estatísticas. Limpa as linhas de programação PRFIX f N T R = Limpa os prefios: f g STO ( RCL ) PRGM R GTO

30 Potenciação e Raiz Potenciação quer dizer elevar a algum número e a tecla eleva qualquer base Y a um epoente X ; PRIC y PRFIX emplo: 4² 4 D.MY N T R = PRIC y 6, Para calcular a raiz quadrada de um número, basta digitá-lo e utilizar o PRIC prefio e a tecla. g y emplo: 5 5 g M.DY PRIC y 5, A Calculadora deve estar no modo RPN e não ALG

31 Potenciação e Raiz Para calcularmos outra raiz que não a quadrada, parte-se do princípio matemático, conforme segue: 4 65 = 65 4 = 65,5 Assim, para calcular o inverso de um número, basta pressionar YTM YTM a tecla /. Por eemplo: 4 / apresentará,5 = ¹/ 4. e D.MY Portanto, para calcular 4 65: e PRFIX 6 w 5 M.DY N T R = YTM PRIC 4 / y 5, D.MY e

32 Porcentagem Basta digitar o número e, em seguida, a porcentagem que DB deseja calcular, seguida da tecla Por emplo: % de 76: Se quiser somar ou subtrair o percentual do número é só pressionar a tecla correspondente após o cálculo. Por eemplo % de desconto sobre 76: 7 BG 7 BG 6 w 6 w PRFIX N T R = PRFIX N T R = % INTG DB % INTG DB % INTG 5, 6,8

33 Porcentagem A HP também permite calcular a diferença percentual entre dois números. Normalmente utilizado para saber se houve acréscimo (aumento) ou decréscimo (diminuição). emplo: um produto tem o preço à vista de 5, e a prazo fica por 5,. De quanto foi o acréscimo? 5 M.DY PRFIX N T R = 5 M.DY SOYD %, FRAC Ou seja, houve um acréscimo de,%

34 Porcentagem A HP também permite calcular a participação percentual de um número ou de um conjunto de números sobre um total determinado. emplo: m uma receita total de R$ 4.,, sabe-se que R$3., foi vendido por João, R$., foi vendido por Alfredo. Qual a participação percentual de cada vendedor na Receita? 4 D.MY RG CL =, r PRFIX N T R = SL 3 %T 75, n! SL %T 5, LN LN

35 Operações com Datas A HP c vem formatada de fábrica para o sistema americano de datas que é (MM/DD/YYYY). Para trocar para o padrão brasileiro (DD/MM/AAAA), basta pressionar as teclas g seguido da tecla 4. Aparecerá no D.MY visor a sigla D.MY. Para o cálculo do número de dias entre duas datas, basta ALG digitá-las, seguida da função diferença de dias:. emplo: Quantos dias eistem entre 3/7/ e PRFIX 6//?, r 3 n! 6 w. S. S 7 BG, r, r, r N T R = g g X DYS Para o calendário Comercial FIN pressionar. > <y y ALG X 8, DYS

36 Operações com Datas A HP também é capaz de determinar uma nova data a partir do número de dias fornecido e uma data de referência. emplo: Um título emitido em5 de fevereiro de, com 3 dias de prazo para pagamento. ste titulo vencerá em que data?, r 3 n! 5 M.DY. S g RPN CHS DAT , r PRFIX N T R = Note que aparece um número do lado direito da tela. sse número corresponde ao dia da semana: Sendo (segunda-feira) e 7 (domingo

37 Prazo Médio, r 3 n! 4 D.MY O cálculo de prazo médio é muito utilizado para uma boa gestão de fluo de caia e descontos antecipados de títulos. Como saber o prazo médio dos vencimentos para este caso: 5 M.DY 5 M.DY PRFIX N T R = PRFIX N T R = PRFIX N T R =, r 3 n! 5 M.DY 5 M.DY 5 M.DY g 6 w Prazo Valor 5 dias.5, 3 dias.5, 45 dias 3.5, * Seria o mesmo que tomar 7.5 por um período de 34 dias 34,

38 Capitalização Simples - Juros Simples Juros Simples: São aqueles nos quais a taa incide sempre sobre o principal, independente dos juros gerados no período anterior. emplo: Qual o valor dos juros de um empréstimo a juros simples de R$.,, com uma taa de 6% a.m. por um PRFIX prazo de 9 dias? Valor do Principal, r Valor dos Juros de período Valor dos Juros de 3 períodos Valor do Principal + Juros 6 w 3 n! N T R = DB % INTG ² + LST., 6, 8,.8,

39 Operações de Desconto - Juros Simples Desconto de Títulos - Aplicação Prática O desconto é obtido, em cada período, sempre sobre o valo futuro (valor principal) do título, fazendo com que os descontos tenham o mesmo valor em todos os períodos. Valor do Desconto D = Valor do Título FV id n ValorLíquido (PV) = Valor do Título FV Desconto Onde: FV = Valor do Título com vencimento em data futura; id = Taa i de desconto a ser aplicada; n = Quantidade de períodos PV = Valor Líquido do Título já com o Desconto

40 Operações de Desconto - Juros Simples Desconto de Títulos - Aplicação Prática Uma empresa que descontar um título (duplicata) no valor de R$., que vencerá em meses, a uma taa de % a.m. (desconto simples). Qual o Valor do Desconto? qual o valor Líquido do Título? D = FV id n D =. % D =. Valor do Principal, r Valor dos Juros de período Valor dos Juros de períodos Valor Líquido do Título, r PRFIX N T R = DB % INTG ².,,, 8,

41 Operações de Desconto - Juros Simples Desconto de Títulos - Aplicação Prática 7 BG emplo: Uma mpresa que descontar um título (duplicata) no valor de R$ 7., que vencerá em dias, a uma taa de desconto simples de 7% a.m. Qual o Valor do Desconto? qual o valor Líquido do Título? 3 n!, r 7 BG PRFIX N T R = DB % INTG ² 7., Valor do Título 49, 6,33 63, ,67 Juros de mês Juros de dia Juros de dias - Desconto Valor Líquido do Título

42 Operações de Desconto - Juros Simples Desconto de Títulos - Aplicação Prática Mod. Caso se deseje utilizar as variáveis financeiras para o calculo dos juros simples, a HP calculara com base no calendário comercial (36 dias), por esta razão, a taa deve epressar a taa de juros anual, assim como os períodos devem ser epressos em dias. emplo: qual o valor dos juros de um empréstimo a juros simples, no valor de R$.5,, com taa de 8% a.a. e AMORT prazo de 9 dias? 9 MM n X, r 5 M.DY INT i NPV PV Juros atos - Calendário Gregoriano (365 dias) 8 ND CFo f PRGM R GTO INT i -3, PRGM R -9,59 GTO

43 Operações de Desconto - Juros Simples Desconto de Títulos - Aplicação Prática Mod. emplo: Uma mpresa que descontar um título (duplicata) no valor de R$ 7., que vencerá em dias, a uma taa de desconto simples de 7% a.m. Qual o Valor do Desconto? qual o valor Líquido do Título?, r 7 BG 7 BG f PRGM R GTO PRFIX N T R = INT AMOR T n X NPV PV CFo i -63,33 PRGM R GTO, r ² -6, INT i Número de Períodos Conversão da taa a.m. para a.a. Valor Principal do Título Valor dos Juros (Ano = 36 dias) Valor dos Juros atos (Ano = 365 dias)

44 Por que o uso do Juros Simples? Taa X % - Quando o Período for menor do que os Juros Simples serão maiores do que os Juros Compostos. Juros Compostos Juros Simples X % - X/ % - º Período º Período

45 Juros Simples Juros de Conta Corrente Aplicação Prática Cálculo de Juros de Conta Corrente Cheque special Método Hamburguês: A razão de se multiplicar o saldo primeiro e não a taa e que ao final, você pode multiplicar o valor total pela taa ao dia uma só vez. Taa a.m.: 9,% Taa a.d.:,3% 3 Dias Data Histórico Débito Crédito Saldo Dias Saldo X Dias Valor X Taa a.d. /3/ Saldo, /3/ Cheque 5, -3, 6 -.8, -5,4 8/3/ Cheque., -.3, 7-9., -7,3 5/3/ Depósito em Dinheiro., 7, /3/ Cheque.5, -.8, 5-9., -7, 5/3/ Cheque 3 5, -.3, 3-6.9, -,7 8/3/ Cheque 4 7, -3., 3-9., -7, 3/3/ Saldo -3., -3., -9, Total -38.8, -6,4

46 Juros Simples Juros de Conta Corrente Resolução do Caso A Taa de 9,% a.m. equivale a,3% a.d. (juros simples) Pois, 9,% 3 dias =,3% a. d. No dia /3/ o saldo começa a ficar negativo: Negativo em R$ 3,; dia, 3, 4, 5, 6, e 7, logo são 6 dias Pagará então, juros de,3% a.d. sobre R$ 3, durante os 6 dias. R$ 3,3% 6 = R$ 5,4 de juros. No dia 8/3/ o saldo muda: Fica Negativo em R$.3, nos dias 8, 9,,,, 3 e 4, logo são 7 dias. Pagará então, juros de,3% a.d. sobre R$.3, durante os 7 dias. R$.3,3% 7 = R$ 7,3 de juros.

47 Juros Simples Juros de Conta Corrente Resolução do Caso No dia 5/3/ houve um depósito deiando a conta positiva em R$ 7,, por esta razão não há que se falar em juros nestes dias; No dia /3/ o saldo muda: Negativo em R$.8,; dia,,, 3, e 4, logo são 5 dias. Pagará então, juros de,3% a.d. sobre R$.8, durante os 5 dias. R$.8,3% 5 = R$ 7, de juros. No dia 5/3/ o saldo muda: Fica Negativo em R$.3, nos dias 5, 6 e 7, logo são 3 dias. Pagará então, juros de,3% a.d. sobre R$.3, durante os 3 dias. R$.3,3% 3 = R$,7 de juros.

48 Juros Simples Juros de Conta Corrente Resolução do Caso No dia 8/3/ o saldo muda: Fica negativo em R$ 3.,; dia 8, 9, 3 e 3, logo são 4 dias. Pagará então, juros de,3% a.d. sobre R$ 3., durante os 4 dias. R$ 3.,3% 4 = R$ 36, de juros. Agora é só somar todos os juros: 5,4 + 7,3 + 7, +,7 + 36, = 6,4 Lembrete Importante: Para se calcular os juros sobre o saldo de um determinado mês de forma completa é necessário que o ultimo dia do etrato seja o ultimo dia do mês.

49 Juros Simples Juros de Conta Corrente Resolução do Caso Se no mês de Abril não houver movimentação, quanto se pagaria de juros referente ao mês de Abril? 3. 6,4 = 3.6,4 3.6,4 9,% = 8,48 Taa a.m.: 9,% Taa a.d.:,3% 3 Dias Data Histórico Débito Crédito Saldo Dias Saldo X Dias Valor X Taa a.d. /3/ Saldo, /3/ Cheque 5, -3, 6 -.8, -5,4 8/3/ Cheque., -.3, 7-9., -7,3 5/3/ Depósito em Dinheiro., 7, /3/ Cheque.5, -.8, 5-9., -7, 5/3/ Cheque 3 5, -.3, 3-6.9, -,7 8/3/ Cheque 4 7, -3., 3-9., -7, 3/3/ Saldo -3., -3., -9, Total -38.8, -6,4

50 Capitalização Composta - Juros Compostos São aqueles nos quais os juros de um período são somados ao principal, para o cálculo dos juros do período seguinte. A HP é especialista neste tipo de cálculo e por essa razão se torna muito fácil, bastando para isso conhecer as variáveis financeiras: AMORT n X INT i NPV PV CFo RND PMT CFj IRR FV Nj Número de Períodos Taa de Juros Valor Presente Valor da Parcela Valor Futuro i = 5% PV ( - ) PMT ( + ) PMT ( + ) 3 n (tempo) PMT 3 ( + ) FV ( + ) ( + ) ntradas de Caia; ( - ) Saídas de Caia.

51 Série de Pagamentos - Juros Compostos mbora sejam 5 as variáveis financeiras, basta conhecermos 3 para que a HP encontre o valor da 4ª variável. emplo: Qual o valor da parcela de um financiamento de R$., a uma taa de,5% a.m. em 4 parcelas? AMORT 4 n Número de Períodos (Número de Parcelas) D.MY X, r. S 5 M.DY INT i Taa de Juros, r NPV PV CFo Valor Presente (Valor do mpréstimo) RND PMT CFj -499,4 Valor da Parcela Não importa a ordem de digitação das variáveis, bastando apenas que estejam em equivalência de tempo. Por eemplo: taa a.m. períodos em meses

52 Juros Compostos Se no mesmo eemplo anterior já tivéssemos o valor da parcela e quiséssemos saber o valor da taa de juros? emplo: Qual a taa de juros do financiamento no valor de R$., em 4 parcelas de R$499,4? AMORT 4 n Número de Períodos (Parcelas) D.MY X, r NPV PV CFo Valor Presente (Valor do mpréstimo) 4 D.MY 9 MM 9 MM. S 4 D.MY RPN CHS DAT RND PMT CFj Valor da Parcela (Sinal Negativo) INT i,5 Valor da Taa Não importa a ordem de digitação das variáveis, bastando apenas que estejam em equivalência de tempo. Por eemplo: taa a.m. períodos em meses

53 Juros Compostos emplo: Se hoje tenho 5 anos e quero me aposentar com 6 anos, com uma poupança de R$..,, quanto devo aplicar mensalmente? Considere a taa de,55% a.m. PRFIX 6 w N T R = 5 M.DY g AMORT n X Número de Parcelas (Aplicações). S 5 M.DY 5 M.DY INT i Taa de Rendimento da Poupança, r IRR FV Nj Valor Futuro na Poupança RND PMT -6,37 CFj Aplicação Mensal

54 Juros Compostos emplo: Se hoje tenho 5 anos e quero me aposentar com 6 anos, tendo juntado um valor de R$..,, quanto devo aplicar mensalmente? Considere a taa de % a.m. PRFIX 6 w N T R = 5 M.DY g AMORT n X Número de Parcelas (Aplicações), r INT i Taa de Rendimento da Aplicação, r IRR FV Nj Valor Futuro na Poupança RND PMT -55,5 CFj Aplicação Mensal

55 Cálculo com Períodos Não Inteiros A HP realiza também o cálculo quando o inteiro, mas para isso eiste duas formas: AMORT Aplicação de Juros Compostos na parte fracionária; não for um valor Neste caso no visor deverá estar aparecendo um C no canto inferior. n X RPN D.MY C Aplicação de Juros Simples na parte fracionária: Neste caso no visor não deverá estar aparecendo um C. Para alternar entre as duas formas basta apertar as teclas: STO ( ALG X DYS RPN D.MY

56 Cálculo com Períodos Não Inteiros emplo: Qual o Valor que deverá ser pago por um empréstimo de R$., a um a taa de 5% por um período de 5 meses e 5 dias (5,5 meses)?, r 5 M.DY. S 5 M.DY 5 M.DY NPV PV CFo INT i AMORT n X IRR FV Nj Com C : -.37,8 RPN D.MY C Sem C : -.38,9 RPN D.MY

57 Taas quivalentes São as taas equivalentes são as taas que quando aplicadas a um determinado capital, produzirão o mesmo montante ao final do mesmo prazo. Quando se trata de juros simples basta multiplicar ou dividir: % a.m. = 4% a.a. % a.a. = %a.m. Quando se trata de juros compostos, já se faz necessário efetuar alguns cálculos.

58 Taas quivalentes Juros Compostos Método Por eemplo: determine a taa anual equivalente a 8% a.m.:, r, r, r RPN CHS DAT 8 ND NPV PV CFo IRR FV Nj YTM AMORT INT / n i 5,8 e X Coloca-se a taa conhecida somada a RPN D.MY C Determine a taa mensal equivalente a 5,8% a.a.:, r RPN CHS DAT NPV PV CFo 5 M.DY, r. S, r 8 ND AMORT n X IRR FV Nj INT i 8, Coloca-se a taa conhecida somada a RPN D.MY C Perceba que para o calculo funcionar deve estar aparecendo o C no canto do visor

59 Taas quivalentes Método Juros Compostos - Capitalização da Taa, r Capitalização da Taa: (do período menor para um maior) Onde: I = + i n I = Taa de Juros Capitalizada (do período maior) i = Taa de Juros (epresso de forma unitária) n = Número de períodos a serem capitalizados Por eemplo: determine a taa anual equivalente a 8% a.m.: PRFIX N T R =. S 8 ND + LST, r PRIC y, r 5,8, r RPN D.MY C ²

60 PRFIX N T R = Taas quivalentes Método Juros Compostos - Descapitalização da Taa Descapitalização da Taa: (do período maior para um menor) i = ( + I) n Onde: I = Taa de Juros (epresso de forma unitária) i = Taa de Juros Descapitalizada n = Número de períodos a serem Descapitalizados Determine a taa mensal equivalente a 5,8% a.a.:, r, r. S 5 M.DY, r 8 ND + LST, r YTM / e PRIC y, r, r ² 8, RPN D.MY C

61 quivalência de Capitais Dois ou mais capitais são ditos equivalentes quando, embora localizados em datas diferentes, aplicados a uma determinada taa de juros, produzirão resultados iguais em uma determinada data focal. Dois fluos de caia serão definidos como equivalentes quando os seus valores presentes, calculados para a mesma taa de juros, forem iguais, ou seja: se Fluo de caia Fluo de caia então, PV Fc¹= PV Fc²

62 Sistemas de Amortização de Financiamentos De forma geral, os planos de amortização se diferenciam na forma de restituição do principal (valor do empréstimo) e no pagamento dos juros. Mas ambos obedecem a seguinte regra: Prestação = Amortização + Juros A parte dos juros representa o custo do principal que esta em poder do devedor, já a amortização representa a devolução total ou parcial do principal.

63 Sistemas de Amortização de Financiamentos A segunda regra importante é que o valor dos juros em cada prestação é obtido a partir de uma determinada taa, e é calculado sobre o saldo devedor do empréstimo no início do período se se esta pagando. Isto significa que o devedor, ao efetuar o pagamento de uma prestação, esta pagando os juros integrais sobre o valor do saldo devedor no início do período ao qual se refere o pagamento. Portanto, imediatamente após o pagamento, deve apenas o principal que não foi amortizado.

64 Sistemas de Amortização de Financiamentos Observando a regra: (Prestação = Amortização + Juros) podemos passar para os sistemas de financiamentos: Sistema de Financiamento Price: Caracterizado pela Prestação Constante; Sistema de Financiamento SAC: Caracterizado pela Amortização Constante.

65 A empresa fictícia realizou um empréstimo de $ 5. que será devolvido em 3 prestações mensais e sucessivas de $.95,6. A taa de juros fiada foi de 7% a.m.. Calculando o valor da parcela: 3 n! AMORT n X 7 BG ntão o juros da primeira parcela passa ser: Saldo devedor: $5. Taa de Juros: 7% Juros: $5. X 7% = $ 35, Logo, o valor da amortização passa a ser: Prestação: $.95,6 Juros: $ 35, INT i 5 M.DY Amortização: $.95,6 - $35, =.555,6 NPV PV CFo RND PMT CFj -.95,6 RPN D.MY C

66 Uma vez sabendo o valor da amortização, podemos agora calcular o valor do saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira parcela: Bem Financiado: Data: emplo // Taa ao Mês: 7,% Taa ao Ano: 5,9% TIR (C..T.) 7,% Taa ao Mês: 7,% 7,% Valor Financiado: 5., Tac + Iof + Outros: - Total Financiado: 5., Número de Prestações: 3 * Máimo de 8 Parcelas Sistema (SAC / PRIC): PRIC * SAC = Amortização Constante / PRIC = Parcela Constante Totais: 75,77 5., 5.75,77 Data Parcela (n) Juros Amortização Prestação Saldo Devedor // (5.,) 5., // de 3 35,.555,6.95, ,74 /3/ de 3 4,3.664,3.95,6.78,6 /4/ 3 de 3 3 4,64.78,6.95,6,

67 A empresa fictícia realizou um empréstimo de $ 5. que será devolvido em 3 prestações mensais e sucessivas. A taa de juros fiada foi de 7% a.m.. O juros da primeira parcela passa ser: Saldo devedor: $5. Taa de Juros: 7% Juros: $5. X 7% = $ 35, em razão da amortização ser constante, a amortização é: Principal: $ 5., Prestações: 3 Amortização por prestação: $ 5., / 3 = $.666,67 Logo, o valor da primeira prestação é: ª Prestação = $.666,67 + $35, = $.6,67

68 Uma vez sabendo o valor da amortização, podemos agora calcular o valor do saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira parcela: Bem Financiado: Data: emplo // Taa ao Mês: 7,% Taa ao Ano: 5,9% TIR (C..T.) 7,% Taa ao Mês: 7,% 7,% Valor Financiado: 5., Tac + Iof + Outros: - Total Financiado: 5., Número de Prestações: 3 * Máimo de 8 Parcelas Sistema (SAC / PRIC): SAC * SAC = Amortização Constante / PRIC = Parcela Constante Totais: 7, 5., 5.7, Data Parcela (n) Juros Amortização Prestação Saldo Devedor // (5.,) 5., // de 3 35,.666,67.6, ,33 /3/ de 3 33,33.666,67.9,.666,67 /4/ 3 de 3 3 6,67.666,67.783,33 (,)

69 Séries Uniformes de Pagamento Tabela Price As séries uniformes de pagamentos, anuidades ou rendas são calculadas de forma que, por meio de prestações iguais, possa se chegar a um determinado montante, seja para investimentos ou financiamentos bancários ou comerciais. São os Tipos de Série Uniformes de Pagamento: Série Postecipada; Série Antecipada; Série Diferida; Série com Parcela Complementar.

70 Séries Uniformes de Pagamento Série Postecipada Tabela Price emplo: Qual o Valor da Prestação de um financiamento de R$ 3.,, no prazo de meses, a uma taa de,5%a.m.? NPV 3 n!, r. S 5 M.DY PV CFo AMORT n X INT i RND -9,46 PMT CFj RPN D.MY C ste Sistema é conhecido como Sistema de Amortização Francês (Tabela Price): - O Valor das Prestações é Constante durante o Período do Financiamento; - A Parcela de Amortização aumenta a cada período (n); - Os Juros diminuem a cada período (n); - Prestações iguais e consecutivas;

71 Séries Uniformes de Pagamento Série Antecipada Tabela Price É quando o primeiro pagamento se dá no ato da contratação (é diferente da entrada). emplo: Qual o Valor da Prestação de um financiamento de R$ 3.,, no prazo de + meses, a uma taa de,5%a.m.? g 7 BG, RPN BGIN D.MY C 3 n!, r. S 5 M.DY NPV PV CFo AMORT n X INT i RND -85,33 PMT CFj RPN BGIN D.MY C Perceba que o cálculo é o mesmo, porém com pagamento da ª parcela no ato da contratação

72 Séries Uniformes de Pagamento Série Diferida Tabela Price São os casos em que normalmente há um período de carência. emplo: Qual o Valor da Prestação de um financiamento de R$ 3.,, no prazo de meses, a uma taa de,5%a.m., com uma carência de 3 meses? Passo Passo 3 n! -3.3,67. S 3 n! 5 M.DY NPV PV AMORT RPN BGIN D.MY C CFo n X INT i IRR FV Nj, r RPN CHS DAT -37,7 NPV PV CFo AMORT n X IRR FV Nj RND PMT CFj RPN BGIN D.MY C

73 Séries Uniformes de Pagamento Série com Parcela Complementar Tab. Price emplo: Qual o Valor da Prestação de um financiamento de R$ 3.,, no prazo de meses, a uma taa de,5%a.m., porém com um reforço de R$ 3 ao final da amortização? 3 n! NPV PV CFo, r AMORT n X. S 5 M.DY INT i 3 n! RPN CHS DAT IRR FV Nj RND -7,7 PMT CFj RPN D.MY C

74 Amortização Tabela Price 3 n! Com a HP pode-se saber a qualquer momento quanto já foi amortizado do financiamento, quanto foi pago de juros e qual é o saldo devedor. Senão Vejamos: Por eemplo: Para um financiamento de R$ 3.,, no prazo de meses, a uma taa de,5%a.m., em que já foram pagas 4 parcelas: -9,46, r. S 5 M.DY RPN D.MY C NPV PV CFo AMORT n X INT i RND PMT CFj 4 D.MY f AMORT n X FIN > <y y NPV -66,83 RPN D.MY C Juros Pagos até a quarta Parcela -93, RPN D.MY C Capital já Amortizado até a quarta Parcela.96,99 RCL PV ) CFo RPN D.MY C Saldo devedor Atualizado até a quarta parcela

75 Amortização Tabela Price Descritivo do Cálculo do emplo Anterior Parcela (n) Juros (,5%) Amortização Prestação Saldo Devedor 66,83 93, 3., de 75, 7,46 9,46.78,54 de 69,56,9 9,46.559,64 3 de 3 63,99 8,47 9,46.33,7 4 de 4 58,8 34,8 9,46.96,99 5 de 5 5,4 4,4 9,46.856,95 6 de 6 46,4 46,4 9,46.6,9 7 de 7 4,7 5,9 9,46.358,73 8 de 8 33,97 58,49 9,46.,3 9 de 9 7,5 64,96 9,46 835,8 de,88 7,58 9,46 563,7 de 4,9 78,37 9,46 85,33 de 7,3 85,33 9,46 (,)

76 Análise do Fluo de Caia O processo conhecido como análise do fluo de caia é bastante utilizado para a verificação da viabilidade e retorno dos investimentos. mbora trabalhe com vários fluos, não uniformes ao longo do projeto, a HP permite verificar a viabilidade do projeto através de dois métodos: Método do Valor Presente Líquido; Método da Taa Interna de Retorno (TIR).

77 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido emplificando: O Projeto Alfa, para ser implementado hoje eige investimentos de R$ milhões. O valor presente do projeto Alfa é de R$,8 milhões. Qual o VPL do Projeto Alfa? Você investiria? VPL = Valor do Ativo Investimento Necessário Valor Presente do Projeto Alfa: R$.8. Custo do Projeto Alfa hoje: R$.. VPL = R$.8. R$.. Resposta: VPL = R$ 8. Sim Investiria, pois o VPL é Positivo.

78 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido VPL é simplesmente a diferença entre o valor presente do projeto e o custo do projeto na data atual. VPL positivo significa que o projeto vale mais do que custa, ou seja, é lucrativo. VPL negativo significa que o projeto custa mais do que vale, ou seja, se for implementado, trará prejuízos.

79 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido A questão central é: Qual o ganho etraordinário que um determinado projeto de investimento proporciona, além do retorno mínimo eigido pelo investidor? Também chamado "método de avaliação de fluos de caia descontados".

80 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido Considerando uma taa de % ao ano, vamos calcular o VPL de um projeto apresenta o seguinte fluo: Ano Ano Ano Ano 3 Ano 4 Valores dos Fluos Valores Presente dos Fluos VPL = ( ) - 4. = 5. A taa de desconto refere-se uma taa de retorno minimamente requerida pelo investidor, ou seja, de um retorno mínimo aceitável pelo investidor, também chamada de Taa Mínima de Atratividade.

81 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido Regra de Decisão Básica pelo Método do VPL Se o VPL > Zero: aceita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos cobrirão o capital investido; Se VPL = Zero: o projeto de investimento apresenta-se indiferente de um ponto de vista de retorno, pois o retorno do mesmo apenas cobrirá o capital investido e o retorno mínimo eigido pelo investidor; Se VPL < Zero: Rejeita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos não cobrirão o capital investido acrescido do retorno mínimo eigido pelo investidor.

82 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido Observações Importantes: O Sucesso de qualquer avaliação depende fundamentalmente da qualidade das projeções. Reavaliação constante da decisão de investimento; Considerar no último fluo o valor futuro de possível revenda do ativo, principalmente com o mercado de ações.

83 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido Uma empresa avalia a possibilidade de investir R$. numa nova fábrica. Acredita-se que esta nova planta proporcionará retornos líquidos anuais de R$.5, R$.5, R$., R$ 4. e R$ 4. respectivamente ao final de cada um dos próimos 5 anos. Sabendo-se que a taa de atratividade eigida pelo investidor é de 5% ao ano, verificar se esse projeto é válido pelo método do VPL. VPL = /(,5) +.5/(,5) +./(,5) /(,5) 4 +4./(,5) 5 VPL = R$ 94,7 Sendo VPL >, portanto aceita-se o projeto de investimento.

84 Análise do Fluo de Caia Método do Valor Presente Líquido, r Resolvendo o caso com a HP: RPN CHS g, r 4 D.MY 4 D.MY 5 M.DY DAT g g g g g 5 M.DY f NPV PV CFo RND PMT CFj IRR FV Nj RND PMT CFj RND PMT CFj RND PMT CFj INT i NPV PV CFo Para Fluos repetidos podese digitar o valor do fluo RND, PMT, e em seguida g digitar o número de fluos repetidos e consecutivos, e então g FV. 94,7 CFj IRR Nj VPL = R$ 94,7 Sendo VPL > Projeto Viável. RPN D.MY C

85 Análise do Fluo de Caia Método da Taa Interna de Retorno (TIR) A TIR é a taa que anula o VPL. Significa dizer que a TIR é a taa pela qual o VPL de um projeto é zero. A questão central é: Qual a taa de retorno que um determinado projeto de investimento oferece? O cálculo da TIR responderá esta pergunta mostrando a taa média de retorno por período de tempo.

86 Análise do Fluo de Caia Método da Taa Interna de Retorno (TIR) Uma empresa avalia a possibilidade de investir R$. numa nova fábrica. Acredita-se que esta nova planta proporcionará retornos líquidos anuais de R$.5, R$.5, R$., R$ 4. e R$ 4. respectivamente ao final de cada um dos próimos 5 anos. Sabendo-se que a taa de atratividade eigida pelo investidor é de 5% ao ano, verificar se esse projeto é válido pelo método do TIR. TIR = 7,76% a.a, logo por ser maior que a taa mínima de atratividade que é de 5% a.a, aceita-se o projeto. Note que o VPL desse projeto, descontado a taa de 7,76% a.a., será igual a zero.

87 Análise do Fluo de Caia Método da Taa Interna de Retorno (TIR), r Resolvendo o caso com a HP: RPN CHS g, r 4 D.MY 4 D.MY 5 M.DY 7,76 DAT g g g g g RPN D.MY C f NPV PV CFo RND PMT CFj IRR FV Nj RND PMT CFj RND PMT CFj RND PMT CFj IRR FV Nj Para Fluos repetidos podese digitar o valor do fluo RND, PMT, e em seguida g CFj digitar o número de fluos repetidos e consecutivos, e IRR então g FV. Nj TIR = R$ 7,76% TIR > TMA Projeto Viável.