12/09/2016. Vamos ver se até o final do treinamento conseguiremos realizar o cálculo abaixo

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ Projeto de ensino: AMIGOS DA HP12C Coordenador: - Prof. Antonio Zotarelli Participantes: - RA Mayara de Oliveira - RA Maria do Carmo R. de V. Neta - RA Gabriel Soares Silva AMIGOS DA HP Introdução Alguns anos letivos trabalhando com calouros, na disciplina Economia Financeira, no curso de Ciëncias Econômicas da Universidade Estadual de Maringá, notamos a carência dos conhecimentos dos alunos na operação da calculadora HP12C. Por outro lado, notamos também a resistência e até um certo trauma quanto ao enfrentamento da HP. Isto nos leva a brincar com eles de que na disciplina não queremos nenhum inimigo da HP, fazendo alusão à banda musical e que daqui para frente todos seremos AMIGOS DA HP12C. Ao iniciar as primeiras aulas de 2016, os primeiros contatos com os alunos confirmaram a necessidade da preparação de um material auto-instrutivo e de fácil absorção para ser disponibilizado aos nossos calouros. Assim, o presente material tem como objetivo facilitar o aprendizado dos discentes ao utilizarem a HP12C nas aulas e, ao mesmo tempo, ter um bom domínio da mesma que com certeza será útil nas demais disciplinas do curso. Dessa forma esperamos que todos tenham um bom aproveitamento do treinamento. Equipe participante do projeto Vamos ver se até o final do treinamento conseguiremos realizar o cálculo abaixo 1

2 Origem da HP HP 12C é uma calculadora financeira programável utilizada na execução de cálculos financeiros envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortização. A HP 12C utiliza método RPN e introduziu o conceito de fluxo de caixa nas calculadoras, utilizando sinais distintos para entrada e saída de recursos. Foi lançada pela empresa de informática e tecnologia estadunidense Hewlett Packard em 1981, em substituição às calculadoras HP 38E e 38C. Para oferecer uma alternativa com menor custo, a empresa brasileira BrtC lançou a calculadora FC-12, o seu segundo modelo de calculadora financeira e uma calculadora similar à HP 12C Platinum (incluindo as funções financeiras e o método RPN e algébrico). Autoteste Problema A execução do autoteste em algumas calculadoras HP 12c resulta em Erro 9. Solução: Se a calculadora tiver duas pilhas, isso é normal e não indica problemas na unidade. Para executar o autoteste nas unidades com duas pilhas: 1.Desligue a calculadora. 2.Mantenha pressionadas as teclas e ; mantenha ambas as teclas pressionadas para a próxima etapa. 3. Pressione a tecla para que as teclas e sejam pressionadas simultaneamente. 4.Solte a tecla. HP 12C autoteste 5.Solte a tecla tecla, seguida pela tecla. A tela principal do teste exibirá: '1.L 2.C 3.H'. Autoteste HP 12C autoteste Pressione para executar o teste do LCD (todos os segmentos do LCD se acenderão). Pressione qualquer tecla para sair. Pressione para executar o teste de soma de verificação e exibir as mensagens de copyright. Pressione qualquer tecla para passar de uma tela para a próxima até que a tela principal de teste, '1. L 2.C 3.H ' seja exibida novamente. Pressione para executar o teste do teclado. Pressione CADA tecla até que todas as teclas tenham sido pressionadas pelo menos uma vez. O visor se apagará progressivamente com cada tecla pressionada. Quando todas as teclas tiverem sido pressionados e o visor estiver limpo, pressione qualquer tecla para retornar à tela de teste. Pressione para sair do sistema de teste. Isso também desligará a calculadora. Se a calculadora detectar um erro em qualquer ponto, exibirá uma mensagem de erro. 2

3 HP 12C autoteste Nas calculadoras financeiras HP 12c com uma pilha, para executar o autoteste do LCD: 1.Desligue a calculadora. 2.Mantenha pressionadas as teclas tecla. x e simultaneamente, mantenha pressionada a 3.Liberar Nome de rede (SSID) sem fio e selecione um Modo de comunicação; em seguida,. 4.Após alguns instantes, todos os elementos do visor devem ser exibidos. Pressione qualquer tecla para sair. A lógica RPN A soma dos números 4 e 5 pode ser feita em uma operação algébrica em calculadoras comuns, da seguinte forma: = Resp: 9 Por utilizar a notação RPN, a HP 12C exige um algoritmo (sequência de passos) de cálculo diferenciado para a sua utilização. Por exemplo, para que se possa somar dois valores é preciso realizar a seguinte operação: primeiro valor Tecla [ENTER] segundo valor Tecla [+] HP 4 ENTER Resp: VISOR 9 A lógica RPN Pilha de Registradores da HP12C Além do número exposto no visor,a HP 12C possui uma pilha de registradores que facilita as operações. Atualmente as HPs trazem alternativa de mudar da função RPN para a algébrica VISOR EXEMPLO (3 X 4) + (5 X 6) MEMÓRIAS TEMPORÁRIAS TECLAS DIGITADAS 3 ENTER 4 X 5 ENTER 6 X + 7 T Z Y X

4 Noções básicas: prioridades das operações Ordem de resolução das operações algébricas, deve-se resolver as operações na seguinte ordem: 1º - operações de potenciação ou radiciação; 2º - operações de multiplicação ou divisão; 3º - operações de adição ou subtração. Algumas vezes emprega-se os parenteses, colchetes ou chaves para indicar a prioridade na solução. Nestes casos, adotar as seguinte ordem: 1º - operações dentro dos parênteses..( ) 2º - operações dentro dos colchetes. [ ] 3º - operações dentro das chaves. { } Familiarizando-se com a HP 1. Para LIGAR a usar sua HP 12c, aperte a tecla ON. 2. Para DESLIGAR deve-se apertar ON novamente. 3. Se não desligada manualmente ela se desligará AUTOMATICAMENTE de 8 a 17 minutos após a sua última utilização. 4. Um asterisco (*) piscando no canto inferior esquerdo do visor indica BATERIA FRACA. Familiarizando-se com a HP Muitas das teclas da hp 12c executam duas ou até três funções. Função secundária dourada Função primária Função secundária azul Para selecionar função secundária dourada Para selecionar função secundária azul 4

5 Funções da teclas Para acionar a função primária ou principal impressa na parte superior de uma tecla, basta pressionar a tecla Para acionar a função alternativa em DOURADO sobre a tecla, pressione a tecla de prefixo dourado ( f ), e pressione a tecla de função Para acionar a função alternativa em AZUL na parte inferior da tecla, pressione a tecla de prefixo azul ( g ), e pressione a tecla de função 1. Para alterar de PONTO DECIMAL para VÍRGULA DECIMAL, deve-se: Desligar a calculadora. Pressionar a tecla do ponto decimal. Continuar pressionando a tecla do ponto decimal enquanto se liga a calculadora. 2. Nos cálculos financeiros recomenda-se trabalhar com 5 casas decimais 3. A tecla CHS pressionada torna o número do visor negativo se for positivo e viceversa. Pressionando a tecla (f) e um algarismo de (0) a (9) define-se o número de casas decimais no visor. Isto não quer dizer que nos cálculos as casas decimais que não aparecem no visor sejam desprezadas. 4. Modo de pagamento: fluxos de caixa com pagamentos no começo do período composto acionar as teclas (g) (BEGIN). Para pagamentos em final de período composto acionar (g) (END). 5. Formato calendário DATA (M.DY) mês-dia-ano ou (D.MY) dia-mês-ano. Pressione (g) (M.DY) ou (g) (D.MY) conforme o caso e fazer as entradas respeitado o ponto. OBS: fixar em 6 o número de casas decimais. Familiarizando-se com a HP Limpeza (f) Clear somatório (f) Clear FIN (f) Clear PRGM (f) Clear REG Funções da teclas Limpa e apaga os registradores estatísticos (R1 a R6), os registradores da pilha operacional e o visor. limpa e apaga os registros ou memórias financeiras (n, i, PV, PMT, FV) limpa e apaga os registros e memória de PRGM (somente quando pressionadas no modo PRGM) Os registradores de armazenamento de dados, os registradores financeiros, os registradores da pilha operacional e X, Y, Z e T, o visor, as memórias fixas (0 a 9 e.0 a.9), n, i, PV, PMT e FV. exceto os de PRGM (f) Clear PREFIX apresenta o visor com todos os números sem, ou. CLx Matemáticas limpa e apaga o número do visor. potenciação 1/x inverso de um número (g) LN raiz quadrada antilogaritimo natural logaritimo natural 5

6 Funções da teclas Outras teclas Tecla(s) Apaga f (RDN) Arredonda a mantissa com mais de 10 número g (FRAC) Elimina o número inteiro deixando a fração. g (INTG) Elimina a parte fracionária de um número decimal R Inverte os valores CHS (change) troca o sinal do número do visor (+-) EXX Introduz expoente (g) LSTx Recupera o último número introduzido no visor ENTER Separador de números (g) MEM (memory) mostra as linhas e programa e memórias para uso ON Liga e desliga a calculadora (f) Aciona as teclas amarelas (g) Aciona as teclas azuis STO (store) Introduz os valores do visor nas 20 memórias fixas da calculadora (memórias de 0 a 9 e.0 a.9) RCL Recupera os números das 20 memórias para o visor, aptas para operações STO EXX Introduz o e no visor. Iniciando operações LEMBRETE: ao iniciarmos cálculos, fazer a limpeza das memórias da calculadora. a)tecla CLX: limpa apenas a memória X ( clear x ), isto é o visor b) Função amarela FIN: limpa as 5 memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV) c) Função amarela REG: limpa todos os registros da HP, isto é,as memórias fixas, transitórias e financeiras. Para executar uma operação aritmética (logica RPN): 1. Digite o primeiro número. 2. Aperte ENTER para separar o segundo número do primeiro. 3. Digite o segundo número. 4. Aperte +, -, x ou para executar a operação desejada. Não é necessário apertar ENTER depois de digitar o segundo número, pois essas teclas também terminam a entrada de dígitos. Exercícios na HP 12C: calcule: a) = b) ( ) x 10 = c) 800 / ( ) = d) = e) (3 x 8) / 4 = Número de casas decimais: f) Efetuar a divisão (8/3), com duas casas decimais: < f > < 2 > < 8 > <ENTER> < 3 > < : > resultado 2,67 Quando a resposta de um cálculo está no visor, você pode executar outra operação com esse número, basta digitar o segundo número e apertar a tecla da operação. Não precisa apertar ENTER para separar o segundo número do primeiro. Cada vez que apertar uma tecla de função, a calculadora executa a operação naquele instante para que possa ver o resultado de todos os cálculos intermediários, além do resultado final. A HP12c armazena um total de três números na memória, além do número no mostrador. 6

7 Exercícios na HP 12C: calcule: Porcentagem Para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor: 1. Digite o número base. 2. Aperte ENTER. 3. Digite a percentagem. 4. Aperte %. Para achar a diferença percentual entre dois números: 1. Digite o número base. 2. Aperte ENTER para separar o outro número do número base. 3. Digite o outro número. 4. Aperte Δ%. Uma resposta positiva indica um aumento, enquanto uma resposta negativa indica uma redução. Para calcular qual percentagem um número é de outro: 1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético complexo. 2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar. 3. Aperte %T. Exercícios de porcentagem, calcule: 1- Calcule quantos por cento: A) R$ 121,00 são de R$ 484,00 B) 936g são de g 2- Em uma pesquisa sobre futebol, foram entrevistadas 840 pessoas. Destas, 25% torcem pelo time x. Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x? 3- Em uma escola com 1810 alunos, 1086 são meninas. Qual a taxa percentual de meninas. 4- Uma conta de R$1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. Calcule o valor pago. 7

8 Funções Financeiras [n]: abastece ou calcula o número de períodos [i]: abastece ou calcula a taxa de juros [PV]: abastece ou calcula o Valor Presente [PMT]: abastece ou calcula a Prestação [FV]: abastece ou calcula o Valor Futuro [CHS]: troca o sinal Funções Financeiras ( f ) Função secundária dourada ( g ) Função secundária azul AMORT: amortização; INT: juros simples; NPV: novo valor presente ou líquido; IRR: taxa interna de retorno; PRICE: preço dos títulos ou debêntures; YTM: rendimento até o vencimento; SL: depreciação por método linear; SOYD: depreciação pelo método da soma dos dígitos; DB: depreciação pelo método declínio em dobro. 12x: multiplica por 12; 12/: divide por 12; Cfo: fluxo inicial de caixa; CFj: fluxos de caixas seguintes; Nj: número de fluxo de caixa (01 a 99). BEG: pagamentos antecipados END: pagamentos na forma postecipada Funções Financeiras Para realizar cálculos nesta modalidade financeira deve-se inserir pelo menos 3 informações iniciais para obter uma outra como resposta. É importante ter em mente que [PV] e [FV] terão sempre valores com sinais opostos, pois se um representar uma saída de caixa, o outro será uma entrada de caixa. Caso o cálculo exija que sejam inseridos [PV] e [FV] simultaneamente para a obtenção de [i], [n] ou [PMT], deve ser pressionado [CHS] (change signal) antes da inserção de um dos dois. 8

9 Funções Financeiras: juros simples - O regime de juros simples acontece quando o percentual de juros incide apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. INT= VP. i. n NÃO ESQUECER QUE A TAXA (%) DEVE SER i%/100 - Sendo INT: juros VP: valor principal (capital) i: taxa de juros n: número de períodos Exemplo: Temos uma dívida de R$ 500,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 3 meses. Os juros pagos serão: INT= 500 x 0,08 x 3 = Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante = = 620 VF = VP (1 + i x n ) F = 500 (1 + 0,08 x 3) = 620 HP12C 500 ENTER 1 ENTER 0,08 ENTER 3 X + X RESPOSTA 620,00 Obs.: os juros devem estar na mesma proporção que o período. Se, por exemplo, o juros está expresso em 8% a.m (AO MËS), o n calculado deve ser mensal - Importância em equalizar o número de períodos de decomposição e a taxa de juros periódica; O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro. Nele, os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Após três meses de capitalização, temos: 1º mês: VF1= PVo x (1 + i) 2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: VF2=VPo x (1+i) x (1+i) 3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: VF3 =VPo x (1+i) x (1+i) x (1+i) Simplificando, obtemos a fórmula: Juros compostos VF n = VPo. (1 + i) n ou no exemplo VF 3 = VPo. (1 + i) 3 Desta relação tiramos algebricamente as variáveis "n, i e VP Juros compostos exercício com a HP 12 C Carlos aplicou o valor de R$ 1.500,00 na caderneta de poupança e após 10 anos (120 meses), quis saber o saldo da conta. Sabendo que a taxa de juros anual nominal da poupança é de 6% a.a., e sabe-se também que é capitalizada mensalmente. Qual a taxa mensal? Assim, a taxa mensal é de 0,5% (a.m.), que capitalizada (composta) em 12 meses, resulta em 6,1678% a.a.. Deve-se digitar os valores e apertar os botões indicados: (Veremos taxas equivalentes à frente) Assim, temos 3 variáveis: ( i ) taxa de juros; ( n) tempo; e o (VP) valor presente Cálculo mensal 1500 <CHS> <PV> 0,5 <i> 120 <n> FV = 2.729,09(depósito inicial capitalizado mensalmente) Cálculo anual 1500 <CHS> <PV> 6,1678 <i> 10 <n> FV = 2.729,09(depósito inicial capitalizado anualmente) 9

10 Juros compostos com séries uniformes E, se Carlos além do depósito inicial que permaneceu aplicando e rendendo juros durante todo o período de 10 anos, também fizesse depósitos mensais de R$ 100,00. Qual o montante ou o saldo no final do período de 10 anos? Agora teremos 4 variáveis: ( i ) taxa de juros; ( n) tempo; (VP) valor presente e o ( PMT ) prestação periódica e duas séries de cálculos [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal Juros compostos com séries uniformes O valor de R$ 1.500,00 foi aplicado na caderneta de poupança e foram realizados depósitos de R$ 100,00 todos os meses durante 10 anos (120 meses), qual o saldo no final? (taxa anual nominal da poupança: 6% a.a., mas sabe-se que é capitalizada mensalmente. Assim, a taxa mensal é de 0,5% (a.m.), que capitalizada (composta) em 12 meses, resulta em 6,1678% a.a.. Deve-se digitar os valores e apertar os teclas indicadas: 1500 <CHS> <PV> 0.5 <i> 120 <n> FV = 2.729,09(dep inicial capitalizado) (g) END (depós em final de período) 100 <CHS> <PMT> 0.5 < i > 120 <n> <FV> = ,93 (depósitos mensais capitalizados) SOMANDO OS DOIS VALORES, TEMOS o Resultado será de R$ ,03. OBS: se fizermos os cálculos sequenciais a HP acumula os resultados em ( VF ) Juros compostos séries uniformes Ex.Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações [PMT] mensais nos seguintes casos: a)5 x sem entrada b)1 + 3 c)entrada de $300, Solução (a) [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (s/entrada) [PMT] 269,55 Solução (b) [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (c/ entrada) [PMT] -317,87 Solução (c) [f] Reg 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (s/entrada) [PMT] -247,94 10

11 Taxas equivalentes, nominais e efetivas Equivalentes: Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado. Em outras palavras, quando o período da taxa não coincide com o período do prazo, precisamos encontrar a taxa equivalente. Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a uma taxa de 36,8242% a.a.? Há duas opções para realizar esta operação: 1ª Opção 2ª Opção 1 [ENTER] 1 [ENTER] 0, [ + ] 0, [ + ] 30 [ ENTER ] 1 [ENTER] 360 [ ] 12 [ ] [ Y x ] = [ Y x ] 1 [ - ] 1 [ - ] 100 [ X ] 100 [ X ] => 2,6472% a.m. Regra básica: (1+ia)=(1+im) 12 = (1+id) 360 =(1+is) 2... Taxas equivalentes, nominais e efetivas A tesouraria de uma grande empresa cotou uma aplicação financeira a 24% ao ano, capitalizadas mensalmente. Qual a taxa (%) efetiva anual aproximada dessa operação? (1+ia)=(1+im) 12 = (1+id) 360 =(1+is) 2... Sistemas de amortização de empréstimos Amortização consiste no pagamento de uma dívida mediante prestações fixas, sucessivas e iguais. Esta permite calcular os juros e amortização contidas numa prestação calculada pela tabela PRICE (ou sistema francês) e determinar o saldo devedor e o número de prestações pagas. O sistema price, portanto, se caracteriza pelo pagamento de um empréstimo na forma de prestações iguais e consecutivas; Exemplo: Uma dívida de R$ 3.000,00 com juros de 18% a.a, capitalizados mensalmente deve ser amortizada por meio de pagamentos mensais iguais durante os próximos 6 meses, sendo o primeiro pagamento daqui a um mês. Construa uma tabela de amortização para dívida do exemplo 1: 11

12 Sistemas de amortização: Tabela Price ou S.Francês PERÍODO PAGAMENTO JURO DEVIDO NO FIM DO PERÍODO CAPITAL AMORTIZADO NO FIM DO PERÍODO SALDO DEVEDOR NO INÍCIO DO PERÍODO 1 526,58 45,00 481, , ,58 37,78 488, , ,58 30,44 496, , ,58 23,00 503, , ,58 15,45 511, , ,58 7,78 518,80 518,77 TOTAL 3.159,48 159, ,03 0,03 -> A HP 12C permite que você calcule as partes dos seus pagamentos referentes aos juros, ao valor principal, além do saldo devedor do seu empréstimo após um ou mais pagamentos. Sistemas de amortização: Tabela Price ou S.Francês PRESSIONE VISOR - f CLEAR FIN - 526,58 CHS PMT -526,58-1,5 i n PV 3.000,00-1 f AMORT - 45,00 (Juros 1ª prestação) - x y - 481,58 (Amortização da 1ª prestação) - RCL PV 2.518,42 Saldo devedor - E assim para os demais períodos f AMORT -7,78 (Juros da 6ª prestação) - x y - 518,80 (amortização da 6ª prestação) - RCL PV - 0,03 Saldo devedor Função data (D.MY ou M.DY) A calculadora HP 12C dispõe de uma função na qual podemos conseguir informações como: que data teremos daqui a uma quantidade de dias, que data foi a uma quantidade de dias atrás e quantos dias separam duas datas, além de saber que dia da semana é, foi ou será uma determinada data. Ela tem capacidade para trabalhar com datas que ficam entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de

13 Função data (D.MY ou M.DY) Formato original: mês-dia-ano (M.DY). Para configurar para dia-mês-ano, aperte [g] [D.MY]. Para entrar uma data com esse formato D.MY ativado: 1. Digite o dia, com um ou dois dígitos. 2. Aperte a tecla do ponto decimal (. ). 3. Digite o mês, com dois dígitos. 4. Digite os quatro dígitos do ano. Para configurar mês-dia-ano, aperte [g] [M.DY]. Para entrar uma data com esse formato M.DY ativado: 1. Digite o mês, com um ou dois dígitos. 2. Aperte a tecla do ponto decimal (.). 3. Digite os dois dígitos do dia. 4. Digite os quatro dígitos do ano. Função data (D.MY ou M.DY) Para calcular a data e dia que é um certo número de dias depois ou antes de uma data fornecida: 1. Digite a data fornecida e aperte [ENTER]. 2. Digite o número de dias. 3. Se a data que procura estiver no passado, aperte [CHS]. 4. Aperte [g] [DATE]. Feito isso aparecerá no visor a data procurada e na direita aparecerá um número que representa o dia da semana que é, foi ou será a data procurada. Para segunda apresentará 1, terça 2, quarta 3, quinta 4, sexta 5, sábado 6 e domingo 7. Função data (D.MY ou M.DY) Quando queremos saber quantos dias separam uma data da outra, procedemos: data base ENTER, outra data [g] [ΔDYS]. Se aparecer um número positivo significa que a data base é anterior à outra data, se for negativo significa que a data base é posterior a outra data. 13

14 Função data (D.MY ou M.DY) Exercícios (função data): 1. Uma aplicação em ações foi feita em 27/04/2001, para ser retirada após 250 dias. Qual a data em que será retirada? 02/01/ (quarta-feira) 2. Um empréstimo foi feito no dia 08/07/2010 para ser pago após 90 dias. Qual a data de vencimento? 06/10/ (quarta-feira) 3. Uma nota promissória com vencimento para 03/09/2011 foi descontada em 12/07/2011. Qual o número de dias entre essas datas? 4. Um valor foi aplicado no dia 12/05/2015 e resgatado dia 10/12/2015. Quantos dias ficou aplicado? 5. QUANTOS DIAS VOCÊ JÁ VIVEU? 6. EM QUE DIA DA SEMANA VOCÊ NASCEU? Registradores de armazenamento A HP12C, além dos 4 registradores especiais usados nos cálculos tem disponível até 20 registradores de dados para armazenamento manual de números. - Para armazenar um número contido no visor 1- Pressione STO; 2- Introduza o número do registrador: de 0 a 9 para registradores R0 a R9 ou.0 a.9 para registradores R.0 a R.9 Para recuperar um número de um registrador pressione RCL, e introduza o número da tecla do registrador em que o mesmo foi armazenado. Este processo recupera mas não apaga ficando o valor armazenado para futuras operações. Registradores de armazenamento Exemplo: Você é correntista do Banco Rasputin e emitiu três cheques sem atualizar os canhotos do talão. Em seguida você recebeu a bolsa de R$ 600,00 e depositou nesta mesma conta. Considerando que seu último saldo bancário era de R$ 380,00 e os cheques emitidos foram de R$ 125,00, R$ 180,00 e R$ 230,00, qual o valor do saldo atual? R. o saldo atual é de R$ 445,00. PRESSIONE VISOR 380,00 STO 0 380,00 Armazena o saldo atual no registro R0. 125,00 STO ,00 Subtrai o primeiro cheque do saldo contido em R0 180,00 STO ,00 Subtrai o segundo cheque do saldo contido em R0 230,00 STO ,00 Subtrai o terceiro cheque do saldo contido em R0 600,00 STO ,00 Soma o depósito da bolsa em R0 RCL 0 445,00 Recupera o conteúdo de R0 para verificar o novo saldo 14

15 Registradores de armazenamento Exemplo 2 : Você faz uma pesquisa de preços dos produtos A custa R$ 20,00 e B custa R$ 30,00 por unidade. Você pode utilizar os registradores de armazenamento para esses valores, por exemplo R1 e R2. Depois você precisa recuperar esses valores para efetuar a compra e o custo total do pedido, sendo 10 unidades de A e 20 de B. Para calcular o custo final do pedido: PRESSIONE VISOR 20,00 STO 1 20,00 Armazena o custo do produto A no registro R1. 30,00 STO 2 30,00 Armazena o custo do produto B no registro R2. CLx 0,00 Apaga o visor Ao fazer o pedido final ON 0,00 Liga a calculadora RCL 1 20,00 Recupera o custo do produto A no visor 10 x 200,00 Custo do produto do tipo A RCL 2 30,00 Recupera o custo do produto B no visor 20 x 600,00 Custo do produto do tipo B + 800,00 Valor total do pedido Apagando os registros de armazenamento Para apagar um único registrador de armazenamento basta colocar ZERO no mesmo. Você não precisa apagar um registrador para armazenar um novo dado. Para apagar todos os registradores de armazenamento de uma só vez pressionar ( f ) CLEAR REG. CÁLCULOS COM VALOR CONSTANTE 1 Introduza o número a ser usado como constante 2 pressione ENTER 3 vezes consecutivas 3 introduza o número que deseja operar com a constante 4 pressione o sinal da operação 5 introduza o próximo número a ser operado com a constante e repita o processo a partir do passo 4. PRESSIONE VISOR 50,00 ENTER ENTER ENTER 50,00 600,00 X ,00 1º produto CLx 0,00 Apaga o visor 800,00 X ,00 2º produto CLx 0, X ,00 3º produto - A HP 12C pode executar cálculos estatísticos uni e bi-variados (um dado somente ou em pares ordenados). Os dados são calculados e armazenados nos chamados registros estatísticos. - Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve zerar os registros estatísticos pressionando -> f CLEAR Uni -variados Nos cálculos estatísticos com uma variável, para inserir cada dado - denominado valor x - digite o valor x" no visor e aperte Função estatística Bi-variados Nos cálculos estatísticos com duas variáveis, para inserir cada par de dados ordenados, denominados o valor de x e o valor de y : 1. Digite o valor y no visor; 2. pressione ENTER; 3. Digite o valor x no visor; 4. pressione Este tópico referente função estatística tem como fonte: MATEMÁTICA FINANCEIRA para usuários da HP-12C, professores: Kenard e Soraia Simão, São Luis,

16 Função estatística - Cada vez que pressionar, a calculadora fará o seguinte: -O conteúdo R1 será incrementado de uma unidade, e o resultado será copiado no visor. -O valor de x será adicionado ao conteúdo de R2 -O valor de x ao quadrado será adicionado ao conteúdo de R3 -O valor de y será adicionado ao conteúdo de R4 -O valor de y ao quadrado será adicionado ao conteúdo de R5 -O produto dos valores de x e y será adicionado ao conteúdo de R6. Registradores Estatística R1 ( é o visor) n número de pares de dados acumulados R2 x = somatório dos valores de x R3 x 2 = somatório dos valores de x 2 R4 y = somatório dos valores de y. R5 y 2 = somatório dos valores de y 2. R6 x e y = somatório dos produtos dos valores de x e y Função estatística Correção de estatísticas acumuladas Caso você informou valores incorretos e deseja corrigi-los: - Se um dado ou um par de dados incorreto acabou de ser informado e já foi pressionado, aperte. -Se o dado ou par de dados incorreto não for o mais recente, digite o dado ou par de dados incorretos novamente, como se fosse um novo dado, mas aperte em vez de. -Tal procedimento cancela o efeito do dado (ou par de dados) incorreto. Basta agora introduzir o dado corretamente, usando como se fosse um novo dado. - Ao se pressionar (g) (x) calcula-se as médias aritméticas dos valores de x (xmédio) e dos valores de y (ymédio). A média dos valores de x que aparece no visor assim que xmédio é pressionada. Para apresentar a média dos valores de y, pressione x y Função estatística Exemplo: Um levantamento com sete vendedores na sua empresa revela que eles trabalham os seguintes números de horas por semana e vendem os seguintes valores todo mês. Quantas horas o vendedor médio trabalha por semana? Quanto vende o vendedor médio por mês? Vendedor Horas/semana (y) Vendas/mês (x) 1 32 R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ ,00 16

17 Função estatística - solução Teclas Visor processamento 0,00 Apaga os registros estatísticos 32 ENTER 32, ,00 Primeiro par 40 ENTER 40, ,00 Segundo par 45 ENTER 45, ,00 Terceiro par 40 ENTER 40, ,00 Quarto par 38 ENTER 38, ,00 Quinto par 50 ENTER 50, ,00 Sexto par 35 ENTER 35, ,00 Sétimo par (Número total de amostras) g Xmédio ,29 Média das vendas mensais X < y 40,00 Média do no. de horas trabalhadas /semana (ymédio) Função estatística: Desvio padrão Ao pressionar ( g ) ( s ) obtém-se o desvio padrão dos valores X (Sx) e dos valores de Y (Sy). O desvio padrão dos valores de X aparece no visor assim que a tecla s for pressionada; o desvio padrão dos valores de Y aparece assim que pressionar a tecla x y. Assim, faz-se o cálculo: Pressionar as teclas Visor Ocorrência ( g ) ( s ) 4.821,60 Desvio padrão das vendas ( x >< y ) 6,03 Desvio padrão das horas trabalhadas Função estatística: Estimação linear Com as estatísticas acumuladas de duas variáveis nos registradores, pode-se estimar um novo valor de y (ˆy), a partir de um novo valor de x, e estimar um novo valor de x (ˆx) a partir de um novo valor de y PARA CALCULAR (ˆy) introduza um novo valor de x e tecle (g) (ˆy, r). PARA CALCULAR (ˆx) introduza um novo valor de y e tecle (g) (ˆx, r). Ex. Com os dados, estime o valor das vendas de um novo vendedor que trabalhe 48 horas por semana. Função estatística: Estimação linear Ex. Com os dados, estime o valor das vendas de um novo vendedor que trabalhe 48 horas por semana. Pressionar as teclas Visor Ocorrência 48 ( g ) (ˆx, r) 2.881,89 Valor estimado das vendas em 48 horas de trabalho por semana Função estatística: coeficiente de correlação, r A confiabilidade de uma estimativa linear depende da proximidade do ajuste dos pares a uma reta, se traçados num gráfico. A medida mais comum dessa confiabilidade é o coeficiente de correlação, r. Este valor é automaticamente calculado toda vez que ˆy ou ˆx é calculado; para apresentá-lo basta pressionar ( x y). Se o coeficiente de correlação estiver muito próximo de +1 ou de -1, isso indicará que os dados se ajustam muito bem a uma reta. Por outro lado, um coeficiente de correlação próximo de zero indica que os pares de dados não se ajustam a uma reta; e, consequentemente, com tais dados a estimativa não será muito confiável. 17

18 Função estatística: Estimação linear Ex. Vamos verificar a confiabilidade da estimativa linear no exemplo anterior apurando o coeficiente de correlação. Pressionar as teclas Visor Ocorrência (x y) 0,90 O Coeficiente de correlação é próximo de 1, de modo que a venda calculada no exemplo anterior se constitui numa boa estimativa. Função estatística: média ponderada Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você souber os pesos correspondentes dos itens em questão. 1. Aperte ; 2. Digite o valor do item e aperte ENTER. Depois digite seu peso e aperte.digite o valor do segundo item e aperte ENTER, depois digite o segundo peso e aperte. Continue até entrar todos os valores do itens e seus pesos correspondentes. A regra para informar os dados é item ENTER peso ; 3. Aperte para calcular a média ponderada dos itens. Função estatística: média ponderada Ex. Numa viagem de carro para o Nordeste você faz 4 paradas para abastecimento do carro sendo quantidade de litros e valor por litro: 48 litros a R$ 3,95; 35 litros a R$ 3,60; 41 litros a R$ 3,30 e 27 litros a R$ 3,55. Calcule o custo médio por litro comprado. Teclas Visor processamento 0,00 Apaga os registros estatísticos 3,95 ENTER 48 1,00 Primeiro item e peso 3,60 ENTER 35 2,00 Segundo item e peso 3,30 ENTER 41 3,00 Terceiro item e peso 3,55 ENTER 27 4,00 Quarto item e peso 3,62 Média ponderada do custo por litro Função estatística: média ponderada Exercícios 1 calcule a média aritmética da série X: 3,4; 7,8; 9,23; e 12,15. Resposta: 8, Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se paresentar um peso superior a 40 quilos. Se as unidades que compõe determinado lote pesam: 3; 4; 3,5; 5,0; 3,5; 4; 5; 5,5; 4; 5, este lote será aprovado? Qual o peso médio do produto? Resposta: sim. 4,25. 3 Uma empresa tem as seguintes fontes de recursos e custos: Empréstimo do BB R$ (14,9% a.a.); empréstimo do BNDES R$ (12,7% a.a.) e Banco Mundial (9,0% a.a.).calcular o custo médio ponderado de capital. R = 10,78% a.a. 18

19 Fluxos de caixa não homogêneos As prestações (PMT) não são iguais. Cada parcela é tratada de forma isolada. Neste caso a HP12C dispõe de funções especiais para operar tais fluxos, com até 20 parcelas individuais desiguais Neste caso, as funções azuis Cfo, CFj, Nj e as funções amarelas NPV e IRR. g Cfo: fluxo inicial de caixa; g CFj: fluxos de caixas seguintes; parcelas individuais, em ordem sequencial, a partir do período 1 (limitados a 19 parcelas). Registrar inclusive parcelas = 0. g Nj: número de parcelas individuais CFj de mesmo valor e repetidas sequencialmente. Cada valor Nj pode ser no máximo igual a 99. f NPV: calcula o Valor Presente Líquido (Net Present Value) do fluxo de caixa; f IRR: Calcula o valor da Taxa Interna de Retorno (Internal Rate of Return) do fluxo de caixa Fluxos de caixa não homogêneos Ex. Seja o FC não homogêneo conforme tabela abaixo, apurar o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno n Valor R$ , , , , , , , , ,00 f REG (limpeza dos registros de memórias) CHS g Cfo (-10000,00 = parcela ano 0 = Cfo) 1000 g Cfj (+1000 = parcela ano 1 = Cf1) 2000 g Cfj (+2000 = parcela ano 2 = Cf2) 2000 g Cfj (+2000 = parcela ano 3 = Cf3) 0 g Cfj (+0 = parcela ano 4 = Cf4) 3000 g Cfj (+3000 = parcela ano 5 = Cf5) 3000 g Cfj (+3000 = parcela ano 6 = Cf6) 3000 g Cfj (+3000 = parcela ano 7 = Cf7) PODE USAR O Nj QUANDO REPETIDO Obtém-se o VPL executando os seguintes passos: 0 i (atribui-se taxa de desconto anual de 0%) f NPV (+4.000,00 = valor presente líquido à taxa 0%) = soma algébrica 7 i (atribui-se 7% como taxa de desconto TMA) f NPV (+ 320,29 = valor presente líquido considerando TMA = 7%) 9 i (atribui-se agora 9% de TMA) f NPV (-475,14 = Valor presente líquido considerando TMA = 9% Fluxos de caixa não homogêneos Ex. Seja o FC não homogêneo conforme tabela abaixo, apurar o Valor Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno Obtém-se o VPL executando os seguintes passos: 0 i (atribui-se taxa de desconto anual de 0%) f NPV (+4.000,00 = valor presente líquido à taxa 0%) = soma algébrica 7 i (atribui-se 7% como taxa de desconto TMA) f NPV (+ 320,29 = valor presente líquido considerando TMA = 7%) 9 i (atribui-se agora 9% de TMA) f NPV (-475,14 = Valor presente líquido considerando TMA = 9% Observa-se que para uma taxa de 7% a.a. o VPL é = +320,29 e para 9% = -475,14 indicando que a TIR (taxa interna de retorno) está entre estas duas taxas anuais, já que, por definição, a TIR é aquela taxa que torna o VPL = zero. Assim, determinar a TIR (IRR na HP12C) referente aos dados do exercício exposto. Com todos os dados do fluxo de caixa alimentados: basta teclar f IRR (7,78% = taxa interna de retorno do fluxo de caixa) 19

20 TAREFA PARA CASA: Resolver Considerando: a)tempo (n) de Cristo para cá = 2016 anos b)vp de um traidor = dinheiros c)vf hoje de um deputado = US$ 5 milhões de dólares d)cotação do dólar hoje = R$ 3,20 e)vf = valor hoje de um traídor = R$ ,00 f)i = taxa de inflação no período =??? BIBLIOGRAFIA consultada BAUER, Udibert Reinoldo. Calculadora HP-12C: manuseio, cálculos financeiros e análise de investimentos. SP. Atlas, BAUER, Udibert Reinoldo. Matemática Financeira Fundamental. SP. Atlas, BRUNI, Adriano L. e FAMÁ, Rubens. Matemática financeira: com HP 12C e Excel. SP : Atlas, Guia do Usuário da HP12C FERREIRA, Carlos Roberto. Calculadora financeira HP-12C. Instruções básicas. Apostila sem data. Kenard e Soraia Simão, professores. Apostila Matemática Financeira para usuários da HP12C : São Luis, ENCERRAMENTO: AMIGOS DA HP12C ESPERAMOS QUE TODOS TENHAM TIDO O APROVEITAMENTO QUE A EQUIPE TEVE COM A PESQUISA E ELABORAÇÃO DO MATERIAL O B R I G A D O 20