Matemática Financeira Aula 2. 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

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Jessica Molinari Correia
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2 Matemática Financeira Objetivos de aprendizagem: Depois de ler e discutir este tópico você será capaz entender Calcular valores futuros e presente em juros simples ecompostos Entender operações com taxas Profaª Msc. Érica Siqueira

3 Agenda do Curso Data Horário Grande Tema Detalhado Apresentação da Disciplina 8:30 até 10:15 Revisão de Porcentagens 02/09/2017 Exercícios Juros Simples Juros Simples 10:30 até 12:30 HP12C Desconto de Duplicata 12:45 Até 14:15 Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Simples Exercícios 8:30 até 10:15 Juros Compostos 16/09/ :30 até 12:30 Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Compostos Juros Compostos e Taxas Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente HP12C 12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios Pagamentos e Depósitos Constantes 8:30 até 10:15 Fluxo de Caixa 23/09/ :30 até 12:30 Fluxo de Caixa e Investimentos. HP12C e Excel Fórmulas Matemática Financeira Excel Payback Simples e Descontado, VPL, TIR 12:45 Até 14:15 Sistema de Amortização: SAC e PRICE 3 Profa. Msc. Érica Siqueira

4 Usar HP12C Para estudar: Observações Slides como grandes tópicos Livros indicados na bibliografia Lista de Exercícios 4 Profa. Msc. Érica Siqueira

5 Juros Compostos Fonte: 5 Profa. Msc. Érica Siqueira

6 Cálculo do Montante em Juros Compostos Enquanto no Juros Simples temos uma função linear, no juros compostos temos uma função exponencial. Como ser observa na fórmula do Montante 1 6 Profa. Msc. Érica Siqueira

7 Exemplo Comparativo Determinar o montante, ao fim de 5 meses, correspondente a uma aplicação no valor de R$ 6.000,00, à taxa de 4% ao mês, no regime de juros simples e compostos. 7 Profa. Msc. Érica Siqueira

8 Exemplo Comparativo Dados: P = R$ 6.000,00 i = 4% a.m. e n = 5 meses Juros Simples: S = P(1 + in) S = (1 + 0,04 5) S = R$ 7.200,00 Juros Compostos 1 S = * (1+ 0,04)⁵ S = * 1,04⁵ S = * 1, S = R$ 7.299,92 8 Profa. Msc. Érica Siqueira

9 Cálculo do Valor Atual Juros Compostos Para o cálculo do valor atual (P) que produzirá o montante (S) daqui a n períodos a uma taxa (i) de juros Compostos basta inverter a relação anterior, isto é: 9 Profa. Msc. Érica Siqueira

10 Cálculo da Taxa em Juros Compostos Para calcular a taxa também é possível deduzir a fórmula a partir da fórmula do montante: 1 1 = 1-1 = 1 10 Profa. Msc. Érica Siqueira

11 Cálculo do Tempo em Juro Compostos A quantidade de períodos (n) também pode ser deduzida a partir da fórmula do montante 1 1 Log = Log 1 Log = n * Log1 Log = n Log O LOG pode ser substituído, nesse caso, pelo LN 11 Profa. Msc. Érica Siqueira

12 Convenção Linear Trata-se de aplicar o sistema de juros compostos para a parte inteira do período e juros simples para a parte fracionada. Exemplo: 12 Profa. Msc. Érica Siqueira

13 Convenção Linear Convenção Exponencial Convenção Linear 13 Profa. Msc. Érica Siqueira

14 Exercício (MathFinanceira) -Seja o capital de R$ ,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear. Resultados para Conferência: FV (Conv. Linear) = R$ ,30 FV (Conv. Exponencial) = R$ ,50 14 Profa. Msc. Érica Siqueira

15 Convenção Linear na HP A HP 12C resolve problemas em ambas as convenções. Quando o período n é um número fracionário, é necessário verificar a letra C está aparecendo no visor A letra C pode ser colocada ou retirada pressionando-se as teclas STO EEX. Se a letra C estiver aparecendo no visor, a HP 12C está realizando os cálculos segundo a convenção exponencial. Caso contrário, a HP 12C está realizando os cálculos segundo a convenção linear. Para o uso da HP 12C, no regime de juros compostos ou simples, a unidade de referência do período deve ser a mesma da taxa de juros 15 Profa. Msc. Érica Siqueira

16 Taxa Nominal e Efetiva Quando uma taxa de aplicação ou empréstimo é informada em uma determinada unidade de tempo mas a capitalização ocorre em outra unidade de tempo, temos aí a distinção entre Taxa Nominal e Efetiva. Exemplo: Se o banco te oferece um investimento com taxa nominal de 24% a. a. mas com capitalização mensal, isso significa que a taxa nominal é 24% a.aporém a taxa efetiva, a qual seu rendimento estará sujeito é de 24/12 Ou seja, a taxa efetiva é 2% a.m Para achar a taxa efetiva anual, basta achar a taxa anual equivalente a 2% a.m, no caso 26,82% a.a. 16 Profa. Msc. Érica Siqueira

17 Exercício Taxa Nominal e Efetiva Você faz um empréstimo pessoal de R$5.000,00 que será liquidado em 36 parcelas mensais de R$256,35. O gerente do banco informa que a taxa nominal do empréstimo é de 45,33% a.a. Calcule a taxa efetiva mensal e anual 17 Profa. Msc. Érica Siqueira

18 Exemplo de Taxa Acumulada Para calcular sucessivos aumentos, que produziram uma taxa acumulada, usa-se a formula abaixo caso a taxa já esteja em índice Caso contrário, é preciso dividir a taxa por Profa. Msc. Érica Siqueira

19 Taxa Acumulada de Inflação Mês IPCA (%) Janeiro 0,5 Fevereiro 0,4 Março 0,3 Abril 0,5 Maio 0,7 Junho 0,4 Julho -0,2 Agosto -0,5 Setembro 0,3 Outubro 0,7 Novembro 0,9 Dezembro 1 Qual a taxa de inflação acumulada no período de 12 meses da tabela ao lado? [(1,005)x(1,004)x(1,003)x(1,005)x(1,007)x(1,004)x(0,99 8)x(0,995)x(1,003)x(1,007)x (1,009)x(1,01) 1] x 100. =5,1% 19 Profa. Msc. Érica Siqueira

20 Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente A taxa aparente é formada por dois componentes: a taxa real e a inflação. A taxa real, portanto, é a taxa aparente, descontada da inflação Fórmula para achar a taxa real: 1 + i a = ( 1 + +i r ) * ( 1 + I ) Onde: i a = taxa aparente i r = taxa real I = inflação 20 Profa. Msc. Érica Siqueira

21 Exemplo de Taxa Real e Aparente (BrasilEscola) -Um empréstimo foi realizado a uma taxa de 32% ao ano. Considerando-se que a inflação do período foi de 21%, determine a taxa real anual. Taxa aparente = 32% = 0,32 e Inflação = 21% = 0, ,32 = (1 + i r ) * (1 + 0,21) 1,32 = (1 + i r ) * 1,21 1,32/1,21 = 1 + i r 1,09 = 1 + i r i r = 1, i r = 0,0909 i r = 9,09% A taxa real anual foi equivalente a 9,09%. 21 Profa. Msc. Érica Siqueira

22 Taxas Over É a taxa de juros de um dia útil, multiplicada por 30 (convenção de mercado, pois um mês tem 23 dias úteis). É uma forma de expressar a taxa de juros muito usada no mercado financeiro, mais especificamente no mercado aberto (open market) Muitos produtos do mercado tem suarentabilidadeou custo expresso na taxa de OVER (exemplo, CDI, HOT MONEY). Toda taxa nominal over deve informar o número de dias úteisque os juros serão capitalizados de forma que se possa apurar a taxa efetiva do período. 22 Profa. Msc. Érica Siqueira

23 Taxas Over - Exemplo Suponha que a taxa over em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m.. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva do período? 23 Profa. Msc. Érica Siqueira

24 Taxas Over - Exemplo Achar a taxa efetiva (diária) Achar a taxa efetiva para o período mensal, considerando o mês de 22 dias úteis 24 Profa. Msc. Érica Siqueira

25 Bibliografia I. Básica: Bibliografia 1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentos financeiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20). São Paulo: Atlas, Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo: Atlas, II. Complementar 1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento, Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria e aplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, Profa. Msc. Érica Siqueira

26 Fonte dos Slides Exercícios e textos do livro ASSAF NETO Sites de exercícios e exemplos: Profa. Msc. Érica Siqueira

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