Métodos Quantitativos Aplicados Aulas 1 e 2. 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

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1 Métodos Quantitativos Aplicados Aulas 1 e 2 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

2 Métodos Quantitativos Aplicados Objetivos de aprendizagem: Depois de ler e discutir este tópico você será capaz entender Entender o que é a estatística Noções iniciais de População e Amostra Processo de inferência Aplicações usuais de Estatística Estatística Descritiva: Medidas de Tendência Central e de Dispersão Profaª Msc. Érica Siqueira

3 Agenda do Curso Data Horário Período Tema da Aula 8:30 Apresentação da Disciplina e Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma 25/06/2016 Manhã 10:30 Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e Ponderada Medidas de Tendência Central: Moda e Mediana 13:00 Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação 25/06/2016 Tarde 15:00 Conceito de Esperança Matemática Lista de Exercício Tarefas Próxima Aula: Leitura dos Artigos, Notebook 03/07/2016 8:30 Manhã Variância e Desvio Padrão no Excel em Sala Cálculo de Covariância e Correlação Modelo de Regressão e Beta Distribuições: Normal, Binomial e Poisson 10:30 Discussão Artigo sobre Medidas de Risco: Desvio, Variância e Beta 03/07/2016 Cálculo CAPM para uma Ação Escolhida 13:00 Discussão Artigo sobre Ações Defensivas Tarde Probabilidade: Noções Básicas 15:00 Dúvidas e Prova 3 Profa. Msc. Érica Siqueira

4 Usar HP12C Para estudar: Slides como grandes tópicos Observações Livros indicados na bibliografia Lista de Exercícios Na prova poderá utilizar todo material: livros, cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá utilizar celular 4 Profa. Msc. Érica Siqueira

5 Previsão de demanda, Precificação, Aplicações Avaliação de investimentos como ações, títulos Empresariais, Títulos do Governo, Marketing, por exemplo, segmentação de clientes 5 Profa. Msc. Érica Siqueira

6 Inferência Estatística Muitas situações requerem conhecer um grupo amplo de elementos, tais como eleitores, pacientes, etc.. Em virtude do alto custo e tempo, na maioria das vezes não é possível coletar informações sobre todos os elementos, sendo possível apenas coletar informações de uma pequena parte desse grupo 6 Profa. Msc. Érica Siqueira

7 População A população é o conjunto de todos os elementos de interesse em determinado estudo Ao coletar informações da população temos um censo 7 Profa. Msc. Érica Siqueira

8 Amostra É um subconjunto da população Ao coletar informações da amostra, temos uma pesquisa amostral 8 Profa. Msc. Érica Siqueira

9 Exemplo A Norris está produzindo um novo tipo de lâmpada de alta intensidade que emprega um novo filamento A Norris deseja saber qual a durabilidade média de todas as lâmpadas produzidas 9 Profa. Msc. Érica Siqueira

10 Processo de Inferência 1 - A população é composta de todas as lâmpadas produzidas pela Norris, cuja durabilidade média é desconhecida 2 - Uma amostra de 200 lâmpadas é coletada 4 A média da amostra é utilizada para estimar a média da população 10 Profa. Msc. Érica Siqueira 3 - Os dados amostrais fornecem uma durabilidade média de 76 horas

11 Estatística Descritiva Apresentar, tabular e sumarizar dados coletados em uma população ou em uma amostra. Geralmente são calculadas medidas de tendência central e de dispersão Construção e interpretação de gráficos para descrever o conjunto de observações 11 Profa. Msc. Érica Siqueira

12 Exemplo: Tabela de Dados Funcionários Nome Sexo Idade Cargo Salário Erica F 32 Analista R$ 1.500,00 Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00 Maria F 20 Estagiária R$ 800,00 Meire F 22 Estagiária R$ 800,00 Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00 Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00 Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00 Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00 Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00 12 Profa. Msc. Érica Siqueira

13 Distribuição de Frequência Descrever o conjunto de dados: Estatística Descritiva Uma distribuição de frequência é um sumário de dados que mostra o número (frequência) de itens em cada uma das diversas classes não sobrepostas 13 Profa. Msc. Érica Siqueira

14 Conjunto de Dados Elemento ou Indivíduo Observações Variáveis Empresa Qtde de Cursos Qtde Funcionarios Profa. Msc. Érica Siqueira

15 Variáveis Qualitativas Podem ser numéricas ou não numéricas, entretanto não se deve aplicar operações aritméticas Apresentam uma qualidade ou um atributo Podem ser: Ordinal (Nível de escolaridade) Nominal (Sexo) 15 Profa. Msc. Érica Siqueira

16 Variáveis Quantitativas Apenas valores numéricos, indicando quantificação ou mensuração Podem ser Discreta (Número de cursos de aperfeiçoamento realizados nos últimos 3 anos) Contínua (Salário anual) 16 Profa. Msc. Érica Siqueira

17 Variáveis ou Dados 17 Profa. Msc. Érica Siqueira

18 Exercício: Classificar Variáveis Variável Classificação Nome? Sexo? Idade? Cargo? Salário? 18 Profa. Msc. Érica Siqueira

19 Correção Variável Nome Sexo Idade Cargo Salário Classificação Qualitativa Nominal Qualitativa Nominal Quantitativa Discreta Qualitativa Ordinal Quantitativa Contínua 19 Profa. Msc. Érica Siqueira

20 Tabela de Frequência Funcionários Nome Sexo Idade Cargo Salário Erica F 32 Analista R$ 1.500,00 Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00 Maria F 20 Estagiária R$ 800,00 Meire F 22 Estagiária R$ 800,00 Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00 Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00 Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00 Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00 Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00 Frequência por Sexo Sexo Frequência Feminino 4 Masculino 5 Total 9 20 Profa. Msc. Érica Siqueira

21 Tabela de Frequência: Contagem de Elementos Material do Estoque Absoluta Relativa Percentual Cadeiras , % Mesas , % Estofados , % Bancos , % Almofadas , % % 21 Profa. Msc. Érica Siqueira

22 Tabela de Frequência: Soma de Valores Investimentos Absoluta Relativa Percentual Títulos do Governo R$ ,00 0, % Fundos Renda Fixa R$ ,00 0, % Fundos Renda Variável R$ ,00 0, % Poupança R$ ,00 0, % Capitalização R$ ,00 0, % R$ , % 22 Profa. Msc. Érica Siqueira

23 Frequência de Dados Agrupados Exemplo: Considere uma lista com 50 preços de uma ação, em um determinado período, cujo menor preço é R$ 16,19 e o maior R$ 20,10. Para montar uma tabela de frequência temos de calcular primeiramente o número de classes (k) e depois calcular o intervalo da classe (h) k = 1 + 3,22 * log(n) Número de Classes k = 1 + 3,22 * log(50) = 7 (arredondado para cima) AT = MAX - MIN AT = 20,1 16,19 = 3,91 h = AT / k Intervalo de Classes h = 3,91 / 7 = 0,6 (arredondado para cima) 23 Profa. Msc. Érica Siqueira

24 Frequência de Dados Agrupados n k Max Min AT h ,1 16,19 3,91 0,6 Intervalo de Classe Frequência Absoluta Absoluta Acumulada Relativa Relativa Acumulada 16, , % 4% 16, , % 14% 17, , % 28% 17, , % 48% 18, , % 66% 19, , % 92% 19, , % 100% Total % 24 Profa. Msc. Érica Siqueira

25 Histograma , ,79 16, ,39 17, ,99 17, ,59 18, ,19 19, ,79 19, ,39 25 Profa. Msc. Érica Siqueira

26 Medidas de Tendência Central As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representandoo adequadamente. A denominação medida de tendência central, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média, existem a mediana, a moda, os quartis, decis e percentis. 26 Profa. Msc. Érica Siqueira

27 Média Aritmética O x barra é o símbolo utilizado para representar a média aritmética na amostra e μ na população. A média aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles Ou ainda, de forma simplificada, a Média Aritmética (M.A) é a soma das observações divida pela quantidade de observações (n). 27 Profa. Msc. Érica Siqueira

28 Média Aritmética Simples Exemplo 1 Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua média será ( ) / 4 = 7.75 As notas 5, 7, 9 e 10 são 4 observações 28 Profa. Msc. Érica Siqueira

29 Média Aritmética Simples Exemplo 2 Exemplo: Calcular média salarial Funcionários Nome Sexo Idade Cargo Salário Erica F 32 Analista R$ 1.500,00 Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00 Maria F 20 Estagiária R$ 800,00 Meire F 22 Estagiária R$ 800,00 Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00 Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00 Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00 Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00 Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00 29 Profa. Msc. Érica Siqueira

30 Média Aritmética Simples Exemplo: Calcular média salarial Salário R$ 1.500,00 R$ 4.000,00 R$ 800,00 R$ 800,00 R$ 2.500,00 R$ 1.500,00 R$ 9.000,00 R$ 1.500,00 R$ 1.500,00 Soma Total de Salários R$ ,00 Quantidade de Observações (salários) Equação da Média R$ ,00 / 9 Média Aritmética Simples R$ 2.566, Profa. Msc. Érica Siqueira

31 Média Aritmética Simples em Dados Agrupados Achar o ponto médio da Classe ou a Média da Classe e Multiplicar pela Frequência Intervalo de Classe Frequência Absoluta Média da Classe Frequência X Média 16, , ,49 32,98 16, , ,09 85,45 17, , ,69 123,83 17, , ,29 182,9 18, , ,89 170,01 19, , ,49 253,37 19, , ,09 80,36 Total ,9 Média = (frequência x média) / frequência absoluta 18, Profa. Msc. Érica Siqueira

32 Média Aritmética Ponderada Exemplo 32 Profa. Msc. Érica Siqueira

33 Exemplo: Média Aritmética Ponderada WACC: weighted average cost of capital * Desconsiderando impostos Capital Estrutura Custo (a.a) Terceiros 36,30% 11% Próprio 63,70% 25% 100,00% Custo Médio = [ (36,3 x 11) + (63,70 x 25) ] / (36, ,70) Custo Médio= 20% 33 Profa. Msc. Érica Siqueira

34 Média Geométrica Supomos então, que temos os números 4, 6 e 9 e multiplicamos os elementos e obtemos o produto 216. Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6. Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n. A média geométrica entre 1,2 e 4 = 2 34 Profa. Msc. Érica Siqueira

35 Mediana Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma distribuição de dados. Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n é par, a mediana é a soma dos dois elementos médios dividida por Profa. Msc. Érica Siqueira

36 Exemplo Cálculo de Mediana Dados os salários, já ordenados em ordem crescente, achar a mediana Resposta: Profa. Msc. Érica Siqueira

37 Considerações sobre a Média e Mediana Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados. Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem. A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as observações. A média é uma medida muito influenciada por valores "muito grandes" ou "muito pequenos", que são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações. 37 Profa. Msc. Érica Siqueira

38 É a realização mais frequente do conjunto de valores analisados Por exemplo, considere as idades dos alunos de uma sala 19, 21, 22, 30, 19, 23, 35, 18, 19, 22 Nesse caso a moda é 19 Moda A moda é especialmente útil para dados qualitativos É o valor que é mais provável de ser amostrada. 38 Profa. Msc. Érica Siqueira

39 Quartis Quartis (Q 1, Q 2 e Q 3 ): São valores dados a partir do conjunto de observações ordenado em ordem crescente, que dividem a distribuição em quatro partes iguais. O primeiro quartil, Q 1, é o número que deixa 25% das observações abaixo e 75% acima, enquanto que o terceiro quartil, Q 3, deixa 75% das observações abaixo e 25% acima. Já Q 2 é a mediana, deixa 50% das observações abaixo e 50% das observações acima. 39 Profa. Msc. Érica Siqueira

40 Exemplo Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05 Q 1 =( 2+2,1)/2=2,05 Q 3 =(3,7+6,1)/2=4,9 n=10 Md = 3,05 Q 1 = 2,05 Q 3 = 4,9 Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6 n=11 Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9 40 Profa. Msc. Érica Siqueira 4

41 Exercício Encontrar Q1, Q2 E Q3, Máximo, Mínimo, Amplitude e IC 41 Profa. Msc. Érica Siqueira

42 Medidas de Dispersão A Variância e o Desvio Padrão são consideradas medidas de dispersão e utilizadas nas situações em que grupos com médias de valores iguais, possuem características diferentes. A Variância estabelece os desvios em relação à média aritmética e o Desvio Padrão analisa a regularidade dos valores. Vamos através de um exemplo prático, demonstrar uma aplicação básica envolvendo as duas medidas. 42 Profa. Msc. Érica Siqueira

43 43 Profa. Msc. Érica Siqueira 4 n i i n n x x n x x x x x x s Variância ) ( ) (... ) ( ) ( Variância Padrão Desvio s Variância: Desvio padrão: Fórmulas (amostra)

44 Exemplo: Fundos Ano Tiger Super Tiger % 3% % 8% % -10% % 15% 44 Profa. Msc. Érica Siqueira

45 Resolução A variância é calculada dividindo-se a soma dos quadrados das diferenças (coluna 4) pelo número de retornos menos um (no caso de amostras). Variância do Tiger = 0,155 / 3 = 0,05166 Variância do Super Tiger = 0,0334 / 3 = 0,01113 O desvio-padrão é calculado através da raiz quadrada da variância. Desvio-padrão do Tiger = 0,05166 = 0, ,73% Desvio-padrão do Super Tiger = 0,01113 = 0, ,55% 45 Profa. Msc. Érica Siqueira

46 Observações Amostra é um subconjunto (ou seja, é uma parte) de dados selecionados de uma população. Uma amostra representativa tem as mesmas características que a população de onde foi retirada. O desvio - padrão amostral é por excelência a medida do risco. A variância é uma medida ao quadrado o que dificulta a sua interpretação, por este motivo utilizamos o desvio-padrão 46 Profa. Msc. Érica Siqueira

47 Coeficiente de Variação considerado uma medida de dispersão, é relativo à média e, como duas distribuições podem ter médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão dessas duas distribuições não é comparável. A solução é usar o coeficiente de variação, que é igual ao desvio-padrão dividido pela média Exemplo: Comparar Peso e Altura 47 Profa. Msc. Érica Siqueira

48 Esperança Matemática Esperança Matemática em probabilidade é associado ao conceito de Média em estatística Esperança é quando eu tiro a média dos valores que eu tenho para um mesmo evento e então eu posso esperar que tendendo o número de experimentos ao infinito, o resultado do evento seja igual a esperança. Por isso a Esperança também é conhecida como Valor Esperado ou Expectância. 48 Profa. Msc. Érica Siqueira

49 Fórmula Esperança Se x é uma variável casual ou aleatória, a esperança matemática de x, ou o seu valor médio é E (x) = xl p2 + x2 p xnpn. 49 Profa. Msc. Érica Siqueira

50 Exemplos de Esperança 1. Composição da carteira (p* R1 + p* R2) 2. Cenários (p * Rpessi + p * Rprova + p * Rotim) 50 Profa. Msc. Érica Siqueira

51 Análise de risco de uma carteira usando Média, Desvio Padrão, Variância Leitura sobre Distribuição Normal (pesquisa) Ler artigo: Medidas Risco Tarefas 51 Profa. Msc. Érica Siqueira

52 Bibliografia I. Básica: Bibliografia 1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentos financeiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20). São Paulo: Atlas, Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo: Atlas, II. Complementar 1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento, Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria e aplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, Profa. Msc. Érica Siqueira