Prof. Lorí Viali, Dr.

Transcrição

1 Prof. Lorí Viali, Dr.

2

3 Coleção de números estatísticas O número de carros vendidos no país aumentou em 30%. A taa de desemprego atinge, este mês, 7,5%. As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 430 feridos.

4 Estatística: uma definição A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

5 Estatística (divisão) Os procedimentos usados Descritiva para organizar, resumir e apresentar dados numéricos. A coleção de métodos e Indutiva técnicas utilizados para estudar uma população baseado em amostras probabilísticas desta população.

6 POPULAÇÃO A coleção de todos os possíveis elementos, objetos ou medidas de interesse.

7 CENSO Um levantamento efetuado sobre toda uma população é denominado de levantamento censitário ou censo.

8 AMOSTRA Uma porção ou parte de uma população de interesse.

9 AMOSTRAGEM O processo de escolha de uma amostra da população é denominado de amostragem.

10 Probabilidade (Matemática) Univariada Estatística (Matemática Aplicada) Multivariada

11 P R O B A POPULAÇÃO (Censo) B IL Erro Inferência I D A D E AMOSTRA (Amostragem)

12 Estatística Descritiva Probabilidade Amostragem Estatística Indutiva

13 Estatística Probabilidade Faces Probabilidades Faces Freqüências 1 1/ / / / / / Total 1 Total 10

14 Arredondamento Todo arredondamento é um erro. O erro deve ser evitado ou então minimizado.

15 Regra básica: Arredondar sempre para o mais próimo.

16 Eemplos 1,456 1,46 1,454 1,45 É ímpar 1,475 1,48 Aumenta É par 1,485 1,48 Não aumenta

17 V A R I Á V E I S QUALITATIVAS QUANTITATIVAS NOMINAL ORDINAL DISCRETA CONTÍNUA

18 Variável Qualitativa NOMINAL ORDINAL Seo Religião Estado civil Curso Conceito Grau de Instrução Mês Dia da semana

19 Variável Quantitativa DISCRETA Número de faltas Número de irmãos Número de acertos Altura CONTÍNUA Área Peso Volume

20

21 Estatística Descritiva Organização; Resumo; Conjunto de dados: Amostra ou Apresentação. População

22 Um conjunto de dados é resumido de acordo com Amostra as seguintes ou características: População Tendência ou posição central Dispersão ou variabilidade Assimetria (distorção) Achatamento ou curtose

23 Tendência ou Posição Central S Aritmética i Geométrica m (a) As p Harmônica médias l Quadrática e s Interna

24 A média Aritmética (mean) 1... n n 1 n i n i

25 A média Geométrica m g n n n i

26 A média Harmônica m i n n h n... n n

27 A média Quadrática m q 1 n... n n i

28 A média Interna (trimmed mean) É a mesma média aritmética só que aplicada sobre o conjunto onde uma parte dos dados (etremos) é descartada.

29 Eemplo Médias Conjuntos m m g h ,9 4, ,8

30 Relação entre as médias Dado um conjunto de dados qualquer, as médias aritmética, geométrica e harmônica mantém a seguinte relação: m g m h

31 Tendência ou Posição Central (a) As médias P o n d er a d as Aritmética Geométrica Harmônica Quadrática

32 A média Aritmética Ponderada w w w w w w w w m i i i k k k ap

33 A média Geométrica Ponderada w w w m i 1. gp w k k w i w i i

34 A média Harmônica Ponderada w w w w w w w w m i i i k k k P... h 1 1 1

35 A média Quadrática Ponderada m qp w 1 1 w w 1 w...w...w k k k w i w i i

36 Eemplo Produtos p 01 p 0 q Carne 4,80 5,5 5 kg Cana 5,0 4,94 1 l Ceva 0,80 0,9 1 lt Pão 1,50,10 u Total

37 Produto p 01 p 0 α p(0,t) 1 4,80 5,5 0,58 1,15 5,0 4,94 0,1 0,95 3 0,80 0,9 0,3 1,15 4 1,50,10 0,07 1,40 Total ,00 --

38 Média aritmética ponderada dos relativos (aumentos) será: m ap 1,15.0,58 0,95.0,1 1,15.0,3 1,40.0,07 0,57 0,1 0,3 0,07 1, ,31% 14,31%. Por este critério o aumento foi de

39 Média geométrica ponderada dos relativos (aumentos) será: m gp 1 0,58 0,1 0,3 0, 07 1,15 1,15 0,58 0,95 0,95 0,1 1, ,90 % 1,15 1,15 0,3 1,40 1,40 0,07 Por este critério o aumento foi de 13,90%.

40 Média harmônica ponderada dos relativos (aumentos) será: m h P 0,58 1,15 0,1 0,95 1 0, 3 1,15 0,07 1, 40 1, , 48 % 13,48%. Por este critério o aumento foi de

41 (b) A mediana (median) É o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos do mesmo tamanho. m e [ (n/) (n/)1 ]/ se n é par m e (n1)/ se n é ímpar

42 Separatrizes A idéia de repartir o conjunto de dados pode ser levada adiante. Se ele for repartido em 4 partes tem-se os QUARTIS, se em 10 os DECIS e se em 100 os PERCENTIS.

43 Eemplo Considere o seguinte conjunto: Como n 7 (ímpar), então (n1)/ 4 Ordenando o conjunto, tem-se: Então: m e 4

44 Se o conjunto for: Tem-se: n 8 (par) Então m e [ n/ n/1) ]/ ( 4 5 )/ Ordenando o conjunto, tem-se: m e ( 4 5 )/ (1 )/ 1,50

45 (c) A moda (mode) É o(s) valor(es) do conjunto que mais se repete(m).

46 Eemplo Considere o conjunto Então: m o Pois, o dois é o que mais se repete (três vezes).

47 Considere o conjunto: Então: m o 1 e m o Conjunto bimodal

48 Considere o conjunto: Este conjunto é amodal, pois todos os valores apresentam a mesma freqüência.

49 Dispersão ou Variabilidade (a) A amplitude (h) (b) O Desvio Médio (dma) (c) A Variância (s ) (d) O Desvio Padrão (s) (e) A Variância Relativa (g ) (f) O Coeficiente de Variação (s)

50 A Amplitude (range) h má - mín Considere o conjunto: h 5 (-) 7

51 O dma (average deviation) Considere o conjunto: A média é:

52 Calculando os desvios: i Tem-se: d d d d d

53 Como pode ser visto a soma é igual a zero. Tomando o módulo vem: dma i n ,40

54 Se ao invés de tomar o módulo, elevarmos ao quadrado, tem-se: , ( ( n i ) ) ) ( ) ( s A variância (variance)

55 A variância de um conjunto de dados será: s ( ) ( 1 ) n... ( n ) ( i n ) s i n

56 O Desvio Padrão (standard deviation) É a raiz quadrada da variância. ( ) s i i n n

57 Se etrairmos a raiz quadrada teremos do resultado anterior teremos o desvio padrão: s ( ) i 6,80,61 n

58 A Variância Relativa g s / O Coeficiente de Variação g s /

59 O coeficiente de variação do eemplo anterior, será: s,6077 g 1 60,77%