Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas de Variabilidade

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas de Variabilidade"

Sara Vilarinho Valverde
6 Há anos
Visualizações:

1 Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas de Variabilidade

2 Como resumir os dados de uma variável quantitativa? Síntese Númerica Medidas de Tendência Central Medidas de Variabilidade Identificam o elemento típico da variável. Quantificam a dispersão (variabilidade) dos valores.

3 Medidas de Tendência Central Se todas as seis pessoas tivessem o mesmo peso, qual deveria ser este valor para não exceder a carga máxima permitida? O peso médio deve ser de 70 Kg. Média Aritmética

4 Medidas de Tendência Central Qual é o valor de peso que separa a metade mais leve da metade mais pesada no elevador? O peso mediano é 65 Kg Mediana

5 Medidas de Tendência Central Qual é peso mais frequente dentre os ocupantes do elevador? A moda de peso é 55 Kg Moda

6 Média Aritmética Simples Alguma Notação n x i xi X número de indivíduos no conjunto de dados valor da i-ésima observação do conjunto de dados, i = 1, 2, 3,..., n soma de todas as observações da amostra (a letra grega Σ é o símbolo que indica soma). é o símbolo usado para representar a média aritmética simples. X = Soma de todas as observações da amostra tamanho da amostra = x i n

7 Média Aritmética Simples No conjunto de dados ( 3 ; 4.5 ; 5.5 ; 2.5 ; 1.3 ; 6 ), temos n = 6, x 1 = 3 x 2 = 4.5 x 3 = 5.5 x 4 = 2.5 x 5 = 1.3 x 6 = 6 x i = = 22.8 e 22.8 X = = Identifica qual seria contribuição típica de cada elemento do conjunto de dados se todos contribuíssem igualmente.

8 Mediana n é ímpar Existe um só valor do meio Dados ( 2 ; 3.3 ; 2.5 ; 5.6 ; 5 ; 4.3 ; 3.2 ). Ordenando os valores (2 ; 2.5 ; 3.2 ; 3.3 ; 4.3 ; 5 ; 5.6). O valor do meio é o 3.3. A mediana é o valor 3.3. n é par Existem dois valores do meio Dados ( 3 ; 4.5 ; 5.5 ; 2.5 ; 1.3 ; 6 ). Ordenando os valores (1.3 ; 2.5 ; 3 ; 4.5 ; 5.5 ; 6) Os valores do meio são 3 e 4.5. A mediana é ( )/2 = Valor que divide o conjunto de dados ordenados em duas partes com o mesmo número de observações.

9 1,8 Moda 1,3 0, Conjunto de dados unimodal 1,8 Valor mais frequente do 0,8 conjunto de dados 1, Conjunto de dados bimodal 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1, Conjunto de dados amodal

10 Média versus Mediana A Média Aritmética é muito influenciada pela presença de valores extremos no conjunto de dados A Mediana é mais robusta à presença destes valores discrepantes Exemplo: conjunto de dados (2, 2.25, 3.5, 3.75, 4, 9). A média é 4.08 e a mediana é Sem o valor 9, a média é 3.10 e a mediana é 3.5.

11 Média versus Mediana Representação gráfica do salário dos funcionários de uma empresa (em salários-mínimos) [Reis e Reis, 2001] Situação I: dados completos: Média = 24.6 SM Mediana = 4 SM Situação II: sem os quatro valores mais altos: Média = 9.8 SM Mediana = 3 SM

12 Moda versus Mediana e Média Exemplo: Considere uma pesquisa de opinião na qual foi perguntado a 26 pessoas de baixa renda: Incluindo crianças e adultos, que tamanho de família você acha ideal? Tamanho ideal da família Freqüência da resposta Média = Mediana = 6 pessoas Modas = 3 e 8 pessoas 10 [Reis e Reis, 2001]

13 Forma da distribuição de frequências e as posições relativas das medidas de tendência central. Simétrica moda = mediana = média Assimétrica com concentração à esquerda moda < mediana < média Assimétrica com concentração à direita moda > mediana > média

14 Resumindo: Medidas de Tendência Central Média Aritmética Mediana Identifica qual seria contribuição típica de cada elemento do conjunto de dados se todos contribuíssem igualmente. Valor que divide o conjunto de dados em duas partes com o mesmo número de observações. Moda Valor mais frequente do conjunto de dados

15 Medidas de Variabilidade Identificar o elemento típico de um conjunto de dados não é suficiente para caracterizá-lo. Dois conjuntos de dados podem ter o mesmo elemento típico, mas serem diferentes um do outro. É necessário quantificar a dispersão em torno do elemento típico, ou seja, quantificar a variabilidade de um conjunto de dados.

16 O experimento das balanças: duas balanças pesam repetidamente uma esfera de 1000 gramas Balança A Balança B Peso (em gramas) [Reis e Reis, 2001]

17 Como quantificar as diferenças entre as medições das duas balanças? Alternativa: diferença entre o valor máximo e o mínimo das medições. Balança A: 1040g 945g = 95g Balança B: 1095g 895g = 200g. AT = Máximo Mínimo Amplitude Total

18 A Amplitude Total é uma medida simples de variabilidade, porém é muito grosseira. AT 1 = = 98 AT 2 = = 98 Só considera os extremos do conjunto de dados. Precisamos de uma medida de dispersão que considere todos os elementos do conjunto de dados.

19 Idéia: Calcular a distância de cada valor do conjunto de dados até o elemento típico desse conjunto. ( x x) i Medida de distância mais simples entre dois valores n ( xi x) Distância típica de cada elemento até o valor médio i= 1 n

20 Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 X i Soma Média 40/10 = 4

21 n Problema: ( x x) é sempre zero i= 1 i Solução: eliminar o sinal dos desvios negativos Como: elevando todos os desvios ao quadrado Soma Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 X i ( x x) i Média 40/10 = 4 0/10 = 0

22 Nova medida de dispersão n i= 1 ( x x) i n 1 variância 2 Soma Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 X i ( x x) i ( x x) Média 40/10 = 4 0/10 = 0 39/9 = 4.3 i 2

23 Problema: n 2 ( xi x) ( n 1) i= 1 é uma média de desvios ao quadrado Unidade de medida foi alterada cm cm 2 pessoas pessoas 2 (!!) toneladas toneladas 2 (!!) Solução: voltar às unidades originais usando a operação inversa raiz quadrada n 2 ( xi x) i= 1 n 1 Desvio-Padrão

24 O Desvio-Padrão representa o desvio típico dos elementos do conjunto de dados até seu centro (a média) No exemplo anterior: (1.0, 1.5, 2.0, 3.5, 4.0, 4.0, 4.5, 6.0, 6.5, 7.0) Média = Desvio-Padrão: s = = 4.3 = O Desvio-Padrão (s) será usado como padrão de desvio

25 s = 0 s = 0.2 s = 1.0 s = 1.5 s = 2.1 s = 2.7

26 s = 1.5 s = 1.9

27 Voltando ao exemplo das balanças 10 medições da balança A medições da balança B A B Peso (em gramas)

28 ( ) X A = = gramas 10 ( ) XB = = gramas 10 ( 2 ) 2 ( ) ( ) ) s A = = gramas 9 ( 2 ) 2 ( ) ( ) ) s B = = gramas 9

29 Para que serve o Desvio-Padrão? O desvio-padrão serve para quantificar variabilidade de um conjunto de dados: Quanto maior a variabilidade dos valores, maior será o desvio-padrão.

30 Mas um desvio-padrão igual a 10 é grande ou pequeno? s=10 significa muita dispersão se X=100 s=10 significa pouca dispersão se X= (10%) 100 = = 0.01 (1%) Para termos idéia da magnitude do valor do desvio-padrão, é necessário verificar o quanto ele ocupa da escala de medida, representada pela média...

31 Coeficiente de Variação (CV) O Coeficiente de Variação não tem unidade de medida. Podemos usar o CV para comparar a variabilidade (dispersão) de grupos diferentes e até de variáveis diferentes.

32 Comparando a homogeneidade de grupos e variáveis diferentes Duhn, 2001

33 Para que serve o Desvio-Padrão? O desvio-padrão serve para quantificar a distância entre um elemento e o valor típico (média) de seu grupo. Exemplo: o valor 5.0 está longe ou perto do valor típico do conjunto de dados? = = O valor 5.0 está 0.48 desvios-padrão acima da média

34 Questão: Em um tempo fixo, um atleta correu 431m a mais do que a média do grupo de atletas. O desempenho dele bom ou muito bom? s =327 metros Média do grupo = 1558 m Desempenho dele = 1989 m 1989 m 1558 m = 431 m s =550 metros = Muito bom! = 0.78 Bom

35 Regra do Desvio-Padrão para Distribuição Simétrica [Reis e Reis, 2001]

Documentos relacionados

Análise Descritiva de Dados

Análise Descritiva de Dados Resumindo os dados de variáveis quantitativas Síntese Numérica Descrição e Apresentação de Dados Dados 37 39 34 34 30 35 38 32 32 30 46 36 40 31 39 33 33 35 29 27 39 Ferramentas