Estatística para Cursos de Engenharia e Informática

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Elza Lopes Quintanilha
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1 Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 3 Análise exploratória de dados APOIO: Fundação de Apoio à Pesquisa Científica e Tecnológica do Estado de Santa Catarina (FAPESC) Departamento de Informática e Estatística UFSC (INE/CTC/UFSC)

2 Dados e variáveis

3 Dados e variáveis

4 Dados e variáveis quantitativa dados quantitativos variável qualitativa ou categórica dados qualitativos ou categorizados

5 Distribuição de freqüências A distribuição de freqüências consiste na organização dos dados de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados. Pode ser apresentada em tabela ou gráfico.

6 Dados Provedor usado por cada usuário indivíduo provedor indivíduo provedor indivíduo provedor indivíduo provedor C A B B C B D B B A C A B D A B B C D B B A A B A A B D D C A A B C B D B B B C

7 Distribuição de freqüências para variáveis qualitativas Tabela. Distribuição de freqüências do provedor usado pelo visitante do site. Provedor A B C D Total Freqüência Percentagem 25,0 42,5 17,5 15,0 100,0

8 Distribuição de freqüências para variáveis qualitativas 50% 40% 30% 20% 10% 0% A B C D provedor Gráfico de colunas para a apresentação da distribuição de freqüências do provedor usado pelo visitante do site.

9 Distribuição de freqüências para variáveis qualitativas 15% 25% 18% A B C D 42% Gráfico de setores para a apresentação da distribuição de freqüências do provedor usado pelo visitante do site.

10 Distribuição de freqüências para variáveis quantitativas discretas % de itens Número de defeitos

11 Variáveis contínuas Construção da distribuição de freqüências 5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1 5,5 6,2 4,9 5,7 6,3 5,1 8,4 6,2 8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7 8,2 7,1 4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6 5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 14,1 5,3 4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9 6,5 5,9 amplitude dos dados 4,7 14, classes de amplitude unitária

12 Tabela de freqüências: variável contínua Classes de tempo Ponto médio Número de observações n j Percentagem de observações 100f j Percentagem acumulada 100F j ,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14, Total

13 Histograma número de observações tempo (em segundos) para carga de um aplicativo

14 Formas de uma distribuição de freqüências Distribuições diferentes em termos da posição central

15 Formas de uma distribuição de freqüências Distribuições diferentes quanto à dispersão

16 Formas de uma distribuição de freqüências Distribuições diferentes quanto à assimetria

17 Formas de uma distribuição de freqüências Distribuições diferentes quanto à curtose

18 Medidas descritivas A média aritmética: uma medida de posição central. x = x + x n n x = n n i= 1 x i

19 Exemplo Tempo (minutos) Temperatura ( 0 C) ,7 28,7 30,2 31,3 31,2 31,7 31,0 30,6 32,8 31,9 31,2 31,2 32,9 32,7 34,8 34,9 33,8 34, ,6 35,7 35,3 35,1 30,2 37,2 35,7 40,4 41,7 36,9 34,5 40,0 34,8 36,8 37,4 38,9 38,7 42, ,2 33,6 33,4 35,2 38,1 33,0 37,0 34,4 29,8 33,9 43,2 35,5 36,0 31,3 36,6 32,5 39,2 35,9

20 Exemplo Médias aritméticas do rendimento, para diferentes níveis de temperatura e tempo de reação, num processo químico. Tempera- Tempo (minutos) tura ( 0 C) ,5 31,4 34, ,0 38,2 38, ,6 35,6 35,3

21 Exemplo 39 Rendimento médio em função do tempo e temperatura Rendimento (%) Tempo (minutos) 60 graus 70 graus 80 graus

22 Exemplo: notas dos alunos de três turmas Turma A B C Notas dos alunos ,5 7,5 Média da turma 6,00 6,00 6,00

23 Exemplo: notas dos alunos de três turmas Turma A Turma B Turma C notas

24 Como medir a dispersão? Exemplo: Turma A ( ) distância (desvio) em relação à média

25 Como medir a dispersão? Descrição Valores (notas dos alunos) Média Desvios em relação à média Desvios quadráticos notação x i x x i x ( x ) 2 i x resultados numéricos Variância (da amostra): s 2 = 1 n 1 n ( x ) i x i= 1 2 s 2 = = 1,71

26 Como medir a dispersão? Descrição Valores (notas dos alunos) Média Desvios em relação à média Desvios quadráticos notação x i x x i x ( x ) 2 i x resultados numéricos Desvio padrão (da amostra): s = ( x i x) 1 n 1 n i= 1 2 s = = 1,71= 1,31

27 Medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas. Turma Número de alunos Média Desvio padrão A B C ,00 6,00 6,00 1,31 3,51 2,69 Interprete.

28 Ex: Rendimento de um processo químico Rendimento médio em função do tempo e temperatura 5,0 Desvio padrão do rendimento em função do tempo e temperatura 37 4,5 Rendimento (%) Tempo (minutos) 60 graus 70 graus 80 graus Desvio padrão do rendimento 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Tempo 60 graus 70 graus 80 graus Interprete.

29 Outra forma de calcular o desvio padrão s n 1 = n 1 i= 1 x 2 i nx 2 Valores x i : Valores ao quadrado x i2 : n i= 1 x i = 48 x = 6 n i= 1 x 2 i = 300 s = (6) 7 2 = = 12 7 =1,31

30 Medidas baseadas na ordenação dos dados 25% 25% 25% 25% q i m d q s Quartil inferior mediana Quartil superior

31 Medidas baseadas na ordenação dos dados Dados ordenados: posição de q i : n % 25% 25% 25% posição de m d : n q i m d q s posição de q s : 3( n + 1) 4 Se fracionário interpolação linear

32 Exemplo Observações: 15, 18, 5, 7, 9, 11, 3, 5, 6, 8, 12. Ordenando: n = 11 n + 1 posição de q i : = 3 4 n + 1 posição de m d : = 6 2 q i m d = 5 = 8 3( n + 1) posição de : = 4 q q = 12 s s 9

33 Comparação entre média e mediana A média é mais influenciada por valores discrepantes. 50% dos valores 50% dos valores m d = 22,5 x = 24,7

34 Comparação entre média e mediana (a) distribuição simétrica 50% 50% média = mediana 50% mediana (b) distribuição assimétrica 50% média

35 Diagrama em caixas max q s + 1,5d q q s d q = q s -q i m d q i min

36 Diagrama em caixas e forma da distribuição 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25%

37 Interprete o gráfico Renda familiar (sal. mín.) Monte Verde Encosta do Morro

38 Observações ao longo do tempo EXEMPLO: todos os dias é retirada uma amostra de dez sacos de leite de um laticínio, durante 23 dias. Quer-se acompanhar o nível e a variabilidade do peso.

39 Observações ao longo do tempo Gráfico das médias amostrais 1036,2 peso (g) , , amostra

40 Observações ao longo do tempo 7 Gráfico dos desvios padrão amostrais 6 5 5,68 peso (g) 4 3 3, , amostra

41 Orientação geral para análise exploratória de dados não temporais Análise univariada Variável qualitativa Variável quantitativa Distribuição de freqüências Percentagens Distribuição de freqüências Medidas descritivas (média, desvio padrão, mediana, etc.) Tabela Gráfico de barras, colunas ou setores Histograma Ramo-e-folhas

42 Orientação geral para análise exploratória de dados não temporais Análise biivariada Uma variável quantitativa e outra qualitativa Duas variáveis qualitativas Medidas descritivas da variável quantitativa em cada categoria da qualitativa Diagrama em caixas múltiplo Tabela de contingência (Cap. 10) Duas variáveis quantitativas Diagrama de dispersão (Cap. 11) Coeficiente de correlação (Cap. 11)

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