Comprovação Estatística de Medidas Elétricas

Transcrição

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica Métodos e Técnicas de Laboratório em Eletrônica Comprovação Estatística de Medidas Elétricas Florianópolis, novembro de Prof. Clóvis Antônio Petry.

2 Bibliografia para esta aula

3 Nesta aula Estatística Básica: 1. Definições iniciais; 2. Medidas de posição; 3. Medidas de dispersão; 4. Inferência estatística.

4 Introdução D1 + R1 R3 V1 - T1 R2

5 Estatística Básica Definições Iniciais Considere e relembre: A essência da Ciência é a observação e que seu objetivo básico é a inferência. A inferência pode ser dedutiva (na qual se argumenta das premissas às conclusões) ou indutiva (através da qual se vai do específico ao geral). Inferir é o processo pelo qual se obtém conclusões ou informações a partir de dados prévios. A inferência estatística é uma das etapas da Estatística, que é a parte da metodologia científica que tem por objetivos a coleta, redução, análise e modelagem dos dados.

6 Estatística Básica Definições Iniciais Análise dos dados: Fundamentalmente, quando se procede a uma análise de dados, busca-se alguma forma de regularidade ou padrão ou ainda modelo, presente nas observações.

7 Representação Gráfica de Variáveis Quantitativas N o de Filhos x i Frequência n i Porcentagem n i /Total % % % % 5 1 5% Total % Frequência Porcentagem 8 40% 6 30% 4 20% 2 10% % Histogramas

8 Medidas de Posição Moda, Mediana e Média Moda: A moda, Mo, é definida como a realização mais frequente do conjunto de valores observados. N o de Filhos x i Frequência n i Porcentagem n i /Total % % % % 5 1 5% Total % Frequência

9 Medidas de Posição Moda, Mediana e Média Mediana: A mediana, Md, é a realização que ocupa a posição central da série de observações, quando estas são ordenadas de forma crescente ou decrescente. Exemplo: Sejam as leituras: 3, 4, 7, 8, 8 e 9. A mediana é: Md = = 7,5

10 Medidas de Posição Moda, Mediana e Média Média: A média aritmética, Me, é a soma das observações dividida pelo número delas. Exemplo: Sejam as leituras: 3, 4, 7, 8 e 8. A média é: Me = = 30 5 = 6 Me( X ) = x = x + x + x +...x k k k = 1 k x i i=1

11 Medidas de Dispersão Desvio, Desvio Padrão e Variância Desvio Médio: O desvio médio, DM, é o afastamento médio das medidas em relação a sua média. Exemplo: Sejam as leituras: 3, 4, 7, 8 e 8. O desvio médio será: Me = x = MD = MD = 1 5 = 30 5 = 6 ( ) + ( 4 6 ) + ( 7 6 ) + ( 8 6 ) + ( 8 6 ) = 10 5 = 2 MD X ( ) = 1 n x x i n i=1

12 Medidas de Dispersão Desvio, Desvio Padrão e Variância Variância: A variância, Var, é o desvio quadrático médio. Exemplo: Sejam as leituras: 3, 4, 7, 8 e 8. A variância será: Me = x = Var = Var = 1 5 ( 3 ) Var X = 30 5 = 6 ( ) 2 + ( 4 6) 2 + ( 7 6) 1 + ( 8 6) 2 + ( 8 6) 2 ( ) 2 + ( 1) 2 + ( 2) 2 + ( 2) 2 = = 22 5 = 4,4 ( ) = 1 n ( x x i ) n i=1 2

13 Medidas de Dispersão Desvio, Desvio Padrão e Variância Desvio Padrão: O desvio padrão, DP, é a raiz quadrada positiva da variância. Exemplo: Sejam as leituras: 3, 4, 7, 8 e 8. A variância será: Me = x = Var = = 30 5 = 6 ( ) 2 + ( 4 6) 2 + ( 7 6) 1 + ( 8 6) 2 + ( 8 6) 2 DP = Var = ( ) 2 + ( 2) 2 + ( 1) 2 + ( 2) 2 + ( 2) 2 DP( X ) = Var( X ) = 1 n ( x x i ) n i=1 2 = 4,4 = 2,1

14 Gráfico de Dispersão Gráfico de Dispersão: É a associação entre variáveis quantitativas, ou seja, a representação dos pares de valores em um sistema cartesiano. Anos de Serviço Número de Clientes Número de Clientes

15 Inferência Estatística Inferência: É o uso de informações da amostra para concluir sobre o todo, ou seja, é elaborar (fazer) afirmações sobre características de uma população, baseando-se em resultados de uma amostra.

16 Inferência Estatística - População e Amostra População: É o conjunto de indivíduos (ou objetos), tendo pelo menos uma variável comum observável. Amostra: É qualquer subconjunto da população. População Amostra

17 Inferência Estatística - Amostragem Amostragem: É a maneira de se obter uma amostra para dada população. Pode ser, por exemplo: casual simples; etc. População Idealmente: coletar os dados da população como um todo. Na prática: garantir que todos os elementos tenham a mesma probabilidade de ocorrerem.

18 Inferência Estatística - Amostragem Dimensionamento da amostra: A escolha do número de elementos da amostra pode ser feito com base no erro tolerável, isto é, no erro que pode ser aceito. n o = 1 ε 2 Onde: N tamanho da população; n = N n o N + n o n o tamanho relativo da amostra; n tamanho absoluto da amostra; ε erro tolerável.

19 Inferência Estatística - Amostragem Exemplo 1: Considerando que se deseja aceitar um erro de apenas 2% na amostragem de uma população de 100 elementos, então: n o = 1 ε = 1 2 0,02 ( ) 2 = 2500elementos n = N n o N + n o = elementos Neste caso, sendo a população de 100 elementos, a amostra será de 97 elementos, ou seja, praticamente o total da população.

20 Inferência Estatística - Amostragem Exemplo 2: Considerando que se escolha uma amostra de 20 elementos de uma população de 100 elementos, então: n = N n o N + n o n o = N n N n = = 20,41 ε = 1 n o = 1 20,41 = 0,22 22% O erro, neste caso, será de 22%.

21 Próxima aula Experimento 04: Validar o recebimento de um lote de resistores