1) A variância de um conjunto de dados é 16. O desvio padrão será: 1.1 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (Dm) Distribuição de Dados não- Agrupados

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Lucca Aleixo Silveira
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1 RESUMO É de extrema importância para a análise dos dados, verificar o comportamento dos valores tabelados em relação à média. Isto é, estudar a dispersão dos dados em relação à média. No estudo dessa dispersão são usadas as medidas: desvio em relação à média, desvio absoluto, desvio médio absoluto, variância e desviopadrão. Desvio Padrão é o valor que varia para mais ou para menos. Para encontrar o Desvio Padrão é necessário encontrar raiz quadrada da Variância. Para encontrar a Variância é necessário encontrar os valores da Média, Desvio e Quadrado dos Desvios. Exercício Resolvido 1) A variância de um conjunto de dados é 16. O desvio padrão será: A) 4 B) 56 C) 36 D) E) MEDIDAS DE DISPERSÃO 1.1 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (Dm) Distribuição de Dados não- Agrupados Para dados brutos: É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a uma das seguintes medidas de tendência central: média ou mediana. para a Média = Dm = E Xi - / n para a Mediana = Dm = E Xi - Md / n

2 As barras verticais indicam que são tomados os valores absolutos, prescindindo do sinal dos desvios. Ex: Calcular o desvio médio do conjunto de números { - 4, - 3, -, 3, 5 } = - 0, e Md = - Tabela auxiliar para cálculo do Xi - Xi - Xi - Md Xi - Md desvio médio Xi - 4 (- 4) - (-0,) = -3,8 3,8 (- 4) - (-) = (- 3) - (-0,) = -,8,8 (- 3) - (-) = (- ) - (-0,) = -1,8 1,8 (- ) - (-) = (-0,) = 3, 3, 3 - (-) = (-0,) = 5, 5, 5 - (-) = 7 7 E = 16,8 E = 15 Pela Média : Dm = 16,8 / 5 = 3,36 Pela Mediana : Dm = 15 / 5 = 3 Obs.: A utilização do Desvio Médio como medida da dispersão de uma série é restrita, pois seu cálculo envolve o uso de módulo. Como a função matemática módulo não é muito simples de ser manipulado algebricamente, a teoria estatística, que depende, para seu desenvolvimento, de uma medida que avalie a variação dos dados, acaba por valer-se de outras medidas. 1. DESVIO PADRÃO - S Dados não-agrupados É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como: a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S.

3 A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma população de dados não-agrupados. Ex: Calcular o desvio padrão da população representada por - 4, -3, -, 3, 5 Xi - 4-0, - 3,8 14, , -,8 7, , - 1,8 3,4 3-0, 3, 10,4 5-0, 5, 7,04 E = 6,8 Sabemos que n = 5 e 6,8 / 5 = 1,56. A raiz quadrada de 1,56 é o desvio padrão = 3,54 O Desvio Padrão é uma das medidas de variabilidade mais utilizada, por causa de suas propriedades, dentre as quais a possibilidade de ser empregada em cálculos posteriores exigidos pela teoria da estatística. Assim, observamos que o valor do Desvio Padrão de uma série é maior quando os dados estão afastados da média e que, se os dados são iguais, o valor do Desvio Padrão é zero. 1.3 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO (Dm) - Distribuição de Dados Agrupados Para dados brutos: É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a uma das seguintes medidas de tendência central: média ou mediana. para a Média = Dm = E Xim - / n

4 Ex: Calcular o desvio médio do conjunto de números abaixo: = 4, / 81 Xi FI Xim Xim. Fi IXim - I Fi. Xim - 0 I ,46 51,9 I ,46 30,66 4 I ,54 1,96 6 I ,54 33,0 8 I ,54 36,3 E ,86 DM: 164,86 / 81 =,03 Obs.: A utilização do Desvio Médio como medida da dispersão de uma série é restrita, pois seu cálculo envolve o uso de módulo. Como a função matemática módulo não é muito simples de ser manipulado algebricamente, a teoria estatística, que depende, para seu desenvolvimento, de uma medida que avalie a variação dos dados, acaba por valer-se de outras medidas. 1.4 DESVIO PADRÃO S Dados Agrupados É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como: a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por s. s = Σfi.(x im x) n

5 A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma população de dados Agrupados. Ex: Calcular o Desvio Padrão da população representada conforme tabela abaixo Xi FI Xim IXim - I IXim - I Fi. Xim - 0 I ,46 = 3,46 15 x 11,97=179,55 (-3,46) = 11,97 I ,46 = 1,46 1 x,13= 44,73 (-1,46) =,13 4 I ,46 = 0,54 4 x 0,54 = 1,96 (0,54) = 0,9 6 I ,46 =,54 13 x 6,45 = 83,85 (,54) = 6,45 8 I ,46 = 4,54 8 x 0,61= 164,88 (4,54) = 0,61 E ,97 s = Σfi.(x im x) = 485,97 = 6,0 n 81 Raiz Quadrada s = 6,0 =,44 (desvio padrão) O Desvio Padrão é uma das medidas de variabilidade mais utilizada, por causa de suas propriedades, dentre as quais a possibilidade de ser empregada em cálculos posteriores exigidos pela teoria da estatística. Assim, observamos que o valor do Desvio Padrão de uma série é maior quando os dados estão afastados da média e que, se os dados são iguais, o valor do Desvio Padrão é zero.

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