Estatística. Prof Carlos

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1 Estatística Prof Carlos

2 Estatística O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Divisão da estatística: Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados.. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. Conceitos: População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.

3 Frequências 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por n i. Definimos frequência relativa ( f i ) como a razão entre a frequência absoluta (n i ) e o número total de observações (n), ou seja: f i n i n

4 O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal. Velocidade Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A % 30% % 75% % 10% % 100% Total 0

5 Velocidade Freqüência Absoluta Total F.A Com base na tabela, responda: a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? 3 Freqüência Relativa (simples) F.R 45% 30% 15% 10% b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? 30% Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 45% 75% 90% 100% c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? 18 d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 75%

6 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte: Atividade Esportiva Nº de alunos Freqüência Absoluta Freqüencia relativa Voleibol 80 0% Basquetebol 10 30% Futebol % Natação 40 10% Total %

7 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Preferência 30% 0% 40% Volei Basquete futebol natação 10%

8 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Preferência 10,00% 40,00% ,00% volei basquete 108 futebol natação 30,00%

9 (PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato? a) 4 b) 168 c) 90 d) 4 e) o 350 x o x = 84

10 Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: x x1 x... x n n Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 1 litros, temos, para produção média da semana: X = = 98 =

11 Média Aritmética Ponderada Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi: 1.(6,5).(7,3) 3.(7,5).x 1 3.(6,) 7, x = 73 x = 8,5

12 Outros Conceitos Mediana (Md) É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: 7 elementos Rol = 1,1,1,,,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. Moda (Mo) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol. 7 elementos Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais.

13 Amplitude É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo. 11, 14, 18, 10, 9 Amplitude = 18 9 = 9 Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4 bimestres: Bim 1º º 3º 4º notas Média aritmética = Desvios: nota 1: 5 7 = - nota : 8 7 = 1 nota 3: 6 7 = - 1 nota 4: 9 7 = 7 Variância É a média aritmética dos quadrados dos desvios. (-) 1 ( 1) V 4 Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância Dp Dp V,5 1,58,5 Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea (regular) é a amostra. Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais regulares.

14 Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo. N 1 N N 3 N 4 Paulo João Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular? Média aritmética = Paulo Desvios: nota 1: 5 5 = 0 Paulo nota : 5 = - 3 nota 3: 5 5 = 0 nota 4: 8 5 = 3 Variância Paulo Desvio Padrão 0 V Média aritmética = 4 João ( 3) ,5,1 4, Desvios: nota 1: 4 5 = -1 João nota : 8 5 = 3 nota 3: 3 5 = - nota 4: 5 5 = 0 (-1) 3 ( ) 0 Variância João 4 Desvio Padrão V 3,5 1,87 3,5 Logo, como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular. 5

15 TEORIA DA INFORMAÇÃO - EXERCÍCIOS ENEM ( ENEM )O gráfico abaixo ilustra o resultado de um estudo sobre o aquecimento global. A curva mais escura e contínua representa o resultado de um cálculo em que se considerou a soma de cinco fatores que influenciaram a temperatura média global de 1900 a 1990, conforme mostrado na legenda do gráfico. A contribuição efetiva de cada um desses cinco fatores isoladamente é mostrada na parte inferior do gráfico. Os dados apresentados revelam que, de 1960 a 1990, contribuíram de forma efetiva e positiva para aumentar a temperatura atmosférica: A) aerossóis, atividade solar e atividade vulcânica. B) atividade vulcânica, ozônio e gases estufa. C) aerossóis, atividade solar e gases estufa. D) aerossóis, atividade vulcânica e ozônio. E) atividade solar, gases estufa e ozônio. De acordo com o gráfico, os únicos fatores que apresentaram contribuição efetiva e positiva de 1960 a 1990 são: (I) gases estufa; (II) atividade solar; (III) ozônio. Resposta: E

16 (ENEM 004) - Comprimam-se todos os 4,5 bilhões de anos de tempo geológico em um só ano. Nesta escala, as rochas mais antigas reconhecidas datam de março. Os seres vivos apareceram inicialmente nos mares, em maio. As plantas e animais terrestres surgiram no final de novembro. (Don L. Eicher, Tempo Geológico) Meses (milhões de anos): Na escala de tempo acima, o sistema solar surgiu no início de janeiro e vivemos hoje à meia-noite de 31 de dezembro. Nessa mesma escala, Pedro Álvares Cabral chegou ao Brasil também no mês de dezembro, mais precisamente na: A) manhã do dia 01. B) tarde do dia 10. C) noite do dia 15. D) tarde do dia 0. E) noite do dia 31.

17 ( ENEM ) RESOLUÇÃO

18 ( ENEM 000 ) O Brasil, em 1997, com cerca de 160 X 10 6 habitantes, apresentou um consumo de energia da ordem de TEP (tonelada equivalente de petróleo), proveniente de diversas fontes primárias. O grupo com renda familiar de mais de vinte salários mínimos representa 5% da população brasileira e utiliza cerca de 10% da energia total consumida no país. O grupo com renda familiar de até três salários mínimos representa 50% da população e consome 30% do total de energia. Com base nessas informações, pode-se concluir que o consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda superior é x vezes maior do que para um indivíduo do grupo de renda inferior. O valor aproximado de x é: TOTAL DE HABITANTES: HABITANTES ENERGIA GASTA: RENDA SUPERIOR 5% DA POPULAÇÃO: % DA ENERGIA: pessoas TEP 100 CONSUMO POR PESSOA: , TEP/PESSOA RENDA INFERIOR 50% DA POPULAÇÃO: pessoas % DA ENERGIA: TEP 100 CONSUMO POR PESSOA: , TEP/PESSOA Logo: 3, , ,3

19 A população mundial esta ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. (ENEM-010)Suponha que o modelo exponencial y = 363e 0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 000, x = 1 corresponde ao ano 001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 010 e 050. Desse modo, considerando e 0,3 = 1,35, estima-se que y = 363. e 0,03x y = 363. e y = 363. e 0,3. 3 y = 363. (e 0,3 ) 3 y = ,35 3 y = 363.,46 y 893 milhões 0, a população com 60 anos ou mais estará, em 030, entre: a) 490 e 510 milhões. b) 550 e 60 milhões. c) 780 e 800 milhões. d) 810 e 860 milhões. e) 870 e 910 milhões.