ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INDUTIVA 2EMA010

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Samuel Klettenberg Bento
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1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INDUTIVA 2EMA010 Prof.: Tiago V. F. Santana tiagodesantana@uel.br sala 07 Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística TVFS (UEL) Estatística 1 / 21

2 Gráfico histograma TVFS (UEL) Estatística 2 / 21

3 Gráfico histograma TVFS (UEL) Estatística 3 / 21

4 Gráfico histograma 1 Retângulos de base ; 2 Retângulos com alturas f i / i ; 3 Retângulos com área f i ; 4 Soma das áreas igual a 1. TVFS (UEL) Estatística 4 / 21

5 Exercício Dados: Taxa de alfabetização de uma amostra aleatória de quarenta municípios brasileiros. IBGE, ,37 59,07 66,01 72,81 81,15 84,33 88,4 94,59 54,7 64,17 67,95 73,22 81,34 84,66 89,07 94,83 57,14 64,19 68,04 75,49 81,42 85,7 90,52 95,02 57,25 64,65 69,91 76,85 82,3 86,34 91,22 95,34 58,88 65,28 71,2 77,62 83,52 87,94 92,9 95,34 TVFS (UEL) Estatística 5 / 21

6 Distribuição de frequência Tabela: Distribuição de frequência da taxa de alfabetização de quarenta municípios brasileiros. IBGE, Classes n i f i % 45, 37 53, ,025 2,5 53, 67 61, ,125 12,5 61, 97 70, , , 27 78, , , 57 86, ,225 22,5 86, 87 95, ,275 27,5 Total TVFS (UEL) Estatística 6 / 21

7 Histograma Histograma ,5% ,5% ,0% Densidade ,5% 15,0% ,5% TVFS (UEL) Taxa Estatística de alfabetização 7 / 21

8 Medidas de posição TVFS (UEL) Estatística 8 / 21

9 Medidas de posição Moda; Mediana; Média. TVFS (UEL) Estatística 9 / 21

10 MODA É a realização que ocorre com mais frequência no conjunto de dados. TVFS (UEL) Estatística 10 / 21

11 MODA É a realização que ocorre com mais frequência no conjunto de dados. Exemplo 1: Calcule a moda do conjunto de dados: 3, 4, 7, 8, 8 e 9 TVFS (UEL) Estatística 10 / 21

12 MODA É a realização que ocorre com mais frequência no conjunto de dados. Exemplo 1: Calcule a moda do conjunto de dados: 3, 4, 7, 8, 8 e 9 mo = 8 TVFS (UEL) Estatística 10 / 21

13 MODA Exemplo 2: Tabela: Z: Número de filhos. N o de filhos Freq. Porcentagem z i n i 100f i Total TVFS (UEL) Estatística 11 / 21

14 MODA Exemplo 2: Tabela: Z: Número de filhos. N o de filhos Freq. Porcentagem z i n i 100f i Total mo(z) = 2 TVFS (UEL) Estatística 11 / 21

15 Cálculo da moda para dados agrupados Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Frequência Frequência Salários n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 TVFS (UEL) Estatística 12 / 21

16 MODA Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Frequência Salários s i n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 TVFS (UEL) Estatística 13 / 21

17 MODA Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Frequência Salários s i n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 mo(s) = 10 TVFS (UEL) Estatística 13 / 21

18 MEDIANA md() É o elemento que ocupa posição central no conjunto de dados, quando ordenados em ordem crescente. TVFS (UEL) Estatística 14 / 21

19 MEDIANA md() É o elemento que ocupa posição central no conjunto de dados, quando ordenados em ordem crescente. Exemplo 1: Seja o conjunto de dados 4, 3, 8, 7 e 8. TVFS (UEL) Estatística 14 / 21

20 MEDIANA md() É o elemento que ocupa posição central no conjunto de dados, quando ordenados em ordem crescente. Exemplo 1: Seja o conjunto de dados 4, 3, 8, 7 e 8. Ordenando: 3 < 4 < 7 < 8 8 TVFS (UEL) Estatística 14 / 21

21 MEDIANA md() É o elemento que ocupa posição central no conjunto de dados, quando ordenados em ordem crescente. Exemplo 1: Seja o conjunto de dados 4, 3, 8, 7 e 8. Ordenando: 3 < 4 < 7 < 8 8 Mediana: md = 7 TVFS (UEL) Estatística 14 / 21

22 MEDIANA Exemplo 2: Calcule a mediana do conjunto de dados: 3, 4, 7, 8, 8 e 9 TVFS (UEL) Estatística 15 / 21

23 MEDIANA Exemplo 2: Calcule a mediana do conjunto de dados: 3, 4, 7, 8, 8 e 9 Obs.: Quando o número de observações for par, usa-se a média aritmética das duas observações centrais. TVFS (UEL) Estatística 15 / 21

24 MEDIANA Exemplo 2: Calcule a mediana do conjunto de dados: 3, 4, 7, 8, 8 e 9 Obs.: Quando o número de observações for par, usa-se a média aritmética das duas observações centrais. md = = 7, 5 TVFS (UEL) Estatística 15 / 21

25 MEDIANA Seja x 1, x 2, x 3, x 4,..., x n n realizações de uma variável X tal que: x (1) x (2) x (3) x (4) x (5)... x (n) A mediana de X é definida como sendo: x ( n+1 2 ), se n é ímpar md(x ) = x ( n 2 ) + x ( n 2 +1) 2, se n é par TVFS (UEL) Estatística 16 / 21

26 Cálculo da mediana para dados agrupados Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Frequência Frequência Salários n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 TVFS (UEL) Estatística 17 / 21

27 MEDIANA md() Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Frequência Salários s i n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 TVFS (UEL) Estatística 18 / 21

28 MEDIANA md() Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Frequência Salários s i n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 md(s) = x (36/2) + x (36/2 + 1) 2 = x (18) + x (19) 2 TVFS (UEL) Estatística 18 / 21

29 MEDIANA md() Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Frequência Salários s i n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 md(s) = x (36/2) + x (36/2 + 1) 2 = x (18) + x (19) 2 x (18) = 10 ; x (19) = 10 TVFS (UEL) Estatística 18 / 21

30 MEDIANA md() Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Frequência Salários s i n i Acumulada 4,00 8, ,00 12, ,00 16, ,00 20, ,00 24, Total 36 md(s) = x (36/2) + x (36/2 + 1) 2 = x (18) + x (19) 2 x (18) = 10 ; x (19) = 10 md(s) = = 10 TVFS (UEL) Estatística 18 / 21

31 MÉDIA ARITMÉTICA É o valor que representa o conjunto de dados, admitindo que cada observação tem a mesma probabilidade de ocorrer. Exemplo: A média do conjunto de dados 3, 4, 7, 8, 8 e 9 é dada por: = 6, 5 TVFS (UEL) Estatística 19 / 21

32 MÉDIA ARITMÉTICA Seja x 1, x 2, x 3, x 4,... x n n realizações de uma variável X. aritmética da variável X é definida como: A média x = x x n n = 1 n n i=1 x i TVFS (UEL) Estatística 20 / 21

33 MÉDIA ARITMÉTICA Seja x 1, x 2, x 3, x 4,... x n n realizações de uma variável X. aritmética da variável X é definida como: A média x = x x n n = 1 n Se x 1 ocorre n 1 vezes, x 2 ocorre n 2 vezes,... e x k ocorre n k vezes, então a média aritmética é definida como: n i=1 x i TVFS (UEL) Estatística 20 / 21

34 MÉDIA ARITMÉTICA Seja x 1, x 2, x 3, x 4,... x n n realizações de uma variável X. aritmética da variável X é definida como: A média x = x x n n = 1 n Se x 1 ocorre n 1 vezes, x 2 ocorre n 2 vezes,... e x k ocorre n k vezes, então a média aritmética é definida como: n i=1 x i x = n 1x 1 + n 2 x n k x k n x = = 1 n k f i x i i=1 k n i x i = i=1 k i=1 n i n x i TVFS (UEL) Estatística 20 / 21

35 Média aritmética para dados agrupados Exemplo: Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Freq. Relativa Salários s i n i f i 4,00 8, /36 8,00 12, /36 12,00 16, /36 16,00 20, /36 20,00 24, /36 Total 36 TVFS (UEL) Estatística 21 / 21

36 Média aritmética para dados agrupados Exemplo: Tabela: Distribuição de frequência da variável S, salário. Classes de Ponto médio Frequência Freq. Relativa Salários s i n i f i 4,00 8, /36 8,00 12, /36 12,00 16, /36 16,00 20, /36 20,00 24, /36 Total 36 s = k i=1 f i s i = s = 11, 22 salários mínimos TVFS (UEL) Estatística 21 / 21

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