UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS

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Moisés Rijo
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal

2 MEDIDAS DE DISPERSÃO As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível pontual, sem ilustrar outros aspectos referentes à forma como os dados estão distribuídos na amostra. As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média.

3 MEDIDAS DE DISPERSÃO Exemplo 1: Notas de três turmas de Estatística Vital - UFPB Observações importantes i) As três turmas possuem a mesma média. ii) As notas estão distribuídas sob diferentes formas. iii) A média resume o conjunto de dados apenas posição central. iv) A média não fornece informações sobre a variabilidade dos dados. Solução: Apresentar junto da média uma medida que sumarize a variabilidade do conjunto de dados.

4 MEDIDAS DE DISPERSÃO Amplitude Total: Uma forma simples de medir a dispersão em um conjunto de observações é através da amplitude total: AT = max(x 1,...,X n ) min(x 1,...,X n ) Verifica-se que a amplitude como medida de dispersão é limitada. Essa medida só depende dos valores extremos, ou seja, não é afetada pela dispersão dos valores internos EXEMPLO 1: Calcule as amplitudes das notas das turmas.

5 EXEMPLO 2

6 MEDIDAS DE DISPERSÃO - VARIÂNCIA A variância de um conjunto de dados (amostra ou população) é uma medida de VARIABILIDADE ABSOLUTA. Ela mede a variabilidade do conjunto em termos de desvios quadrados em relação à média aritmética. É uma quantidade sempre não negativa e expressa em unidades quadradas do conjunto de dados, sendo de difícil interpretação. X

7 MEDIDAS DE DISPERSÃO b) Para dados agrupados: Na prática não conhecemos toda a população. Logo, utilizamos a variância amostral,dada por: ou Obs: X i é o ponto médio das classes. S X f X f n n i i i i

8 MEDIDAS DE DISPERSÃO DESVIO PADRÃO É uma outra medida de dispersão mais comumente empregada do que a variância, por ser expressa na mesma unidade de medida do conjunto de dados. Mede a "DISPERSÃO ABSOLUTA" de um conjunto de valores e é obtida a partir da variância. S S 2 Esta definição vale tanto para dados agrupados como para dados não agrupados.

9 EXEMPLO 3:

10 MEDIDAS DE DISPERSÃO DESVIO PADRÃO EXERCÍCIO 1: Obtenha a variância e o desvio padrão das notas das turmas.

MEDIDAS DE DISPERSÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO É uma medida de VARIABILIDADE RELATIVA, útil para comparar a variabilidade de observações com diferentes unidades de medida.

11 MEDIDAS DE DISPERSÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO É uma medida de VARIABILIDADE RELATIVA, útil para comparar a variabilidade de observações com diferentes unidades de medida. Exemplo 4: VALORES MÉDIA D.P. C.V % % % É importante expressar a variabilidade em termos relativos porque, por exemplo, um desvio-padrão igual a 1 pode ser muito pequeno se a magnitude dos dados é da ordem de 1.000, mas pode ser considerado muito elevado se esta magnitude for da ordem de 10. Observe também que o coeficiente de variação é adimensional e por este motivo permite a comparação das variabilidades de diferentes conjuntos de dados.

12 MEDIDAS DE DISPERSÃO EXEMPLO 5

13 MEDIDAS DE DISPERSÃO EXEMPLO 5

14 EXERCÍCIO 2: Obtenha o coeficiente de variação das notas das turmas. EXERCÍCIO 3: Na tabela abaixo encontra-se a estrutura do produto interno bruto do Brasil, em bilhões de reais, segundo as atividades econômicas. Em qual dos setores ocorre a maior variabilidade? PERÍODO AGROPECUÁRIA INDÚSTRIA SERVIÇOS ,6 27,1 66, ,4 27,8 64, ,9 30, ,7 29, ,5 28,8 65, ,6 27,8 66,6

15 EXERCÍCIO 2: EXERCÍCIO 3:

16 CONSIDERAÇÕES GERAIS O conjunto de todos os possíveis elementos de uma determinada pesquisa constitui uma população estatística. Sua média é a média populacional, usualmente representada pela letra grega μ. Na grande maioria das situações práticas, a média populacional é desconhecida e deve ser estimada a partir de dados amostrais. Se a amostra for extraída de forma adequada, a média amostral é uma boa estimativa de μ. A amplitude, apesar de ser muito fácil de calcular, tem a desvantagem de levar em consideração apenas os dois valores extremos (máximo e mínimo) da massa de dados, desprezando os demais. A variância populacional é representada por σ 2. Usualmente, a variância populacional é desconhecida e deve ser estimada a partir dos dados amostrais. Se a amostra foi extraída de forma adequada, a variância amostral S 2 é uma boa estimativa de σ 2. X As medidas, S 2 e S tomadas na amostra, denominadas ESTATÍSTICAS, são estimativas dos PARÂMETROS POPULACIONAIS μ, σ 2 e σ (supostos desconhecidos). X

17 CONSIDERAÇÕES GERAIS X

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