Redes de Computadores sem Fio

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Giovanni Cabral da Mota
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1 Redes de Computadores sem Fio Prof. Marcelo Gonçalves Rubinstein Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eletrônica Faculdade de Engenharia Universidade do Estado do Rio de Janeiro

2 Programa Introdução a Redes de Computadores sem Fio IEEE Bluetooth Avaliação de Desempenho Redes de Sensores IEEE 80.16

3 Eperimento Qualquer processo que permite fazer observações Espaço amostral Conjunto de todos os possíveis resultados de um eperimento Evento Qualquer subconjunto do espaço amostral Pode ser manipulado como um conjunto União, interseção Eventos independentes Ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro evento

4 Probabilidade Associa um número a cada evento Atribuição baseada em ponderações Igual probabilidade Frequência relativa P( A = 1 P( não A P( A + B = P( A + P( B P( AB

5 Probabilidade condicional Se A é independente de B Teorema de Bayes ( ( ( B P A P AB P = ( ( ( B P AB P B A P = 0 (, ( ( ( ( > = B P B P A P A B P B A P

6 Eemplos da sena e da infecção da apostila do Prof. Suruagy

7 Variável aleatória Consequência (quantificável dos possíveis resultados de um eperimento pode se apresentar como um número Função que mapeia o espaço amostral no conjunto de números reais Tem um valor de um conjunto de valores com uma probabilidade específica E.: Jogue duas moedas e registre o número de caras

8 Função de distribuição cumulativa Cumulative Distribution Function (CDF Mapeia um dado valor a à probabilidade da variável ser menor ou igual a a F ( a = P( a Eemplo das moedas (Suruagy

9 Função densidade de probabilidade Probability Density Function (pdf Derivada da CDF f ( = df( d Dada a pdf f (, a probabilidade de estar no intervalo ( 1, é dada por P( 1 < = F( F( 1 = 1 f ( d Área abaio de f ( entre 1 e Figuras das transparências do Raj Jain

10 Função de massa de probabilidade Probability Mass Function (pmf Usada no lugar da pdf quando a variável aleatória é discreta Para uma variável aleatória discreta com n valores e suas respectivas probabilidades A probabilidade de estar no intervalo ( 1, é dada por P( 1 < = F( F( 1 = Figura das transparências do Raj Jain i < 1 i p i

11 Média ou valor esperado Medida do centro ou meio da distribuição de probabilidades Soma de todos os valores possíveis ponderados pelas probabilidades de ocorrência de cada um dos valores µ = E( = n i= 1 p i i = + f ( d

12 Variância Uma forma de medir a variação dos valores ( - µ representa o quadrado da distância entre e sua média Valor esperado desta quantidade é a variância de n [( µ ] = pi ( i µ = Var ( = E ( µ i= 1 Tradicionalmente a variância é denotada por σ + i f ( d

13 Desvio padrão Raiz quadrada da variância Dado por σ Coeficiente de variação Coefficient of Variation (C.O.V. Razão entre o desvio padrão e a média σ C.O.V. = µ

14 Covariância Dadas duas variáveis aleatórias e y Cov(, y y [( µ ( y ] = E( y E( E( y = σ = E µ y Se as variáveis são independentes, a covariância é zero Reverso não é sempre verdade Coeficiente de correlação ou correlação Valor normalizado da covariância Varia entre -1 e +1 Correlatio n(, y = ρ = y σ σ y σ y

15 Média e variância de somas Sendo 1,,..., k variáveis aleatórias a 1, a,..., a k constantes arbitrárias (pesos Para variáveis independentes ( ( ( ( k k k k E a E a E a a a a E = L L Var( Var( Var( Var( k k k k a a a a a a = L L

16 Quantil Valor de no qual a CDF é igual a α é chamado α- quantil ou 100α-percentil Dado por α Mediana Percentil 50 de uma variável aleatória Moda P( α = F( α = Valor mais provável de uma variável aleatória Valor de que possui a maior probabilidade α Valor de no qual pdf é máima

17 Figuras das transparências do Raj Jain

18 Eemplo de Bernoulli (Suruagy

19 Distribuição normal Muito utilizada em análise de dados Soma de um grande número de observações independentes de uma mesma distribuição tende a uma distribuição normal Também conhecida como distribuição gaussiana pdf f ( = Parâmetros µ média 1 e σ π σ desvio padrão ( µ σ, +

20 Distribuição normal (cont. Variável normal dada por N(µ, σ Alguns resultados P P P ( µ σ < < µ + σ = 0, 687 ( µ σ < < µ + σ = 0, 9545 ( µ 3 σ < < µ + 3σ = 0, 9973 P P ( > µ = P( < µ ( > = 1 P( α α

21 Distribuição normal (cont. Distribuição normal com µ = 0 e σ = 1 chamada Distribuição normal unitária ou distribuição normal padrão f ( z = Resultados P P 1 e π z ( z > 0 = P( z < 0 ( z > z = 1 P( z α z α ( z > z = P( z P < α z α, z + ( z < z < z = P( z < z P( z P < 1 z1

22 Distribuição normal (cont. Transformação z µ = 0 e σ = 1 = µ σ Se é necessário calcular z P P ( z z α = α µ P z σ ( α = α α = Área abaio da pdf normal entre 0 e z é apresentada na forma de tabela Apêndice do livro do Raj Jain (Tabela A.1 α

23 Distribuição normal (cont. Duas principais razões para a popularidade Soma de n variáveis normais independentes é uma variável normal Soma de um grande número de observações independentes de quaisquer distribuições tende a uma distribuição normal Teorema do limite central

24 Resumindo os dados População Consiste da totalidade das observações Normalmente as características da população são desconhecidas E.: média (µ Amostragem de n observações Média ( Estimativa da média da população

25 Resumindo os dados Medidas de tendência central Média aritmética ou média Obtida através da soma de todas as observações e divisão pelo número de observações Muito afetada por valores atípicos (outliers Mesmo peso para cada observação Soma das médias é a média das somas Mediana Linearidade Obtida ordenando-se de modo crescente todas as observações e tomando-se a observação que se encontra no meio da série

26 Resumindo os dados Medidas de tendência central (cont. Moda Valor ou categoria que, em uma distribuição, ocorre com mais frequência Figura 1.1 do livro do Raj Jain

27 Seleção entre a média, a mediana e a moda

28 Usos errados das médias Uso da média de valores significativamente diferentes Uso da média sem levar em consideração o espalhamento (skew da distribuição Multiplicação das médias de variáveis correlacionadas para obter a média de um produto Eemplo 1.1 do Raj Jain Obtenção da média de uma razão com bases diferentes Eemplo 1.3 do Raj Jain

29 Resumindo a variabilidade Dados dois sistemas com um mesmo desempenho médio, geralmente prefere-se aquele cujo desempenho não varia muito Medidas de variabilidade ou índices de dispersão Amplitude total Variância ou desvio padrão Percentis 10 e 90 Metade da amplitude interquartis Desvio médio absoluto

30 Amplitude total Range Variabilidade medida pela diferença entre os valores máimo e mínimo Depende dos valores etremos Mínimo pode ser zero Máimo pode ser um ponto atípico Útil se e somente se eiste uma razão para se acreditar que a variável é limitada

31 Variância ou desvio padrão Variância de n observações Prefere-se o desvio padrão pois possui a mesma unidade da média O C.O.V é ainda melhor por ser adimensional = = = = n i i n i i n n s onde, ( 1 1

32 Percentis 10 e 90 Semelhantes à amplitude total Funcionam mesmo que a variável não seja limitada Cálculo do α-quantil (100α-percentil Ordena-se as observações Obtém-se o [( n 1 α + 1] i-ésimo elemento no conjunto, onde [.] indica arredondamento para o inteiro mais próimo Para quantis eatamente entre dois inteiros, utilizar o menor inteiro

33 Metade da amplitude interquartis Semi-InterQuartile Range (SIQR SIQR Q3 Q = = 5

34 Desvio médio absoluto Mean absolute deviation 1 Mean absolute deviation = Não requer multiplicação ou raiz quadrada n n i= 1 i

35 Resumindo a variabilidade Eemplo 1.4 do Raj Jain

36 Seleção do índice de dispersão

37 Bibliografia Raj Jain Capítulo 1 Sheldon M. Ross, A Course in Simulation, Macmillan, Capítulos 1, e 7 Douglas C. Montgomery e George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley, Capítulos 1,, 6 e 7 José Augusto Suruagy Monteiro, Revisão de Probabilidade e Estatística, Apostila da Universidade Salvador

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