Bioestatística e Computação I
|
|
- João Pedro Garrido
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Bioestatística e Computação I Distribuições Teóricas de Probabilidade Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas de M. Pagano e Gravreau e Geraldo Marcelo da Cunha Distribuições Teóricas de Probabilidade Variável Aleatória Pode assumir valores diferentes e qualquer resultado particular é determinado pelo acaso. Distribuição de probabilidade Especifica todos os resultados possíveis e a probabilidade de ocorrência de cada um. Para variáveis discretas, equivale à frequência relativa após um número grande de repetições. Para variáveis contínuas, especifica as probabilidades associadas com intervalos de valores. Distribuição empírica de probabilidade Probabilidades calculadas a partir de uma quantidade finita de dados Probabilidade 0,4000 0, ,3597 0,2224 0, DMOS 0,1104 0,0597 0,0343 0,0164 DMOS Fr (%) 0 35, , , ,04 4 5,97 5 3,43 6 1,64 Total 100,00 Distribuição teórica de probabilidade Algumas variáveis podem ter sua distribuição de probabilidade determinada com base em considerações teóricas. As distribuições teóricas de probabilidade são definidas a partir de uma equação matemática. Eemplos: variáveis dicotômicas seguem distribuição binomial de contagem seguem distribuição de Poisson algumas variáveis fisiológicas contínuas seguem distribuição normal
2 Função de distribuição de probabilidade Distribuição de Probabilidade Binomial Além da tabela e do gráfico a distribuição teórica de probabilidade pode ser descrita por sua equação. Função de distribuição de probabilidade Função de densidade de probabilidade Para variáveis discretas é denotada por X o nome da variável aleatória um valor que a variável pode assumir 0 P X= 1 [P X= ]=1 todo Seja uma variável aleatória dicotômica Y variável de Bernoulli fracasso e sucesso probabilidade de sucesso = p Eemplo Probabilidade de um indivíduo qualquer ser fumante p = 29% P(Y = fumante) = p = 0,29 P(Y = ñ fumante) = 1 p = 0,71 Distribuição de Probabilidade Binomial Seja uma variável aleatória X De n indivíduos escolhidos ao acaso X número de indivídulos fumantes X variável numérica discreta Dado que a probabilidade de ser fumante = p =? Qual o tipo da variável X? Quais os valores possíveis? n = 3 Como os resultados de cada indivíduo são independentes. Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Probabilidade (1-p) (1-p) (1-p) (1-p) (1-p) p (1-p) p (1-p) (1-p) p p p (1-p) (1-p) p (1-p) p p p (1-p) p p p 3 0=ñ fumante; 1=fumante 0 (1-p) (1-p) (1-p) 1 3 p (1-p) p 2 (1-p) 3 p 3
3 De forma geral Um mesmo eperimento ocorre n vezes Os eperimentos são independentes Probabilidade de sucesso p em cada eperimento X variável que representa o número de sucessos: X sucessos em n tentativas X numérica discreta P X= = n P X= = p 1 p n n!! n! p 1 p n Combinação de n objetos escolhidos por vez n! = n fatorial n!=n n 1 n !=1 pordefinição Combinação Número de vezes que objetos podem ser selecionados de um total de n objetos sem importar a ordem n = n!! n! Dado que a probabilidade de um indivíduo ser fumante é 29%, de 3 indivíduos escolhidos ao acaso, qual a probabilidade de 2 serem fumantes? Cada eperimento é independente e envolve a mesma variável dicotômica n! P X= =! n! p 1 p n p=0,29; n=3; =2 3! P X=2 = 2! 3 2! 0, , P X=2 = ! 0, ,29 1 Dado que a prevalência de obesidade é 22%, de 15 indivíduos escolhidos ao acaso, qual a probabilidade de encontrarmos 5 obesos? p=0,29; n=15; =5 P X= = n!! n! p 1 p n P X=5 = 15! 5! 10! 0, ,22 10 P X=5 = ! 5! 10! 0, ,22 10
4 DMOS segue distribuição binomial? Média np Variância np 1 p Desvio-padrão np 1 p, para n=15 e p=0,29 0,25 0,22 0,18 0,14 0,07 0,05 0,04 0,03 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, , para n=15 e p=0,71 0,25 0,22 0,18 0,07 0,14 0,05 0,00 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0, ,25 0,05 0,00, para n=15 e p=0,5 0,09 0,09 0,04 0,04 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, Variáveis aleatórias numéricas discretas Número de vezes que um evento raro ocorre num grande número de repetições Dados de Contagem Eemplos Número de chegadas em um pronto-socorro durante a madrugada Número de pessoas com leucemia numa cidade Número de acidentes de carro na ponte Rio-Niterói Número de metamielócitos no sangue de pessoas sadias
5 X número de ocorrências de um evento num intervalo λ P X= = e! (lambda) número médio de ocorrências do evento no intervalo considerado e constante de Euler = 2,71828 P X= = e! Eemplo. A probabilidade de um indivíduo estar envolvido num acidente nos Estados Unidos por ano é 24. Numa comunidade de pessoas, qual a probabilidade de não haver nenhum acidente em um período de 1 ano? X número de pessoas acidentadas por ano P(X=0) =? λ média de pessoas acidentadas por ano = = 2,4 P X=0 = e 2,4 2,4 0 =e 2,4 =0,091 0! Eemplo. A probabilidade de um indivíduo estar envolvido num acidente nos Estados Unidos por ano é 24. Numa comunidade de pessoas, qual a probabilidade de não haver nenhum acidente em um período de 1 ano? Poderíamos ter utilizado a distribuição binomial com p=24 e n=10.000, mas calcular n! seria impraticável. Quando o evento dicotômico é raro e o número de repetições é muito grande a distribuição binomial pode ser bem aproimada pela Poisson. Eemplo. Um hospital recebe em média 4 chamadas de urgência por dia. Qual a probabilidade de que o hospital receba: a) Oito chamadas X número de chamadas de urgência em um dia λ média do número de chamadas de urgência por dia P(X=8)=? P X=8 = e = 0, =0,0297 8! b) 3 chamadas ou menos P(X 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) P(X 3) = 0, , , ,195 = 0,433
6 Eemplo. Um hospital recebe em média 4 chamadas de urgência por dia. Qual a probabilidade de que o hospital receba 10 chamadas ou menos no mesmo dia? Usar as tabelas de probabilidade (Tabela A.2) ou um software de estatística Média λ Variância λ Desviopadrão 0,40 0,35 0,30 0,25 Distribuições de Poisson lambda = 1 lambda = 4 lambda = 7 lambda = 10 0,05 0, Distribuição Gaussiana Variáveis contínuas É frequentemente associada com variáveis biológicas mensuráveis Peso Altura Pressão sanguínea Glicemia Intervalo R-R Não é definida para valores específicos e sim para um intervalo de valores. Função densidade de probabilidade f() e não mais. A probabilidade associada a cada intervalo é representada pela área abaio da curva de densidade de probabilidade. A probabilidade de observarmos um valor específico é zero.
7 f() = densidade de probabilidade P(X 1) = área abaio de f(), para 1 f() = densidade de probabilidade P(X 1) = área abaio de f(), para 1 f() f() f() = densidade de probabilidade f = 1 2 e π (pi) = 3,14159 Distribuição normal pode ser denotada por N(µ, σ) µ (mu) = média σ (sigma) = desvio-padrão N(µ=0, σ=1) = N(0,1) f() Média = 0, variando o desvio-padrão f() 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0, N(0,1) N(0,2) N(0,0.5)
8 Distribuições Desvio-padrão = 1, variando a média f() 0,450 0,400 0,350 0,300 0, ,050 N(-1,1) N(0,1) N(2,1) de probabilidade contínuas No caso de variáveis contínuas só é possível calcular a probabilidade de X estar contido em algum intervalo de valores. Eemplo. Qual a probabilidade da altura de uma criança atendida no ambulatório assumir o eato valor de 1,00312m? A resposta é zero. A pergunta correta poderia ser: Qual a probabilidade da criança atendida no ambulatório ter entre 1m e 1,10m de altura? Distribuições de probabilidade contínuas A curva que representa a densidade de probabilidade de uma VA contínua X, denotada por f(), deve satisfazer as condições: Deve ser positiva: f() > 0 para todo o. A área total sob a curva deve ser igual a 1. Uma curva ou função que atenda os critérios acima é conhecida como distribuição de probabilidade função de probabilidade função de densidade de probabilidade (fdp) curva de densidade Distribuições de probabilidade contínuas Eistem diversas fdp teóricas usadas frequentemente para modelar estatísticamente variáveis contínuas Uniforme Eponencial Gaussiana ou Normal
9 Distribuições de probabilidade contínuas Para quaisquer números reais a e b, P(a X b) é dada pela área sob a curva de densidade entre os pontos a e b. Utiliza-se tabelas de probabilidades Para o caso da distribuição normal: f() Distribuição contínua mais importante Forma de sino Simétrica em torno da média Média = Mediana = Moda = µ Desvio padrão (σ) distância horizontal entre a média e o ponto de infleão da curva, onde ela muda de convea para côncava. Área sob a curva = 1 Qual a probabilidade de: X estar acima de 1σ Abaio de 1σ Acima de 2σ Abaio de 2σ Entre 1σ e +1σ Entre 2σ e +2σ
10 Padrão Possui média=0 e desvio-padrão=1 N(0,1) Uma VA que segue distribuição normal padrão é denotada por Z Z ~ N(0,1) O cálculo das áreas abaio da curva gaussiana é complicado Tabelas com as áreas abaio da curva de densidade de probabilidade normal padrão são utilizadas. f() Padrão Tabela A.3, página 473 Áreas na cauda superior da distribuição normal padrão Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,0 0,500 0,496 0,492 0,488 0,1 0,460 0,456 0,452 0,448 0,2 0,421 0,417 0,413 0,409 1, P(Z 1)= P(Z < 1)= P(- 0,5 < Z 1)= P(Z < 2,85)= f() Padrão Padronização de variáveis normais A maioria das variáveis biológicas não seguem distribuição normal padrão. A glicemia de pessoas adultas pode ser considerada normalmente distribuída com média 100mg/100ml e desvio padrão de 10mg/100ml. Qual a probabilidade de um adulto escolhido ao acaso ser diabético (glicemia 120mg/100ml)? Como calcular a área sob a curva? Permite utilizar a tabela de probabilidades da normal padrão para qualquer distribuição normal. X ~ N(µ,σ) X Z ~ N(0,1) Z= X A glicemia de pessoas adultas pode ser considerada normalmente distribuída com média 100mg/100ml e desvio padrão de 10 mg/ 100ml. Qual a probabilidade de um adulto escolhido ao acaso ser diabético (glicemia 120mg/100ml)?
11 Padronização de variáveis normais X ~ N(10) µ=100, σ=10 P(X 120) =? Z= X ~ 0,1 Normal Padrão Para X = 120: z= = =2 P(X 120) = P(Z 2) Pela tabela A.3, P(Z 2) = 0,023 P(X 120) = 0,023 = 2,3% f() Padrão 0,977 0, Padronização de variáveis normais A pressão sistólica de indivíduos normais adultos pode ser considerada normalmente distribuída com média 120mmHg e desvio padrão de 10 mmhg. Qual a probabilidade de alguém possuir pressão sistólica acima de 140mmHg? Abaio de 80mmHg? Entre 100 e 140mmHg? Abaio de 80mmHg ou acima de 140mmHg? Quais valores de pressão sistólica limitam o intervalo dos 90% mais frequentes? Qual valor de pressão sistólica divide a área sob a curva em 95% inferior 5% superior? Resumindo Discretas Contínuas Variáveis Distribuição Equação Número de sucessos em n n! tentativas, onde a probabilidade de Binomial P X= =! n! p 1 p n sucesso em cada tentativa é p. Número de ocorrências de um evento raro em determinado intervalo, onde a média de ocorrência é λ por intervalo. Maioria das variáveis biológicas mensuráveis onde se espera uma variabilidade simétrica em torno da média. Outras variáveis contínuas Poisson Normal, média: µ, desviopadrão: σ Eponencial Uniforme P X= = e! P(X a) = área sob a curva da fdp para a. z= a P(X a) = P(Z z)
Bioestatística e Computação I
Bioestatística e Computação I Distribuições Teóricas de Probabilidade Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas
Leia maisBioestatística e Computação I
Bioestatística e Computação I Distribuição Amostral da Média Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Variável aleatória numérica parâmetros desconhecidos média desvio padrão estimativa
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 09
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 09 Universidade Federal do Espírito Santo - Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia - LPRM Teoria das Filas
Leia maisBioestatística e Computação I
Bioestatística e Computação I Distribuição Amostral da Média Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas de M.
Leia maisPRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Certas distribuições de probabilidades se encaixam em diversas situações práticas As principais são: se v.a. discreta Distribuição de Bernoulli Distribuição binomial
Leia maisCap. 6 Variáveis aleatórias contínuas
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 004 Cap. 6 Variáveis aleatórias contínuas APOIO: Fundação de Apoio
Leia maisCap. 6 Variáveis aleatórias contínuas
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 6 Variáveis aleatórias contínuas APOIO: Fundação de
Leia maisEstatística e Probabilidade Aula 06 Distribuições de Probabilidades. Prof. Gabriel Bádue
Estatística e Probabilidade Aula 06 Distribuições de Probabilidades Prof. Gabriel Bádue Teoria A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade, aplicável a ocorrências de um evento
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Distribuição Normal Motivação: Distribuição
Leia maisESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio
Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.
Leia maisLucas Santana da Cunha 12 de julho de 2017
DISTRIBUIÇÃO NORMAL Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 12 de julho de 2017 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,
Leia maisLucas Santana da Cunha de junho de 2018 Londrina
Distribuição Normal Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 25 de junho de 2018 Londrina 1 / 17 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,
Leia maisProfessora Ana Hermínia Andrade. Período
Distribuições de probabilidade Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.2 Modelos de distribuição Para
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 08
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 08 Universidade Federal do Espírito Santo - Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia - LPRM Teoria das Filas
Leia maisALGUMAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE
ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE 4. 1 INTRODUÇÃO Serão apresentadas aqui algumas distribuições de probabilidade associadas a v.a. s contínuas. A mais importante delas é a distribuição Normal
Leia maisDistribuições de Probabilidade Contínuas 1/19
all Distribuições de Probabilidade Contínuas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Aula 6 Distribuições Contínuas (Parte 02) Leitura obrigatória: Devore, Capítulo 4 Chap 6-1 Distribuições de Probabilidade Distribuições de Probabilidade Distribuições de Probabilidade
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas
Variáveis Aleatórias Contínuas Bacharelado em Administração - FEA - Noturno 2 o Semestre 2017 MAE0219 (IME-USP) Variáveis Aleatórias Contínuas 2 o Semestre 2017 1 / 35 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos
Leia maisLucas Santana da Cunha de junho de 2018 Londrina
Variável aleatória contínua: Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 13 de junho de 2018 Londrina 1 / 26 Esperança e variância de Y Função de distribuição acumulada
Leia maisEstatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável
Leia mais4. Distribuições de probabilidade e
4. Distribuições de probabilidade e características Valor esperado de uma variável aleatória. Definição 4.1: Dada uma v.a. discreta (contínua) X com f.m.p. (f.d.p.) f X (), o valor esperado (ou valor médio
Leia maisTiago Viana Flor de Santana
ESTATÍSTICA BÁSICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE (MODELO NORMAL) Tiago Viana Flor de Santana www.uel.br/pessoal/tiagodesantana/ tiagodesantana@uel.br sala 07 Curso: MATEMÁTICA Universidade Estadual
Leia maisEstatística Aplicada II. } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral
Estatística Aplicada II } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral 1 Aula de hoje } Tópicos } Revisão: } Distribuição de probabilidade } Variáveis aleatórias } Distribuição normal } Propriedades
Leia maisModelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira
Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite Professora Ariane Ferreira Modelos Probabilísticos de v.a. continuas Distribuição de Probabilidades 2 IPRJ UERJ Ariane Ferreira
Leia maisCap. 8 Distribuições contínuas e modelo normal
Estatística Aplicada às Ciências Sociais Seta Edição Pedro Alberto Barbetta Florianópolis: Editora da UFSC, 2006 Cap. 8 Distribuições contínuas e modelo normal Variável aleatória discreta variável aleatória
Leia maisBioestatística e Computação II
Bioestatística e Computação II Testes de Hipótese não Paramétricos Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas
Leia maisAULA 17 - Distribuição Uniforme e Normal
AULA 17 - Distribuição Uniforme e Normal Susan Schommer Introdução à Estatística Econômica - IE/UFRJ Distribuições Contínuas Em muitos problemas se torna matematicamente mais simples considerar um espaço
Leia maisDistribuição Gaussiana
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Distribuição Gaussiana Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 7: Distribuição Normal (Gaussiana) Distribuição
Leia maisProbabilidade e Estatística. stica. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva pessoal.utfpr.edu.
Probabilidade e Estatística stica Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva pessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Distribuição Uniforme Uma variável aleatória contínua X está
Leia maisDistribuição Normal. Prof a Dr a Alcione Miranda dos Santos. Abril, 2011
Distribuição Normal Prof a Dr a Alcione Miranda dos Santos Universidade Federal do Maranhão Programa de Pós-Graduação em Saúde Coletiva email:alcione.miranda@gmail.com Abril, 2011 1 / 18 Sumário Introdução
Leia maisSolução: A distribuição normal. Representação gráfica. Cálculo de probabilidades. A normal padrão. σ Será uma N(0; 1).
A distribuição normal Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f (x) =.e π. σ x µ. σ, x R Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ com
Leia maisModelos de Distribuição PARA COMPUTAÇÃO
Modelos de Distribuição MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Distribuições Discretas Bernoulli Binomial Geométrica Hipergeométrica Poisson ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO
Leia maisRevisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine)
Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:
Leia maisDistribuições Contínuas de Probabilidade
Distribuições Contínuas de Probabilidade Uma variável aleatória contínua é uma função definida sobre o espaço amostral, que associa valores em um intervalo de números reais. Exemplos: Espessura de um item
Leia maisBioestatística e Computação I
Bioestatística e Computação I Inferência por Teste de Hipótese Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas de M.
Leia maisCapítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística
Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos
Leia maisA figura 5.1 ilustra a densidade da curva normal, que é simétrica em torno da média (µ).
Capítulo 5 Distribuição Normal Muitas variáveis aleatórias contínuas, tais como altura, comprimento, peso, entre outras, podem ser descritas pelo modelo Normal de probabilidades. Este modelo é, sem dúvida,
Leia maisProbabilidade. 1 Distribuição de Bernoulli 2 Distribuição Binomial 3 Multinomial 4 Distribuição de Poisson. Renata Souza
Probabilidade Distribuição de Bernoulli 2 Distribuição Binomial 3 Multinomial 4 Distribuição de Poisson Renata Souza Distribuição de Bernoulli Uma lâmpada é escolhida ao acaso Ensaio de Bernoulli A lâmpada
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 04 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por f, β α 0, Notação: ~ Uα, β.
Leia maisDistribuições de Probabilidade. Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Normal
Distribuições de Probabilidade Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Normal 1 Distribuição Uniforme A distribuição Uniforme atribui uma densidade igual ao longo de um intervalo (a,b).
Leia maisAula de hoje. administração. São Paulo: Ática, 2007, Cap. 3. ! Tópicos. ! Referências. ! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias
Aula de hoje! Tópicos! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias! Variáveis discretas! Variáveis contínuas! Distribuição binomial! Distribuição normal! Referências! Barrow, M. Estatística para
Leia maisDistribuição de Probabilidade. Prof.: Joni Fusinato
Distribuição de Probabilidade Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Modelos de Probabilidade Utilizados para descrever fenômenos ou situações que encontramos na natureza, ou
Leia maisVariável Aleatória Contínua:
Distribuição Contínua Normal Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística UFPB Variável Aleatória Contínua: Assume valores num intervalo de números reais. Não é possível listar, individualmente,
Leia maisTeorema do Limite Central
Teorema do Limite Central Bacharelado em Economia - FEA - Noturno 1 o Semestre 2014 MAE0219 (IME-USP) Teorema do Limite Central 1 o Semestre 2014 1 / 47 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos da Aula 2
Leia maisHEP-5800 BIOESTATÍSTICA. Capitulo 2
HEP-5800 BIOESTATÍSTICA Capitulo 2 NOÇÕES DE PROBABILIDADE, DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL, DISTRIBUIÇÃO NORMAL Nilza Nunes da Silva Regina T. I. Bernal MARÇO DE 2012 2 1. NOÇÕES DE PROBABILIDADE 1. DEFINIÇÃO Considere
Leia maisCapítulo 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas
Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas Conceição Amado e Ana M. Pires 4.1 - Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade 3 4.2 - Valor esperado, variância e algumas
Leia maisDistribuição Normal. Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL. Algumas característica importantes. 2πσ
Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL Prof a Lilian M. Lima Cunha AULA 5 09/05/017 Maio de 017 Distribuição Normal Algumas característica importantes Definida pela média e desvio padrão Media=mediana=moda
Leia maisDistribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017
padrão - padronização Distribuição Normal Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística 25 de agosto de 2017 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Distribuição Normal Março/2017 1 / 32 Roteiro Distribuições
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 11
i Sumário 1 Principais Distribuições Contínuas 1 1.1 Distribuição Uniforme................................. 1 1.2 A Distribuição Normal................................. 2 1.2.1 Padronização e Tabulação
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 Variáveis Aleatórias 3 Distribuições de Probabilidade Binomiais 4 Média e Variância da Distribuição Binomial 5 Distribuição de Poisson 1 1 Aspectos Gerais
Leia maisProbabilidade e Modelos Probabilísticos
Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia maisP2 - parte 2 - Bioestatística Valor: 15 pontos 27/11/2018. A prova pode ser enviada para o em PDF. p k (1 p) n k (1) k
Instrucões Leia os resumos da teoria. Estude a teoria. Data de entrega: 07/12/2018 (sexta-feira). A prova pode ser enviada para o e-mail anapaula@ana.mat.br em PDF. Distribuição Binomial O número X de
Leia maisUm conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de
Variáveis Aleatórias Um conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de Variável Aleatória. Variável Aleatória Seja (Ω, A) um espaço de acontecimentos. À função X : Ω IR chamamos variável aleatória.
Leia maisMétodos Experimentais em Ciências Mecânicas
Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Professor Jorge Luiz A. Ferreira Função que descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. Uma distribuição de probabilidade
Leia maisDistribuições de Probabilidade. Distribuição Normal
Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal 1 Distribuição Normal ou Gaussiana A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno
Leia mais5- Variáveis aleatórias contínuas
5- Variáveis aleatórias contínuas Para variáveis aleatórias contínuas, associamos probabilidades a intervalos de valores da variável. Exemplo 5.1 Seja a variável correspondente ao tempo até a cura de pacientes
Leia maisVariável Aleatória Contínua:
Distribuição Contínua Normal Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística UFPB x x Variável Aleatória Contínua: Assume valores num intervalo de números reais. Não é possível listar, individualmente,
Leia maisNotas de Aula. Copyright 2007 Pearson Education, Inc Publishing as Pearson Addison-Wesley.
Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Slide 1 Capítulo 5 Distribuições de Probabilidades 5-1 Visão Geral 5-2 Variáveis Aleatórias 5-3 Distribuição de
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Distribuições de Probabilidade (Extra)
Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 04 - ANO 018 Distribuições de Probabilidade (Etra) Camilo Daleles Rennó camilo@dpi.inpe.br http://www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/ Distribuição Uniforme
Leia maisCapítulo 5 Distribuições de Probabilidades. Seção 5-1 Visão Geral. Visão Geral. distribuições de probabilidades discretas
Capítulo 5 Distribuições de Probabilidades 5-1 Visão Geral 5-2 Variáveis Aleatórias 5-3 Distribuição de Probabilidade Binomial 5-4 Média, Variância e Desvio Padrão da Distribuição Binomial 5-5 A Distribuição
Leia mais12 Distribuições de Probabilidades
12 Distribuições de Probabilidades 12.1 Introdução Neste capítulo vamos dar continuidade ao estudo de probabilidades, introduzindo os conceitos de variáveis aleatórias e de distribuições de probabilidade.
Leia maisModelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal
Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:
Leia maisEstatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Distribuições Amostrais ... vocês lembram que: Antes de tudo... Estatística Parâmetro Amostra População E usamos estatíticas das amostras para
Leia maisConforme o conjunto de valores X(S) uma variável aleatória poderá ser discreta ou contínua.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali/ s KKK CKK KKC KCK CCK CKC KCC CCC S X X(s) R X(S) Uma função X que associa a cada elemento de S (s S) um número real X(s) é denominada
Leia mais5 Distribuição normal de probabilidade. Estatística Aplicada Larson Farber
5 Distribuição normal de probabilidade Estatística Aplicada Larson Farber Seção 5.1 Introdução às distribuições normais Propriedades de uma distribuição normal Suas média, mediana e moda são iguais. Tem
Leia maisVariável Aleatória Contínua (v.a.c)
Variável Aleatória Contínua (v.a.c) Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 20 de junho de 2018 Londrina 1 / 14 (v.a.c.) Uma função Y definida sobre o espaço amostral
Leia maisVariáveis Aleatórias
Variáveis Aleatórias Definição: Uma variável aleatória v.a. é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja, X : I, em que I. Esquematicamente: As variáveis aleatórias
Leia maisDISCIPLINA: EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA LICENCIATURA: ENFERMAGEM; FISIOTERAPIA
Aula nº 1 Data: 3 de Outubro de 2002 1. INTRODUÇÃO: POPULAÇÕES, AMOSTRAS, VARIÁVEIS E OBSERVAÇÕES Conceito de Bioestatística e importância da disciplina no âmbito da investigação biológica. Limitações
Leia maisVariáveis Aleatórias
Variáveis Aleatórias Definição: Uma variável aleatória v.a. é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja, X : Ω A, em que A R. Esquematicamente As variáveis aleatórias
Leia maisDistribuições de probabilidade de variáveis aleatórias discretas
Distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias discretas Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Cronograma 1. Distribuição Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição Poisson
Leia maisIntrodução à Probabilidade e à Estatística (BCN ) Prova 2 (A) 16/08/2018 Correção
Introdução à Probabilidade e à Estatística (BCN0406-1) Prova 2 (A) 16/08/2018 Correção (1.pt) 1. Dadas as seguintes probabilidades associadas à variável aleatória X: -1 1 2 p() 1/2 1/3 1/6 a) Calcule a
Leia maisAULA 3: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES. Gleici Castro Perdoná
AULA 3: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Gleici Castro Perdoná pgleici@fmrp.usp.br AVALIAÇÃO 1 - (20 min) ENTRAR NO STOA E RESPONDER 5 QUESTÕES Qual objetivo das medidas descritivas? OBTENÇÃO ORGANIZAÇÃO
Leia mais( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas
Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Vamos agora estudar algumas importantes distribuições de probabilidades para variáveis contínuas. Distribuição
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu (DepMAT ESTV) Distribuições de Probabilidade 2007/2008 1 / 31 Introdução Introdução Já vimos como caracterizar
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS 04 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua X tem distribuição uniforme com parâmetros α e β (α β) se sua função densidade de probabilidade é dada por f ( ) β α 0, Notação:
Leia maisESTATÍSTICA TÓPICO 7 VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA / DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL / DISTRIBUIÇÃO NORMAL
ESTATÍSTICA TÓPICO 7 VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA / DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL / DISTRIBUIÇÃO NORMAL VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Como já vimos no estudo das probabilidades, o conjunto de todos os possíveis resultados
Leia maisModelos básicos de distribuição de probabilidade
Capítulo 6 Modelos básicos de distribuição de probabilidade Muitas variáveis aleatórias, discretas e contínuas, podem ser descritas por modelos de probabilidade já conhecidos. Tais modelos permitem não
Leia maisUNIDADE II. José J. C. Hernández. April 9, 2017 DE - UFPE. José J. C. Hernández (DE - UFPE) Estatística I April 9, / 60
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA UNIDADE II José J. C. Hernández DE - UFPE April 9, 2017 José J. C. Hernández (DE - UFPE) Estatística I April 9, 2017 1 / 60 Variável aleatória Seja X : Ω R uma função real de Ω
Leia maisProbabilidade Aula 08
332 Probabilidade Aula 8 Magno T. M. Silva Escola Politécnica da USP Maio de 217 A maior parte dos exemplos dessa aula foram extraídos de Jay L. Devore, Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências,
Leia maisPRO 2271 ESTATÍSTICA I. 3. Distribuições de Probabilidades
PRO71 ESTATÍSTICA 3.1 PRO 71 ESTATÍSTICA I 3. Distribuições de Probabilidades Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são valores numéricos que são atribuídos aos resultados de um eperimento aleatório.
Leia mais1 Introdução. 2 Variáveis Aleatórias Discretas (VAD)
Prof. Janete Pereira Amador 1 1 Introdução Muitas situações cotidianas podem ser usadas como experimento que dão resultados correspondentes a algum valor, e tais situações podem ser descritas por uma variável
Leia maisCAPÍTULO 5 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE PPGEP. Introdução. Introdução. Introdução UFRGS. Distribuições de Probabilidade
Introdução CAPÍTULO 5 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE UFRGS O histograma é usado para apresentar dados amostrais etraídas de uma população. Por eemplo, os 50 valores de uma característica dimensional apresentados
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição t de Student 02/14 1 / 1 A distribuição t de Student é uma das distribuições
Leia maisDistribuição de Probabilidade. Prof. Ademilson
Distribuição de Probabilidade Prof. Ademilson Distribuição de Probabilidade Em Estatística, uma distribuição de probabilidade descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores.
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 9 Modelos Probabilísticos Variável Contínua Vamos ver como criar um modelo probabilístico, o que é uma função densidade de probabilidade (fdp), e como calcular probabilidades no caso de variáveis
Leia maisEstatística Aplicada Professor: André Luiz Araújo Cunha. Moda. Media
Estatística Aplicada Professor: André Luiz Araújo Cunha Moda Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais freqüência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior freqüência se
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS 00 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua X tem distribuição uniforme com parâmetros α e β (α β) se sua função densidade de probabilidade é dada por f ( ) β α 0, Notação:
Leia mais1 Distribuições Discretas de Probabilidade
1 Distribuições Discretas de Probabilidade A distribuição discreta descreve quantidades aleatórias (dados de interesse) que podem assumir valores particulares e os valores são finitos. Por exemplo, uma
Leia maisTestes de Hipótese para Comparação de 3 ou mais Médias
Testes de Hipótese para Comparação de 3 ou mais Médias Maria Virginia P Dutra Eloane G amos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCUZ Baseado nas aulas de M. Pagano e
Leia maisNessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:
Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a
Leia maisRedes de Computadores sem Fio
Redes de Computadores sem Fio Prof. Marcelo Gonçalves Rubinstein Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eletrônica Faculdade de Engenharia Universidade do Estado do Rio de Janeiro Programa Introdução
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f(x) 1.e 1 2. x µ σ 2, x R 2π. σ com - < µ < e σ >
Leia maisUma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo:
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f().e π. μ., R com - < μ < e > 0 0, 0,6 N(0; ) N(0;
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade 7 6 5 4 3 2 1 0 Normal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exemplos: Temperatura do ar 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Assimetrica Positiva 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exemplos: Precipitação
Leia mais24/04/2017. Operações que podem ser aplicadas aos eventos
Inferência estatística: processo de extrair conclusões de uma população inteira com base na informação de uma amostra A base para a inferência estatística é a teoria da probabilidade Evento: é o resultado
Leia maisProbabilidade 2. Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Araraquara, SP Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP
Probabilidade 2 Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2016 1 Distribuição de probabilidades normal 2 Distribuição normal
Leia maisPRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 0 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por, f β α 0, Notação: ~ Uα, β. 0,
Leia maisc.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Seja X uma variável aleatória com conjunto de valores X(S). Se o conjunto de valores for infinito não enumerável então a variável
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos
Leia mais