Estatística Aplicada Professor: André Luiz Araújo Cunha. Moda. Media

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Zaira Rocha de Almada
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1 Estatística Aplicada Professor: André Luiz Araújo Cunha Moda Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais freqüência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior freqüência se os dados são contínuos. Assim, da representação gráfica dos dados, obtém-se imediatamente o valor que representa a moda ou a classe modal Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana. A moda (Mo) é o valor que mais se repete, ou seja, o valor mais provável a ser escolhido. É a única medida de dispersão que pode ter mais de um valor, podendo ser o conjunto amodal, monomodal, bimodal Media O conceito e a ideia de média estão sempre relacionados com a soma dos valores de um determinado conjunto de medidas, dividindo-se o resultado dessa soma pela quantidade dos valores que foram somados. Esse procedimento é o que definimos como média aritmética simples e que estamos acostumados a aplicar nas estimativas que fazemos diariamente. Dada uma lista de números, uma média é um valor que pode substituir todos os elementos dessa lista sem alterar determinada característica da mesma. Tal característica deverá ser determinada através do enunciado ou do contexto do problema que desejamos resolver. De longe, a média aritmética é a mais conhecida e a mais utilizada, mas ela não é a única existente. Além dela, as mais comuns são a média geométrica e a média harmônica. A Média Total de Acessos do Arquivo Access.log foi de: 52,4 Desvio Padrão O desvio padrão é uma medida de dispersão usada com a média. Mede a variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio padrão é 0 indicando que não há variabilidade, ou seja, que todos os valores são iguais à média. O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável O Desvio Padrão Total do Arquivo Access.log foi de: 50 Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é uma medida relativa de variabilidade. É independente da unidade de medida utilizada, sendo que a unidade dos dados observados pode ser diferente que seu valor não será alterado. O coeficiente de variação tem, portanto, aplicações na pesquisa para comparar a precisão de diferentes experimentos. Entretanto, a qualificação de um coeficiente como alto ou baixo requer familiaridade com o material que é objeto de pesquisa.

17,18% 11/26/2015 49 18,70% 11/27/2015 50 19,08% Total 262 100,00% Média de Acessos 52,4 Variância 50 Desvio Padrão 50 Coeficiente de

2 Coeficiente de Variação 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% Alta Média Baixa O Coeficiente de Variação Total do Arquivo Access.log foi de: 8,9% - Baixo Dias Acessado Quantidades de Acesso Acesso (%) 11/23/ ,08% 11/24/ ,95% 11/25/ ,18% 11/26/ ,70% 11/27/ ,08% Total ,00% Média de Acessos 52,4 Variância 50 Desvio Padrão 50 Coeficiente de variação Total de acessos 80.3 ACESSOS (%) % % % % %

Quantidades de Acessos: 112 99 68 68 87 78 78 83

23/11/2015 24/11/2015 25/11/2015 Dados do

Outros 5% 10% 14% 71% O navegador web mais

pelo Firefox que tem 14%, e depois pelos outros

3 Quantidades de Acessos: NATANAEL OSMAR LUIZ DÂMOCLES 23/11/ /11/ /11/2015 Dados do Sistema NAVEGADORES Chrome Firefox Explorer Outros 5% 10% 14% 71% O navegador web mais utilizado foi o Google Chrome, com 71%, seguido pelo Firefox que tem 14%, e depois pelos outros navegadores que possui 10% e a internet Explorer com apenas 5% de acesso.

4 Sistema Operacional 45% 30% 5% 20% Windows IOS Linux Android O sistema operacional mais utilizado neste período foi o Android com 45%, depois Windows com 30%, e logo em seguida o Linux com 20% e por último o IOS com apenas 5%. Medidas de Dispersão As medidas de posição (média, mediana, moda...) descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Porém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados. Em qualquer grupo de dados os valores numéricos não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral de média. As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média. Distribuição Binomial A distribuição binomial é uma distribuição discreta relativa a uma variável aleatória que modela o número de sucessos que ocorrem em n experimentos Bernoulli independentes. A distribuição binomial é, provavelmente, a de uso mais comum dentre as distribuições discretas. Desse modo, a distribuição binomial tem por objetivo modelar o número de sucessos em um processo Bernoulli e a população estatística é uma coleção de números naturais que variam de 0 a n. Entende-se por distribuição binomial como sendo aquela em que os termos da expansão do binômio (ou multinômio) correspondem às probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral. O binômio (ou multinômio) é formado pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao número total de ocorrências.

5 Distribuição Normal A distribuição Normal é a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística. Esta distribuição tem uma forma de sino. A distribuição normal é a mas importante distribuição estatística, considerando a questão prática e teórica. Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média. Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos. Distribuição Poisson A distribuição Poisson é uma das mais importantes dentre as distribuições discretas. É utilizada para modelar o número de ocorrências de um evento em uma porção fixada de tempo, distância, área ou volume. As pressuposições básicas são que os eventos ocorrem em taxas constantes por porção fixada e são independentes. Se o contexto refere-se a intervalos de tempo então o comportamento futuro supostamente independe da idade atual. A distribuição Poisson é conhecida pela modelagem de fenômenos raros que ocorrem nas condições já mencionadas. Isso não quer dizer que os valores de y são necessariamente pequenos, mas que existem muitas possibilidades de ocorrência com probabilidade pequena para cada uma, ou, ainda, os eventos considerados têm baixa frequência num conjunto muito grande de possibilidades.

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