MEDIDAS DE DISPERSÃO. o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média.

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Lara Marroquim Bugalho
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal

2 As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível pontual, sem ilustrar outros aspectos referentes à forma como os dados estão distribuídos na amostra. As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média.

3 Exemplo: Notas de três turmas de Cálculo das Probabilidades - UFPB Observações importantes i) As três turmas possuem a mesma média. ii) As notas estão distribuídas sob diferentes formas. iii) A média resume o conjunto de dados apenas posição central. iv) A média não fornece informações sobre a variabilidade dos dados. Solução: Apresentar junto da média uma medida que sumarize a variabilidade do conjunto de dados.

iii) A média resume o conjunto de dados apenas posição central.

4 Amplitude Total: Uma forma simples de medir a dispersão em um conjunto de observações é através da amplitude total: AT = Verifica-se que a amplitude como medida de dispersão é limitada. Essa medida só depende dos valores extremos, ou seja, não é afetada pela dispersão dos valores internos EXEMPLO: Calcule as amplitudes das notas das turmas.

5 A variância é definida como a média aritmética do quadrado dos desvios, definidos por X i X. Dessa forma, Para dados não agrupados: Na prática não conhecemos toda a população.logo, utilizamos a variância amostral,dada por:

6 b) Para dados agrupados: σ ( X ) i µ = N f i Na prática não conhecemos toda a população. Logo, utilizamos a variância amostral,dada por: ou Obs: X i é o ponto médio das classes. ( X f ) EXEMPLO: Obtenha a variância das notas da turma de Cálculo das probabilidades: S = X i f i n 1 i n i

7 Desvio Padrão: O desvio padrão mede o desvio de cada uma das observações X i em relação à média, e é definido da seguinte forma: σ = σ (Desvio Padrão Populacional) S = S (Desvio Padrão Amostral) Esta definição vale tanto para dados agrupados como para dados não agrupados. Importante: O desvio padrão é uma medida de variabilidade expressa na mesma unidade de medida da variável. EXEMPLO: Obtenha o desvio padrão das notas das turmas.

vale tanto para dados agrupados como para dados não agrupados.

8 Coeficiente de Variação: É uma medida relativa de dispersão, útil para comparar a variabilidade de observações com diferentes unidades de medida. É definida por: CV σ = 100 µ S (populacional) CV = 100 (Amostral) x É adimensional e freqüentemente expresso em percentagem. Exemplo: VALORES MÉDIA D.P. C.V , , ,01 EXEMPLO: Obtenha o desvio padrão das notas das turmas.

É definida por: CV σ = 100 µ S (populacional) CV = 100 (Amostral) x É adimensional e freqüentemente

9 Exemplo: Na tabela abaixo encontra-se a estrutura do produto interno bruto do Brasil, em bilhões de reais, segundo as atividades econômicas. a) Em qual dos setores ocorre a maior variabilidade? PERÍODO AGROPECUÁRIA INDÚSTRIA SERVIÇOS 00 6,6 7,1 66, ,4 7,8 64, ,9 30, ,7 9, ,5 8,8 65, ,6 7,8 66,6

a) Em qual dos setores ocorre a maior variabilidade?

10 EXEMPLO: O Diretor de uma empresa deseja analisar os salários de seus funcionários. Os salários dos funcionários do sexo feminino estão apresentados a seguir: SALÁRIO No Funcionários Sabe-se que os salários médios dos homens é de 850,00 com variância de 50000,00, salário mediano de 60,00 e salário mais freqüente de 710,00. a) Encontre os salários médio, mediano e modal das mulheres. Qual dessas medidas é mais adequada para representar este conjunto de dados? Porque? b) Encontre a variância e o coeficiente de variação dos salários das mulheres. Interprete os resultados. c) Qual classe (homens ou mulheres) ganha melhor? Justifique baseado em todas as medidas calculadas. d) O diretor resolveu conceder um abono de 80,00 para todos os funcionários devido às horas extras trabalhadas. Haverá alterações nos salários médios de homens e mulheres? Para quanto? E as variâncias serão alteradas? Para quanto? (utilize as propriedades da esperança e variância)

variância de 50000,00, salário mediano de 60,00 e salário mais freqüente de 710,00. a) Encontre os salários médio, mediano e modal das mulheres.

11 EXEMPLO: Uma fábrica classifica operários de acordo com os graus obtidos em testes de aptidão. Os dados estão abaixo: NOTAS No de Operários a) Calcule o grau médio obtido pelos operários; b) O operário que tirar nota acima de receberá um prêmio. Um operário para receber esta menção deverá ter tirado quanto? c) Com base nos dados da tabela calcule a nota acima da qual se situam 50% dos operários.

médio obtido pelos operários; b) O operário que tirar nota acima de receberá um prêmio.

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