ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL. ANOVA. Aula 05

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Leila Festas Casado
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1 ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL ANOVA. Aula 05

2 Introdução A ANOVA ou Análise de Variância é um procedimento usado para comparar a distribuição de três ou mais grupos em amostras independentes. A análise de variância é também uma forma de resumir um modelo de regressão linear através da decomposição da soma dos quadrados para cada fonte de variação no modelo e, utilizando o teste F, testar a hipótese de que qualquer fonte de variação no modelo é igual a zero.

3 Suponha um curso preparatório para o ENEM que tenha em seu corpo docente três professores de matemática, que são responsáveis por diferentes turmas de alunos. A direção da escola suspeita que a variação do desempenho dos alunos nas provas de matemática do ENEM pode ser explicada pelo trabalho desenvolvido pelos seus professores.

4 Sendo assim, a direção resolveu verificar as notas na prova de matemática dos alunos de cada professor e calculou a média das notas de cada turma.

5 Mas será que essa informação é suficiente para afirmar que o desempenho dos alunos de cada professor é realmente diferente? E se um dos professores tiver em sua turma um aluno que não se preparou e errou quase todas as questões? Esse aluno não seria responsável por ter diminuído a média do grupo de alunos desse professor?

6 Para verificar então se realmente o desempenho dos alunos variou de acordo com o professor, se faz necessário a utilização de teste estatístico, que além de considerar a média das notas, leva também em conta a variação das notas dentro de cada turma.

7 Um dos objetivos da aplicação da ANOVA é o de realizar teste estatístico para verificar se há diferença entre distribuição de uma medida entre três ou mais grupos. Em nosso exemplo, podemos definir as hipóteses do teste como: H 0 : Não existe diferença entre o desempenho das notas dos alunos de cada professor. H 1 : Há pelo menos um professor com alunos com desempenho diferente.

8 Mas o que significa diferença entre as distribuições? Qual a relação entre as distribuições das notas dos alunos de cada professor e as hipóteses testadas pela análise de variância com alunos com desempenho diferente.

9 H0: Não existe diferença entre o desempenho das notas dos alunos de cada professor

10 H 1 : Há pelo menos um professor com alunos com desempenho diferente.

11 Cabe ressaltar que os grupos de alunos de cada professor podem ser vistos como três níveis de um mesmo fator, sendo que o objetivo é saber se o fator professor exerce alguma influência na variação do desempenho das notas de matemática.

12 As informações geradas na análise de variância são resumidas em tabelas onde são apresentados os graus de liberdade, a soma de quadrados, o quadrado médio, a estatística F e o valor-p.

14 Os graus de liberdade (DF) são a quantidade de informação que seus dados fornecem que você pode "gastar" para estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos, e calcular a variabilidade dessas estimativas. Esse valor é determinado pelo número de observações em sua amostra.

15 Os graus de liberdade são calculados com base no número de professores (grupos) e no número total de alunos. A soma de quadrados mede a variação dos dados. A soma de quadrados total mede a variação total nos dados, a soma de quadrados dos tratamentos mede a variação entre os professores de cada turma e a soma dos quadrados dos resíduos mede a variação dentro de cada turma, ou seja, mede a variação dos alunos de cada professor. O quadrado médio é a razão entre a soma de quadrados e os graus de liberdade e a estatística F, pode ser encontrada na tabela de distribuição F de Fisher- Snedecor.

16 Tomando como base a tabela anterior, pode-se concluir que existe pelo menos dois professores com alunos com desempenho significativamente diferentes ao avaliar o valor-p = 0,010 (menor que o nível de significância estabelecido de 0,05 ou 95%).

17 A conclusão da ANOVA pode ser feita também com base na Estatística F. A estatística F tem distribuição F de Fisher-Snedecor Tabelado para esse caso o valor de F 3,32 O F calculado(5,25) foi maior que o F tabelado (3,32), conclui-se que existe pelo menos dois professores com alunos com desempenho significativamente diferentes.

18 Mas como saber quais professores com alunos com desempenhos diferentes diferem entre si? A forma de averiguar isto é complementar a ANOVA, através da utilização do teste de comparação múltipla, como por exemplo, o teste de Tukey, ou o teste t, entre outros testes de médias

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