EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

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1 EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

2 TESTE DE TUKEY O teste de Tukey também pode ser usado como um complemento do Teste F da análise de variância. Ele serve para testar todo e qualquer contraste entre 2 médias de tratamentos. Em um experimento com I tratamentos, podemos testar: C I 2 = I! = I(I 1) 2! I 2! 2 contrastes

3 TESTE DE TUKEY É um teste versátil, porém não permite comparar 2 grupos de médias. Baseia-se na diferença mínima significativa (dms) representada por e dada por: onde: = q s r = q s m o q é o valor da amplitude total estudentizada, obtida em tabelas, em função do número de médias a serem comparadas (n 1 ) e do número de graus de liberdade do resíduo (n 2 ), geralmente ao nível de 5% de probabilidade. o s é o desvio padrão dado por s = QM Res o r é o número de repetições com que foram calculadas as médias dos tratamentos.

4 TESTE DE TUKEY

5 TESTE DE TUKEY

6 ( NS ou * ) sobre o valor da estimativa do contraste. TESTE DE TUKEY O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: 1. Calcula-se o valor de 2. Calculam-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias, do tipo: Y = m i m j com i = 1,2,, I 1 e j = i + 1, i + 2,, I 3. Comparam-se os valores de Y com o Se Y o contraste é significativo ao nível α de probabilidade, indicando que as médias dos tratamentos testados no contraste diferem estatisticamente entre si, ao nível α de probabilidade. 4. Indica-se a significância do teste, colocando-se uma das notações

7 TESTE DE TUKEY EXEMPLO No estudo do comportamento das 5 populações de amendoim, com delineamento em blocos casualizados com 4 repetições, o Quadrado Médio do Erro foi igual a 3, 4642 e as médias obtidas para peso de 100 sementes (g) das populações, testadas e submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P 2 O 5, foram: Tabela. Média, em gramas, para o peso de 100 sementes de cinco populações de amendoim Tratamentos Médias (g) 1 Cultivar Tatu 41 2 Cultivar Oirã 55 3 Cultivar Tupã 56 4 Linhagem FCA Linhagem FCA Esquema de análise de variância DBC Assim, m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 Causas de Variação s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19

8 TESTE DE TUKEY EXEMPLO m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 1) Cálculo do valor de Causas de Variação Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19 o Amplitude total estudentizada (α = 5%): q 5 12 GLResíduo 5% = 4, 51 o O desvio padrão residual: s = QM Res = 3, 4642 = 1, 8612 Então, temos que: = q s r = 4, 51 1, = 4, 51 0,9370 = 4,1970 gramas

9 TESTE DE TUKEY EXEMPLO 2) Obtenção das estimativas dos contrastes o Para obter estimativas de contrastes positivas, é conveniente colocar as médias em ordem decrescente. m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 Então, ordenando as médias teremos: m 3 = 56 m 2 = 55 m 4 = 43 m 5 = 43 m 1 = 41 Escrevendo cada um dos contrastes: Y 1 = m 3 m 2 = 1,0 NS Y 2 = m 3 m 4 = 13,0 Y 3 = m 3 m 5 = 13,0 Y 4 = m 3 m 1 = 15,0 Y 5 = m 2 m 4 = 12,0 Y 6 = m 2 m 5 = 12,0 Y 7 = m 2 m 1 = 14,0 Y 8 = m 4 m 5 = 0,0 NS Y 9 = m 4 m 1 = 2,0 NS Y 10 = m 5 m 1 = 2,0 NS

10 TESTE DE TUKEY EXEMPLO 2) Obtenção das estimativas dos contrastes Montando um quadro resumido com as médias em ordem decrescente: m 3 m 2 m 4 m 5 m 1 m 3 1,0 NS 13,0 13,0 15,0 m 2 12,0 12,0 14,0 m 4 0,0 NS 2,0 NS m 5 2,0 NS m 1 Se Y (= 4, 1970) o contraste é significativo ao nível 5% de probabilidade. Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%. m 3 = 56, 0 a m 2 = 55, 0 a m 4 = 43, 0 b m 5 = 43, 00 b 0 b

11 TESTE DE DUNCAN O teste de Duncan também pode ser usado como um complemento do Teste F da análise de variância. Este teste exige que as médias possuam o mesmo número de repetições. Ele baseia-se na Amplitude Total Mínima Significativa, representada por: D k = z k,α sr = z k,α s m onde: o z k,α é Amplitude Total Estudentizada, valor encontrado em função do número de médias a serem comparadas (n 1 ) e do número de graus de liberdade do resíduo (n 2 ), com k = n 1 ao nível de α% de probabilidade. o s é o desvio padrão dado por s = QM Res o r é o número de repetições com que foram calculadas as médias dos tratamentos.

12 TESTE DE DUNCAN

13 TESTE DE DUNCAN

14 TESTE DE DUNCAN O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Ordenam-se as médias em ordem decrescente Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange k médias: Passo 3. Calcula-se o valor de D k correspondente, dado por: D k = z k,α s r Passo 4. Compara-se o valor de Y com D k. se então Neste caso: Y D k O teste é significativo Y < D k O teste é não significativo reduz-se de um o número de médias abrangidas pelo contraste (valor de k) e volta-se ao Passo 2. une-se por uma barra as médias abrangidas pelo contraste, e não são feitas mais comparações entre estas médias.

15 TESTE DE DUNCAN EXEMPLO No estudo do comportamento das 5 populações de amendoim, com delineamento em blocos casualizados com 4 repetições, o Quadrado Médio do Erro foi igual a 3, 4642 e as médias obtidas para peso de 100 sementes (g) das populações, testadas e submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P 2 O 5, foram: Tabela. Média, em gramas, para o peso de 100 sementes de cinco populações de amendoim Tratamentos Médias (g) 1 Cultivar Tatu 41 2 Cultivar Oirã 55 3 Cultivar Tupã 56 4 Linhagem FCA Linhagem FCA Esquema de análise de variância DBC Assim, m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 Causas de Variação s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19

16 m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 1) Médias em ordem decrescente Causas de Variação m 3 = 56 m 2 = 55 m 4 = 43 m 5 = 43 m 1 = 41 2) Contraste que abrange k = 5 médias Y 1 = m 3 m 1 = 15,0 Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19 D 5 = z 5,5% s r = 3, 370 3, = 3, 1361 Como Y 1 > D 5, o teste é significativo ao nível de 5% de probabilidade, rejeitamos H 0 em favor de H 1 e conclui-se que m 3 m 1 (superioridade de m 3 devido ao sinal de Y 1 )

17 rejeitamos H 0 em favor de H 1 e conclui-se que m 2 m 1. m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 1) Médias em ordem decrescente m 3 = 56 m 2 = 55 m 4 = 43 m 5 = 43 m 1 = 41 2) Contraste que abrange k = 4 médias Y 2 = m 3 m 5 = 13, 0 e D 4 = z 4,5% TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 s r = 3, 312 3,4642 Y 3 = m 2 m 1 = 14, 0 4 Causas de Variação = 3, 0821 Como Y 2 > D 4, o teste é significativo ao nível de 5%, rejeitamos H 0 em favor de H 1 e conclui-se que m 3 m 5. Como Y 3 > D 4, o teste é significativo ao nível de 5%, Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19

18 TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO estatisticamente equivalentes. 1) Médias em ordem decrescente m 3 = 56 m 2 = 55 m 4 = 43 m 5 = 43 m 1 = 41 2) Contraste que abrange k = 3 médias Y 4 = m 3 m 4 = 13, 0 Y 5 = m 2 m 5 = 12, 0 Y 6 = m 4 m 1 = 2, 0 D 3 = z 3,5% s r = 3, 225 3, = 3, 0012 Como Y 4 > D 3, o teste é significativo ao nível de 5%, rejeitamos H 0 em favor de H 1 e conclui-se que m 3 m 4. Como Y 5 > D 3, o teste é significativo ao nível de 5%, rejeitamos H 0 em favor de H 1 e conclui-se que m 2 m 5. Como Y 6 < D 3, o teste é não significativo ao nível de 5%, aceitamos H 0 e conclui-se que m 4 e m 1 são

19 TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO 1) Médias em ordem decrescente m 3 = 56 m 2 = 55 m 4 = 43 m 5 = 43 m 1 = 41 2) Contraste que abrange k = 2 médias Y 7 = m 3 m 2 = 1, 0 Y 8 = m 2 m 4 = 12, 0 Y 9 = m 4 m 5 = 0, 0 Y 10 = m 5 m 1 = 2, 0 D 2 = z 2,5% s r = 3, 081 3, = 2, 8672 Como Y 7 < D 2, o teste é não significativo ao nível de 5%, aceitamos H 0 e conclui-se que m 3 e m 2 são estatisticamente equivalentes. Como Y 8 > D 2, o teste é significativo ao nível de 5%, rejeitamos H 0 em favor de H 1 e conclui-se que m 2 m 4. Como Y 9 < D 2, o teste é não significativo ao nível de 5%, aceitamos H 0 e conclui-se que m 4 e m 5 são estatisticamente equivalentes. Como Y 10 < D 2, o teste é não significativo ao nível de 5%, aceitamos H 0 e conclui-se que m 5 e m 1 são estatisticamente equivalentes.

20 Neste caso, ligamos por uma barra as médias que não diferem entre si TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO Assim temos: m 3 = 56, 0 m 2 = 55, 0 m 4 = 43, 0 m 5 = 43, 0 m 1 = 41, 0 Conclusão: As médias ligadas por uma mesma barra não diferem entre si pelo teste de Duncan, ao nível de 5% de probabilidade

21 TESTE DE SCHEFFÉ O teste de Scheffé deve ser aplicado apenas nos casos em que o teste F para tratamentos da Análise de Variância tenha sido significativo. Sua utilização é mais recomendada para testar contrastes que envolvam mais de duas médias. Ele permite testar contrastes, mesmo que estabelecidos a posteriori É um teste mais rigoroso que o Teste t, porém não exige que os contrastes seja estabelecidos a priori e nem que sejam ortogonais entre si. A estatística do teste é: S = I 1 F V Y onde: o o I 1 é o número de GL de tratamentos. F valor da tabela da distribuição F, ao nível α de probabilidade, em função do número de GL de tratamentos e do número de GL do resíduo da análise de variância

22 O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Determine: TESTE DE SCHEFFÉ o valor estimado do contraste: Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I a variância do contraste é dado por: V Y = c 1 2 +c c 2 I s 2, s 2 = QM Res Passo 2. Verifique o valor de F tabelado = F GLTratamento GL Resíduo r Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por S = I 1 F V Y se então Neste caso: Y S Y < S O contraste é significativo ao nível de α% de probabilidade O contraste é não significativo ao nível de α% de probabilidade Deve-se rejeitar H 0 em favor de H 1 e concluir que, em média, um grupo de tratamento difere significativamente do outro grupo de tratamentos. Deve-se aceitar H 0 e concluir que, em média, um grupo de tratamento não difere significativamente do outro grupo de tratamentos.

23 TESTE DE SCHEFFÉ EXEMPLO No estudo do comportamento das 5 populações de amendoim, com delineamento em blocos casualizados com 4 repetições, o Quadrado Médio do Erro foi igual a 3, 4642 e as médias obtidas para peso de 100 sementes (g) das populações, testadas e submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P 2 O 5, foram: Tabela. Média, em gramas, para o peso de 100 sementes de cinco populações de amendoim Tratamentos Médias (g) 1 Cultivar Tatu 41 2 Cultivar Oirã 55 3 Cultivar Tupã 56 4 Linhagem FCA Linhagem FCA Esquema de análise de variância DBC Assim, m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 Causas de Variação s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19

24 m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 Supondo que se deseja verificar se o peso médio de 100 sementes (g) dos cultivares Tatu e Oirã diferem do peso médio de 100 sementes (g) das linhagens FCA 170 e FCA 265. Passo 1. Determine: TESTE DE SCHEFFÉ - EXEMPLO s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 Causas de Variação o valor estimado do contraste: Y = 1m 1 + 1m 2 + 0m 3 1m 4 1m 5 Y = 1 41, , , , 0 = 10,0 a variância do contraste é dado por: V Y = c 1 2 +c c 2 I s 2, s 2 = QM Res V Y = , = r 4 3, Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19 = 3, 4642

25 m 1 = 41 m 2 = 55 m 3 = 56 m 4 = 43 m 5 = 43 TESTE DE SCHEFFÉ - EXEMPLO s 2 = QM Res = 3, 4642 r = 4 Causas de Variação Graus de Liberdade (GL) Tratamento n Tratamento 1 = 5 1 = 4 Bloco n bloco 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL Total GL Trat GL bloco = 19 7 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19 Passo 2. Verifique o valor de F GLTratamento GL Resíduo F tabelado = F 4GL 12GL = 3, 26 Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por S = I 1 F V Y S = 4 3, 26 3, 4642 = 6,7211

26 Note que TESTE DE SCHEFFÉ - EXEMPLO Y = 10,0 > 6,7211 = S Assim: o contraste é significativo ao nível de 5% de probabilidade deve-se rejeitar H 0 em favor de H 1 : Y 0 deve-se concluir que, o peso médio de 100 sementes (g) dos cultivares Tatu e Oirã diferem significativamente do peso médio de 100 sementes (g) das linhagens FCA 170 e FCA 265. Portanto, devido ao sinal da estimativa do contraste, conclui-se que grupo de tratamentos dos cultivares Tatu e Oirã possui uma superioridade no peso médio de 100 sementes (g) em relação ao grupo das linhagens FCA 170 e FCA 265.

27 EXERCÍCIO Exercício 1. Com o objetivo de avaliar se determinado produto químico é eficiente para repelir insetos domésticos, foi realizada uma contagem do número de insetos, antes e após a aplicação deste produto químico, em 7 residências. O número de insetos observado em cada residência foi: Sabendo-se que as somas de quadrados de tratamentos e total são, respectivamente, 64,2857 e 87,7143 e considerando um nível de 5% de probabilidade, é possível concluir, em termos médios, que o produto utilizado é eficiente para repelir insetos?