Experimentos em Parcelas Subdivididas

Transcrição

1 Experimentos em Lucas Santana da Cunha 08 de novembro de 2018 Londrina

2 Tal como no caso de fatorial, o termo parcelas subdivididas não se refere a um tipo de delineamento e sim ao esquema do experimento, ou seja, a maneira pela qual os tratamentos são organizados. Nos experimentos em parcelas subdivididas, em geral, estuda-se simultaneamente dois tipos de fatores os quais são geralmente denominados de fatores primários e fatores secundários.

3 Na instalação os níveis do fator primário (A) são distribuídos às parcelas segundo um tipo de delineamento experimental: DIC, DBC, DQL. Posteriormente os níveis do fator secundário (B) são distribuídos ao acaso às subparcerlas de cada parcela, quando possível. Tal disposição permite obter uma estimativa geral de maior precisão para os efeitos dos níveis do segundo fator.

4 Nos experimentos em parcelas subdivididas tem-se dois resíduos distintos: um correspondente às parcelas e outro às subparcelas dentro das parcelas. Em casos mais complexos, as subparcelas podem, também, ser repartidas em subsubparcelas. Tem-se, neste caso, três resíduos distintos: Resíduo (a), referente às parcelas; Resíduo (b), à subparcelas e Resíduo (c), correspondendo às subsubparcelas.

5 Eem parcela subdividida com a níveis primários, b níveis secundários e r repetições, temos a seguinte decomposição dos graus de liberdade: Tabela 1: Parcela subdividida no delineamento inteiramente casualizado CV GL Tratamento A a 1 Resíduo(a) a(r 1) Parcelas ar 1 Tratamento B b 1 A B (a 1)(b 1) Resíduo(b) a(b 1)(r 1) Total abr 1

6 Tabela 2: Parcela subdividida no delineamento em blocos casualizados. CV GL Blocos r 1 Tratamento A a 1 Resíduo(a) (a 1)(r 1) Parcelas ar 1 Tratamento B b 1 A B (a 1)(b 1) Resíduo(b) a(r 1)(b 1) Total abr 1

7 Tabela 3: Parcela subdividida no delineamento em quadrado latino. CV GL Linhas a 1 Colunas a 1 Tratamento A a 1 Resíduo(a) (a 1)(a 2) Parcelas a 2 1 Tratamento B b 1 A B (a 1)(b 1) Resíduo(b) a(a 1)(b 1) Total a 2 b 1

8 Vantagens 1 Em comparação com experimentos fatoriais, experimentos em parcelas subdivididas são mais fáceis de instalar; 2 Quando os tratamentos associados aos níveis de um dos fatores exigem maior quantidade de material na unidade experimental do que os tratamentos do outro fator. 3 O esquema pode ser utilizado quando um fator adicional é incorporado num experimento, para ampliar seu objetivo. 4 Através da prévia informação, sabe-se que maiores diferenças podem ser esperadas entre os níveis de um certo fator do que entre os níveis do outro fator.

9 Desvantagens 1 Do ponto de vista estatístico, os fatoriais são, em geral, mais eficientes que os em parcelas subdivididas; 2 Enquanto nos fatoriais temos um só resíduo para todos os F e comparações de médias, no split-plot há dois resíduos, um para comparações de parcelas e outro para subparcelas; 3 Para parcela, o número de GL geralmente é pequeno, levando à pouca sensibilidade na análise; 4 Sempre que possível, é preferível utilizar experimentos fatoriais em lugar dos experimentos em parcelas subdivididas.

10 O modelo linear para o experimento em parcelas subdivididas no delineamento em blocos ao acaso é dado por: i = 1, 2,..., a y ijk = µ + τ i + γ k + e ik + β j + (τβ) ij + ɛ ijk, j = 1, 2,..., b (1) k = 1, 2,..., r em que: y ijk é o valor observado no i-ésimo tratamento, k-ésimo bloco e j-ésima subparcela; µ é uma constante; τ i é o efeito do i-ésimo fator A; γ k é o efeito do k-ésimo bloco; e ik é o resíduo (a) da parcela; β j é o efeito do j-ésimo fator B; (τβ) ij é a interação entre o i-ésimo fator A e o j-ésimo fator B; ɛ ijk é o resíduo (b) da subparcela;

11 No experimento em parcelas subdivididas, em geral, deseja-se testar primeiramente a significância da interação entre os fatores. No caso de dois fatores, tem-se: H 0 : (τβ) ij = 0 para todo i, j H 1 : Pelo menos um (τβ) ij 0 Caso a interação não seja significativa, testa-se os efeitos principais: H 0 : τ 1 = τ 2 =... τ a = 0 H 1 : Pelo menos um τ i 0 H 0 : β 1 = β 2 =... β b = 0 H 1 : Pelo menos um β j 0

12 Tabela 4: Quadro da em um delineamento em blocos. C.V. G.L. S.Q. Q.M. F calc Blocos r 1 SQ Blocos SQ Blocos r 1 A a 1 SQ A SQ A a 1 QM Blocos QM Res(a) QM A QM Res(a) Resíduo(a) (a 1)(r 1) SQ Res(a) SQ Res(a) (a 1)(r 1) (Parcelas) (ar 1) (SQ Parcelas ) B b 1 SQ B SQ B b 1 A B (a 1)(b 1) SQ AxB SQ AxB (a 1)(b 1) QM B QMRes(b) QM AxB QM Res(b) Resíduo(b) a(r 1)(b 1) SQ Res(b) SQ Res(b) a(r 1)(b 1) Total abr 1 SQ Total

13 Em que as somas de quadrados são dadas por: SQ Total = SQ A = SQ Blocos = a i=1 1 r b 1 a b b r j=1 k=1 y 2 ijk C C = a TA 2 i C i=1 r TBloco 2 k C k=1 ( a i=1 b j=1 r k=1 y ijk abr ) 2 SQ Parcelas = 1 b a r TParcela 2 C i=1 k=1 SQ Res(a) = SQ Parcelas SQ A SQ Blocos

14 SQ B = 1 a r b TB 2 C j=1 SQ A,B = 1 r a b TA 2 i,b j C i=1 j=1 SQ AxB = SQ A,B SQ A SQ B SQ Res(b) = SQ Total SQ Parcelas SQ A SQ AxB

15 1 Suponha o caso de um experimento com três rações (A, B, e C), em seis blocos casualizados, cada parcela constituída por dois animais. Em uma determinada fase do ensaio, os bovinos, dentro de cada parcela, passaram a receber, por sorteio, um dos tipos de suplementos minerais (M ou P). Os ganhos de pesos individuais, ao final do experimento, são apresentados na tabela abaixo.

16 Tabela 5: Ganhos de pesos, em quilos, ao final do experimento. Tipos de Ração Blocos A B C Totais M P M P M P I II III IV V VI Totais A um nível de significância de 5%, faça a análise de variância e considerando um experimento em parcela subdividida no delineamento em blocos ao acaso, em que o tipo de suplemento mineral está na subparcela.

17 Tabela 6: Tabela auxiliar para cálculo das somas de quadrados das parcelas. Blocos (2) Tipos de Ração A B C Totais I II III IV V VI Totais (12) (12) (12) 3.740

18 C = ( ) = ,4 SQTotal = ( ) , 4 = 6.061,556 SQRac = SQBlocos = ( ) , 4 = 1.173, ( ) , 4 = 582,2222 SQParcelas = 1 2 ( ) , 4 = 2.377,556 SQRes(a) = SQParcelas SQTrat SQBlocos = 2.377, , , 2222 = 621,6111

19 Tabela 7: Tabela auxiliar para cálculo das somas de quadrados das Subparcelas. Suplementos (6) Tipos de Ração A B C Totais M P Totais (12) (12) (12) 3.740

20 SQSup = ( ) , 4 = 2.773,778 SQRac,Sup = ( ) , 4 = SQInter = 4.057, , , 778 = 110,3889 SQRes(b) = SQTotal SQParcelas SQSup SQInter = 6.061, , , , 3889 = 799,8333

21 Tabela 8: Quadro da análise de variância do experimento em parcelas subdivididas no delineamento em blocos ao acaso. Causa da Variação S.Q. g.l. Q.M. F calc Pr(> F ) Blocos 582, , 44 Ração 1.173, , 86 9, 441 0, Resíduo(a) 621, , 16 (Parcelas) 2.377, Suplementos 2.773, , 78 52, , ( 6) Ração Suplementos 110, , 19 1, , 3792 Resíduo(b) 799, , 32 Total 6.061, Os efeitos das Rações e dos Blocos são testados usando o Resíduo(a). Os efeitos dos Suplementos e da Interação são testados usando o Resíduo(b).

22 Efeito da Interação Verifica-se da Tabela 8 que a interação entre os tipos de Ração e Suplementos não foi significativa, havendo efeito dos fatores principais: Ração e Suplemento.

23 Efeito Ração No caso de ração, verifica-se que o efeito é significativo, e assim, pelo teste de tukey, temos: QMRes(a) = q (3,10,5%) br 62, 16 = 3, = 8,8 kg

24 Construindo-se a tabela das médias ordenadas em ordem decrescente, tem-se: Ração Médias (kg) B 111,25 a A 103,0833 ab C 97,3333 b em que letras iguais indicam médias semelhantes. Portanto, a ração B difere da ração C, a um nível de significância de 5%, no ganho de peso dos bovinos, em que a B proporcionou um ganho maior, em kg.

25 Efeito Suplementos No caso dos suplementos, basta observar que a média de ganho de peso dos animais que foram alimentados com o suprimento M foi de e com o suprimento F foi de ȳ M = 112, 7 kg ȳ F = 95, 1 kg Assim, o suprimento M foi mais eficiente no ganho de peso, em Kg.

26 Desdobramento A/B Desdobramento B/A Quando a hipótese H 0 para a interação entre os fatores é rejeitada, então dizemos que a interação é significativa. Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma dependente, ou seja, o efeito de um fator depende do nível do outro fator. Assim, não é recomendado realizar o teste F para cada fator isoladamente tal como foi apresentado para o caso da interação não significativa.

27 Desdobramento A/B Desdobramento B/A O procedimento recomendado é realizar o desdobramento do efeito da interação. Para realizar este desdobramento deve-se fazer uma nova análise de variância em que os níveis de um fator são comparados dentro de cada nível do outro fator.

28 Desdobramento A/B Desdobramento B/A Desdobramento A/B Tabela 9: Análise de variância para o desdobramento do fator A dentro de cada nível de B. C.V. G.L. S.Q Q.M. F cal B b 1 SQ B QM B = SQ B b 1 A B 1 a 1 SQ A B1 QM A B1 = SQ A B 1 a 1 A B 2 a 1 SQ A B2 QM A B2 = SQ A B 2 a 1 F calc = QM B QM Res(b) F cal = QM A B 1 QM ResComb F cal = QM A B 2 QM ResComb..... A B j a 1 SQ A Bj QM A Bj = SQ A Bj a 1 QM A Bj F cal = QM ResComb ResComb n SQ ResComb QM ResComb = SQ ResComb n - Total SQ Total abn 1 - -

29 Desdobramento A/B Desdobramento B/A Para comparar os níveis de um fator principal em cada nível do fator secundário, é necessário fazer uma combinação das duas estimativas obtidas para o erro experimental bem como do número de graus de liberdade associado as mesmas. Esta combinação é denominada de resíduo combinado (ResComb).

30 Desdobramento A/B Desdobramento B/A A estimativa do quadrado médio deste resíduo combinado é obtida por QM ResComb = QM Res(a) + (b 1)QM Res(b) b O número de graus de liberdade associado a esta estimativa é obtido pela fórmula dos graus de liberdade de Satterhwaitte (n ) dada por n = [ QMRes(a) + (b 1)QM Res(b) ] 2 [QM Res(a) ] 2 GL Res(a) + [(b 1)QM Res(b)] 2 GL Res(b)

31 Desdobramento A/B Desdobramento B/A Desdobramento B/A Tabela 10: Análise de variância para o desdobramento do fator B dentro de cada nível de A. C.V. G.L. S.Q Q.M. F cal A a 1 SQ A QM A = SQ A a 1 B A 1 b 1 SQ B A1 QM B A1 = SQ B A 1 b 1 B A 2 b 1 SQ B A2 QM B A2 = SQ B A 2 b 1 F calc = QM A QM Res(a) F cal = QM B A 1 QM Res(b) F cal = QM B A 2 QM Res(b)..... B A j b 1 SQ B Aj QM B Aj = SQ B Aj b 1 Res(b) ab(n 1) SQ Res(b) QM Res(b) = SQ Res(b) ab(n 1) QM B Aj F cal = QM Res(b) - Total SQ Total abn 1 - -