AULA 4 DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO (DQL)

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1 AULA 4 DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO (DQL)

2 Características Utiliza-se de três princípios básicos da experimentação: repetição, casualização e controle local. Possui um controle local mais eficiente que o delineamento em blocos casualizados (controle na horizontal e na vertical). Os tratamentos são distribuídos de tal forma que apareçam somente uma só vez em cada linha e em cada coluna.

3 Este delineamento utiliza um duplo bloqueamento. Deseja-se controlar duas fontes de variabilidade, portanto vamos ter duas restrições na casualização. Controle de dois tipos de heterogeneidade DELINEAMENTO QUADRADO LATINO Grupo de parcelas diferentes

4 Formação de blocos de acordo com a forma (coluna) Disposição de um experimento em quadrado latino

5 Suposição as cores e as formas são independentes entre si em relação aos tratamentos, não há interação entre eles.

6 VANTAGENS Controla a heterogeneidade do ambiente onde será conduzido; Conduz a estimativa menos elevada do erro experimental.

7 DESVANTAGENS A análise estatística é mais demorada; Exige que os blocos fiquem num mesmo local da área experimental; Exige que o número de tratamentos seja igual ao número de repetições; Apresenta o número menor de grau de liberdade para o resíduo; Exige que o quadro auxiliar da analise de variância esteja completo para poder efetuar a análise estatística.

8 São muito utilizados nos ensaios de disgestibilidade (in situ ou in vivo) de forrageiras e naqueles que testam rações/suplementações visando melhor produção de leite ou de ovos. Na agricultura quando se desconfia que há gradientes de fertilidade em dois sentidos no solo, devido a inclinação do terreno.

9 Delineamento de quadrado latino Um fator (sistematização) A, B, C, D e E e cinco repetições

10 Delineamento quadrado latino Resumo da análise de variância A, B, C, D e E e cinco repetições

11 No QL 3 cursos de variabilidade são definidos: Colunas, Linhas e Tratamentos. Um Tratamento particular é designado somente uma vez para cada linha e coluna. Na maioria das vezes um dos blocos corresponde ao animal e o outro ao período. Cada animal recebe um tratamento em diferentes períodos. O número de tratamentos (r) é igual ao número de colunas e linhas.

12 E o número total de medidas (observações) é igual a r 2. Se os tratamentos são denotados por letras (A, B, C, D, etc.) então exemplos de QL 3 x 3 e 4 x 4 são:

13 Casualização de um quadrado latino: Vamos utilizar um quadrado latino padrão, os quais são quadrados latinos cujos elementos da primeira linha e primeira coluna são ordenados alfabeticamente. Procedimento: 1 - Para r = 3 tratamentos fazer um sorteio aleatório das linhas e das colunas (independentemente). 2 Para r = 4, fazer um sorteio aleatório de um dos 4 quadrados latinos padrões. Então fazer um sorteio aleatório das linhas e das colunas (independentemente).

14 Para r = 3 tratamentos:

15 Exemplo: Assume que o número de tratamentos r = 4. Tratamentos são denotados por T1, T2, T3 e T4. Colunas e linhas representam animais e períodos, respectivamente. Um possível desenho experimental será:

16 Se y ij(k) denota uma medida na linha i e coluna j, e com o tratamento k, então o modelo do Quadrado Latino é:

17 y ijk é a observação na i-ésima linha e j-ésima coluna do k- ésimo tratamento; μ é a média geral; l i é o efeito da i-ésima linha; c j é o efeito do j-ésima coluna; t k é o efeito do k-ésimo tratamento. e ijk é o erro aleatório e supõe-se que tenham distribuição normal, sejam independentemente distribuídos com média 0 (zero) e variância σ 2.

18 Análise de variância: A partição da variabilidade total é dada por: Os correspondentes GL são:

19 As somas de quadrados são:

20 O teste estatístico de igualdade entre as médias de tratamento é dado por: Rejeita-se a hipótese nula se: F 0 > F α;(r-1);(r-2)(r-1) (Usar o nível descritivo)

21 Tabela da análise de variância de um quadrado latino

22 Exemplo: A digestibilidade total aparente vai ser avaliada em cinco rações calculadas para conter 7; 9,5; 12; 14,5 e 17 % de PB com base na matéria seca, tendo como ingredientes feno de capim elefante, fubá de milho, farelo de soja e mistura mineral. Medir o consumo de ração, coleta de fezes, urina, etc., em terneiros zebu com peso médio de 280 kg em 5 períodos seqüências de 21 dias cada, correspondendo as cinco rações, testadas uma em cada animal. QL 5 x 5

23 Tabela: Digestibilidade aparente de carboidratos totais (%) de acordo com a ração utilizada, o animal e o período experimental. Letras correspondem às doses crescentes de PB na ração.

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28 EXERCÍCIO

29 O objetivo desse experimento foi testar o efeito de quatro diferentes suplementos (A, B, C e D) sobre o consumo de feno em novilhos em terminação. O experimento foi delineado como um quadrado latino com 4 animais em 4 períodos de 20 dias. Os novilhos foram alocados individualmente. Cada período consiste de 10 dias de adaptação e 10 dias de mensuração. Os dados na tabela são as médias dos 10 dias: novilhos Períodos Σ 1 10,0 (B) 9,0 (D) 11,1 (C) 10,8 (A) 40,9 2 10,2 (C) 11,3 (A) 9,5 (D) 11,4 (B) 42,4 3 8,5 (D) 11,2 (B) 12,8(A) 11,0 (C) 43,5 4 11,1(A) 11,4 (C) 11,7 (B) 9,9 (D) 44,1 Σ 39,8 42,9 45,1 43,1 170,9

30 Determine o modelo matemático deste tipo de delineamento. Elabore as hipóteses estatísticas. Faça o quadro de análise de variância e conclua o experimento.

31 BOM INÍCIO DE SEMANA PARA VCS! Que seja bem produtivo!

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