UNIDADE V EXPERIMENTOS FATORIAIS (RC)

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE V EXPERIMENTOS FATORIAIS (RC) Profª Railene Hérica Carlos Rocha Pombal, PB.

2 1. Conceitos básicos Experimento fatorial: Compara todos os tratamentos, estes são formados pela combinação de fatores nos seus diferentes níveis. Fator: é um tipo de tratamento. Exemplo: Variedades, espaçamento, doses, etc. Nível: subdivisão de um fator. Exemplo: Variedades (YK 54, CE 45 ), Espaçamento (2 x 1,5; 2,0 x 2,0), Doses (1,0 g, 2 g, 3 g) Tratamento: Consiste de todas as combinações possíveis entre os fatores e seus níveis.

3 Característica: São mais eficientes que os experimentos simples Exemplo: AGRONOMIA: Avaliar a produtividade de 4 variedades em função de 3 tipos de espaçamentos. Fatorial 4 x 3 V 1 E 1 V 1 E 2 V 1 E 3 V 2 E 1 V 2 E 2 V 2 E 3 V 3 E 1 V 3 E 2 V 3 E 3 V 4 E 1 V 4 E 2 V 4 E 3

4 Exemplo: AMBIENTAL: Recuperação de área degradada. Fatorial 3 x 3 (3 compostos orgânicos e 3 doses de aplicação). EX: Compostos C1,C2 e C3 x Doses D1, D2 e D3. C 1 D 1 C 2 D 1 C 3 D 1 C 1 D 2 C 2 D 2 C 3 D 2 C 1 D 3 C 2 D 3 C 3 D 3

5 Exemplo: ALIMENTOS: Conservantes. Fatorial 4 x 4 (4 tipos de conservantes e 4 formulações) C 1 T 1 C 1 T 2 C 1 T 3 C 1 T 4 C 2 T 1 C 2 T 2 C 2 T 3 C 2 T 4 C 3 T 1 C 3 T 2 C 3 T 3 C 3 T 4 C 4 T 1 C 4 T 2 C 4 T 3 C 4 T 4

6 Cada combinação de tratamentos constitui uma parcela (unidade de material ao qual é aplicado um tratamento). EX: um animal, 20 plantas etc. Fatorial: 4 x 4, com 4 repetições = 64 parcelas. Os experimentos fatoriais não constituem um delineamento experimental. Podem ser instalados: DIC, DBC, DQL. Estudam-se os efeitos dos fatores individuais e da interação dos fatores.

7 Classificação Qualitativos: Diferentes tipos de categorias (variedades, tratos culturais, métodos de cultivo, tipos de conservantes químicos). Quantitativos: podem ser dosados ou quantificados (doses de N, temperaturas, umidade relativa... etc). Vantagens / Desvantegens Vantagens # As conclusões são mais generalizadas. # É possível se testar qualquer tipo de combinação, obtendo a informação sobre a interação entre fatores. # Maior eficiência na utilização de recursos materiais e humanos. Desvantagens # A análise estatística em alguns casos se torna bastante complexa com o aumento de níveis e de fatores. # À medida que cresce o nº de fatores ou níveis, cresce o nº de combinações de tratamentos, implicando em perda de eficiência (homogeneidade das parcelas).

8 Classificação dos efeitos Efeito principal: é o efeito de cada fator, independente da influência de outros. EX: Temperatura x embalagens. Efeito da interação: resposta diferencial da combinação de tratamentos que não se deve a efeitos principais. Interação: ocorre quando os efeitos dos níveis de um fator são modificados por níveis de outro fator. Graficamente:

9 Modelo matemático Experimento fatorial com dois fatores, em DIC com r repetições: YIJK = μ + αi + βj + (αβ)ij + eijk (DIC) YIJK = valor observado que recebeu os níveis do fator α e os níveis do fator β. μ = é uma constante (média) comum a todas as observações. αi = efeito do nível do fator α com i = 1,... a. βj = efeito do nível do fator β com j = 1,... b. αβij = efeito da interação do nível do fator α com o efeito do nível do fator β. eijk = erro experimental associado a observação YiJK.

10 Análise de variância: Quadro da ANOVA: DIC FV GL SQ QM F A I 1 SQA = 1 / JK A 2 I C QMA = SQA / GL A QMA/ QMR B J 1 SQB =1 / IK B 2 I C QMB= SQB/ GL B QMB/QMR A x B (I 1)(J 1) SQ(A X B) = SQTR SQA SQB QM A X B = SQ A X B / GL A X B QMAxB/QMR Trat. (IJ 1) SQT R = 1 / K (A I B j ) 2 C - - Resíduo Diferença SQR =SQT O - SQT R QMR - Total IJK - 1 SQT O = Y 2 IJK C - - C = G 2 / IJK Quadro da ANOVA: DBC FV GL SQ QM F A I 1 SQA QMA = SQA / GL A F A = QMA / QMR B J 1 SQB QMB= SQB/ GL B F B = QMB / QMR A x B Diferença SQ(AxB) QM A X B = SQ A X B / GL A X B F A X B = QM A X B / QMR Trat. (IJ 1) SQT R = 1 / K (A I B j ) 2 C - - Bloco K 1 SQ BL = 1 / IJ ( TB 2 ) C - - Resíduo Diferença SQR = SQT O - SQT R SQB L QMR= SQRES/GlRES - Total IJK - 1 SQT O - -

11 Análise e interpretação de um experimento fatorial: Exemplo: EXEMPLO COM A INTERAÇÃO DOS FATORES NÃO SIGNIFICATIVA Considere um experimento fatorial do tipo 3 x 4, com 3 repetições para testar o efeito de três tipos de filmes de revestimento (Fator A) e quatro tipos de cera (Fator B). Após a aplicação dos tratamentos, os frutos permaneceram por 3 dias em armazenamento, em seguida, avaliou-se o peso dos frutos, conforme os dados a seguir: Realize a ANOVA em DIC e em DBC e posteriormente, aplique o teste de Tukey. (Continuação... ) Em sala... Quadro

12 (Continuação... ) Em sala... Quadro REPETIÇÕES TRATAMENTOS I II III TOTAIS 1 - A 1 B A 1 B A 1 B A 1 B A 2 B A 2 B A 2 B A 2 B A 3 B A 3 B A 3 B A 3 B

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15 Comparar Fcalculado com os valores críticos de Ftab (n1, n1) α (Tabela Limites unilaterais de F) Se Fc Ftab (n1, n2) α, rejeitamos a hipótese Ho e concluímos que os tratamentos possuem efeitos diferentes sobre a característica analisada Se Fc Ftab (n1, n2) α, aceitamos a hipótese Ho e concluímos que os tratamentos possuem efeitos semelhantes sobre a característica analisada

16 Procedimentos Pós-ANOVA: Testes de Comparações múltiplas de médias ou análise de regressão Aplicação do Teste de Tukey às médias dos tratamentos Passos para a aplicação do Teste de Tukey: 1º passo: Colocar as médias em ordem decrescente ma = Ti/jk ou mb=ti/ik 2º passo: Formar e calcular o valor de cada contraste (de duas médias): 3º passo: Calcular o valor da DMS Fator A : = q QMR/ JK Fator B: = q QMR/ IK 4º passo: Colocar a significância nos contrastes (passo 2), comparando o valor do contraste com o valor DMS. (tabela) 5º passo: Colocar as letras nas médias dos tratamentos Informação complementar: Calcular o coeficiente de variação do experimento

17 Tabela do teste de Tukey: (I, GLR)

18 Hipóteses estatísticas H0: mi = mj H1: mi mj Regra de decisão Y = mi mj Y = mi mj > Aceita-se H0. (contraste não significativo). Rejeita-se H0. (contraste é significativo).

19 Análise e interpretação de um experimento fatorial: UM EXEMPLO COM A INTERAÇÃO DOS FATORES A e B SIGNIFICATIVA Instalou-se um experimento em DIC, em esquema fatorial do tipo 3 x 4, com 3 repetições, em que Fator A (Fontes de adubos N F1, F2 e F3) e fator B (Espaçamento E1, E2, E3 e E4). Avaliou-se a massa seca das folhas de mudas de Eucalipto. O quadro da ANOVA foi realizado e apresentado abaixo. Dada a interação significativa dos fatores (AxB), realize o desdobramento da interação (A x B). FV GL SQ QM F A 2 148, , ,43** B 3 22,4097 7,4699 6,67** A x B 6 44,3228 7,3871 6,59** Trat , Blocos Resíduo 22 24,60 1, Total Fator A: F1% (2,22) = 5,72 Fator B: F1% (3,22) = 4,82 Fator A x B: F1% (6,22) = 3,76

20 A Fator A dentro dos níveis do fator B FV GL SQ QM F A/B1 I 1 SQ(A/B1) = 1/K B 2 I TB1 2 /IK QMA = SQ(A/B1)/ GL A/B1 QM(A/B1)/ QMR A/B2 I 1 SQ(A/B2) = 1/K B2 2 TB2 2 /IK QMA = SQ(A/B2)/ GL A/B2 QM(A/B2)/ QMR A/B3 I 1 SQ(A/B3) = 1/K B3 2 TB3 2 /IK QMA = SQ(A/B3)/ GL A/B3 QM(A/B3)/ QMR A/B4 I 1 SQ(A/B4) = 1/K B4 2 TB4 2 /IK QMA = SQ(A/B4)/ GL A/B4 QM(A/B4)/ QMR Trat. (IJ 1) SQT R = 1 / K (A I B j ) 2 C - - Bloco K 1 SQ BL = 1 / IJ ( TB 2 ) C - - Resíduo Diferença SQR = SQT O - SQT R SQB L QMR= SQRES/GlRES - Total IJK - 1 SQT O - -

21 Procedimentos Pós-ANOVA: Testes de Comparações múltiplas de médias (Tukey 5%) 1. Passo: Calcular as médias de A em cada nível de B, em seguida, colocar em ordem decrescente : A1/B1 A1/B2 A1/B3 A1/B4 A2/B1 A2/B2 A2/B3 A2/B4 A3/B1 A3/B2 A3/B3 A3/B4 2. Passo: Formar e calcular os contrastes de A em cada nível de B YA/B1 YA/B2 YA/B3 YA/B4 3. Passo: Calcular o Δ = q (5%(A, glres)) QMres/k 4. Passo: Comparação com os contrastes e conclusões

22 B Fator B dentro dos níveis do fator A FV GL SQ QM F B/A1 I 1 SQ(B/A1) = 1/K A 2 I TA1 2 /JK QMA = SQ(B/A1)/ GL B/A1 QM(B/A1)/ QMR B/A2 I 1 SQ(B/A2) = 1/K A2 2 TA2 2 /JK QMA = SQ(B/A2)/ GL B/A2 QM(B/A2)/ QMR B/A3 I 1 SQ((B/A3) = 1/K A3 2 TA3 2 /JK QMA = SQ(B/A3)/ GL B/A3 QM(B/A3)/ QMR Trat. (IJ 1) SQT R = 1 / K (A I B j ) 2 C - - Bloco K 1 SQ BL = 1 / IJ ( TB 2 ) C - - Resíduo Diferença SQR = SQT O - SQT R SQB L QMR= SQRES/GlRES - Total IJK - 1 SQT O - -

23 Procedimentos Pós-ANOVA: Testes de Comparações múltiplas de médias (Tukey 5%) 1. Passo: Calcular as médias de B em cada nível de A, em seguida, colocar em ordem decrescente : B1/A1 B1/A2 B1/A3 B2/A1 B2/A2 B2/A3 B3/A1 B3/A2 B3/A3 B4/A1 B4/A2 B4/A3 2. Passo: Formar e calcular os contrastes de B em cada nível de A YB/A1 YB/A2 YB/A3 3. Passo: Calcular o Δ = q (5%(B, glres)) QMres/k 4. Passo: Comparação com os contrastes e conclusões

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