Arranjo fatorial de tratamentos

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1 Matéria Seca de Nódulos (mg/planta) Mario Andrade Lira Junior Estatística Aplicada à Agricultura 01- Exemplo gráfico com fator quantitativo Arranjo fatorial de tratamentos Características básicas Utilizável em qualquer delineamento experimental Continua a desdobrar a variação total de acordo com o delineamento Tratamento é combinação de níveis de fatores, e seu efeito é desdobrado na ANOVA Termos importantes Fator cada coisa que estudamos Nível cada item de um fator Tratamento combinação de um nível de cada fator Efeito principal - cada fator como se fosse um experimento sozinho Efeito secundário=interação o Como um fator modifica o que acontece com o outro o A parte da variação de dois fatores (ou mais) que não se deve a qualquer deles isoladamente (ou à interação entre dois dos três, etc) Número real de repetições quantas parcelas físicas do experimento têm um determinado nível do fator o Pode ser diferente para cada fator o Afeta a precisão dos testes F e Tukey para o fator Vantagens e desvantagens Vantagens Estuda efeitos principais e interações Flexível Aproxima mais da realidade Maior número de repetições para efeitos principais Interação Desvantagens Pode aumentar demais o número de tratamentos Pode ter interpretação difícil, quando tem muitas interações Se não for significativa, (F não significativo), estudar os efeitos principais o Cada fator é avaliado separadamente, ou seja os demais fatores são repetições Se for significativa, não estudar os efeitos principais o Como a interação foi significativa, indica que um fator mexe com o outro o Não faz sentido ver o que acontece com cada um em separado O desdobramento é feito avaliando um fator dentro do outro o Compara todos os níveis do fator considerando o nível X do fator 1 o Depois compara os níveis do fator 1, para cada nível do É a razão de tabelas com letras maiúsculas e minúsculas junto de cada valor Exemplo gráfico com fator qualitativo Adubo Nacional Nativa Tropical Com P Sem P Exemplo de tabela Tabela x - Efeito de diferentes fontes de nitrogênio, na presença e na ausência de adubação fosfatada, sobre a nodulação do feijão caupi subsequente, Marte, 050 Fontes de N Adubação fosfatada Com Sem Adubo 7Ba 45Ab Nacional 19Aa 45Ab Nativa 146Aa 64Ab Tropical 144Aa 51Ab Valores em uma mesma coluna, seguidos de letras maiúsculas idênticas, ou em uma mesma linha seguidos por letras minúsculas idênticas, não se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste de Tukey Formação de tratamentos Combina um nível de cada um dos fatores Exemplo com três fatores o Cobertura verde (Cob) mato (Mato), milheto (Mil) ou mucuna (Muc) o Fonte de nitrogênio (N) adubo (Ad), inoculante nacional (Nac), não inoculado=nativa (Nat), inoculante tropical (Trop) o Fósforo (P) com (Com) ou sem (Sem) Notação comum: 3 x 4 x 4 tratamentos Procedimento o Fixa um nível do primeiro fator (Mato) o Fixa um nível do segundo fator (Ad) o Combina com todos os níveis do terceiro fator (Mato, Ad, Com e Mato, Ad, Sem) o Fixa o próximo nível do segundo fator (Nac) o Repetir até acabarem todas as combinações dos fatores e 3

2 o Passar para o próximo nível do fator 1 o Repetir até acabar Tr Cob N P 1 Mato Ad Com Mato Ad Sem 3 Mato Nac Com 4 Mato Nac Sem 5 Mato Nat Com 6 Mato Nat Sem 7 Mato Trop Com 8 Mato Trop Sem 9 Mil Ad Com 10 Mil Ad Sem 11 Mil Nac Com 1 Mil Nac Sem 13 Mil Nat Com 14 Mil Nat Sem 15 Mil Trop Com 16 Mil Trop Sem 17 Muc Ad Com 18 Muc Ad Sem 19 Muc Nac Com 0 Muc Nac Sem 1 Muc Nat Com Muc Nat Sem 3 Muc Trop Com 4 Muc Trop Sem Desdobramento de tratamentos A variação total desdobra de acordo com o delineamento, do mesmo jeito de sempre A parte devida aos tratamentos é dividida entre os fatores e suas interações o Efeitos principais Cobertura Fonte de N Fósforo o Interações Entre dois fatores - Todas as combinações de dois fatores Cob x N Cob x P N x P Entre três fatores -Todas as combinações entre três fatores Cob x N x P O desdobramento segue a lógica normal o Graus de liberdade o Soma de quadrados GL efeito principal número de níveis menos um GL Interação o GL total da combinação dos fatores, menos os GL já conhecidos isoladamente o Interação dupla o o o Considerando Cob x N Para interação tríplice Considerando Cob x N x P SQ SQ SQ Combinação Combinação 1 Evidentemente a soma dos GL dos efeitos componentes do tratamento tem de ser GL Tratamento Soma de quadrados o Efeito principal Mesma lógica de SQT ou SQB o SQ Fator 1 total de cada nível SQFator C Re petições reais fator Interação Mesma lógica de GL total combinação 1 e C Re petições reais combinação Trat1 x1 Trat1 x Tratnxn C número parcelas cada combinação Combinação SQ Fator1 SQ Fator o A soma de todas as SQs tem de ser igual à SQT Os cálculos das SQ são simplificados com tabelas de dupla entrada o Uma tabela para cada combinação de dois fatores o Os efeitos principais usam os totais o A interação usa a parte central da tabela o O total geral tem de ser igual ao total do experimento 3 Total Fator Total Quadrado médio e teste de F o Como de costume Total Geral Exemplo de análise Um experimento foi conduzido na Unidade Acadêmica de Júpiter, 100, avaliando o efeito de três coberturas verdes (mato, milheto ou mucuna) na nodulação do caupi subseqüente, que recebeu quatro fontes de nitrogênio distintas (adubo químico, inoculação com recomendação nacional, ausência de inoculação, ou inoculação com estirpes tropicais), e foi adubado ou não com fósforo. O experimento foi conduzido em três blocos. Os dados de Matéria Seca de Nódulos estão na tabela abaixo: BLOCO Ad Verde Fonte N Fósforo MSN BI Mato adubo com 60 BI Mato adubo sem 57 BI Mato nacional com 137 BI Mato nacional sem 64 BI Mato nativa com 18

3 BI Mato nativa sem 90 N 3(4-1) BI Mato tropical com 9 BI Mato tropical sem 43 Adubo Trop BI milheto adubo com 39 /(3(b)*3(a)*(p))- BI milheto adubo sem 38 c BI milheto nacional com 18 P 1(-1) SQN/GLN QMN/QMR BI milheto nacional sem 6 (com + sem )/( BI milheto nativa com 44 3(b)*3(a)*4(n))-c SQP/GLP QMP/QMR BI milheto nativa sem 15 AxN 6(3(a)*4(n BI milheto tropical com 136 )-1- ((Mato-adubo) BI milheto tropical sem 71 (GLA) (muctrop) BI mucuna adubo com 150 3(GLN) )/(3(b)*(n)- BI mucuna adubo sem 1 c-sqa-sqn SQAxN/GLAxN QMAxN/QMR BI mucuna nacional com 145 AxP (3(a)*(p BI mucuna nacional sem 49 )-1- ((mato-com) BI mucuna nativa com 113 (GLA) (trop- BI mucuna nativa sem 57 1(GLP) sem) )/(3(b)*4(n)) BI mucuna tropical com 115 -c-sqa-sqp SQAxP/GLAxP QMAxP/QMR BI mucuna tropical sem 51 NxP 3(4(n)*(p BII Mato adubo com 40 )-1- ((adubo-com) 3(GLN) (tropsem) )/(3(b)*3(a)- BII Mato adubo sem 35 1(GLP) BII Mato nacional com 85 c-sqn-sqp SQNxP/GLNxP QMNxP/QMR BII Mato nacional sem 69 AxNx GLT- SQT-Sqa-SQN- BII Mato nativa com 1 P GLA- SQP-SQAxN- BII Mato nativa sem 50 GLN- SQAxP-SQNxP BII Mato tropical com 158 GLP- BII Mato tropical sem 59 GLAxN- BII milheto adubo com 94 GLAxP- SQAxNxP/GLAxN QMAxNxP/Q BII milheto adubo sem 60 GLNxP xp MR BII milheto nacional com 148 (Trat) 3(a*n*p- (mato-adubo- BII milheto nacional sem 38 1) com²+...+muc- BII milheto nativa com 135 trop-sem²)/(3(b))- BII milheto nativa sem 5 c BII milheto tropical com 57 Bl (b-1) (bi²+...+biii²)/(4( BII milheto tropical sem 7 t))-c BII mucuna adubo com 75 BII mucuna adubo sem 60 Res 46(GLTot- Sqtot-SQT-SQB BII mucuna nacional com 195 GLT- GLB) BII mucuna nacional sem 59 BII mucuna nativa com 131 Tot 71(anp*b- (mato-adubo- BII mucuna nativa sem 60 1) com-bli²+...+muc- BII mucuna tropical com 05 trop-sem-bliii²)-c BII mucuna tropical sem 51 BIII mato adubo com 99 BIII mato adubo sem 56 Tratamento BI BII BIII Total BIII mato nacional com 83 1 Mato Adubo Com BIII mato nacional sem 4 Mato Adubo Sem BIII mato nativa com Mato Nacional Com BIII mato nativa sem 95 4 Mato Nacional Sem BIII mato tropical com Mato Nativa Com BIII mato tropical sem 80 6 Mato Nativa Sem BIII milheto adubo com 30 7 Mato Tropical Com BIII milheto adubo sem 0 8 Mato Tropical Sem BIII milheto nacional com 3 9 Milheto Adubo Com BIII milheto nacional sem Milheto Adubo Sem BIII milheto nativa com Milheto Nacional Com BIII milheto nativa sem 65 1 Milheto Nacional Sem BIII milheto tropical com Milheto Nativa Com BIII milheto tropical sem 9 14 Milheto Nativa Sem BIII mucuna adubo com Milheto Tropical Com BIII mucuna adubo sem Milheto Tropical Sem BIII mucuna nacional com Mucuna Adubo Com BIII mucuna nacional sem Mucuna Adubo Sem BIII mucuna nativa com Mucuna Nacional Com BIII mucuna nativa sem 10 0 Mucuna Nacional Sem BIII mucuna tropical com Mucuna Nativa Com BIII mucuna Tropical sem 5 Mucuna Nativa Sem Mucuna Tropical Com FV GL SQ QM F 4 Mucuna Tropical Sem Total A (3-1) (mato muc ) /(3(b)*4(n)*(p))- c SQA/GLA QMA/QMR Mato Milheto Mucuna Total Adubo Nacional Nativa Tropical

4 Total Adubo Nacional Nativa Tropical Mato Milheto Mucuna Total Com Sem Total Com 71,89 Com 18,67 Com 146,44 Com 143,89 Sem 44,67 Sem 44,89 Sem 64,11 Sem 51,44 Com Sem Total Adubo Nacional Nativa Tropical Total q QMR 1,94 3( a) x3( b) (5%,4,46) N dentro de P C=( X)²/anpb=664²/7= SQTot= x²-c= (60² ²) =4317,00 SQB= B²/anp-c= (060²+038²+166²)/ =390,33 SQT= T²/B-c= (199²+148² ²)/ ,68=17747,30 SQA= Adubo²/BNP-C= (409²+1503²+35²)/(3x4x) =1456,75 SQN= Fonte²/BAP- C= (1049²+156²+1895²+1758²)/(3x3x) =911,67 SQP= Fosforo²/BAN-C= (4418²+1846²)/(3x3x4) =91877,56 SQAxN= Ad,Fon²/BP-C-SQA- SQN= (347² ²)/(3x) ,75-911,67=14075, SQAxP= Ad,Fos²/BN-C-SQA- SQP= (1687² ²)/(3x4) , ,56=4008,1 SQNxP= Fon,Fos²/BA-C-SQN- SQP= (647² ²)/(3x3) , ,56=100,78 SQAxNxP=SQAd,Fon,Fos²-c-SQA-SQN-SQP-SQAxN- SQAxP-SQNxP=(199² ²)/ ,75-911, , ,1-100,78=11095,31 FV GL SQ QM F PR >F (NS) A 1456, ,38 7,5515 0, N 3 911, , 5,3755 0,00947 P , ,56 64,66851,57E-10 A x N ,5 345,875 1, , A x P 4008,08 004,014 1, ,54368 N x P 3 100, ,96, , A x N x P , ,18 1, ,75554 Tratamento ,3 Bloco 390,3333 Residuo ,33 140,746 Total Adubo verde q(5%,3,46) QMR 6,38 4( N) x( p) x3( b) Adubo verde Total Média Mato ,38 Milheto ,6 Mucuna 35 98,00 P dentro de N Com Sem Adubo 71,89 Adubo 44,67 Nacional 18,67 Nacional 44,89 Nativa 146,44 Nativa 64,11 Tropical 143,89 Tropical 51,44 Tabela 1 - Efeito de diferentes adubos verdes sobre a nodulação do feijão caupi subsequente, Marte, 050 Adubo Verde MSN Mato 100A Milheto 63B Mucuna 98A Valores em uma mesma coluna, seguidos de letras idênticas não se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste de Tukey Tabela - Efeito de diferentes fontes de nitrogênio, na presença e na ausência de adubação fosfatada, sobre a nodulação do feijão caupi subsequente, Marte, 050 Fontes de N Adubação fosfatada Com Sem Adubo 7Ba 45Ab Nacional 19Aa 45Ab Nativa 146Aa 64Ab Tropical 144Aa 51Ab Valores em uma mesma coluna, seguidos de letras maiúsculas idênticas, ou em uma mesma linha seguidos por letras minúsculas idênticas, não se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste de Tukey Programa para análise SAS Proc GLM data=aula.fatorial; Class bloco adverde fonten fosforo; Model MSN=bloco adverde fonten fosforo adverde*fonten adverde*fosforo fonten*fosforo adverde*fonte*fosforo; S adverde fonten fosforo /adjust=tukey pdiff; Run; Quit; q QMR 9,04 3( a) x3( b) (5%,,46)

5 Interpretação The SAS System 18:44 Sunday, May 30, Class Level Information Class Levels Values BLOCO 3 BI BII BIII AdVerde 3 Mato Milheto Mucuna FonteN 4 Adubo Nacional Nativa Tropical Fosforo Com Sem Number of observations 7 The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 010 MSN Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE MSN Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F BLOCO AdVerde FonteN AdVerde*FonteN Fosforo <.0001 AdVerde*Fosforo FonteN*Fosforo AdVerd*FonteN*Fosfor Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F BLOCO AdVerde FonteN AdVerde*FonteN Fosforo <.0001 AdVerde*Fosforo FonteN*Fosforo AdVerd*FonteN*Fosfor The SAS System 18:44 Sunday, May 30, AdVerde MSN Number Mato Milheto Mucuna for effect AdVerde i/j The SAS System 18:44 Sunday, May 30, FonteN MSN Number Adubo Nacional Nativa Tropical

6 for effect FonteN i/j The SAS System 18:44 Sunday, May 30, AdVerde FonteN MSN Number Mato Adubo Mato Nacional Mato Nativa Mato Tropical Milheto Adubo Milheto Nacional Milheto Nativa Milheto Tropical Mucuna Adubo Mucuna Nacional Mucuna Nativa Mucuna Tropical for effect AdVerde*FonteN i/j for effect AdVerde*FonteN i/j The SAS System 18:44 Sunday, May 30, H0:LSMean1= LSMean Fosforo MSN Pr > t Com 1.7 <.0001 Sem

7 The SAS System 18:44 Sunday, May 30, AdVerde Fosforo MSN Number Mato Com Mato Sem Milheto Com Milheto Sem Mucuna Com Mucuna Sem for effect AdVerde*Fosforo i/j < < <.0001 < < < < < <.0001 < < <.0001 The SAS System 18:44 Sunday, May 30, FonteN Fosforo MSN Number Adubo Com Adubo Sem Nacional Com Nacional Sem Nativa Com Nativa Sem Tropical Com Tropical Sem for effect FonteN*Fosforo i/j < < < < < < < < < <

8 The SAS System 18:44 Sunday, May 30, AdVerde FonteN Fosforo MSN Number Mato Adubo Com Mato Adubo Sem Mato Nacional Com Mato Nacional Sem Mato Nativa Com Mato Nativa Sem Mato Tropical Com Mato Tropical Sem Milheto Adubo Com Milheto Adubo Sem Milheto Nacional Com Milheto Nacional Sem Milheto Nativa Com Milheto Nativa Sem Milheto Tropical Com Milheto Tropical Sem Mucuna Adubo Com Mucuna Adubo Sem Mucuna Nacional Com Mucuna Nacional Sem Mucuna Nativa Com Mucuna Nativa Sem Mucuna Tropical Com Mucuna Tropical Sem for effect AdVerd*FonteN*Fosfor i/j

9 i/j for effect AdVerd*FonteN*Fosfor i/j