Delineamento e Análise Experimental Aula 7. Anderson Castro Soares de Oliveira

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1 Aula 7 Castro Soares de Oliveira

2 Experimentos Fatoriais Nos experimentos mais simples comparamos tratamentos de apenas um tipo ou fator. Em algumas situações existem vários fatores envolvidos em um experimento, um planejamento experimental adequado, eficiente e econômico para se estudar o efeito conjunto dos fatores sobre a variável resposta são os planejamentos fatoriais. Por exemplo, no estudo de dietas, pode ser interessante estudar o efeito de níveis diferentes de proteína combinado a diferentes níveis calóricos, definindo qual é a melhor combinação. Os experimentos fatoriais podem ser acomodados em estruturas de planejamento completamente aleatórios ou em blocos.

3 Experimentos Fatoriais Nos experimentos fatoriais temos dois ou mais fatores sendo estudados ao mesmo tempo. Cada fator possui um número definido de níveis; A combinação dos níveis dos fatores constituem os tratamentos A notação de um experimento fatorial depende do numero de fatores e numero de níveis. Fatorial 2x2 - dois fatores em dois níveis Fatorial 2x3 - dois fatores, com o primeiro fator em dois níveis e segundo fator em três níveis Fatorial 2x4x2 - três fatores, com o primeiro fator em dois níveis, segundo fator em quatro níveis e terceiro fator em dois níveis Fatorial IxJ - dois fatores, com o primeiro fator em I níveis e segundo fator em J níveis Fatorial IxJxK - três fatores, com o primeiro fator em I níveis, segundo fator em J níveis e terceiro fator em K níveis

4 Experimentos Fatoriais (Exemplo) Um estudo foi realizado com o objetivo de avaliar o efeito de dois níveis de antibiótico e dois níveis de vitamina B12, no aumento de peso (Kg) diário em suínos, foram utilizados 16 animais divididos aleatoriamente em 4grupos e tratados da seguinte forma: Sem antibiótico e sem vitamina B12 (T0) Sem antibiótico e com 5mg vitamina B12 (T1) Com 40µg antibiótico e sem vitamina B12 (T2) Com 40µg antibiótico e com 5mg vitamina B12 (T1)

5 Experimentos Fatoriais (Exemplo) Um estudo foi realizado com o objetivo de avaliar o efeito de dois níveis de antibiótico e dois níveis de vitamina B12, no aumento de peso (Kg) diário em suínos, foram utilizados 16 animais divididos aleatoriamente em 4grupos e tratados da seguinte forma: Sem antibiótico e sem vitamina B12 (T0) Sem antibiótico e com 5mg vitamina B12 (T1) Com 40µg antibiótico e sem vitamina B12 (T2) Com 40µg antibiótico e com 5mg vitamina B12 (T1) Tratamento Repetição T0 1,30 1,19 1,08 3,57 T1 1,26 1,21 1,19 3,66 T2 1,05 1,00 1,05 3,10 T3 1,52 1,56 1,55 4,63

6 Experimentos Fatoriais (Exemplo) Este é um estudo experimental com 16 unidades experimentais (suínos) Delineamento inteiramente casualizado com 4 repetições Esquema Fatorial 2x2-2 fatores (antibiótico e vitamina B12) em 2 níveis 4 tratamentos - cada tratamento corresponde a combinação de níveis de 2 fatores - antibiótico (0 e 40) e vitamina B12 (0 e 5).

7 Experimentos Fatoriais (exemplo) Um estudo foi realizado com o objetivo de avaliar o efeito de levorfanol (sim e não) e adrenalina (sim e não), na redução do stress. O experimento foi instalado segundo um delineamento inteiramente casualizado com 5 repetições, e medido nível sterone cortical (que reflete o nível de estresse), Levorfanol Epinefrina Repetição Sim Sim 3,08 1,42 4,54 1,25 2,57 Não Sim 5,33 4,84 5,26 4,92 6,07 Sim Não 0,82 3,36 1,64 1,74 1,21 Não Não 1,90 1,80 1,54 4,10 1,89

8 Experimentos Fatoriais (Exemplo) Este é um estudo experimental com 20 unidades experimentais; Delineamento inteiramente casualizado com 5 repetições Esquema Fatorial 2x2-2 fatores (levorfanol e adrenalina) em 2 níveis 4 tratamentos - cada tratamento corresponde a combinação de níveis de 2 fatores - levorfanol (sim e não) e adrenalina (sim e não)

9 Experimentos Fatoriais (exemplo) Um experimento foi realizado para testar diferentes dietas ricas em proteínas no ganho de peso de ratos O experimento foi instalado segundo um delineamento inteiramente casualizado com 10 repetições, em que foi medido o ganho de peso para cada rato Os tratamentos foram como a combinação de dois fatores, fonte de proteína e quantidade de proteína O fator correspondente à fonte de proteína tem três níveis: carne bovina, cereais e carne suína (Nível 3); O fator correspondente à quantidade de proteína tem dois níveis: baixo e alta (nível 2)

10 Experimentos Fatoriais (exemplo) Proteina Nivel Repetição Bovina Baixo Bovina Alto Cereal Baixo Cereal Alto Suino Baixo Suino Alto

11 Experimentos Fatoriais (Exemplo) Este é um estudo experimental com 60 unidades experimentais; Delineamento inteiramente casualizado com 10 repetições Esquema Fatorial 3x2-2 fatores (tipos de proteina e quantidade de proteína), o primeiro em 3 níveis e o segundo em 2 níveis 6 tratamentos - cada tratamento corresponde a combinação de níveis de 2 fatores - carne bovina (baixa e alta), cereal (baixa e alta) e carne suína (baixa e alta)

12 Experimentos Fatoriais (Exemplo) Um experimento foi realizado com sardinha comercial, para determinar o índice gonadosomático (GSI), que é uma medida do crescimento do ovário. Foram estudados dois fatores temperatura e foto-período: temperatura - foram testados 4 temperaturas 15, 20, 25 e 30 o C. foto-período - foram testados dois foto-períodos: 14 horas de luz e 10 horas de escuro e 9 horas de luz e 15 horas de escuro O experimento foi instalado segundo o delineamento em blocos casualizados, em que os blocos se referiam a diferentes lotes da sardinha. A unidade experimental era compostas de 10 peixes, e variável resposta o gsi médio dos peixes. Cada grupo peixe foi colocado num tanque individual, e receberam um dos tratamentos quatro possíveis combinações. Ao fim de 3 meses, o GSI foi medido.

13 Experimentos Fatoriais (Exemplo) temperatura foto-período bloco I II III IV ,68 2,82 2,58 2, ,88 3,14 2,44 2, ,30 1,27 1,51 1, ,21 1,56 0,88 1, ,30 1,42 1,23 1, ,96 0,94 1,07 0, ,42 0,54 0,69 0, ,19 0,63 1,03 0,83

14 Experimentos Fatoriais (Exemplo) Este é um estudo experimental com 32 unidades experimentais; Delineamento em blocos cauzalizados com 4 repetições Esquema Fatorial 4x2-2 fatores (temperatura e fotoperíodo), o primeiro em 4 níveis e o segundo em 2 níveis 8 tratamentos - cada tratamento corresponde a combinação de níveis de 2 fatores - 15 o C (9 e 14), 20 o C (9 e 14), 25 o C (9 e 14) e 30 o C (9 e 14)

15 Experimentos Fatoriais Os experimentos fatoriais não constituem um delineamento experimental, mas sim um esquema de arranjo de tratamentos, que deverão ser distribuídos por um delineamento. Na análise de um esquema fatorial procura-se verificar: Efeito principal de um fator; Efeito da interação entre os dois fatores. O efeito principal de um fator é definido como a mudança na resposta produzida por uma mudança no nível de um fator. Interação é o efeito atribuído a uma combinação entre os níveis de fatores e que não é explicada pelos efeitos principais destes mudança no comportamento (ou nas diferenças) dos níveis de um fator quando varia os níveis do outro fator

16 Experimentos Fatoriais As principais vantagens de um experimento fatorial são: Com um único experimento, podemos estudar os efeitos simples e principais dos fatores e os efeitos das interações entre eles; Todas as parcelas são utilizadas no cálculo dos efeitos principais dos fatores e dos efeitos das interações, razão pela qual o número de repetições é elevado ; As desvantagens são: A análise estatística é mais trabalhosa que nos experimentos simples, e a interpretação dos resultados se torna mais difícil à medida que aumentamos o número de níveis e de fatores;

17 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC O modelo estatístico para representar um experimento fatorial com dois fatores em DIC y ijk = µ + α i + β j + αβ ij + ɛ ijk y ijk é o valor observado na unidade experimental que recebeu o nível i do fator A (i = 1, 2,..., I), com o nível j do fator B (j = 1, 2,..., J), na repetição k (k = 1, 2,..., K ) µ representa a média geral α i representa o efeito do nível i do Fator A β j representa o efeito do nível j do Fator B αβ ij representa a interação dos Fatores A e B ɛ ijk é o erro experimental observado na unidade experimental que recebeu o nível i do fator A, com o nível j do fator B, na repetição.

18 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Análise de Variância (ANOVA) em DIC FV GL SQ QM Fc Fator A I-1 SQFator A QMFator A Fator B J-1 SQFator B QMFator B A B (I-1)(J-1) SQ A B QMA B Erro IJ(K-1) SQErro QMErro Total IJK-1 SQTotal QMFatorA QMErro QMFatorB QMErro QMFatorA B QMErro

19 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC As somas de quadrados são obtidas da seguinte forma: SQTotal = (y ijk ) 2 i C C = i j k (y i.. ) 2 i j k SQA = C Fator A JK (y.j. ) 2 j SQB = IK C Fator B SQA B = SQ(A, B) SQA SQB Interação Fator A e B (y ij. ) 2 i j IJK SQ(A, B) = C Conjunta Fator A e B K SQErro = SQTotal SQ(A, B) y ijk 2

20 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Análise de Variância para níveis de estresse em função do levorfanol (Fator A) e adrenalina (Fator B) FV GL SQ QM Fc valor-p Levorfanol (L) 1 12,83 12,83 12,60 0,0027 Epinefrina (E) 1 18,59 18,59 18,25 0,0006 L E 1 6,16 6,16 6,05 0,0257 Erro 16 16,30 1,02 Total 19 53,88 Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0, rejeita-se a hipótese de normalidade Teste de Levene valor-p= 0, Aceita-se a hipótese de homogeneidade de variância

21 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Análise de Variância para níveis de estresse em função do levorfanol (Fator A) e adrenalina (Fator B) com a transformação Y = (Y ) FV GL SQ QM Fc valor-p Levorfanol (L) 1 1,06 1,06 10,52 0,0051 Epinefrina (E) 1 1,50 1,50 14,90 0,0014 L E 1 0,38 0,38 3,78 0,0695 Erro 16 1,61 0,10 Total 19 4,56 Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0, Aceita-se a hipótese de normalidade Teste de Levene valor-p= 0, Aceita-se a hipótese de homogeneidade de variância Na análise de variância verifica-se que a interação entre Levorfanol e Epinefrina não é significativa valor-p> 0, 05 Observa-se os efeitos principais: verifica-se que como valor-p> 0, 05, ambos os fatores são significativos.

22 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Teste de Tukey - Levorfanol Níveis Médias Não 1,88a Sim 1,42 b Teste de Tukey - Epinefrina Níveis Médias Sim 1,92 a Não 1,37 b

23 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Análise de Variância para ganho de peso de ratos em função da fonte e quantidade proteína FV GL SQ QM F c valor-p Proteina (P) 2 335,10 167,55 0,77 0,4697 Quantidade (Q) , ,02 10,95 0,0017 PxQ ,20 806,62 3,69 0,0315 Erro ,30 218,62 Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0, Aceita-se a hipótese de normalidade Teste de Levene valor-p= 0, Aceita-se a hipótese de homogeneidade de variância Na análise de variância verifica-se que a interação entre fonte e quantidade proteína é significativa valor-p< 0, 05 Assim, deve-se fazer os estudos das médias no níveis das Fontes de Proteína dentro de Quantidade e vice-versa

24 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Teste de Scott-Knott - Médias seguidas de mesma Letra Maiúscula na linha e minúscula na Coluna, não diferem entre si, ao nível de 5%. Fonte Quantidade Alto Baixo Bovina 100,0Aa 80,9Ba Cereal 83,9Ab 85,9Aa Porco 99,5Aa 78,7Ba

25 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Um experimento foi realizado com delineamento inteiramente casualizado com 4 repetições Foram testados 3 medicamentos, nas doses 0, 10, 20 e 30. Foi medido colesterol no sangue dos animais depois de serem tratados com três medicamentos diferentes. Temos dois fatores, tipo de medicamento (Qualitativo) e doses (Quantitativo)

26 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Análise de Variância para níveis de colesterol em função do medicamento e doses FV GL SQ QM F c valor-p Medicamento 2 369,3 184,64 5,19 0,0105 Dose ,2 999,72 28,11 <0,0001 MxD ,0 660,00 18,56 <0,0001 Erro ,40 35,57 Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0, Aceita-se a hipótese de normalidade Teste de Levene valor-p= 0, Aceita-se a hiposita de homogeneidade de variância Na análise de variância verifica-se que a interação entre medicamento e doses é significativa valor-p< 0, 05 Assim, deve-se fazer os estudos das médias no níveis das Fontes de Proteína dentro de Quantidade e vice-versa

27 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DIC Teste de Scott-Knott - Médias seguidas de mesma letras minúscula na coluna, não diferem entre si, ao nível de 5%. Medicamento Doses A 182,83a 189,70b 190,40b 192,53b B 164,10b 183,58b 196,93a 217,98a C 190,15a 200,30a 202,50a 188,78b Medicamento A Medicamento B Medicamento C y = 188, 86 y = 164, , 74x r 2 = 0, 99 y = 189, , 77x 0, 05x 2 r 2 = 0, 97

28 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC O modelo estatístico para representar um experimento fatorial com dois fatores em DBC y ijk = µ + b k + α i + β j + αβ ij + ɛ ijk y ijk é o valor observado na unidade experimental que recebeu o nível i do fator A (i = 1, 2,..., I), com o nível j do fator B (j = 1, 2,..., J), na repetição k (k = 1, 2,..., K ) µ representa a média geral α i representa o efeito do nível i do Fator A β j representa o efeito do nível j do Fator B αβ ij representa a interação dos Fatores A e B b k representa o efeito do bloco k ɛ ijk é o erro experimental observado na unidade experimental que recebeu o nível i do fator A, com o nível j do fator B, no bloco k.

29 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC Análise de Variância (ANOVA) em DBC FV GL SQ QM Fc QMBloco Blocos K-1 SQBloco QMBloco QMErro QMFatorA Fator A I-1 SQFator A QMFator A QMErro QMFatorB Fator B J-1 SQFator B QMFator B QMErro QMFatorA B A B (I-1)(J-1) SQ A B QMA B QMErro Erro (IJ-1)(K-1) SQErro QMErro Total IJK-1 SQTotal

30 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC As somas de quadrados são obtidas da seguinte forma: SQTotal = (y ijk ) 2 i C C = i j k (y i.. ) 2 SQBloco = SQA = k C IJ (y i.. ) 2 i C JK (y.j. ) 2 j Fator A SQB = IK C Fator B SQTrat B = SQ(A, B) SQA SQB Interação Fator A e B (y ij. ) 2 i j j IJK SQ(A, B) = C Conjunta Fator A e B K SQErro = SQTotal SQBloco SQ(A, B) k y ijk 2

31 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC Um experimento foi realizado com sardinha comercial, para determinar o índice gonadosomático (GSI), que é uma medida do crescimento do ovário. Foram estudados dois fatores temperatura e foto-período: temperatura - foram testados 4 temperaturas 15, 20, 25 e 30 o C. foto-período - foram testados dois foto-períodos: 14 horas de luz e 10 horas de escuro e 9 horas de luz e 15 horas de escuro O experimento foi instalado segundo o delineamento em blocos casualizados, em que os blocos se referiam a diferentes lotes da sardinha. A unidade experimental era compostas de 10 peixes, e variável resposta o gsi médio dos peixes. Cada grupo peixe foi colocado num tanque individual, e receberam um dos tratamentos quatro possíveis combinações. Ao fim de 3 meses, o GSI foi medido.

32 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC temperatura foto-período bloco I II III IV ,68 2,82 2,58 2, ,88 3,14 2,44 2, ,30 1,27 1,51 1, ,21 1,56 0,88 1, ,30 1,42 1,23 1, ,96 0,94 1,07 0, ,42 0,54 0,69 0, ,19 0,63 1,03 0,83

33 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC Análise de Variância (ANOVA) FV GL SQ QM F c valor-p Bloco 3 0,0994 0,0331 0,7736 0,5218 Temperatura (T) 3 18,3681 6, ,0001 <0,0001 Foto-período (F) 1 0,0041 0,0041 0,0946 0,7615 T F 3 0,4571 0,1524 3,5588 0,0317 Erro 21 0,8991 0,0428 Total 31 19,8278 Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0, Aceita-se a hipótese de normalidade Teste de Levene valor-p= 0, Aceita-se a hiposita de homogeneidade de variância Na análise de variância verifica-se que a interação entre temperatura e Foto-período é significativa valor-p< 0, 05 Assim, deve-se fazer os estudos das médias das temperaturas dentros do Foto-período níveis e vice-versa

34 Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC Teste de Scott-Knott - Médias seguidas de mesma Letra na Coluna, não diferem entre si, ao nível de 5%. Temperatura Foto-período ,71a 2,77a 20 1,31a 1,21a 25 1,27a 0,92b 30 0,61b 0,92a Foto-período de 9 y = 11, 501 0, 819x + 0, 015x 2 r 2 = 0, 98 Foto-período de 14 y = 34, 602 4, 293x + 0, 183x 2 0, 003x 3 r 2 = 0, 99