Estatística Descritiva e Inferencial CE081. Prof. Dr. Jomar Camarinha

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1 Estatística Descritiva e Inferencial CE081 Prof. Dr. Jomar Camarinha

2 CONTEÚDO Estatística Descritiva e Exploratória Teoria dos Conjuntos Análise Combinatória Noções de Probabilidade Noções de Amostragem Noções de Estimação de Parâmetros Introdução aos Testes de Hipóteses Introdução à Regressão e Correlação

3 Estatística Descritiva e Inferencial Introdução Alguns Conceitos Distribuição Amostral Função de Probabilidade P-valor Tomada de Decisões Exemplos

4 1. Introdução Processo Científico Conhecimento Ideia Suposição Hipótese Planejamento Experimental Delineamentos Conclusões Estatística Descritiva e Inferencial Análise de Dados Experimentos

5 Alguns Conceitos Experimento Aleatório ( provocar Condições) População e Amostra Variável Variável (Resposta) = Var. Independente + Var. Residual Tipos de Variável: 1. Qualitativa: Nominal (N) e Ordinal (O). Quantitativa: Discreta (D) e Contínua (C) Exemplos: Raça (N); Produtividade de Leite (?); Dose Medicamento Grau de Infestação (?); Escolaridade (?); Cor Olhos (?); Número de Indivíduos Infectados (?); Quantidade de...

6 Alguns Conceitos Fator (Variável Independente) Níveis do Fator Tratamento Parcela Exemplo: Colesterol; Medicamento; Dose Testemunha (Grupo Controle, Placebo) Bordadura Delineamento

7 Experimentação Distribuição Amostral Função de Probabilidade (Parâmetros de um Modelo) P-valor Tomada de Decisões

8 Distribuição de Frequências Tabela 1 - Primitiva: ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A Tabela 5 Distribuição de Frequências dos dados de Estatura: Classe Estaturas (cm) ,1 4 0, ,5 13 0, ,75 4 0, , 3 0, , , , =40 =1,00

9 Aspectos da mortalidade atribuível ao tabaco: revisão sistemática 186 artigos: 30 selecionados: Risco atribuível na população (SAM). Amostra final: 41 artigos

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11 Comparações de medidas de qualidade de vida entre mulheres e homens em hemodiálise

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13 Escores: - PCS: entre 14,6 e 60,7 (média=39,7±10,3; mediana=40,8) - MCS entre 14, e 75,0 (média=47,7±1,4; mediana=48,6) - Sintomas/problemas entre 1,5 e 100 (média=76,4±17,8; mediana=81,). Conclusões: - Significantemente menores em mulheres - As diferenças entre mulheres e homens foram: de,4 pontos para PCS (P=0,005); de 3,0 pontos para MCS (P=0,005); de 6,6 pontos para sintomas/problemas (P<0,001).

14 Exemplo > 173? (DEPENDE!!!) n Variabilidade Comportamento dos Dados (Função de Probabilidade)

15 Exemplo Experimento: 16 bolas n = (s/ rep.)

16 Função de Probabilidade 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 AA VV VA BA BV BB

17 Tomada de Decisões Situações Ocorrência Implicação Decisão A Afirmação Falsa Mentiu B C Afirmação Possível Afirmação Possível

18 Exemplo > 173? Depende!!!

19 X Θ N n n n θˆ n θˆ 1 θˆ θˆk θˆ

20 0,0 3 5 D i s tr i b u tio n P lo t N o r m a l; M e a n = ; S tde v= 1 0, ,0 5 Density 0,0 0 0, , , , X D is t r ib u t io n P lo t n = N o r m a l; M e a n = ; S td e v= 1 0,4 0,3 Density 0, 0,1 0, X 1 7 5,4 0,0 0 8

21 Intervalo de Confiança Teste de Hipóteses Interpretação Regra de Decisão P-Valor

22 X Θ N n n n θˆ n θˆ 1 θˆ θˆk θˆ

23 ANOVA Definição Decomposição da Variabilidade Total Var. Total = Var. Tratamentos + Var. Residual

24 ANOVA Delineamentos: Inteiramente casualizado, blocos ao acaso, quadrado latino, parcelas subdivididas, delineamentos em faixas. Princípios Básicos da Experimentação Repetição Casualização Controle Local

25 Princípios Básicos da Experimentação EB Repetições A A A A A A B B B B B B EB Repetições com Casualização A A B A B A B B A B B B A A B A A B

26 Princípios Básicos da Experimentação EB Repetições com casualização e controle local A A B B A B A B B B B A A B A B A A

27 Pressupostos para Realização da ANOVA Normalidade (Histograma Res.; qqplot) (Shapiro-Wilk) Independência (Res. x Valores ajustados) Homocedasticidade (ResxTrat) (Bartlett)

28 Experimentos no Delineamento Inteiramente Casualizado Características Homogeneidade: Material Experimental Condições Ambientais Alocação dos Tratamentos Vantagens e Desvantagens

29 ANOVA - DIC Modelo Probabilístico y = µ + t + ij i e ij µ = µ + t i i e ij iid ~ N ( µ ; σ )

30 Variabilidades Envolvidas Repetições Tratamentos 1... J Média 1 y 11 y 1... y 1J y 1 y... y J I y I1 y I... y IJ y 1. y y. I. y.. Ho: µ1 = µ = µ3 = = µt

31 Decomposição da Variabilidade ( ) ( ) y y = y y. + ( y y ) ij [ ]... ij i i.. [ ] ( ) ( ) y y = y y. + ( y. y ) ij.. ij i i.. ( ) ( ) ( y y. + y. y + y y. )( y. y ) ij i i.. ij i i..

32 Decomposição da Variabilidade I J i= 1 j= 1 I J ( ) ( ) y = + ( ) ij y.. yij yi. J yi. y.. i= 1 j= 1 i= 1 I

33 Distribuições Funções de Densidade I J ( y ) ij y.. i= 1 j= 1 I J i = 1 j = 1 σ (.) y ij y i σ J I i = 1 ( y i. y ) σ..

34 Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F Tratamentos I I - 1 SQtrat/(I-1) QMtrat/QMres Resíduo I.(J 1) Por diferença Total I.J J I y ij i y i. C i J j C SQres/I(J-1) SQ Ho H o : µ 1 = µ = µ 3 = = µ T H a : pelo menos um par difere

35 Testes de Comparações Múltiplas e Análise de Regressão Contrastes de Médias Tukey Duncan Dunnett Regressão Polinomial

36 TUKEY QM = q. Re s r

37 EXEMPLO Comparação: 88t/ha e 93t/ha = 7,6 t/ha

38 Obtenção Variabilidades das Variabilidades Envolvidas Envolvidas Repetições Tratamentos 1... J Total 1 y 11 y 1... y 1J y 1. y 1 y... y J y I y I1 y I... y IJ y 3. y.. Ho: µ1 = µ = µ3 = = µt

39 Exemplo Linhagens Repetições Total I II III IV V VI L L L L L L L L L Total 19090

40 Somas de Quadrados SQ Total = I y ij i J j C = = ,5 SQ Trat = = J (7 I y i. C i ) = ,1

41 ANOVA Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F Tratamentos , ,1/8 1,48 ** Resíduo 9.(6 1) Por diferença Total , ,4/45 SQ Trat H o : µ 1 = µ = µ 3 = = µ T H a : pelo menos um par difere

42 TUKEY QM = q. Re s r q = amplitude total estudentizada I e g.l. do Resíduo.

43 TUKEY =4, /6 = 83,39 micras /h; Diferença Significativa > ; Exemplo: L6 x L4: 406,00-93,67 = 11,33

44 Tabela Resumo Tratamento Média Diferenças L 431,50 A L9 415,67 AB L6 406,00 AB L8 403,83 AB L1 378,67 AB L3 346,33 BC L5 341,83 BC L4 93,67 C L7 164,17 D

45 Contrastes Contraste: Y= a 1 µ 1 + a µ a k µ k Teste: Vˆ( Yˆ) Vˆ( Yˆ) a S r a k i t = S r a i = 0 Yˆ D S( Yˆ) = COV ˆ ( Yˆ; Yˆ) = a Vˆ( ˆ µ ) a Vˆ( ˆ µ ) = a k S r k k k k

46 Contrastes r QM a a a r S a r S a r S a Y V s k k k k Re )... (... ˆ) ˆ( = = =

47 Tukey Aproximado Dados Desbalanceados ' = q. Vˆ( Yˆ)

48 Contrastes Ortogonais: Covariância Nula k a b i i S = 0 i i r i I 1 contrastes.

49 Exemplo 4 Tratamentos: 1- Abacaxi (0,9x0,3 m) - - Abacaxi (0,8x0,3 m) Abacaxi + Amendoim Abacaxi + Feijão - ˆ µ ˆ µ ˆ µ ˆ µ = = = = 53,5t / ha 56,5t / 6,5t / 60,5t / ha ha ha 1 (1 e ) x (3 e 4) = - 13t/ha (1) x () = - 3t/ha 3 (3) x (4) = t/ha 4

50 TESTE t t = Yˆ S D ( Yˆ)

51 Teste Para o Contraste: Vˆ( Yˆ) = [1 (1 e ) x (3 e 4) = - 13t/há = + 1 ( a 1 + t + = a ( 1) 13 S( Yˆ) a ( 1) k ) QM 0,8 ] 8 r = Re s = 0,4

52 Teste t 13 0 t = = 0,55 0,4

53 Blocos Casualizados TRAT. BLOCOS TOTAIS ,36 144,78 145,19 138,88 71,1 139,8 137,77 144,44 130,61 55, ,73 134,06 136,07 144,11 554, ,88 135,83 136,97 136,36 560, ,49 165,0 151,75 150, 60,48 TOTAIS 76,74 717,46 714,4 700,18 858,80

54 Somas de Quadrados SQ Total = I = 14,36 y ij i J j C , 858,8 5.4 = 173,95 SQ Trat = 1 J I 1 yi. C = (71, ,48 ) i 5 C SQ Blocos = 1 I J 1 y C = (76, ,18 ). j j 5 C

55 ANOVA Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Tratamentos 4 794,93 794,93 198,73 5,87 0,007 BLOCOS 3 7,70 7,70 4,3 0,7 0,561 Error 1 406,3 406,3 33,86 Total ,95

56 Ensaios Fatoriais Ex.17 TRAT. REPETIÇÕES TOTAIS = R1E1 6, 6,0 5,0 5,4 10,6 = 4,8 4,6 6,7 5, 101,3 3 5,7 6,3 5,1 6,4 103,5 4 19,6 1,1 19,0 18,6 78,3 5,8 19,4 18,8 19, 80, 6 19,8 1,4,8 1,3 85,3

57 Variabilidades C G = IJ 551, 6 4 = = 1.659,3 SQ Total = 6, = y + I J i j 6,0 ij C ,3 551, 6.4 = 198,79 SQ Trat I 1 1 = yi. C = (10, ,3 ) C = 175,70 J 4 i

58 Desdobramento do g.l. Tratamentos 5 g. l. Recepientes Espécies ( Interação R ( R) E) 1 g. l. g. l. E g. l.

59 (4) R1 R R3 TOTAIS E1 10,6 103,5 80, 86,3 E 101,3 78,3 85,3 64,9 TOTAIS 03,9 181,8 165,5 551,

60 SQ cipientes 1 Re = (03, , ,5 ) C = 9,86 8 SQ Espécies 1 = (86,3 + 64,9 ) C 1 = 19,08 SQRE 1 = (10, ,3 ) C 4 = 175,70 SQ = SQRE SQ SQ InteraçãoR E Rec Esp = 175,70 9,86 19,08 = 63,76

61 Quadro da ANOVA Analysis of Variance for Altura Eucaliptos, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P RECIPIENTE 9,861 9,861 46,430 36,0 0,000 ESPÉCIE 1 19,08 19,08 19,08 14,88 0,001 RECIPIENTE*ESPÉCIE 63,761 63,761 31,880 4,85 0,000 Error 18 3,090 3,090 1,83 Total 3 198,793

62 Split-Plot Exemplo acaracterísticas: Divisão em subparcelas; Tratamentos principais: níveis de fator colocado; Tratamentos secundários: níveis de fator casualizado;

63 Experimento: Calcário e Fertilizante; Modelo: y ijk = µ + c i + f k + (cf) ik + b j + (cb) ij + e ijk onde: (cb) ij = Resíduo (A) e ijk = Resíduo (B)

64 Croqui 1 BLOCO BLOCO 3 BLOCO 4 BLOCO A B 1 A 1 B A 1 B A B 1 A B 3 A 1 B 3 A 1 B 1 A B 3 A B A 1 B 1 A 1 B 3 A B A 1 B A B 3 A B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 A B A B A 1 B 3 A 1 B 3 A B 1 A B 3 A 1 B

65 Exemplo 18 TRATAMENTOS BLOCOS VARIEDADES (A) DE SEMENTES (B) TOTAIS B1 4,9 41,6 8,9 30,8 144, A1 B 53,8 58,5 43,9 46,3 0,5 B3 49,5 53,8 40,7 39,4 183,4 B4 44,4 41,8 8,3 34,7 149, B1 53,3 69,6 45,4 35,1 03,4 A B 57,6 69,6 4,4 51,9 1,5 B3 59,8 65,8 41,4 45,4 1,4 B4 64,1 57,4 44,1 51,6 17, B1 6,3 58,5 44,6 50,3 15,7 A3 B 63,4 50,4 45,0 46,7 05,5 B3 64,5 46,1 6,6 50,3 3,5 B4 63,6 56,1 5,7 51,8 4, B1 75,4 65,6 54,0 5,7 47,7 A4 B 70,3 67,3 57,6 58,5 53,7 B3 68,8 65,3 45,6 51,0 30,7 B4 71,6 69,4 56,6 47,4 45,0 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,8

66 Variabilidades (SQs) C = 3.379,8²/64 = ,13 SQT = 4,9² + 41,6² ,4² - C = 7.797,39 SQBlocos = (965, ,9²)/16 - C

67 (4) BLOCO 1 BLOCO BLOCO 3 BLOCO 4 TOTAIS A1 190,6 195,7 141,8 151, 679,3 A 34,8 6,4 173,3 184,0 854,5 A3 53,8 11,1 04,9 199,1 868,9 A4 86,1 67,6 13,8 09,6 977,1 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743, ,8

68 SQVar(A) = (679,3² ,1²)/16 C SQParc = (190,6² ,6²)/4 C SQRes(A) = SQParc SQBlocos SQA = 6.309,19.84,87.848,0 = 618,19

69 (4) B1 B B3 B4 TOTAIS A1 144, 0,5 183,4 149, 679,3 A 03,4 1,5 1,4 17, 854,5 A3 15,7 05,5 3,5 4, 868,9 A4 47,7 53,7 30,7 45,0 977,1 TOTAIS 811,0 883, 850,0 835, ,8

70 SQTrat de sem(b) = (811,0² ,6²)/16 C SQA,B = (144,² ,0²)/4 C SQAxB = SQA,B SQA SQB = 3.605,0.848,0 170,53 SQRes(B) = SQTotal SQParc SQB SQAxB = 7.797, ,19-170,53 586,47 = 731,0

71 Quadro da ANOVA Analysis of Variance for Aveia, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blocks 3 84,87 84,87 947,6 31,60 0,000 A 3 848,0 848,0 949,34 31,66 0,000 B 3 170,54 170,54 56,85 1,90 0,144 A*B 9 586,47 586,47 65,16,17 0,04 Error , ,50 9,99 Total ,39

72 Análise Combinatória Objetivo: resolver problemas de contagem Estabelecer métodos (contagem Agrupamentos) Princípio Fundamental da Contagem (PFC) Evento (fato) composto etapas cada uma por certas quantidades; Evento (fato) = produto dessas etapas

73 Exemplos 1. Refeição;. Vestir; 3. Carro; 4. Obter nº naturais: a) 3 algarismos (com rep.); {1a5} b) 3 algarismos distintos; {1a5} c) 4 alg. Distintos; {0a4} d) Múltiplos de 5 c/4alg. dist.; {0a5}

74 Exemplos 5. Nº naturais maiores que ; {0;1;;4;5;6;7;9} com 5 alg. distintos; 6. Placas; 7. Ordem crescente os N com 4 alg. dist.; {1;3;5;7}. Que lugar (ordem) ocupa o nº 5731? 8. Turista (viagem): A B (3R e F); B C (R e F). Percursos distintos?