Delineamento em Quadrado Latino (DQL)

Transcrição

1 Delineamento em Quadrado Latino () Lucas Santana da Cunha 14 de março de 2019 Londrina

2 Na Seção anterior introduziu-se o delineamento em blocos ao acaso como um delineamento usado para reduzir o erro residual de um experimento utilizando o princípio do controle local;

3 Na Seção anterior introduziu-se o delineamento em blocos ao acaso como um delineamento usado para reduzir o erro residual de um experimento utilizando o princípio do controle local; No Delineamento em Quadrado Latino, além dos princípios da repetição e da casualização, o princípio do controle local é utilizado duas vezes para controlar o efeito de dois fatores;

4 Na Seção anterior introduziu-se o delineamento em blocos ao acaso como um delineamento usado para reduzir o erro residual de um experimento utilizando o princípio do controle local; No Delineamento em Quadrado Latino, além dos princípios da repetição e da casualização, o princípio do controle local é utilizado duas vezes para controlar o efeito de dois fatores; Para controlar esta variabilidade, é necessário dividir as unidades experimentais em blocos homogêneos de unidades experimentais em relação a cada fator controlado.

5 O número de blocos para cada fator controlado deve ser igual ao número de tratamentos.

6 O número de blocos para cada fator controlado deve ser igual ao número de tratamentos. Uma vez formados os blocos, distribui-se os tratamentos ao acaso com a restrição que cada tratamento seja designado uma única vez em cada um dos blocos dos dois fatores controlados.

7 O número de blocos para cada fator controlado deve ser igual ao número de tratamentos. Uma vez formados os blocos, distribui-se os tratamentos ao acaso com a restrição que cada tratamento seja designado uma única vez em cada um dos blocos dos dois fatores controlados. os níveis de um fator controlado são identificados por linhas em uma tabela de dupla entrada e os níveis do outro fator controlado são identificados por colunas na tabela.

8 Exemplo Num experimento com suínos pretende-se testar 4 tipos de ração (A,B,C,D), em 4 raças e 4 idades de animais. Sendo interesse fundamental o comportamento dos 4 tipos de ração, toma-se a raça e a idade como blocos, ou seja: Raça Idade R 1 R 2 R 3 R 4 I 1 A B D C I 2 B C A D I 3 D A C B I 4 C D B A

9 A grande restrição dos ensaios em quadrados latinos é que para 2, 3 ou 4 tratamentos teremos apenas 0, 2 ou 6 g.l., respectivamente, para o resíduo.

10 A grande restrição dos ensaios em quadrados latinos é que para 2, 3 ou 4 tratamentos teremos apenas 0, 2 ou 6 g.l., respectivamente, para o resíduo. Por outro lado, com 9 ou mais tratamentos, o quadrado latino fica muito grande, trazendo dificuldades na instalação, pois, para 9 tratamentos, teremos 81 parcelas.

11 A grande restrição dos ensaios em quadrados latinos é que para 2, 3 ou 4 tratamentos teremos apenas 0, 2 ou 6 g.l., respectivamente, para o resíduo. Por outro lado, com 9 ou mais tratamentos, o quadrado latino fica muito grande, trazendo dificuldades na instalação, pois, para 9 tratamentos, teremos 81 parcelas. Por isso, os quadrados latinos mais usados são os de 5 x 5, 6 x 6, 7 x 7 e 8 x 8.

12 O modelo estatístico para o delineamento quadrado latino é: y ijk = µ + τ i + α j + β k + ɛ ijk, i = 1, 2,..., p j = 1, 2,..., p k = 1, 2,..., p em que: y ijk é o valor observado na i-ésima linha e k-ésima coluna para o j-ésimo tratamento; µ é a média geral; τ i é o efeito do i-ésimo tratamento; α j é o efeito da j-ésima linha; β k é o efeito da k-ésima coluna; ɛ ijk é um componente do erro aleatório, associado à i-ésima linha, k-ésima coluna e j-ésimo tratamento; (1)

13 Somas de Quadrados SQ Total = SQ Trat = p p p yijk 2 i=1 j=1 k=1 p i=1 T 2 i p ( p p p 2 i=1 j=1 k=1 ijk) y p 2 ( p p p 2 i=1 j=1 k=1 ijk) y em que T i é o total do i-ésimo tratamento. ( p p p p 2 j=1 SQ L = L2 j i=1 j=1 k=1 ijk) y p p 2 em que L j é o total da j-ésima linha. p k=1 SQ C = C k 2 p em que C k é o total da k-ésima coluna. p 2 ( p p p 2 i=1 j=1 k=1 ijk) y SQ Res = SQ total SQ trat SQ linhas SQ colunas p 2

14 ANAVA Para verificarmos se a hipótese nula (H 0 ) é rejeitada ou ou não, completase o seguinte Quadro da : Tabela 1: Quadro da. CV S.Q. G.L. Q.M. F calc F tab Tratamentos SQ Trat p 1 Linhas SQ L p 1 Colunas SQ C p 1 SQ Trat p 1 SQ L p 1 SQ C p 1 QM Trat QM Res F (α;gltrat,gl Res ) QM L QM Res F (α;gll,gl Res ) QM C QM Res F (α;glc,gl Res ) Resíduo SQ Res (p 2)(p 1) SQRes (p 2)(p 1) - - Total SQ Total p Se F cal(trat) > F tab, rejeita-se H 0. Em geral, não se testa o efeito linhas e colunas.

15 Exemplo 1 Considere um experimento, cujo objetivo foi estudar o efeito da idade de castração no desenvolvimento e produção de suínos, avaliando-se o peso dos leitões. Quatro tratamentos foram estudados: A - castração aos 56 dias de idade; B - castração aos 7 dias de idade; C - castração aos 36 dias de idade; D - inteiros (não castrados); E - castração aos 21 dias de idade; Foi utilizado o delineamento em quadrado latino buscando controlar a variação entre leitegadas (linhas) e a variação no peso inicial dos leitões (colunas), sendo a parcela experimental constituída de um leitão. Os ganhos de pesos, em kg, após o período experimental (28 semanas), estão apresentados no quadro abaixo:

16 Exemplo 1 Linhas Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Totais Leitegada 1 (A) (C) (E) (D) (B) 545,9 93,0 115,4 116,9 110,2 110,4 Leitegada 2 (C) (E) (B) (A) (D) 525,6 110,6 96,5 108,9 97,6 112,0 Leitegada 3 (B) (D) (A) (E) (C) 502,3 102,1 108,6 77,9 102,0 111,7 Leitegada 4 (D) (A) (C) (B) (E) 543,0 115,4 94,9 114,0 100,2 118,5 Leitegada 5 (E) (B) (D) (C) (A) 539,4 117,6 114,1 118,7 108,8 80,2 Totais 538,7 529,5 536,4 518,8 532,8 2656,2 Considerando α = 5%, pede-se: a) Construa a tabela de análise de variância e conclua. b) Faça um teste de comparações múltiplas adequado para testar a testemunha com os demais tratamentos.