Aula 13 Análise de Variância (ANOVA)

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1 Aula 13 Análise de Variância (ANOVA) 1

2 Exemplo: Com o objetivo de avaliar o efeito no ganho de peso da utilização do farelo bruto na alimentação de frangos da linhagem Ross com um dia de idade, foi realizado um experimento com duração de 28 dias, composto de 4 tratamentos. Suplementação Repetições 0% de farelo 10% de farelo 20% de farelo 30% de farelo 1 0,60 0,82 0,79 0,82 2 0,62 0,85 0,83 0,81 3 0,61 0,78 0,82 0,79 4 0,64 0,79 0,81 0,80 5 0,63 0,80 0,82 0,79 2

3 Análise de Variância (ANOVA) A Análise de Variância (ANOVA) é um procedimento utilizado para comparar três ou mais tratamentos. Existem muitas variações da ANOVA devido aos diferentes tipos de delineamentos que podem ser realizados. 3

4 Três classes de características Características respostas - características que exprimem o desempenho das unidades Características explanatórias - características cujo controle e alteração supostamente podem implicar na melhoria do desempenho dessas unidades Características estranhas - demais características das unidades 4

5 Exemplo: Controle de vermes intestinais em sistemas de produção de carne de cordeiro mamão Características respostas: características da carcaça e do animal: - peso ao abate, infestação de parasitas no animal, rendimento de carcaça, comprimento de carcaça, espessura de toucinho Características explanatórias: C1: Anti-helmíntico Ranizole Níveis: intervalo (0; 0,4 mg/kg) C2: Raça Níveis: Ideal, Corriedale e Romney Marsh C3: Sexo Níveis: macho e fêmea C4: Local Níveis: locais da região de interesse C5: Ano Níveis: próximos anos de criação de cordeiro mamão Características estranhas: demais características dos sistemas que não exprimem seus desempenhos - características referentes ao animal, ao ambiente (pastagem, clima, incidências de parasitas exceto helmintos, doenças e predadores), ao manejo, e a mensuração e registro dos dados.

6 Conceitos importantes Fator experimental de tratamento Característica explanatória cujos níveis são distribuídos às unidades da amostra de forma aleatória. Manifestação controlada pelo pesquisador. Tratamento É um nível particular de um fator em um experimento unifatorial, ou uma combinação particular dos dois níveis dos fatores em um experimento fatorial Exemplo: Controle de vermes intestinais em sistemas de produção de carne de cordeiro mamão Fator: Anti-helmíntico Ranizole Tratamentos: A=0mg/Kg; B=0,2mg/Kg; C=0,4mg/Kg. Exercício: No caso dos frangos, determine o fator e os tratamentos. 6

7 Material experimental É o conjunto de característica em um experimento, excetuados os fatores, que constituem as condições sob as quais o experimento é conduzido. É a amostra da população utilizada no experimento (em geral NÃO é uma amostra das características da população objetivo é uma parte da população disponível ou acessível). A representatividade da população através do material experimental é de fundamental importância para a validade das inferências 7

8 Material experimental, unidade experimental e unidade de observação Variação (erro de observação) 2 1 Variação (erro experimental) 3 unidades experimentais ou parcelas 3 Variação da resposta nas unidades exper. Atribuível à caract. estranhas. Material experimental 8

9 Erro experimental (erro aleatório ou casual) É a variação entre as unidades da amostra atribuível às características estranhas não controladas pelo controle local ou pelo controle estatístico (perturbadoras), É uma fonte de variação inerente as unidades da amostra. (confundimento de efeitos de características explanatórias com efeitos de características estranhas). Variação da característica resposta atribuível à estranhas. Consequências do erro experimental: diminuição da precisão (sensibilidade para detectar reais diferenças de tratamentos) e aumento de viés (desvio dos efeitos de tratamentos) 9

10 Controle experimental Controle exercido para diminuir e tornar não tendencioso o confundimento dos efeitos de fatores experimentais sobre características respostas com efeitos de características estranhas da amostra. Finalidade: diminuição do erro experimental e não viés do erro experimental. Procedimentos de controle experimental: Controle de técnicas experimentais, Controle local, Controle estatístico, Casualização. 10

11 Controle local É o agrupamento de unidades experimentais em grupos (usualmente denominados blocos) referentes a níveis de uma variável estranha relevante (característica estranha controlada é mais HOMOGÊNEA em cada grupo). A variação entre os grupos é eliminada das estimativas da variância casual ou variância aleatória e das estimativas dos efeitos de tratamentos, portanto, das comparações entre tratamentos.. O grau de controle local imposto em um experimento define o delineamento experimental adotado. Os diversos delineamentos experimentais distinguem-se pelos correspondentes graus de controle local que exercem. 11

12 completamente casualizados sem controle local, portanto, sem restrição à casualização blocos completamente casualizados tratamento dispostos segundo um ou mais agrupamentos de unidades experimentais, com uma repetição completa dos tratamentos em cada grupo blocos casualizados controle local simples, que implica em uma restrição à casualização quadrado latino controle local duplo, portanto, duas restrições à casualização blocos incompletos controle local efetuado pelo agrupamento de unidades experimentais em grupos, cada um dos quais com um número de unidades inferior ao número de tratamento 12

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14 Pressuposições: 1) os erros aleatórios são independentes; 2) os erros aleatórios são normalmente distribuídos; 3) os erros aleatórios tem média 0 (zero) e variância σ2; 4) a variância, σ2, deve ser constante para todos os níveis do fator. 5) as observações são adequadamente descritas pelo modelo 14

15 Análise de Variância (ANOVA) Baseia-se na decomposição da variação total da variável resposta em partes que podem ser atribuídas aos tratamentos (variância entre) e ao erro experimental (variância dentro). Hipóteses: H0: µ1= µ2=...= µt HA: µi µι' para pelo menos um par (i,i') OU: H0: t1= t2=...= tt HA: ti ti' para pelo menos um par (i,i') 15

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22 Tabela da ANOVA Um fator Tabela da análise de variância de um experimento com um fator. Causas de Soma de Graus de Quadrados F0 P-valor variação quadrados liberdade médios Entre SQTratamento tratamentos Erro SQErro (dentro de trata/os) Total SQTotal t-1 t(r-1) QMTratamento QMTratamento/ QMErro QMErro tr-1 22

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30 Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) Diferentes números de repetições dos tratamentos 30

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32 Comparações Múltiplas entre Pares de Médias Hipótese: H 0 : μ i = μ j para todos os i, j. Número de comparações: t(t-1)/2. Devem ser realizadas após o teste F da análise de variância rejeitar a hipótese nula 32

33 Teste de Tukey Duas médias são diferentes significativamente se a diferença das médias amostrais (em valor absoluto) for superior a DMS (Diferença Mínima Significativa): QMErro 1 1 DMS = q. 2 n i ni ' Onde q é um valor tabelado da amplitude studentizada para t médias (tratamentos) e v graus de liberdade do QMErro. 33

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