DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC)

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1 DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC) Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística 08 de julho de 2017

2 DBC O delineamento em blocos ao acaso ou o delineamento em blocos casualizados são aqueles que levam em consideração os 3 princípios básicos da experimentação;

3 DBC O delineamento em blocos ao acaso ou o delineamento em blocos casualizados são aqueles que levam em consideração os 3 princípios básicos da experimentação; O controle local é feito na sua forma mais simples e é chamado de blocos;

4 DBC O delineamento em blocos ao acaso ou o delineamento em blocos casualizados são aqueles que levam em consideração os 3 princípios básicos da experimentação; O controle local é feito na sua forma mais simples e é chamado de blocos; Sempre que não houver homogeneidade das condições experimentais, deve-se utilizar o princípio do controle local;

5 DBC O delineamento em blocos ao acaso ou o delineamento em blocos casualizados são aqueles que levam em consideração os 3 princípios básicos da experimentação; O controle local é feito na sua forma mais simples e é chamado de blocos; Sempre que não houver homogeneidade das condições experimentais, deve-se utilizar o princípio do controle local; Estabelece-se, então, sub-ambientes homogêneos (blocos) e instalando, em cada um deles, todos os tratamentos, igualmente repetidos;

6 Nessas condições, o delineamento em blocos casualizados é mais eficiente que o inteiramente ao acaso e, essa eficiência depende da uniformidade das parcelas de cada bloco;

7 Nessas condições, o delineamento em blocos casualizados é mais eficiente que o inteiramente ao acaso e, essa eficiência depende da uniformidade das parcelas de cada bloco; Pode-se haver diferenças bem acentuadas de um bloco para outro.

8 Nessas condições, o delineamento em blocos casualizados é mais eficiente que o inteiramente ao acaso e, essa eficiência depende da uniformidade das parcelas de cada bloco; Pode-se haver diferenças bem acentuadas de um bloco para outro. O número de blocos e de repetições coincide apenas quando os tratamentos ocorrem uma única vez em cada bloco.

9 Vantagens DBC 1 controla as diferenças que ocorrem nas condições ambientais, de um bloco para outro; 2 conduz a uma estimativa mais exata para a variância residual, uma vez que a variação ambiental entre blocos é isolada.

10 Desvantagens DBC 1 pela utilização do princípio do controle local, há uma redução no número de graus de liberdade do resíduo; 2 a exigência de homogeneidade das parcelas dentro de cada bloco limita o número de tratamentos, que não pode ser muito elevado.

11 Tabulação dos dados DBC Suponha a tratamentos que serão comparados e b blocos. Suponha ainda que há uma observação por tratamento em cada bloco e a ordem em que os tratamentos são atribuídos a cada um dos blocos é determinado aleatoriamente. Os dados seriam da forma: T i = Blocos Tratamentos b Totais Médias 1 y 11 y 12 y 1b T 1 ȳ 1 2 y 21 y 22 y 2b T 2 ȳ a y a1 y a2 y ab T a ȳ a Totais B 1 B 2... B b G b y ij B j = j=1 a y ij ȳ i = i=1 b j=1 y ij b e ȳ = a i=1 b j=1 y ij ab.

12 Modelo estatístico DBC O modelo estatístico para este delineamento é: y ij = µ + τ i + β j + ɛ ij, { i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b (1) em que: a) µ é a média geral (ou uma constante); b) y ij é o valor observado na parcela que recebeu o i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco; c) τ i é um parâmetro que representa o i-ésimo efeito de tratamento; d) β j é um parâmetro que representa o j-ésimo efeito de bloco; e) ɛ ij é um componente do erro aleatório, associado ao j-ésimo bloco e i-ésimo tratamento, tal que ɛ ij NID(0, σ 2 ).

13 Quando se instala um experimento no delineamento em blocos ao acaso, o objetivo é, em geral, verificar se existe diferença significativa entre pelo menos duas médias de tratamentos. As hipóteses testadas são: H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ a H 1 : µ i µ i Pelo menos duas médias de trat. diferem entre si Uma forma equivalente de escrever as hipóteses anteriores é em termos dos efeitos dos tratamentos τ i, que é: H 0 : τ 1 = τ 2 = = τ a = 0 H 1 : τ i 0 Pelo menos um tratamento

14 Uma outra hipótese a ser testada, que não é comum, seria o efeito de blocos, ou seja, se realmente há heterogeneidade na área experimental para justificar a subdivisão dessa área e utilizar essa informação em possíveis novos experimentos. H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ b H 1 : µ j µ j Pelo menos duas médias de blocos diferem entre si Uma forma equivalente de escrever as hipóteses anteriores é em termos dos efeitos dos blocos β j, que é: H 0 : β 1 = β 2 = = β b = 0 H 1 : β j 0 Pelo menos um bloco

15 Do modelo estatístico y ij = µ + τ i + β j + ɛ ij, { i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b (2) Tem-se que os estimadores de mínimos quadrados para µ, τ i e β j, são dados por: ˆµ = ȳ; ˆτ i = ȳ i ȳ; i = 1, 2,..., a ˆβ j = ȳ j ȳ; j = 1, 2,..., b.

16 ANAVA DBC Para verificarmos se a hipótese nula (H 0 ) é rejeitada ou não, completa-se o seguinte Quadro da : Tabela 1: Quadro da. CV S.Q. G.L. Q.M. F calc F tab Tratamentos SQ trat a 1 SQ trat a 1 Blocos SQ blocos b 1 SQblocos b 1 Resíduo SQ res (a 1)(b 1) SQres (a 1)(b 1) Total SQ total ab 1 QM trat QM res F (α;gltrat,gl res ) QM blocos QM res F (α;glblocos,gl res ) Se F cal > F tab, rejeita-se H 0 a um nível α de significância. Em geral, não se testa o efeito de blocos.

17 Soma de Quadrados DBC E assim, a soma de quadrados dos desvios de todos os dados em relação à média é particionada da seguinte forma: a i=1 j=1 b (y ij ȳ) 2 = a i=1 j=1 b a (ȳ i ȳ) 2 + i=1 j=1 b a (ȳ j ȳ) 2 + i=1 j=1 b (y ij +ȳ ȳ i ȳ j ) 2 SQ total = SQ trat + SQ blocos + SQ res

18 SQ total = SQ trat = a i=1 j=1 a i=1 j=1 b (y ij ȳ) 2 = b (ȳ i ȳ) 2 = a b i=1 j=1 a i=1 T 2 i b yij 2 ( a b i=1 j=1 y ij) 2 ab ( a b i=1 j=1 y ij) 2 ab a b SQ blocos = (ȳ j ȳ) 2 = i=1 j=1 b j=1 B2 j a ( a b i=1 j=1 y ij) 2 ab em que T i é o total do i-ésimo tratamento e B j é o total do j-ésimo bloco. SQ res = SQ total SQ trat SQ blocos

19 1 1 Com a finalidade de estudar os efeitos da administração de raízes e tubérculos, como suplementação de inverno na alimentação de vacas em lactação, considerou-se um experimento em blocos casualizados com 4 tipos de suplementos (tratamentos) e 5 raças (blocos). As produções médias diárias de leite (kg) são apresentadas na próxima Tabela.

20 1 1 Tabela 2: Valores de produção de leite (kg). Tratamentos Blocos Sem Batata Totais Mandioca Araruta supl. Doce Gir 6,4 10,9 12,0 11,2 40,5 Holandesa 6,2 11,6 10,9 11,6 40,3 Jersey 6,2 11,4 11,5 10,9 40,0 Nelore 7,1 10,4 11,1 12,1 40,7 Guzerá 6,6 12,4 11,8 10,1 40,9 5 j=1 y ij 32,5 56,7 57,3 55,9 202,4 Ao nível de 5% de significância, concluir a respeito da suplementação pela análise de variância

21 Exercício 1 Exercício 1 Num experimento simulado de alimentação de poedeiras, utilizou-se cinco tipos de rações (tratamentos) e quatro repetições. O delineamento utilizado foi blocos ao acaso em que a constituição dos blocos foi levando em consideração os pesos das poedeiras. Portanto, num bloco colocou-se as melhores poedeiras, no outro as de segunda escolha e assim por diante. Na Tabela 3 são apresentados os números médios de ovos por poedeira, durante o período total de postura, nos diferentes tratamentos e blocos.

22 Exercício 1 Exercício 1 Tabela 3: Número médio de ovos por ave nos respectivos tratamentos e blocos. Tratamentos Bloco I Bloco II Bloco III Bloco IV Total A 202,5 200,4 180,9 190,3 774,1 B 220,3 215,4 219,6 210,5 865,8 C 210,7 205,6 200,4 190,8 807,5 D 230,4 225,6 215,7 220,1 891,8 E 200,0 194,1 180,7 190,0 764,6 Total 1063,9 1041,1 997,1 1001,7 4103,8 a) Enuncie as hipóteses e proceda à análise de variância; b) Caso haja significância dos tratamentos, aplique o teste de Tukey;