Lucas Santana da Cunha 28 de setembro de 2018 Londrina

Transcrição

1 Testes de Comparações Múltiplas Lucas Santana da Cunha 28 de setembro de 2018 Londrina

2 Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese de que as médias dos tratamentos (linhagens de aves) fossem iguais. Quais linhagens que diferem entre si?

3 Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese de que as médias dos tratamentos (linhagens de aves) fossem iguais. Quais linhagens que diferem entre si? Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de um método que forneça a diferença mínima significativa entre duas médias.

4 Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese de que as médias dos tratamentos (linhagens de aves) fossem iguais. Quais linhagens que diferem entre si? Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de um método que forneça a diferença mínima significativa entre duas médias. Há diversos testes de comparações múltiplas na literatura para calcular a diferença mínima significativa.

5 Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros.

6 Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros. Comparações entre o controle e as demais médias: teste de Dunnett.

7 Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros. Comparações entre o controle e as demais médias: teste de Dunnett. Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffé;

8 Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros. Comparações entre o controle e as demais médias: teste de Dunnett. Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffé; Já para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a análise de regressão.

9 Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias.

10 Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias. Esse método controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento;

11 Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias. Esse método controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento; O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t múltiplos, cada um ao nível de significância α, somente se o teste F preliminar é significante ao nível α;

12 Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias. Esse método controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento; O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t múltiplos, cada um ao nível de significância α, somente se o teste F preliminar é significante ao nível α; Esse procedimento é chamado de teste da diferença mínima significativa (least significant difference (LSD) test).

13 Aplicação do teste LSD Teste de Fisher (LSD) Em um teste de comparações duas a duas utilizando o Teste de Fisher (LSD), tem-se as seguintes hipóteses a serem testadas: H 0 : µ i = µ i H 1 : µ i µ i, para i i, i = 1, 2,..., a. Se rejeita-se H 0, então as duas médias diferem entre si, caso contrário, pode-se dizer que não são diferentes.

14 Teste de Fisher (LSD) 1) Calcula-se a diferença mínima significativa, dada por: em que ( 1 = t (α;glres) + 1 ) QMres b i b i t (α;glres) é o valor da distribuição t de Student com número de graus de liberdade do resíduo; b i e b i são os números de repetições das médias i e i. QMres é o Quadrado Médio do Resíduo obtido da tabela de análise de variância.

15 Teste de Fisher (LSD) 2) Sob a hipótese nula H 0 : µ i = µ i tem-se que Se ȳ i y i, rejeita-se H 0, ou seja, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i y i <, não rejeita-se H 0, ou seja, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si.

16 Teste de Fisher (LSD) Exemplo 1 Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos Tabela 1: Quadro da Análise de Variância. CV G.L. S.Q. Q.M. F calc F tab Linhagens 4 0, , ,889 2,87 Resíduo 20 0, , Total 24 0, Como F c = 14, 889 > 2, 87 = F tab então rejeita-se H 0, ou seja, há pelo menos uma diferença entre as médias dos tratamentos. Assim, quais linhagens se diferem em relação ao peso médio, em kg, considerando α = 5%, pelo teste LSD?

17 Teste de Fisher (LSD) O teste proposto por Tukey (1953) é também conhecido como teste da diferença honestamente significativa (honestly significant difference (HSD)).

18 Teste de Fisher (LSD) O teste proposto por Tukey (1953) é também conhecido como teste da diferença honestamente significativa (honestly significant difference (HSD)). O teste de Tukey também é utilizado para comparações de médias duas a duas e é exato quando as médias têm o mesmo número de repetições.

19 Teste de Fisher (LSD) O teste proposto por Tukey (1953) é também conhecido como teste da diferença honestamente significativa (honestly significant difference (HSD)). O teste de Tukey também é utilizado para comparações de médias duas a duas e é exato quando as médias têm o mesmo número de repetições. Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey é aplicado ao nível α de 5% de probabilidade e é o mais utilizado entre os pesquisadores.

20 Aplicação do teste de Tukey Teste de Fisher (LSD) Em um teste de comparações duas a duas utilizando o Teste de Tukey, tem-se as seguintes hipóteses a serem testadas: H 0 : µ i = µ i H 1 : µ i µ i, para i i. Se rejeita-se H 0, então as duas médias diferem entre si, caso contrário, pode-se dizer que não são diferentes.

21 Teste de Fisher (LSD) 1) Calcula-se a diferença mínima significativa, dada por: ( 1 1 = q + 1 ) QMres 2 b i b i em que q (α;a,glres) é a amplitude total estudentizada obtidas em tabela em função do número de tratamentos e do número de graus de liberdade do resíduo, b i e b i são os números de repetições das médias i e i. QMres é o Quadrado Médio do Resíduo obtido da tabela de análise de variância.

22 Teste de Fisher (LSD) 2) Sob a hipótese nula H 0 : µ i = µ i tem-se que Se ȳ i y i, rejeita-se H 0, ou seja, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i y i <, não rejeita-se H 0, ou seja, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si.

23 Teste de Fisher (LSD) Exemplo 2 Do exemplo anterior, quais linhagens se diferem em relação ao peso médio, em kg, considerando α = 5%, pelo?

24 Teste de Dunnett Teste de Dunnett Em muitos experimentos, um dos tratamentos é o chamado controle ou testemunha e o pesquisador está interessado em comparar cada uma das a 1 médias de tratamentos com esse controle.

25 Teste de Dunnett Teste de Dunnett Em muitos experimentos, um dos tratamentos é o chamado controle ou testemunha e o pesquisador está interessado em comparar cada uma das a 1 médias de tratamentos com esse controle. O teste de Dunnett (1964) é o melhor método para comparações de tratamentos vs controle;

26 Teste de Dunnett Teste de Dunnett Em muitos experimentos, um dos tratamentos é o chamado controle ou testemunha e o pesquisador está interessado em comparar cada uma das a 1 médias de tratamentos com esse controle. O teste de Dunnett (1964) é o melhor método para comparações de tratamentos vs controle; Ele não é aplicável para outros tipos de comparações.

27 Teste de Dunnett Aplicação do teste de Dunnett Suponha que o tratamento a seja o controle. Então, as hipóteses a serem testadas são: H 0 : µ i = µ a H 1 : µ i µ a, para i = 1, 2,..., a 1. Se rejeita-se H 0, então as duas médias diferem entre si, caso contrário, pode-se dizer que não são diferentes.

28 Teste de Dunnett 1) Calcula-se a diferença mínima significativa, dada por: ( 1 = d (α;a 1,GLRes ) + 1 ) QMRes b a b i em que d (α;a 1,GLRes ) é uma constante da tabela de Dunnet, que depende do número de tratamentos sem a testemunha (a 1) e do número de graus de liberdade do resíduo (GLres); b a e b i são os números de repetições da testemunha e do tratamento i, respectivamente; QMres é o Quadrado Médio do Resíduo obtido da tabela de análise de variância.

29 Teste de Dunnett 2) Sob a hipótese nula H 0 : µ i = µ a tem-se que Se ȳ i ȳ a, rejeita-se H 0, ou seja, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i ȳ a <, não rejeita-se H 0, ou seja, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si.

30 Teste de Dunnett Exemplo 3 Um experimento foi conduzido para se avaliar o efeito de diferentes promotores de crescimento sobre a germinação das sementes de casaqueira. Foi utilizado o DIC com cinco repetições e os valores das porcentagens de germinação em função dos tratamentos foram: Tratamentos Repetições Totais 1. Testemunha BA 100 mg/l BA 300 mg/l GA 100 mg/l GA 300 mg/l Apresente a Análise de Variância, interprete os resultados e se necessário, aplique o teste de Dunnet.