25 a 30 de novembro de 2013

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1 LSD Introdução à Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agronômica ESALQ/USP 25 a 30 de novembro de 2013

2 LSD LSD 4 Parte 2 - Conteúdo

3 LSD Quando o F da ANOVA está sendo utilizado para testar diferenças entre I tratamentos, a seguinte hipótese de nulidade é formulada: H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ I Entretanto, quando I > 2, algumas comparações especícas de tratamentos podem ser interesse. Nesse contexto, os procedimentos de comparações múltiplas (PCM) são apropriados, desde que tratamento seja um fator qualitativo, e servem como um complemento do F.

4 Ideia LSD Figura : diferença mínima signicativa Fonte: Adaptado de Vieira (1989)

5 LSD Uma combinação linear de médias cujos coecientes somam zero constitui um contraste de médias, denotado por sendo que I i=1 a i = 0. C = a 1 µ 1 + a 2 µ a I µ I = I a i µ i, i=1

6 LSD - exemplo Considere o exemplo 2 da aula anterior (cultivares de batata). Cultivar Rep.1 Rep.2 Rep ,9 50,6 51,2 2 49,1 49,3 49,9 3 49,9 49,8 49,5 4 49,2 49,1 50,0 Fonte: Embrapa, 2011 Agora, admitindo que apenas os cultivares 1 e 3 são resistentes à P. infestans, um contraste de interesse seria: em que a 1 = a 3 = 1 e a 2 = a 4 = 1. C 1 = (µ 1 + µ 3 ) (µ 2 + µ 4 )

7 - exemplo LSD A estimativa do contraste C 1 seria: Ĉ 1 = (ˆµ 1 + ˆµ 3 ) (ˆµ 2 + ˆµ 4 ) = 50, , 7 49, 4 49, 4 = 1, 77

8 Variância de um contraste A variância da estimativa de um contraste (Ĉ ) de médias é dada por: LSD se Var(Ĉ) = Var(a 1ˆµ 1 + a 2ˆµ a I ˆµ I ) = σ 2 = 1 σ2 =... = 2 σ2 I = QMRes (homocedasticidade) r 1 = r 2 =... = r I = r ( balanceado) então: Var(Ĉ) ˆ = QMRes r I i=1 a 2 i I i=1 a 2 i r i σ i

9 Variância de um contraste - exemplo LSD Em se tratando de C 1, tem-se que: r = 3 e QMRes = 0, 1375, logo: Var(Ĉ ˆ 1 ) = QMRes I r i=1 a2 i = 0, ( ( 1) 2 + ( 1) 2 ) = 0, 1833

10 LSD envolvendo dois grupos de médias podem ser testados com t-student: Ĉ t ν Var(Ĉ) ˆ em que ν é graus de liberdade do resíduo. O contraste C será considerado não nulo ao nível α quando Ĉ t α Var(Ĉ) ˆ 2,ν

11 - exercícios LSD Teste a hipótese H 0 : C 1 = 0 a 5% de signicância. Verique se as médias dos cultivares resistentes diferem. Utilize os do exemplo 3 da parte 1 do curso (exemplo dos porta-enxertos de laranja); construa um contraste de interesse e se o mesmo é estatísticamente nulo.

12 LSD Referem-se às comparações de todos os pares de médias de um modo, isto é, após análise dos. Alguns dos principais s são...

13 LSD LSD Baseia-se na diferença mínima signicatica (Least Square Dierence). Apenas para testar envolvendo duas médias, do tipo: C = µ i µ j. Deve ser aplicado quando o F da ANOVA é signicativo (método protegido). A estatística é: ( ) 1 LSD = t α 2,ν QMRes + 1 r i r j A hipótese H 0 : µ i = µ j será rejeitada ao nível α quando Ĉ LSD

14 LSD HSD: honestly signicant diference (diferença honestamente signicativa). Apropriado para testar entre duas médias. Baseia-se na amplitude total estudentizada (q), que é um valor de t ajustado para mais de duas amostras. A estatística é: 1 HSD = q α,i,ν Var(Ĉ) ˆ 2 sendo I tratamentos.

15 LSD Para um contraste do tipo Ĉ = ˆµ i ˆµ j, tem-se que: HSD = q α,i,ν QMRes r Sendo r i r j, o procedimento é aproximado e referido como método -Kramer, e a estatística HSD passa à: ( ) QMRes 1 HSD = q α,i,ν r i r j

16 LSD LSD e HSD - exercício Compare as médias de cultivares de batata utilizando os s LSD e HSD. Dados: QMRes = 0, 1375 r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r = 3 ˆµ 1 = 50, 9; ˆµ 2 = 49, 4; ˆµ 3 = 49, 7; ˆµ 4 = 49, 4 Usando o R para obter os valores tabelados de t e q: qt(p = 0.975, df = 8) qtukey(p = 0.95, means = 4, df = 8)

17 LSD SNK: Student-Newman-Keuls Apropriado para comparações entre duas médias. Também é baseado na estatística HSD de, com a diferença que o valor tabelado não é único em todas as comparações, mas leva em conta o número (h) de médias ordenadas abrangidas pelo contraste. A comparação de médias mais próximas é feita de forma mais sensível que com o. A estatística é análoga àquela do, substituíndo o valor único q α,i,ν por q α,h,ν, o valor tabelado para comparar médias a uma distância h. Obs.: O de Duncan é aplicado de forma idêntica ao SNK, com exceção do valor tabelado.

18 - exemplo LSD QMRes HSD h=2 = q α,2,ν = 3, 26 r QMRes HSD h=3 = q α,3,ν = 4, 04 r QMRes HSD h=4 = q α,4,ν = 4, 52 r 0, , 70 0, , 86 0, , 97

19 LSD Apropriado para comparações aos pares das médias de tratamentos com a média de um tratamento controle ou munha. Se I tratamentos são ensaiados e µ 1 é a verdadeira média do controle, então as hipóteses do tipo H 0 : µ 1 µ i, i = 2, 3,..., I serão rejeitadas quando ( 1 µ 1 µ i d α,i,ν QMRes + 1 r 1 r i sendo d α,i,ν o valor tabelado. ), i = 2, 3,..., I.

20 adequado LSD Não há uma regra geral. No caso de comparações planejadas... t-student. No caso de comparações não planejadas, deve-se considerar a seguinte escala crescente de rigor: LSD, Duncan, SNK,. com um tratamento controle: de. Precisão experimental (CV%).

21 LSD podem ser utilizados para determinar o número necessário de. Exemplo: a estatística HSD de pode ser utilizada para obter HSD = q α,i,ν QMRes r r q2 α,i,ν QMRes (HSD) 2

22 - exercício LSD Considere ainda o exemplo dos cultivares de batata, cujo CV = 0,74%. Suponha que para um novo seja de interesse identicar uma diferença de 2,0 kg entre duas médias como signicativa a 5% de probabilidade. Qual seria o número de repetições adequado para esta situação? Considere um CV esperado de 2%.