Aula 14 Quadrado Latino 13/06/17

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1 Aula 14 Quadrado Latino 13/06/17 Considere um experimento em quadrado latino com linhas e colunas e tratamentos, assim: Obtenção da Análise de Variância Soma de Quadrados: Constante: K = 1 ( x ( ) i,j,k=1 ijk) Soma de Quadrados Total: SQ Total = ( i,j,k=1 x ijk ) K Soma de Quadrados de Tratamentos: SQ Trat = [ 1 ( T k=1 k Soma de Quadrados de Linhas: SQ Linhas = [ 1 ( Soma de Quadrados de Colunas: SQ Colunas = [ 1 ( L i=1 i C j=1 j Soma de Quadrados do Resíduo: SQ Res = SQ Total SQ Linhas SQ Colunas SQ Trat Quadro de Análise de Variância para DQL Resumindo o critério do teste:

2 Exemplo: A digestibilidade total aparente vai ser avaliada em cinco rações calculadas para conter 7; 9,5; 1; 14,5 e 17% de proteína bruta (PB) com base na matéria seca, tendo como ingredientes feno de capim elefante, fubá de milho, farelo de soja e mistura mineral. Será medido o consumo de ração (através de coleta de fezes, urina, etc.) em terneiros zebu com peso médio de 80 kg em 5 períodos sequências de 1 dias cada, correspondendo as cinco rações, testadas uma em cada animal. Deseja-se avaliar se existe diferença entre o consumo de rações com diferentes concentrações de proteína bruta na digestibilidade total aparente de terneiros zebu Solução: Testes de Hipótese: Para tratamento: { H 0: H 1 : Para terneiros (linhas): { H 0: H 1 : Para períodos (colunas): { H 0: H 1 : Obtenção da Análise de Variância Soma de Quadrados: Constante: K = 1 ( x ( ) i,j,k=1 ijk) Soma de Quadrados Total: SQ Total = ( i,j,k=1 x ijk ) K Soma de Quadrados de Tratamentos: SQ Trat = [ 1 ( T k=1 k Soma de Quadrados de Linhas (Terneiros): SQ Linhas = [ 1 ( L i=1 i Soma de Quadrados de Colunas (Períodos): SQ Colunas = [ 1 ( C j=1 j Soma de Quadrados do Resíduo: SQ Res = SQ Total SQ Linhas SQ Colunas SQ Trat Quadro de Análise de Variância para DQL CV GL SQ QM F Tratamento ( 1) = Novilhos (linhas) ( 1) = Períodos (colunas) ( 1) = Resíduo ( 1) ( ) = Total 1 =

3 Conclusões Para Tratamento: Uma vez que F calc F tab, temos que o teste F foi ao nível de significância de de probabilidade, indicando que devemos H 0 e concluir que as rações testadas possuem efeitos na digestibilidade total aparente de terneiros zebu. Para Novilhos: Uma vez que F calc F tab, temos que o teste F foi ao nível de significância de de probabilidade, indicando que devemos H 0 e concluir que os novilhos possuem efeitos na digestibilidade total aparente de terneiros zebu. Para Períodos: Uma vez que F calc F tab, temos que o teste F foi ao nível de significância de de probabilidade, indicando que devemos H 0 e concluir que os períodos possuem efeitos na digestibilidade total aparente de terneiros zebu. Cálculo do coeficiente de variação do experimento CV = 100 s CV = 100 s = 100 QM Res = Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de médias, vamos utilizar o teste de Tukey Cálculo das médias de cada tratamento k = T k, k = A,, E. A = B = C = D = E = Cálculo dos erros padrões das médias s() = s, s = QM Res s() = s = QM Res = Diferença mínima significativa (α = 5%): q (5 1 ) (5%) = Cálculo do valor de = q ( (r 1)) s() = [q (5 1) (5%)] s() = Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias. Y 1 = Y = Y 3 = Y 4 = Y 5 = Y 6 = Y 7 = Y 8 = Y 9 = Y 10 = Quadro resumido com as médias em ordem decrescente, considerando que se Ŷ o contraste é significativo ao nível 5% de probabilidade Conclusão do teste de Tukey: Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.

4 Exercício: O objetivo desse experimento foi testar o efeito de quatro diferentes suplementos (A, B, C e D) sobre o consumo de feno em novilhos em terminação. O experimento foi delineado como um quadrado latino com 4 animais em 4 períodos de 0 dias. Os novilhos foram alocados individualmente. Cada período consiste de 10 dias de adaptação e 10 dias de mensuração. Os dados na tabela são as médias dos 10 dias: a) Descreva as hipóteses a serem testadas: Para tratamento: { H 0: H 1 : Para (linhas): { H 0: H 1 : Para (colunas): { H 0: H 1 : b) Complete o quadro de análise de variância Quadro de Análise de Variância para DQL CV GL SQ QM F Tratamento ( 1) = (linhas) ( 1) = (colunas) ( 1) = Resíduo ( 1) ( ) = Total 1 = c) Conclua o experimento. Para Tratamento: Uma vez que F calc F tab, temos que o teste F foi ao nível de significância de de probabilidade, indicando que devemos H 0 e concluir que o efeito dos suplementos testados possuem efeitos no consumo de feno em novilhos em terminação. Para Linha: Uma vez que F calc F tab, temos que o teste F foi ao nível de significância de de probabilidade, indicando que devemos H 0 e concluir que possuem efeitos no consumo de feno. Para Coluna: Uma vez que F calc F tab, temos que o teste F foi ao nível de significância de de probabilidade, indicando que devemos H 0 e concluir que possuem efeitos no consumo de feno. d) Faça o teste de Tukey para tratamento e conclua.

5 Script no R ############ Delineamento Quadrado Latino - DQL ############ ############ Script para Análise da Variancia DQL ############ ######## Entrada de dados ######## ## Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR, Controles Locais - CL1 e CL e Observações - Y dql <- read.table("xxxxxxx", h=t, d=","); dql CL1 <- dql[,1]; CL1 CL <- dql[,]; CL TR <- dql[,3]; TR Y <- dql[,4]; Y ######## ---- Definição do modelo e coeficiente de variação ---- ######## FTR <- as.factor(tr) # tratamento FCL1 <- as.factor(cl1) # linha FCL <- as.factor(cl) # coluna mod <- aov(y~fcl1 + FCL + FTR) # modelo do DQL summary(mod) # tabela ANOVA QMRes <-XXXXXX # ver na ANOVA!!! cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T);cv # Coeficiente de Variação ## Carregue o script para testes de homocedasticidade. # - Box-Cox - ndependente do Del. Experimental #install.packages("mass") require(mass) boxcox(mod,seq(-5,5,0.)) # mod=modelo # se lambda não difere de 1 -> Homocedástico # se lambda difere de 1 (Transformacao: ## Carregue o script para testes de normalidade. # - Teste de Shapiro-Wilk # rs <- rstudent(mod) shapiro.test(rs) # Especifique o vetor ######## Complementos da Análise ######## ## Comparações múltiplas para as médias ajustadas: # Teste de Tukey TukeyHSD(mod,"FTR")