PRIMEIRA PARTE QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA. Observações:

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE Ficha de Expectativa de Resposta (ER) da Prova Escrita Departamento Acadêmico ou Unidade Acadêmica Especializada: UNIDADE ACADÊMICA ESPECIALIZADA EM CIÊNCIAS AGRÁRIAS ESCOLA AGRÍCOLA DE JUNDIAÍ CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO PARA TODAS AS QUESTÕES Clareza e propriedade no uso da linguagem; Coerência e coesão textual, com uso correto da Língua Portuguesa; Domínio dos conteúdos, evidenciando a compreensão dos temas objeto da prova; Domínio e precisão no uso de conceitos Coerência no desenvolvimento das ideias e capacidade argumentativa. PRIMEIRA PARTE QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA Observações: 1. Valor máximo de 10 pontos na primeira parte cada questão valerá 0,5 pontos. 2. Cada questão objetiva de múltipla escolha terá uma (1) e somente uma (1) resposta correta. 3. Caso haja rasura, a questão será anulada. 4. As questões deverão ser respondidas com caneta esferográfica de tinta azul ou preta. QUESTÕES 1) Considerando a classificação das variáveis quantitativas e qualitativas (1 a 4), classifique as características abaixo relacionadas, avaliadas em bovinos, fazendo a correspondência pertinente: Variáveis Quantitativas Qualitativas Contínuas ( 1 ) Discretas ( 2 ) Nominais ( 3 ) Ordinais ( 4 ) Nome do pai ( 3) Condição da mãe (P = primípara M = multípara) ( 3) Número da novilha ( 2) Data de nascimento da novilha ( 2) Peso da novilha aos oito meses de idade, kg ( 1) Escores de musculosidade (notas de 1 a 5) ( 4) Contração do útero (I= flacidez; II = média flacidez; III= contração forte) ( 4) Comprimento do animal, cm (do meio do cupim até a ponta do ísquio) ( 1) Período de gestação, dias ( 1) Data de parição das novilhas ( 2) Sexo do bezerro ( 3)

2 2) Dentre as estatísticas abaixo relacionadas, qual é a mais apropriada para verificar se a curva de crescimento de um caprino foi ajustada corretamente por um modelo de regressão não-linear? ( ) Erro padrão das estimativas dos parâmetros ( ) Intervalo de confiança das estimativas dos parâmetros ( X ) Coeficiente de determinação ( ) Teste de normalidade dos erros ( ) Coeficiente de variação 3) O modelo matricial abaixo refere-se a uma análise multivariada da variância. Y nxp = X nxk kxp + nxp, em que: Y = matriz das observações ou de variáveis de respostas, de dimensão n x p X = matriz de incidência ou de delineamento, de dimensão n x k = vetor de parâmetros, de dimensão k x p = matriz de resíduos, de dimensão n x p n = número de unidades experimentais p = número de variáveis envolvidas na análise k = número de parâmetros. Para transformar o modelo acima em análise univariada, que índice você alteraria? ( ) o índice n ( ) o índice k ( X ) o índice p ( ) os índices n e p ( ) os índices n e k 4) Considere as distribuições: 1) Distribuição binomial 2) Distribuição de Poisson 3) Distribuição F 4) Distribuição geométrica 5) Distribuição hipergeométrica 6) Distribuição multinomial 7) Distribuição normal ou gaussiana Duas delas são distribuições contínuas, assinale a alternativa correta: ( ) 1 e 2 ( ) 3 e 4 ( X ) 3 e 7 ( ) 5 e 6 ( ) 6 e 7

3 5) No lançamento de um dado não viciado, a face voltada para cima pode apresentar qualquer número de um (1) a seis (6). No lançamento de dois dados não viciados, qual é a probabilidade de obter dois números cuja soma seja cinco (5)? ( ) 1/5 ( ) 2/3 ( X ) 1/9 ( ) 1/6 ( ) 2/36 Solução: E1: evento - resultar soma 5: P (E1) = P(1,4) + P(2,3) + P(3,2) + P(4,1)= 4/36 = 1/9 6) Existem 100 cães abandonados em um abrigo animal. Sabe-se que a probabilidade de cada animal ter a doença da raiva neste abrigo é de 15%. Desejando conhecer o estado sanitário, um veterinário examinou cada um dos animais. Qual a probabilidade dos dois primeiros cães examinados serem diagnosticados positivamente? ( ) 0,0 ( ) 0,15 ( X ) 0,0225 ( ) 1- (0,15) 2 ( ) nenhuma das anteriores Solução: E1: evento - cão 1 tem raiva e cão 2 também P (E1) = 0,15 x 0,15 = 0,0225 7) Em uma análise de variância de um experimento com delineamento em quadrado latino (DQL), os fatores de variação com os respectivos graus de liberdade foram: Fonte de Variação Graus de Liberdade Linhas: L 5 Colunas: C 5 Tratamentos: T 5 Erro 19(20) Total 34(35) Com base no quadro acima, o desenho do DQL foi um: ( ) DQL 6x6 sem perda de parcela ( X ) DQL 6x6 com perda de uma parcela ( ) DQL 5x5 sem perda de parcela ( ) Quadrado de Youden 6x5 ( ) Nenhuma das anteriores

4 8) Um experimento foi realizado com o objetivo de comparar cinco tratamentos, incluindo o tratamento controle ou padrão. Se o interesse é comparar cada um dos tratamentos com o controle, então o teste mais apropriado é: ( ) Teste F ( ) Teste de Tukey ( X ) Teste de Dunnett ( ) Teste de Qui-quadrado ( ) Teste de Bonferroni 9) O Quadro de análise de variância abaixo se refere a um delineamento em Blocos Casualizados, cujos tratamentos são variedades de plantas. O experimento foi repetido em diversos locais. Fatores de variação Graus de Liberdade Locais: L L - 1 = 4 Blocos: B(L) L(B-1) = 20 Variedades: V V-1 = 4 Interação L x V (L-1)(V-1) = 16 Erro L(R-1)(V-1) = 80 Total LVR -1 = 124 Considerando o Quadro de análise de variância acima, assinale a alternativa correta com relação ao delineamento experimental. ( ) Blocos casualizados: 4 blocos, 3 variedades por bloco e repetido em 5 locais ( ) Blocos casualizados: 4 blocos, 4 variedades por bloco e repetido em 4 locais ( ) Blocos casualizados: 5 blocos, 4 variedades por bloco e repetido em 4 locais ( ) Blocos casualizados: 5 blocos, 4 variedades por bloco e repetido em 5 locais ( X ) Blocos casualizados: 5 blocos, 5 variedades por bloco e repetido em 5 locais 10) Uma regressão linear estimada foi: y i ,1x i e que foram utilizadas cinco temperaturas (0, 25, 50, 75 e 100 C 0 ) para a variável x i. Dentro do intervalo de temperatura usado, para cada aumento de 10 C 0, qual é o aumento na variável resposta? Assinale a alternativa correta. ( ) 0,1 ( ) 0,5 ( X ) 1,0 ( ) 5,0 ( ) 10,0

5 11) Considere as seguintes afirmações a respeito de regressão linear. I - A soma dos quadrados dos resíduos deve ser igual a zero. II - A direção da tendência do gráfico de resíduos versus valores ajustados vai na mesma direção da correlação entre os dados originais. III - O QQ plot nos ajuda a determinar a normalidade dos resíduos do modelo ajustado. Podemos dizer que, dentre as afirmações acima, ( ) Apenas I está correta. ( X ) Apenas III está correta ( ) Apenas I e II estão corretas. ( ) Apenas II e III estão corretas. 12) No gráfico abaixo está demonstrada a produção de alfafa, kg/ha (eixo-y), em função de cinco variedades (TRAT): 1 a 5 (eixo-x). Foram calculados intervalos de confiança com 95% de probabilidade para as médias, sendo que a linha central indica a média e as periféricas indicam os limites superior e inferior. Assinale a alternativa verdadeira quanto à produção, kg/ha (eixo-y): ( ) A variedade 1 é estatisticamente superior às demais ( ) A variedade 5 é estatisticamente inferior às demais ( ) A variedade 2, 3 e 4 são semelhantes e diferem estatisticamente das outras ( X ) As cinco variedades são estatisticamente semelhantes ( ) Nenhuma alternativa está correta.

6 13) No gráfico abaixo está indicada a produção de alfafa, kg/ha (eixo-y) em função de cinco variedades (TRAT): 1 a 5 (eixo-x). Foram calculados intervalos de confiança com 95% de probabilidade para as médias, sendo que a linha central indica a média e as demais indicam os limites superior e inferior. Foram utilizados dois métodos de análise de variância: Método 1: (esquerda) e Método 2: (direita). Assinale a alternativa Falsa: ( X ) Nas comparações pareadas os dois métodos produzem os mesmos resultados ( ) O Método 2 é mais rigoroso do que o Método 1 ( ) Pelo Método 1 é mais fácil obter diferenças significativas entre tratamentos do que pelo Método 2 ( ) A estatística responsável pela diferença nos dois intervalos de confiança é o erropadrão da média ( ) A divergência entre os dois métodos influi nos resultados dos testes de hipóteses. 14) Considerando uma análise de variância cujo modelo na forma matricial é dado por: y nx1 = X nxp b px1 + Z nxq u qx1 + e nx1, em que: y = vetor de valores observados; X, Z = matrizes de incidência ou matrizes de desenho; b = vetor desconhecido de parâmetros de efeitos fixos; u = vetor desconhecido de parâmetros de efeitos aleatórios entre indivíduos e = vetor que contém os erros associados às avaliações dentro de indivíduos n,p,q = número de observações, de efeitos fixos e de efeitos aleatórios, respectivamente; Escolha a alternativa correta quanto nome do modelo acima: ( ) modelo linear padrão ( ) modelo não linear ( X ) modelo linear misto ( ) modelo linear de análise de variância multivariada ( ) nenhuma das alternativas é correta

7 15) Em uma fazenda, no período de 4 semanas, a frequência de nascimento de bezerros segundo os dias da semana se distribuiu conforme a tabela abaixo DIAS DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB Bezerros É possível afirmar estatisticamente que o nascimento de bezerros é constante e com uma frequência de 30 animais diariamente? Qual é a estatística mais indicada para testar esta hipótese? ( ) Utilizar regressão linear ( ) Realizar análise de variância ( X ) Utilizar teste de Qui-quadrado ( ) Fazer comparações pareadas pelo teste de Tukey 16) A amplitude de um intervalo de confiança para µ, a média de uma característica de uma população, não depende de ( X ), a média amostral ( ) n, o tamanho amostral ( ) S, o desvio padrão amostral ( ) 1-α, o nível de confiança 17) Suponha que um número grande de amostras aleatórias são retiradas de uma mesma população. Para cada amostra de tamanho n fixo, é realizado um teste de hipóteses bicaudal. Assumindo que H 0 é verdade e que utilizamos α = 0,05, quantas vezes, em média, rejeitaremos H 0? ( ) 1 em cada 100 testes realizados ( ) 1 em cada 50 testes realizados ( X ) 1 em cada 20 testes realizados ( ) Nenhuma

8 18) Suponha que foi realizado o teste de hipóteses: H 0 : p 0,4 H A : p > 0,4 A respeito do parâmetro p de determinada população. O p-valor obtido com este teste foi 0,03, com o qual rejeitamos H 0 se considerarmos α =0,05. Por outro lado, se realizarmos o teste: H 0 : p = 0,4 H A : p 0,4 O que ocorrerá com a nossa decisão, se mantivermos a mesma taxa de erros do Tipo I? ( X ) Falharemos em rejeitar H 0, pois o p-valor será 0,06 ( ) Rejeitaremos H 0, pois o p-valor será 0,03 ( ) Rejeitaremos H 0, pois o p-valor será 0,06, mas α = 0,10 ( ) Impossível de determinar com as informações apresentadas 19) Que distribuição é utilizada para calcular o p-valor de um teste de Qui-Quadrado cujas variáveis tem quatro (4) e cinco (5) categorias diferentes? ( ) t com n graus de liberdade ( ) t com n-1 graus de liberdade ( ) Qui-Quadrado com 20 graus de liberdade ( X ) Qui-Quadrado com 12 graus de liberdade 20) O que podemos afirmar a respeito de uma distribuição assimétrica? ( ) A média é igual à mediana ( X ) A média é diferente da mediana ( ) A média é maior do que a mediana ( ) A média é menor do que a mediana

9 SEGUNDA PARTE - QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. Considerando que o objetivo de um experimento avalia fatores ou tratamentos, descreva pelo menos sete (7) fatores, relacionados à produção animal e sete (7) à produção vegetal, tradicionalmente avaliados: (Valor 0,00 a 2,00 pontos) Animal raça/grupo genético mês e ano de nascimento sexo local de nascimento tipo de ração tipo de pastagem vacina Vegetal variedade época de plantio (chuvosa; seca) local de plantio característica morfológica fontes e doses de adubo estádio de crescimento manejo de corte profundidades de aração tipos de inseticida Questão 2. Se P(A) = 1/3 e P(B C ) = 1/4, A e B podem ser eventos disjuntos? Justifique sua resposta. (Valor 0,00 a 2,00 pontos) Solução: Se P(B C ) = 1/4, então P(B)=3/4. Assim, se A e B são disjuntos, P(A B) = 0 e temos P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 1/4 + 3/4 0 = 13/12 Ora, o valor da probabilidade de um evento não pode ser maior do que 1. Portanto, P(A B) > 0 e A e B não podem ser disjuntos. Questão 3. Um pesquisador deseja instalar um experimento com o objetivo de avaliar tratamentos para a alimentação de novilhas. Para isto, precisa-se de um número de animais e avaliações periódicas do peso dos mesmos para medir a eficiência dos tratamentos. Admitindo-se que o experimento deve atender o quadro de análise de variância abaixo, como você descreveria este experimento? No resumo do quadro de análise de variância, Fonte de Variação GL Tratamentos: T 1

10 Animais: A(T) = Erro a 18 de dois tratametnos (Total de parcelas) (19) Medidas repetidas: M 4 Interação T x M 4repetida Erro b 72 Total 99 (Valor 0,00 a 2,00 pontos) Será instalado um experimento de campo em delineamento inteiramente casualizado com dois tratamentos (níveis de alimentação). Serão utilizados 20 animais, sendo 10 para cada tratamento. Cada animal ou indivíduo será avaliado durante cinco meses consecutivos. Será utilizado ANOVA com medidas repetidas Questão 4. Na instalação de um experimento de campo, descreva sucintamente a importância da escolha do local, do desenho ou delineamento experimental, do número de repetições e das variáveis respostas a serem avaliadas. (Valor 0,00 a 2,00 pontos) Solução: Faz-se imprescindível anteriormente a instalação de um experimento a construção de um planejamento adequado ao interesse do estudo, visando a melhoria da coleta e qualidade dos dados, assim como possibilitar a aplicação de análises estatísticas eficientes para obtenção de resultados que facilitem a compreensão dos fenômenos. Escolha do local é fundamental para escolher o tipo de delineamento e número de tratamentos. Por exemplo, se temos um local homogêneo e grande podemos optar por um delineamento simples como o inteiramente casualizado e até aumentar o número de tratamentos, optando por arranjo fatorial, o que possibilita conclusões mais abrangentes Delineamento experimental: é dependente do controle local; sendo que se deve optar preferencialmente por delineamentos mais simples, para facilitar a análise dos dados e a interpretação dos resultados. Número de repetições: do ponto de vista estatístico e de eficiência do experimento, opta-se por um maior número de repetições, porém, devemos ter um equilíbrio entre custo experimental e facilidade de condução e análise. Variáveis respostas: Faz-se necessário identificar quais são as variáveis que melhor explicam os fenômenos a serem estudados, considerando que existem variáveis altamente correlacionadas, ou que expressam a mesma resposta. Dentre os principais fatores para a escolha das variáveis respostas destacam-se a facilidade ou dificuldade de medição, assim como custo de sua obtenção. Questão 5. Os dados abaixo são hipotéticos e referem a um experimento com 5 tratamentos e 7 repetições, cujo objetivo foi avaliar a produção de feijão em g/parcela (y). Embora as médias tenham sido bastante diferentes, o efeito de tratamentos não foi significativo (P > 0,05).

11 Fatores de variação GL SQ QM F Prob > F Tratamentos ,14 332,28 1,06 0,3951 NS Erro ,86 314,56 Total ,00 S = 17,7327 (desvio padrão) CV = 29,07% R 2 = 0,12 Médias de tratamentos em ordem decrescente TRAT Médias 2 71,43 a 4 64,00 a 1 59,14 a 5 56,14 a 3 54,27 a Média geral: 61,00 a não significância entre tratamentos (P > 0,05) Questões: 1. Analisando os resultados da análise estatística, quais devem ser as conclusões pertinentes a serem observadas? (Valor de 0,00 a 1,00 ponto) Solução: Embora as médias tenham sido bastante diferentes, uma explicação para a não significância para o efeito de tratamentos (P > 0,05) é a grande variabilidade entre os dados, pois o coeficiente de variação foi alto (29,07%). Além disso, o coeficiente de determinação foi muito baixo (12,34%) e, portanto apenas 12% da variância da resposta é explicada pela variável preditora ou de resposta. Esse fato, pode ser atribuído, a falta de controle local, isto é, talvez o local não apresentasse homogeneidade e, portanto, um delineamento do tipo blocos casualizados fosse mais apropriado. Outra possibilidade, plausível, é a ocorrência de outliers (dados discrepantes), os quais podem prejudicar as suposições exigidas em uma análise de variância, tais como, homogeneidade de variâncias entre os tratamentos, normalidade, independência entre os erros e simetria dos dados. 2. Como são calculados os coeficientes de variação e de determinação? (Valor de 0,00 a 1,00 ponto) CV = ((σ)/ X )*100; R 2 = SQTrat/SQTotal

12 Macaíba, 31 de agosto de Marcus Alexandre Nunes Alfredo Ribeiro de Freitas Arthur dos Santos Mascioli