EXPERIMENTAÇÃO. Apostila de Bioestatística Experimentação Página 1 de 15

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1 UNVERSDADE ESADUAL DE ALAGOAS UNEAL Campus Santana do panema CURSO: Zootecnia DSCPLNA: Bioestatística Professor: Wellyngton Chaves Monteiro da Silva EXPERMENAÇÃO É um modo de comprovar uma hipótese a partir de uma observação. É a aplicação dos procedimentos estatísticos para o teste de uma hipótese específica. Alguns conceitos básicos são necessários: Experimento ou ensaio é um trabalho planejado e realizado com o propósito de comparar os efeitos de dois ou mais tratamentos sobre qualquer atributo de plantas, animais, minerais etc. Variáveis são classificadas em dois tipos: ) Variável independente (fatores) são aquelas variáveis que explicam a variável dependente, cujos efeitos queremos medir: método de ensino, grupo sanguíneo, dosagem de uma droga, variedade, época de plantio, época de colheita, raça de bovino, tipo de ração etc. ) Variável dependente (variável resposta) mede o fenômeno que se estuda e que se quer estudar: nota dos alunos, nível de açúcar no sangue, quantidade de cobaias vivas, produção, altura da planta, número de insetos, peso da cria, ganho de peso, etc. Portanto, fatores são as variáveis independentes que desejamos estudar. Elas influenciam no resultado das variáveis dependentes, mas não são por elas influenciadas. ratamentos são os níveis ou combinação dos níveis dos fatores. ndica o que está em comparação. Exemplos: - Níveis do fator grupo sanguíneo : A, B e O. Portanto, temos um fator (grupo sanguíneo) com três níveis de tratamento. - Níveis do fator raça de suíno : Duroc, Landrace, Large White e Wessex. Portanto, temos um fator (raça de suíno) com quatro níveis de tratamento. - Níveis dos fatores raça de suíno e sexo ; raça de suíno: Duroc, Landrace e Wessex; sexo: macho e fêmea. Portanto, temos dois fatores ( raça de suíno e sexo ), com três níveis para raça de suíno e dois níveis para sexo. Neste caso, os tratamentos são seis, que resultam da combinação dos níveis dos fatores envolvidos (3 raças x sexos): Duroc macho, Duroc fêmea, Landrace macho, Landrace fêmea, Wessex macho, Wessex fêmea. Unidade experimental (também conhecida como parcela) é a área ou número de indivíduos em que ou onde aplicamos o tratamento. Designa a unidade pesquisada. Exemplos: - Sala de aula um grupo de 30 estudantes. - Laboratório uma placa de Petri; um tubo de ensaio. - Feão, amendoim, milho, arroz, soja, etc. 0 a 40 m. - Café, laranja, limão, caju, cajá, manga, etc. a 4 covas. - Aves 0 a 5 pintos. - Bovino animal. - Suínos a 3 animais. Observação: quando necessário, a área útil corresponde a da parcela menos a bordadura. Repetição é o número de vezes que o tratamento aparece no experimento. Usualmente temos de 4 a 0 repetições. Mas quanto mais homogêneo é o material experimental, menor é o número necessário de repetições. Princípios básicos da experimentação Existem três princípios básicos importantes e que são inerentes a todos os delineamentos experimentais: a) Repetição: A repetição significa que um tratamento é repetido duas ou mais vezes. Sua função é permitir que se faça estimativa do erro experimental e do efeito dos tratamentos. Sem repetição não se pode ter uma estimativa do erro experimental. O número de repetições necessárias depende da magnitude das diferenças que se deseja detectar e da variabilidade dos dados a serem obtidos. b) Casualização (randomização): A casualização é a aplicação dos tratamentos às unidades experimentais de modo que todas as unidades tenham igual chance de receber um determinado tratamento, o que pode ser conseguido facilmente através de sorteio na disposição dos tratamentos nas parcelas. Sua função é assegurar estimativas não tendenciosas do erro experimental e do efeito dos tratamentos, ou seja, este princípio evita que um determinado tratamento seja sistematicamente favorecido ou desfavorecido nas sucessivas repetições de um experimento. c) Controle Local: Este princípio de experimentação permite que se imponham restrições na casualização a fim de se reduzir o erro experimental. Ocorre quando utilizamos a formação de blocos (área física, operador, professor, laboratorista, período etc.) que contém todos os tratamentos. Apostila de Bioestatística Experimentação Página de 5

2 Delineamentos Chama-se delineamento experimental, o modo de se dispor as parcelas no experimento. E dentre os diversos tipos, os mais comumente utilizados são: a) Delineamento inteiramente casualizado; b) Delineamento em blocos ao acaso; c) Delineamento em quadrado latino. O delineamento experimental diz respeito diretamente à maneira como os tratamentos devem ser aplicados, as observações devem ser feitas e os dados coletados e analisados. O objetivo do delineamento é controlar as fontes de variação que afetam os dados, assegurar ao pesquisador que elas sejam relevantes para a sua hipótese e que sejam obtidas da forma mais econômica possível. DELNEAMENO NERAMENE CASUALZADO É o mais simples de todos os delineamentos experimentais, sendo considerado o delineamento estatístico básico, onde os demais seriam modificações deste. Este tipo de delineamento leva em consideração apenas os princípios da repetição e da casualização, o que faz com que os tratamentos sejam distribuídos nas parcelas de forma totalmente aleatória. Para tal, espera-se que o ambiente onde os experimentos serão conduzidos seja o mais uniforme possível, como nos ensaios de laboratório, casa-de-vegetação, viveiro, estábulo, entre outros. Nestes locais as condições ambientais podem ser facilmente controladas pelo pesquisador. Em um ensaio, cada tratamento deve ser aplicado a pelo menos duas parcelas, ou seja, deve haver repetição, que é um dos preceitos básicos da experimentação. Assim, por exemplo, em um ensaio onde temos 4 tratamentos, que poderiam ser 4 procedimentos laboratoriais ou 4 variedades de milho para forragem, e que vamos designar por A, B, C e D; neste caso, podemos ter 6 ou mais repetições, sendo que pelo menos devemos ter duas. Se no experimento citado tivermos 6 repetições, então disporemos de 4 parcelas (4 tratamentos x 6 repetições). Além da repetição, devemos proceder à casualização, ou seja, devemos realizar um sorteio para proporcionar condições de igualdade na distribuição desses tratamentos nas parcelas, sem privilegiar nenhum em detrimento de outro. Assim, para efeito meramente didático, consideremos que temos um ensaio com 4 procedimentos laboratoriais (ou 4 variedades de milho para forragem) com repetições, e que ao sortear os tratamentos eles ficaram assim distribuídos: C B D B D A C A emos então um experimento no delineamento inteiramente casualizado, pois a casualização foi feita sem nenhuma restrição. DELNEAMENO EM BLOCOS CASUALZADOS O delineamento em blocos casualizados leva em consideração os três princípios básicos da experimentação: a repetição, a casualização e o controle local. Em virtude disso, constitui-se no delineamento estatístico mais utilizado na pesquisa agronômica, aliado à sua simplicidade, flexibilidade e alta precisão. Nos ensaios da área agropecuária, geralmente existe algum elemento que produz efeito sobre os resultados dos tratamentos. Quando esse efeito é conhecido e controlável, efetuamos o controle local, subdividindo o material experimental em blocos homogêneos, para eliminar esse efeito da comparação entre os tratamentos. Esses blocos devem conter todos os tratamentos, distribuídos de forma aleatória, podendo ser: área física, período, operador, máquina, local, entre outros. Nos experimentos zootécnicos, por exemplo, cada bloco seria composto por animais de características semelhantes, como animais de mesma raça, mesma idade, mesmo peso, entre outras. Entretanto, embora cada bloco deva ser o mais uniforme possível, eles poderão diferir bastante uns dos outros. No caso de um experimento em que testamos o desenvolvimento de suínos em uma creche, alimentados com três rações diferentes, podemos considerar como um bloco, um dos lados que recebe a ação direta do sol, e o outro bloco seria o lado que não recebe a ação direta do sol. Cada bloco seria, portanto, dividido em três para receber, cada um, uma das três rações citadas. As parcelas, neste caso, poderiam ser as baias, ou mesmo um certo número de animais (4 animais, por exemplo). Suponhamos que a distribuição aleatória das parcelas tenha ficado assim distribuída: BLOCO : A C B BLOCO : B C A emos então um experimento no delineamento em blocos ao acaso, pois a casualização foi feita com as restrições estabelecidas pelo local. Apostila de Bioestatística Experimentação Página de 5

3 Outro exemplo, bastante típico, é o dos julgadores de animais de exposição, onde julgador=bloco. Entre os julgadores, ou seja, entre os blocos, devem existir diferenças marcantes, mas dentro dos blocos isso não pode ocorrer, os efeitos devem ser homogêneos. Pelo exposto, pode-se ter como bloco uma faixa de terra, um período de tempo, uma faixa de idade, uma sala de aula, um professor em sala de aula, entre outros exemplos. DELNEAMENO EM QUADRADO LANO O delineamento em quadrado latino leva em consideração os três princípios básicos da experimentação: a repetição, a casualização e o controle local. Exige que o número de tratamentos seja igual ao número de repetições, o que limita o número de tratamentos, já que um grande número desses, ocasionaria um número excessivo de repetições. O controle local é mais eficiente que o do delineamento em blocos casualizados, já que controla duas fontes de variabilidade, controlando a heterogeneidade do ambiente tanto na horizontal quanto na vertical. A casualização é feita de tal forma que cada tratamento aparece apenas uma única vez em cada linha e em cada coluna. Como exemplo, poderíamos desejar aplicar o efeito de um determinado concentrado a três raças de suínos (colunas), onde temos animais com três idades diferentes (linhas). Apostila de Bioestatística Experimentação Página 3 de 5

4 A ANÁLSE DOS DADOS. Estrutura para análise estatística de um Delineamento nteiramente Casualizado Consideremos um ensaio no delineamento inteiramente ao acaso, com tratamentos e repetições. ratamentos Repetições... y y... y y y... y 3 y 3 y... y y y... y O modelo matemático para esse ensaio é: y m ti e onde, y = é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i (i=,,...,) na repetição j (j=,,...,). m = é a média geral do ensaio. ti = é o efeito do tratamento i. N(0,σ e = é o erro experimental, onde ) Estimativas dos efeitos do modelo: e y m G t i j y i m m mi m e y m ti Vamos completar a tabela com os totais, as médias e os efeitos dos tratamentos: ratamentos Repetições... otal Médias Efeitos y y... y m t y y... y m t 3 y 3 y... y 3 3 m 3 t y y... y m t G m Onde, y j y j j j y j j m m m m m t m m t m m t Apostila de Bioestatística Experimentação Página 4 de 5

5 Análise da Variância (ANAVA) abela da ANAVA Causas de variação GL SQ QM F ratamentos SQ QM QM/QMR Resíduo ( ) SQR QMR otal SQotal Onde, a) G C (onde C = correção) b) SQotal y C c) SQ i C i d) SQR SQotal SQ e) QM SQ f) SQR QMR ( ) g) QM F (teste F: para verificar se existem diferenças significativas entre os tratamentos testados). QMR Assim, para o teste F, se todos os tratamentos são iguais, temos: H 0 : t t... t Regra de decisão:, rejeitamos H 0. F CALC. F AB[( ),()] GL A lógica dos testes estatísticos O teste estatístico dá ao pesquisador condições de fazer inferência. Com base nos resultados da amostra analisada, o teste estabelece, com um determinado nível de significância, se existem diferenças significativas entre as populações existentes. O nível de significância dá a ideia de que é muito provável que um resultado, similar ao que foi obtido na amostra, teria sido obtido se toda a população tivesse sido estudada. O resultado apresentado pelo teste estatístico está sempre associado a algum tipo de erro. Por exemplo, o pesquisador pode concluir que as médias dos tratamentos estudados são diferentes, embora isso, verdadeiramente, não exista na população. Esse erro pode ser o resultado da flutuação amostral, em que uma amostra pode apresentar uma diferença entre médias que não existe na população. O nível de significância de um teste é justamente a probabilidade dessa ocorrência. E quando utilizamos um teste estatístico, na verdade estamos testando duas hipóteses a respeito da população. Uma primeira hipótese testada é a hipótese da nulidade, que indica a ausência de efeito de tratamentos, ou ainda, que as diferenças existentes entre as médias dos tratamentos testados não são significativas, ou seja: H 0 : as médias são iguais. A segunda hipótese, chamada de hipótese alternativa, que indica a presença de efeito de tratamentos, ou ainda, que existem diferenças significativas entre as médias dos tratamentos testados. Ou seja: H : as médias são diferentes. O nível de significância de um teste é a probabilidade de o pesquisador cometer erro, afirmando que existem diferenças entre as médias dos tratamentos de um ensaio, quando na verdade não existem essas diferenças. Essa probabilidade é indicada pela letra grega α (alfa). O nível de significância consiste, portanto, na probabilidade de se rejeitar H 0 quando na verdade ela é verdadeira. O pesquisador define, no planejamento, o nível de significância do ensaio. Quando escolhemos o nível de significância de 5%, indicamos os seus resultados com um asterisco, e quando o nível é de %, indicamos com dois asteriscos. Apostila de Bioestatística Experimentação Página 5 de 5

6 EXEMPLO: Consideremos o caso em que temos 4 tratamentos e 5 repetições. ratamentos Repetições otal Médias Efeitos A 0,8 0, 9,6 8,3,4 50, 0,04 0,03 B 4,7,,9 5,0 4,3 68, 3,6 3,6 C 0,6 7,9 8,9,0 0,4 49,8 9,96 0,05 D 6,7 4,8 7,9 6,9 5,8 3, 6,4 3,59 00, 0,0 0,00 nformações básicas: m = 0,0 = 4 = 5 = 0 Cálculo auxiliar para a abela da Análise da Variância: C = 00, =.004,00 0 SQotal =.63,4.004,00 = 59,48 5 SQ = x0.668,.004, 00 =9,68 SQR = 59,48 9,68 = 9,8 F = 43,06,863 = 3, Portanto, com esses resultados, podemos construir o Quadro da Análise de Variância para o ensaio em questão: Causas de variação GL SQ QM F ratamentos 3 9,6 43,06 3,** Resíduo 6 9,800,863 otal 9 59,48 Para aplicar a regra de decisão, necessitamos encontrar o F tabelado, com ( ) graus de liberdade de tratamentos e ( ) graus de liberdade do resíduo, a % e a 5% (preferencialmente). Assim, temos: F [3;6] a % (5,9) e a 5% (3,4). Conclusão: Os tratamentos diferem entre si ao nível de % de probabilidade de erro. Precisão do ensaio: CV(%) = 00.s m = 00 QMR m 00,865 0,0 = 3,63 Observação: O coeficiente de variação dá uma idéia de precisão do ensaio e da variabilidade nos resultados dos tratamentos. E é usual a seguinte classificação: CV Variabilidade Precisão < 0 Baixa Alta 0-0 Média Média 0-30 Alta Baixa >30 Muito alta Muito baixa Portanto, pelo resultado apresentado (3,63%), podemos classificá-lo como de média precisão. Apostila de Bioestatística Experimentação Página 6 de 5

7 CONEÚDO COMPLEMENAR Procedimentos de comparação entre médias (PCM) este de ukey O teste de ukey é um procedimento de comparação de duas médias de tratamentos. Consiste em: a) Estabelecer as hipóteses: H 0 mi mi' 0 vs H mi mi' b) Obter a Diferença Mínima Significativa (DMS): DMS q onde, QMR q é o valor tabelado para tratamentos e gl do resíduo. c) Obter as estimativas dos contrastes de médias: m i mi' d) Aplicar a regra de decisão: dms rejeitamos H 0. ' mi mi EXEMPLO: Do exemplo anterior, temos: ratamentos Médias A 0,04 QMR =,863 B 3,6 gl RES. = 6 Portanto: C 9,96 = 5 q (4, 6) D 6,4 = 4 % = 5,9 5% = 4,05,863,863 DMS ( %) DMS ( 5%) 4,05, Assim, temos que: 5,9 3, 7 D C A B B 7,0** 3,66** 3,58** A 3,6** 0,08ns C 3,54** D Conclusões: - O tratamento B difere dos tratamentos D, C e A, a % de probabilidade de erro. - O tratamento A difere de D a % de probabilidade, e não difere do tratamento C. - O tratamento C difere do tratamento D a % de probabilidade de erro. NOAÇÃO Para os testes de comparação de médias, é usual a seguinte notação: ratamentos Médias* B 3,6 a A 0,04 b C 9,96 b D 6,4 c * Médias seguidas de mesma letra não diferem entre si pelo teste de ukey a 5% (ou %, se for o caso). Apostila de Bioestatística Experimentação Página 7 de 5

8 este de Dunnett É um teste apropriado para comparar médias de tratamentos de um ensaio com a média da testemunha. Consiste em: a) Estabelecer as hipóteses: H0 mi mt vs H mi mt b) Obter a DMS através de: D t onde, d QMR t d é o valor tabelado para o teste bilateral de Dunnett, com ( ) médias e gl do resíduo. c) Obter as estimativas dos contrastes das médias com a testemunha: m i m t d) Aplicar a regra de decisão: D rejeitamos H 0. t mi m EXEMPLO: Ainda do exemplo anterior, e considerando que o tratamento C tenha sido a testemunha, temos: ratamentos Médias A 0,04 B 3,6 C 9,96 D 6,4 QMR =,863 gl RES. = 6 Portanto: t d(3, 6) = 5 = 3 % = 3,4 5% =,63 Assim, temos que: 3,4, 94 x,863 x,863 D ( 5%),63, D ( %) m A m B m D m C 0,08ns 3,66** -3,54** Conclusões: - A testemunha difere dos tratamentos B e D a % de probabilidade de erro, e não difere do tratamento A. Apostila de Bioestatística Experimentação Página 8 de 5

9 A ANÁLSE DOS DADOS. Estrutura para análise estatística de um Delineamento em Blocos Casualizados Consideremos um ensaio no delineamento em blocos ao acaso, com tratamentos e repetições. ratamentos Repetições... y y... y y y... y 3 y 3 y... y y y... y O modelo matemático para esse ensaio é: y m ti bj e onde, y = é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i (i=,,...,) na repetição j (j=,,...,). m = é a média geral do ensaio. ti = é o efeito do tratamento i. b j = é o efeito do bloco j. N(0,σ e = é o erro experimental, onde ) e i =,,..., onde é o número de tratamentos. j =,,..., onde é o número de blocos. = número de parcelas do ensaio. Estimativas dos efeitos do modelo: y m b j i y G Bi m m mj m t i j y i m m mi m e y m ti bj Análise de Variância (ANAVA) Quadro da ANAVA Causas de variação GL SQ QM F Blocos SQB QMB QMB/QMR ratamentos SQ QM QM/QMR Resíduo ( ).( ) SQR QMR otal SQotal Onde, Apostila de Bioestatística Experimentação Página 9 de 5

10 a) G C (onde C = correção) b) SQotal y C =... C c) SQB j C j B d) SQ C i i B =... C e) SQR SQotal SQB SQ B B f) QMB SQB g) QM SQ h) SQR QMR ( )( ) i) j) QMB FB QMR QM F QMR H 0 : b = b =... = b = 0 vs H : não H 0. Rejeitamos H 0 se F CALC > F AB (g.l. B, g.l. R) H 0 : t = t =... = t = 0 vs H : não H 0. Rejeitamos H 0 se F CALC > F AB (g.l., g.l. R) Apostila de Bioestatística Experimentação Página 0 de 5

11 EXEMPLO: Considere um ensaio onde temos 6 tratamentos, sendo um deles uma testemunha, e com 4 repetições. ratamentos Repetições 3 4 otal Médias A 0,4 9, 8,7, 39,4 9,9 B 4, 3, 5,5 3,0 55,8 4,0 C 5,8 6,7 7,3 5,6 5,4 6,4 D, 3,9 0,8 0,7 47,5,9 E 4,8 5,8 5,3 3,9 59,8 5,0 F (testemunha) 9,9 7,8 8,7 8,0 34,4 8,6 otal 67, 66,5 66,3 6,4 6,3 0,9 nformações básicas: m = 0,9 = 6 = 4 = 4 Cálculo auxiliar para a tabela da ANAVA: C = 6,3 =.866,704 4 SQotal = 3.0, ,704 = 36,96 6 SQB = x7.4,00.866, 704 =,979 4 SQ = x.36, , 704 =4,98 SQR = 36,96,979 4,98 = 8,8496 F = 43,06,863 = 3, Portanto, com esses resultados, podemos construir o Quadro da Análise de Variância para o ensaio em questão: Causas de variação GL SQ QM F Blocos 3,979 0,7660 0,6ns ratamentos 5 4,98 4, ,** Resíduo 5 8,8496,566 otal 3 59,48 Para aplicar a regra de decisão, necessitamos encontrar o F tabelado: a) Para Blocos, temos F com ( ) graus de liberdade de tratamentos e ( ).( ) graus de liberdade do resíduo, a % e a 5% (preferencialmente). Assim, temos: F [3;5] a % (5,4) e a 5% (3,9). b) Para ratamentos, temos F com ( ) graus de liberdade de tratamentos e ( ).( ) graus de liberdade do resíduo, a % e a 5% (preferencialmente). Assim, temos: F [5;5] a % (4,56) e a 5% (,90). Conclusão: Os tratamentos diferem entre si ao nível de % de probabilidade de erro, enquanto que não existem diferenças significativas entre blocos. Apostila de Bioestatística Experimentação Página de 5

12 A ANÁLSE DOS DADOS 3. Estrutura para análise estatística de um Delineamento em Quadrado Latino Consideremos um ensaio no delineamento em quadrado latino, com tratamentos. Linhas Colunas... otais de Linhas y y... Y L y y... Y L 3 y 3 y... Y 3 L K y K y K... y K L K otais de colunas C C... C G Exemplo com 5 tratamentos (A, B, C, D e E): Linhas Colunas 3 4 otais de Linhas X D X B X A X C L X B X D X C X A L 3 X A X C X B X D L 3 4 X C X A X D X B L 4 otais de colunas C C C 3 C 4 G O modelo matemático para esse ensaio é: y k m ti bj lk e k onde, y k = é o valor observado k-ésima linha e j-ésima coluna do i-ésimo tratamento. m = é a média geral do ensaio. ti = é o efeito do tratamento i. b j = é o efeito da coluna j. lk = é o efeito da linha k. N(0,σ ek = é o erro experimental, onde ) e k i =,,..., onde é o número de tratamentos. j =,,..., onde é o número de blocos. = número de parcelas do ensaio. Apostila de Bioestatística Experimentação Página de 5

13 Análise de Variância (ANAVA) Quadro da ANAVA Causas de variação GL SQ QM F ratamentos SQ QM QM/QMR Linhas SQL Colunas SQC Resíduo ( ).( ) SQR QMR otal ² SQotal Onde, a) G C (onde C = correção) b) SQotal yk C ² c) SQL C =... C k L k d) SQC C j C j k L =... C e) SQ C i i C L C L =... C C f) SQR SQotal (SQ SQL SQC) k g) QM SQ h) SQR QMR ( ).( ) i) QM F QMR H 0 : t = t =... = t = 0 vs H : não H 0. Rejeitamos H 0 se F CALC > F AB (g.l., g.l. R) EXEMPLO: Ver exemplo do livro Estatística experimental aplicada à agronomia, do Prof. Paulo Vanderlei Ferreira, da página 80 a 84. Apostila de Bioestatística Experimentação Página 3 de 5

14 REFERÊNCAS BANZAO, David Ariovaldo & KRONKA, Sérgio do Nascimento. Experimentação Agrícola. aboticabal, Funep, 99. FERRERA, Daniel Furtado. Estatística básica. Lavras-MG, p. (apostila). FERRERA, Paulo Vanderlei. Estatística experimental aplicada à agronomia. 3.ed., Maceió, Edufal, p. GOMES, Frederico Pimentel. niciação à estatística. 6.ed. rev. e ampl., São Paulo, Nobel, 978. p. NUNES, Raimundo de Pontes. Métodos para a pesquisa agronômica. Fortaleza, UFC, p. VERA, Sônia. ntrodução à Bioestatística. ª ed., Campos, Rio de aneiro, 98. VERA, Sônia. Estatística Experimental. ª ed., Atlas, São Paulo, 999. Apostila de Bioestatística Experimentação Página 4 de 5

15 Apostila de Bioestatística Experimentação ANEXOS (abelas)

16 abela - Valores críticos da distribuição F de Fisher ao nível de 5% de probabilidade para o caso de F >. V = número de graus de liberdade de tratamentos. V = número de graus de liberdade do resíduo. V V , ,6 30, ,9 44,7 45, ,5 9,00 9,6 9,5 9,30 9,33 9,35 9,37 9,38 9,40 9,40 9,4 9,4 9,4 9,43 9,45 9,46 9,47 9,48 9,48 9,49 3 0,3 9,55 9,7 9, 9,0 8,94 8,88 8,84 8,8 8,78 8,76 8,74 8,7 8,7 8,69 8,65 8,60 8,57 8,55 8,54 8,49 4 7,7 6,94 6,59 6,39 6,6 6,6 6,09 6,04 6,00 5,96 5,94 5,9 5,89 5,87 5,86 5,80 5,75 5,7 5,70 5,69 5,66 5 6,6 5,79 5,4 5,9 5,05 4,95 4,88 4,8 4,77 4,74 4,70 4,68 4,66 4,64 4,6 4,56 4,50 4,46 4,45 4,43 4,40 6 5,99 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4,0 4,06 4,03 4,00 3,98 3,96 3,94 3,87 3,8 3,77 3,75 3,74 3,70 7 5,59 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,60 3,57 3,55 3,53 3,5 3,44 3,38 3,34 3,3 3,30 3,7 8 5,3 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,3 3,8 3,6 3,4 3, 3,5 3,08 3,04 3,0 3,0,97 9 5, 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 3,4 3,0 3,07 3,05 3,03 3,0,94,86,83,80,79,75 0 4,96 4,0 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,07 3,0,98,94,9,89,86,85,77,70,66,64,6,58 4,84 3,98 3,59 3,36 3,0 3,09 3,0,95,90,85,8,79,76,74,7,65,57,53,5,49,45 4,75 3,89 3,49 3,6 3, 3,00,9,85,80,75,7,69,66,64,6,54,47,43,40,38,34 3 4,67 3,8 3,4 3,8 3,03,9,83,77,7,67,63,60,58,55,53,46,38,34,3,30,5 4 4,60 3,74 3,34 3,,96,85,76,70,65,60,57,53,5,48,46,39,3,7,4,,8 5 4,54 3,68 3,9 3,06,90,79,7,64,59,54,5,48,45,4,40,33,5,0,8,6, 6 4,49 3,63 3,4 3,0,85,74,66,59,54,49,46,4,40,37,35,8,9,5,,,06 7 4,45 3,59 3,0,96,8,70,6,55,49,45,4,38,35,33,3,3,5,0,08,06,0 8 4,4 3,55 3,6,93,77,66,58,5,46,4,37,34,3,9,7,9,,06,04,0,97 9 4,38 3,5 3,3,90,74,63,54,48,4,38,34,3,8,6,3,6,07,03,00,98,93 0 4,35 3,49 3,0,87,7,60,5,45,39,35,3,8,5,,0,,04,99,97,95,90 4,3 3,47 3,07,84,68,57,49,4,37,3,8,5,,0,8,0,0,96,94,9,87 4,30 3,44 3,05,8,66,55,46,40,34,30,6,3,0,7,5,07,98,94,9,89,84 3 4,8 3,4 3,03,80,64,53,44,37,3,7,4,0,8,5,3,05,96,9,88,86,8 4 4,6 3,40 3,0,78,6,5,4,36,30,5,,8,5,3,,03,94,89,86,84,79 5 4,4 3,39,99,76,60,49,40,34,8,4,0,6,4,,09,0,9,87,84,8,77 6 4,3 3,37,97,74,59,47,39,3,7,,8,5,,09,07,99,90,85,8,80,75 7 4, 3,35,96,73,57,46,37,3,5,0,7,3,0,08,06,97,88,84,8,79,73 8 4,0 3,34,95,7,56,45,36,9,4,9,5,,09,06,04,96,87,8,79,77,7 9 4,8 3,33,93,70,55,43,35,8,,8,4,0,08,05,03,94,85,8,77,75, ,7 3,3,9,69,53,4,33,7,,6,3,09,06,04,0,93,84,79,76,74, ,08 3,3,84,6,45,34,5,8,,08,04,00,97,95,9,84,74,69,66,64, ,03 3,8,79,56,40,9,0,3,07,03,99,95,9,89,87,78,69,63,60,58,5 60 4,00 3,5,76,53,37,5,7,0,04,99,95,9,89,86,84,75,65,59,56,53,47 0 3,9 3,07,68,45,9,8,09,0,96,9,87,83,80,78,75,66,55,50,46,43, ,88 3,03,64,4,5,4,05,98,9,87,83,79,76,73,7,6,5,44,40,37, ,86 3,0,6,39,3,,03,96,90,85,8,77,74,7,69,59,48,4,38,35, ,85 3,0,6,38,,,0,95,89,84,80,76,73,70,68,58,47,4,36,33,4 ranscrição da tabela gerada pelo software GERAAB.EXE, desenvolvido pelo Prof. Daniel Furtado Ferreira, do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Federal de Lavras.

17 abela - Valores críticos da distribuição F de Fisher ao nível de % de probabilidade para o caso de F >. V = número de graus de liberdade de tratamentos. V = número de graus de liberdade do resíduo. V V ,50 99,0 99,05 99,4 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 99,4 99,4 99,4 99,43 99,43 99,45 99,47 99,47 99,48 99,48 99, , 30,74 9,34 8,60 8, 7,77 7,5 7,3 7,6 7,03 6,9 6,8 6,74 6,67 6,60 6,34 6,0 5,79 5,60 5,43 4,6 4,0 8,00 6,68 5,98 5,5 5, 4,97 4,80 4,66 4,55 4,45 4,37 4,3 4,5 4,0 4,0 3,84 3,74 3,69 3,65 3,56 5 6,6 3,8,05,39 0,96 0,67 0,45 0,9 0,5 0,05 9,96 9,88 9,8 9,77 9,7 9,55 9,37 9,8 9, 9,9 9,08 6 3,75 0,9 9,77 9,5 8,75 8,47 8,6 8,0 7,98 7,87 7,79 7,7 7,66 7,60 7,56 7,40 7,3 7,4 7,09 7,06 6,97 7,5 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 6,99 6,84 6,7 6,6 6,54 6,47 6,4 6,36 6,3 6,6 5,99 5,9 5,86 5,83 5,74 8,6 8,65 7,59 7,0 6,63 6,37 6,8 6,03 5,9 5,8 5,73 5,67 5,6 5,56 5,5 5,36 5,0 5, 5,07 5,03 4,95 9 0,56 8,0 6,99 6,4 6,06 5,80 5,6 5,47 5,35 5,6 5,8 5, 5,05 5,0 4,96 4,8 4,65 4,57 4,5 4,48 4,40 0 0,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,0 5,06 4,94 4,85 4,77 4,7 4,65 4,60 4,56 4,4 4,5 4,7 4, 4,08 4,00 9,65 7, 6, 5,67 5,3 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40 4,34 4,9 4,5 4,0 3,94 3,86 3,8 3,78 3,69 9,33 6,93 5,95 5,4 5,06 4,8 4,64 4,50 4,39 4,30 4, 4,6 4,0 4,05 4,0 3,86 3,70 3,6 3,57 3,54 3,45 3 9,07 6,70 5,74 5, 4,86 4,6 4,44 4,30 4,9 4,0 4,0 3,96 3,9 3,86 3,8 3,66 3,5 3,43 3,38 3,34 3,5 4 8,86 6,5 5,56 5,04 4,69 4,46 4,8 4,4 4,03 3,94 3,86 3,80 3,75 3,70 3,66 3,5 3,35 3,7 3, 3,8 3,09 5 8,68 6,36 5,4 4,89 4,56 4,3 4,4 4,00 3,89 3,80 3,73 3,67 3,6 3,56 3,5 3,37 3, 3,3 3,08 3,05,96 6 8,53 6,3 5,9 4,77 4,44 4,0 4,03 3,89 3,78 3,69 3,6 3,55 3,50 3,45 3,4 3,6 3,0 3,0,97,93,84 7 8,40 6, 5,8 4,67 4,34 4,0 3,93 3,79 3,68 3,59 3,5 3,46 3,40 3,35 3,3 3,6 3,00,9,87,83,75 8 8,9 6,0 5,09 4,58 4,5 4,0 3,84 3,7 3,60 3,5 3,43 3,37 3,3 3,7 3,3 3,08,9,84,78,75,66 9 8,8 5,93 5,0 4,50 4,7 3,94 3,77 3,63 3,5 3,43 3,36 3,30 3,4 3,9 3,5 3,00,84,76,7,67,58 0 8,0 5,85 4,94 4,43 4,0 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,9 3,3 3,8 3,3 3,09,94,78,69,64,6,5 8,0 5,78 4,87 4,37 4,04 3,8 3,64 3,5 3,40 3,3 3,4 3,7 3, 3,07 3,03,88,7,64,58,55,46 7,95 5,7 4,8 4,3 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,6 3,8 3, 3,07 3,0,98,83,67,58,53,50,40 3 7,88 5,66 4,76 4,6 3,94 3,7 3,54 3,4 3,30 3, 3,4 3,07 3,0,97,93,78,6,54,48,45,35 4 7,8 5,6 4,7 4, 3,90 3,67 3,50 3,36 3,6 3,7 3,09 3,03,98,93,89,74,58,49,44,40,3 5 7,77 5,57 4,67 4,8 3,85 3,63 3,46 3,3 3, 3,3 3,06,99,94,89,85,70,54,45,40,36,7 6 7,7 5,53 4,64 4,4 3,8 3,59 3,4 3,9 3,8 3,09 3,0,96,90,86,8,66,50,4,36,33,3 7 7,68 5,49 4,60 4, 3,78 3,56 3,39 3,6 3,5 3,06,99,93,87,8,78,63,47,38,33,9,0 8 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,3 3, 3,03,96,90,84,79,75,60,44,35,30,6,7 9 7,60 5,4 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,0 3,09 3,00,93,87,8,77,73,57,4,33,7,3,4 30 7,56 5,39 4,5 4,0 3,70 3,47 3,30 3,7 3,07,98,9,84,79,74,70,55,39,30,5,, 40 7,3 5,8 4,3 3,83 3,5 3,9 3,,99,89,80,73,66,6,56,5,37,0,,06,0,9 50 7,7 5,06 4,0 3,7 3,4 3,9 3,0,89,78,70,63,56,5,46,4,7,0,0,95,9, ,08 4,98 4, 3,65 3,34 3,,95,8,7,63,56,50,44,39,35,0,03,94,88,84,73 0 6,85 4,79 3,95 3,48 3,7,96,79,66,56,47,40,34,8,3,9,03,86,76,70,66, ,74 4,69 3,86 3,40 3,09,88,7,59,48,40,3,6,0,6,,96,78,68,6,57, ,69 4,65 3,8 3,36 3,06,84,68,55,44,36,8,,7,,08,9,74,63,57,5, ,66 4,63 3,80 3,34 3,04,8,66,53,43,34,7,0,5,0,06,90,7,6,55,50,35 ranscrição da tabela gerada pelo software GERAAB.EXE, desenvolvido pelo Prof. Daniel Furtado Ferreira, do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Federal de Lavras.

18 este de ukey (%)

19 este de ukey (5%)

20 este de Dunnett (% e 5%)