Diferentes abordagens no emprego da análise de variância em experimentos com medidas repetidas no tempo

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1 Diferentes abordagens no emprego da análise de variância em experimentos com medidas repetidas no tempo Janete Pereira Amador (UFSM) João Eduardo da Silva Pereira (UFSM) Angela Pellegrin Ansuj (UFSM) Fernando de Jesus Moreira Junior (UFSM) Resumo O objetivo deste trabalho é estudar o uso de diferentes abordagens da análise de variância univariada aplicada a experimentos nutricionais com suínos envolvendo medidas repetidas no tempo. A análise de variância foi aplicada para um experimento inteiramente casualizado em esquema fatorial para os diferentes períodos experimentais que foram de 7 semanas. As variáveis estudas foram: a influência de 5 níveis de energia e proteína na ração sobre o ganho de peso, consumo e conversão alimentar. Os resultados mostraram que nenhuma das abordagens da análise de variância utilizada identificou influência nos níveis de energia digestível (ED) sobre as variáveis de estado, bem como para o efeito da proteína bruta (PB) sobre o consumo acumulado. Quanto aos níveis de PB sobre as variáveis ganho de peso e conversão alimentar apresentou diferença significativa para os período, 35, 42, 49, 56, 63 e 70 dias.a análise em parcelas subdivididas mostrou diferença significativa no ganho de peso para o nível de 24% e na conversão alimentar 20 e 24% de PB. Palavras-chave: Análise de variância, Experimentos nutricionais, Medidas repetidas no tempo. 1. Introdução Devido à importância da suinocultura dentro do agronegócio, na economia nacional como geração de capital promovendo divisas a nível nacional e internacional, se faz necessário o desenvolvimento de técnicas eficientes para melhor ainda mais o desempenho desta atividade econômica. Uma das formas pelas quais se pode melhorar o desempenho da suinocultura é o desenvolvimento de técnicas corretas de avaliação do sistema produtivo. Na indústria, devido a problemas de custos operacionais e mão-de-obra, a prática comum, em experimentos nutricionais é trabalhar com valores acumulados para controlar o desempenho das variáveis de estado. Desta forma, os dados referentes a essas variáveis são obtidos por uma pesagem no início e no final do período experimental, fato que gera perda de informação. Por isso, esse trabalho tem por finalidade utilizar diferentes abordagens de análise de variância a fim de determinar os fatores positivos e negativos de cada abordagem e verificar se essas técnicas fornecem subsídios para monitorar experimentos cujo comportamento das variáveis altera-se ao longo do tempo. 2. Revisão bibliográfica 2.1. Experimentos fatoriais Conforme Anderson & Bancroft (1962), quando se estudam, simultaneamente, dois ou mais fatores, cada um com diferentes níveis, têm-se os experimentos chamados fatoriais. Os experimentos fatoriais não são desenhos experimentais, e sim um modo particular de combinar os níveis dos fatores em estudo. 1

2 De acordo Werkema & Aguiar (1996), em um arranjo fatorial cada réplica completa do experimento possui todas as combinações dos níveis dos fatores investigados. Dessa forma, se existem a níveis do fator A e b níveis do fator B, cada réplica contém todos os ab tratamentos Experimento em parcelas subdivididas O esquema do experimento em parcelas subdivididas é apresentado, dentre outros, por Kempthorne (1962) Steel & Torrie (1960), como sendo uma variação do experimento fatorial em T e T tratamentos, onde os tratamentos T das parcelas são dispostos em qualquer tipo de delineamento, sendo os mais usados os em blocos casualizados e em quadrados latinos e os T das sub-parcelas são dispostos ao acaso dentro de cada parcela. Snedecor & Cochran (1967) apresentam considerações sobre o experimento em parcelas subdivididas, e mostram ser vantajoso seu uso, se os efeitos de T e da interação T x T são de maior interesse que os efeitos de T. Afirmam ainda que o aumento da precisão de T e da interação T x T se obtém mediante a redução da precisão de T Análise de variância Conforme Markus (1973), na experimentação, são freqüentes as situações nas quais, em vez de dois, são vários os produtos ou processos que competem entre si. O problema consiste então na comparação de mais de duas médias. Nestes casos a técnica indicada é a análise de variância. A análise de variância (ANOVA) é uma técnica algébrica que permite particionar a soma de quadrados dos desvios entre cada uma das N observações que compõem uma amostra, e as médias das mesmas, em número finito de somas de quadrados. O número de partição das somas de quadrados está diretamente relacionado com a estrutura do modelo estatístico utilizado para descrever a variável resposta (ANDERSON & BANCROFT, 1962). Johonson & Leone (1976) destacam algumas premissas que devem ser observadas para utilizar a análise de variância como, a resposta da variável que está sendo analisada deve seguir uma distribuição normal de probabilidade e os tratamentos das respostas obtidas devem apresentar variâncias iguais Análise de variância em parcelas subdivididas Conforme Sampaio (1998), quando um efeito temporal é introduzido em um esquema fatorial, geralmente, ele participa do ensaio como sub-parcelas. Sendo assim, é preciso policiar a extensão do tempo testado, grandes amplitudes podem ameaçar a homocedasticidade exigida pela análise de variância. Se isto ocorrer, ou se analisam os tempos separadamente, desaparecendo as sub-parcelas ou adota-se a transformação de dados. Box (1950) discute o problema de observações sucessivas na mesma parcela em um esquema fatorial. Ele acha válida uma análise simples, em parcelas subdivididas, se puder supor que as observações têm as mesmas variâncias e as mesmas covariâncias para todas parcelas. Para verificar a hipótese de homogeneidade entre as matrizes de variâncias e covariância, das variáveis de estado, utiliza-se o Teste de Esfericidade (VONESH, E. F. & CHINCHILLI. V. M., 1997). 3. Metodologia Foram estudados 75 leitões com 21 dias de idade, recém desmamados, durante 7 semanas. Os animais foram pesados no início, durante intervalos de sete dias e no final do experimento. Assim gerou-se sete medidas para cada variável de estado (peso vivo, 2

3 consumo, conversão alimentar - quanto o animal consome para ganhar 1 kg de peso), em instantes sucessivos de tempo que corresponderam ao período de produção (42 dias). As variáveis de estado foram obtidas em função das variáveis de controle: idade (medida em dias), níveis nutricionais de proteína bruta (PB), (medido em percentagem) presente na ração e níveis nutricionais de energia digestível (ED), (medidas em kcal ED/kg). O delineamento utilizado foi inteiramente causalidade, sendo as fontes de variação os níveis de PB e ED. Estes níveis foram dispostos em esquema fatorial (dois fatores com cinco níveis cada), resultando 25 tratamentos. A unidade experimental empregada foi a baia (com três animais cada). Os tratamentos desenvolvidos no experimento encontram-se no quadro 1. PB% kcal ED/kg T1 T6 T11 T16 T21 18 T2 T7 T12 T17 T22 20 T3 T8 T13 T18 T23 22 T4 T9 T14 T19 T24 24 T5 T10 T15 T20 T25 QUADRO 1 - Tratamentos desenvolvidos no experimento 3.1. Procedimentos adotados para a análise estatística dos dados Análise de variância no final do período de creche Para o cálculo da ANOVA não foi possível considerar as interações entre fatores, pois os dados correspondiam apenas as médias de cada tratamento, onde esses eram formados de três animais por baia. Sendo assim, não houve graus de liberdade para o cálculo das interações Análise de variância em cada período de creche Para as comparações entre as médias foi utilizado o teste de Tukey. Para o cálculo da ANOVA foi utilizado, tanto nos resultados obtidos no final do período como em cada período, o modelo matemático a seguir: onde: Y ij = µ + PB i + ED j + (PB*ED) ij + ε ij Y ij = resposta observação submetida ao i-ésimo nível de PB e j-ésimo nível de ED; µ = média geral dos efeitos; PB i = efeito do i-ésimo de PB; ED j = efeito do j-ésimo nível ED; PB*ED ij = efeito da interação entre o do i-ésimo de PB e o j-ésimo nível ED; ε ij = erro aleatório associado a observação Y ij Análise de variância em parcelas subdivididas As parcelas (unidade primária) são os níveis de energia e proteína e as sub-parcelas (unidade secundária) são os períodos. O teste de Tukey foi utilizado para a comparação entre médias. 3

4 Para o cálculo da ANOVA foi utilizado o modelo a seguir descrito: onde: Y ijk. = µ + PB i + ED j + tempo k + (PB*ED) ij + d ijk + (PB*tempo) ik + (ED*tempo) jk + ε ijk, Y ijk = resposta da observação submetida ao i-ésimo nível de PB e j-ésimo nível de ED no período k µ = média geral dos efeitos; PB i = efeito do i-ésimo de PB; ED j = efeito do j-ésimo nível ED; tempo k = efeito do período k; (PB*ED) ij = efeito da interação entre o do i-ésimo de PB e o j-ésimo nível ED; d ijk = erro aleatório associado a parcela principal; (PB*tempo) ik = efeito da interação do i-ésimo nível de PB com o período k; (ED*tempo) jk = efeito da interação i-ésimo nível de ED com período k; ε ij = erro aleatório total. 4. Resultados 4.1. Análise de variância no final do período experimental Foram utilizados os valores acumulados das variáveis de estado para os 49 dias de duração do experimento. Os resultados mostram que a análise de variância não foi sensível para identificar diferença significativa quanto ao aumento nos níveis de proteína bruta (PB) e de energia digestível (ED) no ganho de peso, conversão alimentar e o consumo de ração Analise de variância para cada período experimental Quando a ANOVA foi realizada para cada período experimental, em alguns períodos, foi possível verificar que o ganho de peso e a conversão alimentar foram influenciados pelos níveis de PB. Os períodos nos quais os níveis de PB foram significativos correspondem às idades dos leitões aos 35, 42, 49, 56 e 63 dias. Esses períodos com as respectivas variáveis e níveis de PB encontram-se nas tabelas 1, 2, 3, 4, e 5. CAM (kg) 2,094 ab 2,444 a 1,718 b 1,956 ab 1,896 ab Desvio padrão (kg) ± 0,220 ± 0,372 ± 0,210 ± 0,298 ± 0,509 Coef. de variação (%) 10,50 15,22 12,22 15,23 26,81 TABELA 1 Evolução cumulativa da conversão alimentar média (CAM) aos 35 dias. 4

5 Na tabela 1, verifica-se que os animais que receberam ração contendo níveis de 16, 20, 22 e 24% de PB apresentaram uma CAM semelhante. Já o nível de 18% foi o de pior conversão alimentar. CAM (kg) 2,318 a 2,086 ab 1,778 b 1,754 b 1,876 ab Desvio padrão (kg) ± 0,324 ± 0,132 ± 0,085 ± 0,229 ± 0,371 Coef. de variação (%) 13,977 6,327 4,780 13,123 19,776 GPM (kg) 2,220 b 2,472 ab 2,966 a 3,008 a 2,476 ab Desvio padrão (kg) ± 0,481 ± 0,157 ± 0,312 ± 0,410 ± 0,336 Coef. de variação (%) 21,666 6,351 10,519 13,630 12,235 TABELA 2 Evolução cumulativa da conversão alimentar média (CAM) e do ganho de peso (GPM) aos 42 dias. A Tabela 2 indica que os níveis de 20 e 22% apresentam os melhores resultados da CAM. Enquanto que o nível de 16% foi o de pior conversão alimentar. O mesmo comportamento ocorreu com a variável GPM. CAM (kg) 2,416 a 2,030 ab 1,926 ab 2,200 ab 1,814 b Desvio padrão (kg) ± 0,218 ± 0,158 ± 0,228 ± 0,451 ± 0,128 Coef. de variação (%) 9,023 7,832 11,380 20,500 7,056 GPM (kg) 3,762 b 4,708 ab 5,066 a 4,866 ab 5,234 a Desvio padrão (kg) ± 0,220 ± 0,372 ± 0,210 ± 0,298 ± 0,509 Coef. de variação (%) 5,904 7,901 4,145 6,099 9,724 TABELA 3 Evolução cumulativa da conversão alimentar média (CAM) e do ganho de peso (GPM) aos 49 dias. Conforme a tabela 3, os níveis de 18, 20 e 24% de PB apresentaram, nesse período, os melhores resultados para a conversão alimentar. Para o GPM os níveis de 20 e 24% de PB foram os que apresentaram o maior aumento, embora esses níveis, não diferiram dos níveis de 18 e 22%. CAM (kg) 2,222 a 1,990 ab 1,848 b 1,926 b 1,810 b Desvio padrão (kg) ± 0,143 ± 0,140 ± 0,162 ± 0,109 ± 0,156 Coef. de variação (%) 6,435 7,035 8,766 5,659 8,618 5

6 GPM (kg) 6,086 b 7,220 ab 7,808 a 7,558 ab 8,338 a Desvio padrão (kg) ± 0,903 ± 0,608 ± 0,924 ± 0,402 ± 0,757 Coef. de variação (%) 14,837 11,875 11,834 5,318 9,078 TABELA 4 Evolução cumulativa da conversão alimentar média (CAM) e do ganho de peso (GPM) aos 56 dias. A Tabela 4 mostra que os níveis de 20, 22 e 24% de PB foram os que apresentaram a melhor a conversão alimentar. Para o GPM os níveis de 20 e 24% de PB foram os que tiveram o maior aumento de peso, mesmo que esses níveis não diferiram dos níveis de 18 e 22%. 6

7 CAM (kg) 2,214 a 2,016 ab 1,858 b 1,896 b 1,842 b Desvio padrão (kg) ± 0,197 ± 0,119 ± 0,098 ± 0,119 ± 0,131 Coef. de variação (%) 8,897 5,902 5,274 6,276 7,111 GPM (kg) 9,348 b 11,114 ab 12,12 a 11,446 ab 11,940 a Desvio padrão (kg) ± 0,903 ± 0,608 ± 0,924 ± 0,402 ± 0,757 Coef. de variação (%) 9,659 5,470 7,623 3,512 6,340 (p < 0,05) médias seguidas de letras diferentes, diferem estatisticamente TABELA 5 Evolução cumulativa da conversão alimentar média (CAM) e do ganho de peso (GPM) aos 63 dias. A tabela 5 mostra que os melhores resultados para a CAM e GPM foram obtidos com os níveis de 20, 22 e 24% de PB. Para o GPM os níveis de 20 e 24% de PB foram os responsáveis pelo aumento peso, embora não diferindo dos níveis de 18 e 22%. 4.3 Análise de variância em parcelas subdivididas Para verificar a hipótese de homogeneidade entre as matrizes de variâncias e covariância, das variáveis de estado, realizou-se o Teste de Esfericidade por meio do critério de Mauchly s. Os resultados para as variáveis: consumo acumulado o valor do teste foi de 0, com aproximação para a distribuição do Qui-quadrado = 47,88, P (X 2 > x 2 ) = 0,00001; para o ganho acumulado o valor do teste foi de 0, , com aproximação também para a distribuição do Qui-quadrado = 91,12 P (X 2 > x 2 ) = 0,00001; e para a conversão alimentar o valor do teste foi de 0, com aproximação para a distribuição do Qui-quadrado = 49,42 P (X 2 > x 2 ) = 0, As 3 variáveis foram testadas com 14 graus de liberdade. Nenhuma das variáveis de estado analisadas apresentou resultado significativo. Por isso, não existe homogeneidade entre nas matrizes de variância e covariância. Assim, optou-se por analisar os tempos separadamente eliminando as sub-parcelas. A análise utilizando parcelas subdivida mostrou que existe diferença significativa para os níveis de proteína bruta em relação à conversão alimentar e o ganho de peso. Já a variável consumo não teve seu comportamento influenciado pelos tratamentos. A tabela 6 mostra os resultados das variáveis ganho de peso e conversão alimentar para os diferentes níveis de proteína bruta. 7

8 CAM (kg) 2,199 a 2,106 ab 1,876 b 1,954 ab 1,863 b Desvio padrão (kg) 0,286 0,283 0,212 0,294 0,259 Coef. de variação (%) 13,005 13,437 11,300 15,046 13,902 Casos GPM (kg) 6,554 b 7,186 ab 7,533 ab 7,377 ab 7,782 a Desvio padrão (kg) 5,515 5,558 5,203 5,318 5,607 Coef. de variação (%) 84,162 77,344 69,069 72,088 72,050 Casos TABELA 6 Evolução cumulativa da conversão alimentar média (CAM) e do ganho de peso (GPM) dos 35 aos 70 dias. Verificou-se que os níveis de 20 e 24% de PB apresentaram a melhor conversão alimentar. Já para o ganho de peso o nível de 24% de PB teve melhor ganho. Verificouse, também, que o coeficiente de variação, para todos os período analisados, foi alto para a variável ganho de peso. Isto ocorreu devido ao aumento das variâncias de um período para o outro, conforme Sampaio, Conclusão Os resultados mostraram que nenhuma das abordagens utilizadas identificou influência dos níveis de energia digestível (ED) sobre as variáveis de estado. Resultado semelhante foi encontrado para o efeito da proteína bruta (PB) sobre o consumo acumulado que também não apresentou diferença significativa. A vantagem de se utilizar a abordagem considerando o período total do experimento, é a economia de mão-de-obra para coleta dos dados, bem como diminui o estresse causado aos animais por motivo das pesagens. No entanto, esse método mostra-se ineficiente, pois não se tem um valor intermediário das variáveis. Além disso, quando se trabalha com unidades experimentais que estão sujeitas a medidas repetidas no tempo, o efeito dos tratamentos pode apresentar alterações. A análise para cada período possibilitou detectar algumas diferenças significativas aos 35, 42, 49, 56, 63 e 70 dias, em relação aos níveis de PB. Quanto ao ganho de peso e conversão alimentar os melhores resultados foram obtidos nos níveis 20, 22 e 24% de PB, respectivamente, nos períodos 42, 49, 56 e 63 dias. O fator positivo dessa análise é poder verificar o comportamento das variáveis em períodos distintos do processo produtivo. Sendo que em algum desses períodos pode trazer informações relevantes para melhorar o setor produtivo. O fator negativo é de não poder monitorar periodicamente o processo a fim de verificar se houve alteração nas variáveis de estado. Dessa forma não há como interferir no processo quando essas variáveis apresentam-se fora de controle. A análise por parcelas subdivididas apresentou diferença significativa para os níveis de PB de 20 e 24% sobre a variável conversão alimentar e 24% para a variável ganho de peso. Este resultado vem ao encontro dos resultados obtidos quando a análise de variância foi feita por período experimental. O fator negativo dessa técnica é de não 8

9 poder acompanhar o desenvolvimento do animal passo a passo, além de apresentar restrições estatísticas relacionadas às pressuposições de homogeneidade nas matrizes de variâncias e covariâncias. Observou-se que a ANOVA empregada para cada período experimental e para parcelas subdivididas mostrou-se eficiente para determinar diferenças significativas entre os tratamentos. No entanto, a ANOVA não seria a técnica apropriada quando se utiliza dados longitudinais, pois esse tipo de dados não atendem a duas pressuposições básicas requeridas pela ANOVA: a falta de casualização entre os tratamentos e as épocas de avaliação; e a não independência de erros devido ao fato das medidas serem tomadas sobre as mesmas parcelas ao longo do tempo. Além disso, não permite que se monitore o processo produtivo periodicamente, impossibilitando intervir quando este encontra-se fora de controle. Neste caso, sugere-se que estudos posteriores sejam realizados utilizando-se técnicas de análise multivariada tais como o emprego de modelos lineares generalizados e análise de curvas de crescimento. 6. Bibliografia ANDERSON, R. B. & BANCROFT, T. A. Statistical theory in research. New York: McGraw-Hill, p. BOX, G. E. P. Problems in the analysis of growth and wer curves. Biometrics. v. 6, p , JHONSON, L. J. & LEONE, F. C. Statistical and experimental design in engineering and the physical sciences. v. 2, 2 ed. New York: John Wiley & Sons, p. KEMPTHORNE, O. The Desing and analysis of experiments. New York: Robert & Krieser, p. MARKUS, R. Elementos de estatística aplicada. Porto Alegre: Faculdade Agronomia UFRGS, p. SAMPAIO, I. B. M. Estatística Aplicada à Experimentação Animal. Belo Horizonte: Fundação de Ensino e Pesquisa em Medicina Veterinária e Zootecnia, p. SNEDECOR, G. W. & COCHRAN, W. G. Statistical Methods. 6 ed. Ames: The Iowa State University Press, p. STEEL, R. G. D. & TORRIE, J. H. Principles and procedures of statistics. Nova York: McGraw-Hill, p. VONESH, E. F. & CHINCHILLI. V. M. Linear and nonlinear models for the analysis of repeated measurements. New York: Marcel Dekker, p. WERKEMA, M. C. C. & AGUIAR, S. Planejamento e Análise de Experimento: Como Identificar e Avaliar as Principais Variáveis Influentes em um Processo. Belo Horizonte: Fundação Cristiano Ottoni, p. 9