5.3 Experimentos fatoriais a dois fatores. Ambos os fatores são supostos fixos e os efeitos de tratamento são definidos como desvios da média tal que
|
|
- Rui Antônio Vilanova
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 5. Experimentos Fatoriais 5.3 Experimentos fatoriais a dois fatores. Modelo de Efeitos Y ijk = µ+τ i +β j +(τβ) ij +ɛ ijk, i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b k = 1, 2,..., n Ambos os fatores são supostos fixos e os efeitos de tratamento são definidos como desvios da média tal que a i=1 τ i = 0, b j=1 β j = 0, a i=1 (τβ) ij = 0 e b j=1 (τβ) ij = 0. Como são n replicações para cada combinação dos níveis de tratamento, tem-se N = abn observações. 1
2 Poderíamos também usar modelos de regressão que são particularmente úteis, quando os fatores são quantitativos. Ambos os fatores são de interesse tal que estamos interessados em testar H 0 : τ 1 = τ 2 =... = τ a = 0 versus pelo menos um deles é não-nulo; H 0 : β 1 = β 2 =... = β b = 0 versus pelo menos um deles é não-nulo e H 0 : (τβ) ij = 0, deles é não-nulo. i, j versus pelo menos um 2
3 Análise Estatística do Experimento Fatorial a b: dois fatores com a e b níveis, respectivamente. Agora, a soma de quadrados total, SQ T ot = em a b n i=1j=1k=1 (Y ijk Ȳ... ) 2, é decomposta SQ A }{{} a 1 + SQ B }{{} b 1 + SQ AB }{{} (a 1)(b 1) + SQ Res }{{} ab(n 1) 3
4 SQ A = a b n i=1 j=1 k=1 (ȳ i.. ȳ... ) 2 SQ B = a b n i=1 j=1 k=1 (ȳ.j. ȳ... ) 2 SQ AB = a b n i=1 j=1 k=1 (ȳ ij. ȳ i.. ȳ.j. + ȳ... ) 2 SQ Res = a b n i=1 j=1 k=1 (y ijk ȳ ij. ) 2 4
5 Supondo o modelo EF a dois fatores, podemos verificar que E[QM A ] = σ 2 + bn a 1 a τi 2 i=1 E[QM B ] = σ 2 + an b 1 b βj 2 j=1 E[QM AB ] = σ 2 + n (a 1)(b 1) a b i=1 j=1 (τβ) 2 ij e E[QM Res ] = σ 2 5
6 6
7 Fórmulas de cálculo SQ T ot = a b n i=1j=1k=1 yijk 2 y2... abn SQ A = 1 SQ B = 1 a bn i=1 b an j=1 yi.. 2 y2... abn y.j. 2 y2... abn SQ SubT otals = 1 n a b i=1j=1 yij. 2 y2... abn Esta soma também contém SQ A e SQ B. Desse modo, SQ AB = SQ SubT otals SQ A SQ B. SQ Res = SQ T ot SQ A SQ B SQ AB = SQ T ot SQ SubT otals 7
8 Comparações Múltiplas Quando a ANOVA indica que médias das linhas ou colunas são diferentes, poderá ser de interesse fazer comparações entre as médias de linhas ou colunas para descobrir diferenças específicas. Os métodos apresentados no capítulo 3 podem ser usados aqui com as devidas adaptações. Veremos a seguir os resultados obtidos com a aplicação do teste de Tukey ao exemplo dos tempos de vida das baterias. Como são 3 níveis de temperatura e três tipos de material, temos ao todo 42 intervalos, a saber, 3 para as comparações de médias de temperatura, 3 para as comparações de média de material e 36 para as comparações de médias de interação temperatura:material. 8
9 Tukey multiple comparisons of means 95% familywise confidence level temp. diferença lwr upr p adj material diferença lwr upr p adj ii-i iii-i iii-ii
10 temp:mat diferença lwr upr p adj 70:i-15:i :i-15:i :ii-15:i :ii-15:i :ii-15:i :iii-15:i :iii-15:i :iii-15:i :i-70:i :ii-70:i :ii-70:i :ii-70:i :iii-70:i :iii-70:i :iii-70:i :ii-125:i :ii-125:i :ii-125:i :iii-125:i :iii-125:i :iii-125:i :ii-15:ii :ii-15:ii :iii-15:ii :iii-15:ii :iii-15:ii :ii-70:ii :iii-70:ii :iii-70:ii :iii-70:ii :iii-125:ii :iii-125:ii :iii-125:ii :iii-15:iii :iii-15:iii :iii-70:iii
11 Quando a interação é significante, comparações entre médias dos níveis de um fator podem ser obscurecidas pelo fator de interação. Uma abordagem para essa situação é fixar o fator B num nível específico e aplicar o teste de Tukey para as médias do fator A e viceversa. Suponha neste exemplo que desejamos detectar as diferenças entre médias devidas ao material. Como a interação é significante, fazemos uma comparação em apenas um nível de temperatura, por exemplo 70 F. 3vs1: 88,50> T 0.05 =45,47 3vs2: 26,0< T 0.05 =45,47 2vs1: 62,50> T 0.05 =45,47 11
12 Se a interação é significante, pode-se comparar todas as médias de celas da tabela de dados para determinar qual delas difere significativamente. Neste exemplo, analisar as diferenças entre médias das celas levaria a 36 comparações. Observe que elas incluem a interação bem como os efeito principais. 12
13 Verificação do Modelo Antes de adotar as conclusões da ANOVA, a adequação do modelo ajustado deve ser verificada. Podemos usar, por exemplo, análise de resíduos para tal verificação. e ijk = y ijk ŷ ijk e como os valores ajustados são dados por ȳ ij., segue que e ijk = y ijk ȳ ij. Os gráficos dos resíduos resultantes do exemplo das baterias são apresentados a seguir. 13
14 14
15 15
16 É possível ver nos gráficos de resíduos versus temperatura e resíduos versus material um ligeiro desvio da suposição de variâncias iguais. A combinação 15 F e material i apresentando maior variância que as demais. Analisando os valores dos resíduos, percebe-se que as celas 15F e material i contêm os dois maiores valores. Estes dois valores são primordialmente responsáveis pelas desigualdades detectadas nas variâncias. Um re-exame dos dados não revelou qualquer problema do tipo erro no registro tal que as respostas foram validadas. É possível que esta particular combinação de tratamentos produza impactos mais instáveis do que as outras. O problema, no entanto, não é forte o suficiente para ter grande impacto na análise e conclusões. 16
17 17
18 Estimação dos Parâmetros do Modelo Os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros do modelo a dois fatores são dados por ˆµ = ȳ... ˆτ i = ȳ i.. ȳ..., i = 1, 2,..., a ˆβ j = ȳ.j. ȳ..., j = 1, 2,..., b ˆ (τβ) ij = ȳ ij. ȳ i.. ȳ.j. + ȳ..., { i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b 18
19 Escolha do Tamanho Amostral As curvas características de operação no Apêndice podem ser usadas para auxiliar na determinação de um tamanho amostral apropriado (número de replicações n) para o EF a dois fatores. O valor apropriado para o parâmetro Φ 2 é mostrado na tabela a seguir. fator Φ 2 g.l. num. g.l. den. A bn i τ i 2/aσ2 a 1 ab(n 1) B an j β2 j /bσ2 b 1 ab(n 1) AB n i j (τβ)2 ij /[(a 1)(b 1) + 1]σ2 (a 1)(b 1) ab(n 1) 19
20 Uma forma efetiva de usar tais curvas é determinar o menor valor de Φ 2 correspondendo a uma diferença especificada entre quaisquer duas médias de tratamento. Por exemplo, se a diferença em quaisquer duas médias do fator linha é D, então o valor mínimo de Φ 2 será Φ 2 = nb 2aσ 2D2 Se a diferença em quaisquer duas médias do fator coluna é D, então o valor mínimo de Φ 2 será Φ 2 = na 2bσ 2D2 Finalmente, se a diferença em quaisquer duas médias do fator interação linha-coluna é D, então o valor mínimo de Φ 2 será Φ 2 = n 2[(a 1)(b 1) + 1]σ 2D2 20
21 Considere o exemplo das baterias. Suponha que antes de rodar o experimento, decide-se que H 0 deve ser rejeitada com probabilidade alta se a diferença na média de vida quando comparamos duas temperaturas é tão grande quanto 40. D = 40. Suponha σ = 25. Φ 2 = na 2σ 2 b D2 1, 28n. Faça α = 0, 05. Usando-se o chart V do Apêndice, tem-se n Φ 2 Φ ν 1 ν 2 β 2 2,56 1, ,45 3 3,84 1, ,18 4 5,12 2, ,06 Com n = 4, P r(rejeitarh 0 Φ 2 ) 0,
22 Concluímos que 4 replicações são suficientes para fornecer a sensibilidade desejada, desde que a nossa estimativa do desvio-padrão seja adequada. Na dúvida, deve-se repetir o procedimento com outros valores de σ para determinar o efeito de má-estimação deste parâmetro sobre a sensibilidade do plano. 22
23 5.3.6 A suposição de ausência de interação no modelo a dois fatores Se no modelo a dois fatores sabe-se que não há interação entre os dois, o modelo simplica para Y ijk = µ + τ i + β j + ɛ ijk, i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b k = 1, 2,..., n Tome cuidado antes de descartar o termo de interação. Lembre que a presença de interação significante pode impactar fortemente a interpretação dos resultados. A análise estatística do modelo fatorial com 2 fatores sem interação é imediata. 23
24 A tabela a seguir apresenta a ANOVA do e- xemplo das baterias, ajustando o modelo sem interação. Como foi observado anteriormente ambos os efeitos principais são significativos. Porém, uma análise de resíduos irá revelar que o modelo sem interação não é adequado para estes dados. 24
25 25
26 26
27 5.3.7 Uma observação por cela Muitas vezes os recursos limitados impõem a restrição de apenas uma observação por cela. O modelo a dois fatores torna-se Y ij = µ + τ i + β j + (τβ) ij + ɛ ij, { i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b A tabela ANOVA resultante desta restrição é apresentada a seguir. 27
28 28
29 Examinando-se os quadrados médios esperados, vemos que σ 2 não é estimável, isto é, o efeito de interação dos dois fatoreis (τβ) ij e o erro experimental não podem ser separados de maneira óbvia. Consequentemente, não há teste sobre os efeitos principais a não ser que o efeito de interação seja nulo. Se não há interação, então (τβ) ij = 0, i j e um modelo plausível é Y ij = µ + τ i + β j + ɛ ij { i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b com o qual os efeitos principais podem ser testados. 29
30 Tukey (1949) desenvolveu um teste útil para verificar a presença de interação. O procedimento assume que (τβ) ij = γτ i β j, γ desconhecido Definindo o termo de interação deste modo, podemos usar uma abordadgem de regressão para testar a significância do termo de interação. O teste particiona SQ Res em um componente de 1 grau de liberdade devido a não aditividade (interação) e uma componente de erro com (a 1)(b 1) 1 g.l. A soma de quadrados devida à interação é SQ N = [ a i=1 b j=1 y ij y i. y.j y.. (SQ A + SQ B + y2.. ab absq A SQ B ) ] 2 com um grau de liberdade e SQ Erro = SQ Res SQ N com (a 1)(b 1) 1 g.l. 30
31 Para testar a presença de interação, calculamos SQ F 0 = N SQ Erro /[(a 1)(b 1) 1] Se F 0 > F 1 α,1,(a 1)(b 1) 1 a hipótese de ausência de interação deve ser rejeitada. Veja o exemplo 5.2 que ilustra uma aplicação do teste de Tukey para avaliar a presença de interação. Para terminar, observe que o EF2F com uma observação por cela é como um EBCA. De fato, o teste de Tukey pode ser diretamente aplicado para testar a presença de interação nos modelos em blocos aleatorizados. No entanto, lembre que as situações experimentais que levam aos experimentos em blocos aleatorizados e aos modelos fatoriais são bem diferentes. 31
32 Nos modelos fatoriais, todas as ab observações foram feitas em ordem aleatória, enquanto que no modelo em blocos aleatorizados a aleatorização se dá apenas em cada bloco. Os blocos são uma restrição em aleatorização. Portanto, a maneira na qual os experimentos são conduzidos e as interpretações dos dois modelos são bem diferentes. 32
33 Exercício(s) do capítulo 5 para entregar na aula do dia 03/11. aluno nome exercícios 1 Aline 9 2 Andre 10 3 Carolina 16 4 Felipe 13 5 Fernanda 6 6 Igor 15 7 Laura 8 8 Mariana 7 9 Michele 9 10 Pedro Sandra 3 12 Veronica Priscila Dimas 6 15 Thaís 3 34
2 ou mais fatores são de interesse.
5. Experimentos Fatoriais 5.1 Definições e Princípios Básicos 2 ou mais fatores são de interesse. Experimentos Fatoriais: em cada replicação do experimento todas as combinações dos níveis de tratamento
Leia mais4. Experimentos em Blocos aleatorizados, quadrados latinos e experimentos relacionados. 4.4 Experimentos em Blocos Incompletos Balanceados
4. Experimentos em Blocos aleatorizados, quadrados latinos e experimentos relacionados 4.4 Experimentos em Blocos Incompletos Balanceados (EBIB) Em certos experimentos que usam blocos aleatorizados, podemos
Leia mais5.3 Experimentos fatoriais a dois fatores (Revisando...)
5. Experimentos Fatoriais 5.3 Experimentos fatoriais a dois fatores (Revisando...) Modelo de Efeitos Y ijk = µ+τ i +β j +(τβ) ij +ɛ ijk, i = 1, 2,..., a j = 1, 2,..., b k = 1, 2,..., n Ambos os fatores
Leia mais3. Experimentos a um único fator: Análise de Variância (ANOVA) 3.7 Comparações entre médias de tratamento
3. Experimentos a um único fator: Análise de Variância (ANOVA) 3.7 Comparações entre médias de tratamento Suponha que a hipótese nula, de médias de tratamento iguais, tenha sido rejeitada em favor da hipótese
Leia maisESQUEMA FATORIAL. Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística
ESQUEMA FATORIAL Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística 22 de julho de 2017 Esquema Fatorial Nos experimentos mais simples
Leia maisEsquema Fatorial. Esquema Fatorial. Lucas Santana da Cunha 06 de outubro de 2018 Londrina
Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha 06 de outubro de 2018 Londrina Nos experimentos mais simples comparamos níveis (tratamentos) de apenas um fator; Nos experimentos mais simples comparamos
Leia maisPROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM DOIS FATORES E O PLANEJAMENTO FATORIAL
PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM DOIS FATORES E O PLANEJAMENTO FATORIAL Dr Sivaldo Leite Correia CONCEITOS E DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS Muitos experimentos são realizados visando
Leia maisExperimentos Fatoriais
Experimentos Fatoriais Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha 14 de março de 2019 Londrina Nos experimentos mais simples comparamos níveis (tratamentos) de apenas um fator; Nos experimentos
Leia maisPlanejamento de Experimentos. 13. Experimentos com fatores aleatórios
Planejamento de Experimentos 13. Experimentos com fatores aleatórios Até aqui assumimos que os fatores nos experimentos eram fixos, isto é, os níveis dos fatores utilizados eram níveis específicos de interesse.
Leia maisPlanejamento de Experimentos
Planejamento de Experimentos 6. Os Modelos fatoriais 2 k Trataremos agora de um caso especial de experimentos fatoriais no qual todos os fatores têm apenas dois níveis. Tais níveis podem ser quantitativos
Leia maisCap. 9 Comparação entre tratamentos
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 004 Cap. 9 Comparação entre tratamentos APOIO: Fundação de Apoio
Leia maisExperimentos em Parcelas Subdivididas
Experimentos em Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha 08 de novembro de 2018 Londrina Tal como no caso de fatorial, o termo parcelas subdivididas não se refere a um tipo de delineamento
Leia maisExperimentos Balanceados com Dois Fatores
Experimentos Balanceados com Dois Fatores Experimentos com dois fatores cruzados fixos Exemplo1. Objetivo. Investigar os efeitos do preço de venda e do tipo de campanha promocional nas vendas de certo
Leia maisDELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC)
DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC) Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística 08 de julho de 2017 DBC O delineamento em
Leia maisEsquema Fatorial. Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina
Esquema Fatorial Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 22 de junho de 2016 Muitos experimentos envolvem o estudo dos efeitos
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Parte II
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Parte II Prof.ª Sheila Regina Oro Projeto Recursos Educacionais Digitais Autores: Bruno Baierle e Maurício Furigo TESTE PARA UMA PROPORÇÃO H0: p = p 0
Leia maisANÁLISE DE VARIÂNCIA DE UM CRITÉRIO (DIC)
ANÁLISE DE VARIÂNCIA DE UM CRITÉRIO (DIC) Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 11 de dezembro de 2017 Uma análise de variância expressa uma medida
Leia maisPlanejamento de Experimentos Suposições do Modelo e Comparações Múltiplas
1 / 30 Planejamento de Experimentos Suposições do Modelo e Comparações Múltiplas Enrico A. Colosimo/UFMG Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2 / 30 Exemplo típico: Resistência de uma nova fibra sintética
Leia maisTestes de Hipóteses para. uma Única Amostra. Objetivos de Aprendizagem. 9.1 Teste de Hipóteses. UFMG-ICEx-EST-027/031 07/06/ :07
-027/031 07/06/2018 10:07 9 ESQUEMA DO CAPÍTULO 9.1 TESTE DE HIPÓTESES 9.2 TESTES PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA CONHECIDA 9.3 TESTES PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA
Leia maisEXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística 29 de julho de 2017 Parcelas Subdivididas Tal
Leia maisLucas Santana da Cunha de outubro de 2018 Londrina
e Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 22 de outubro de 2018 Londrina 1 / 24 Obtenção de uma amostra Princípios básicos da experimentação Há basicamente duas
Leia maisDelineamento e Análise Experimental Aula 3
Aula 3 Castro Soares de Oliveira Teste de hipótese Teste de hipótese é uma metodologia estatística que permite tomar decisões sobre uma ou mais populações baseando-se no conhecimento de informações da
Leia maisAnálise de Regressão EST036
Análise de Regressão EST036 Michel Helcias Montoril Instituto de Ciências Exatas Universidade Federal de Juiz de Fora Regressão sem intercepto; Formas alternativas do modelo de regressão Regressão sem
Leia maisTópicos Extras 1ª parte. Testes Não Paramétricos, Análise Multivariada, Outras Técnicas
Tópicos Extras 1ª parte Testes Não Paramétricos, Análise Multivariada, Outras Técnicas 1 2 Técnicas de dependência 3 4 Situações Comparar 3 tipos de rede de computadores, C1, C2 e C3, em termos do tempo
Leia mais4. Experimentos em Blocos aleatorizados, quadrados latinos e experimentos relacionados
4. Experimentos em Blocos aleatorizados, quadrados latinos e experimentos relacionados 4.2 Quadrados Latinos (QL) Suponha que um experimentador esteja estudando o efeito de 5 formulações diferentes de
Leia maisLucas Santana da Cunha de outubro de 2018 Londrina
e Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 17 de outubro de 2018 Londrina 1 / 31 Obtenção de uma amostra Há basicamente duas formas de se obter dados para uma pesquisa
Leia maisANÁLISE DE VARIÂNCIA DE DOIS CRITÉRIOS (DBC)
ANÁLISE DE VARIÂNCIA DE DOIS CRITÉRIOS (DBC) Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 13 de dezembro de 2017 ANAVA dois critérios A análise de variância
Leia maisEXPERIMENTO FATORIAL BLOCADO PARA DETERMINAÇÃO DE DIFERENÇAS ENTRE TEMPO DE QUEIMA DE VELAS DE PARAFINA
Revista da Estatística da UFOP, Vol I, 2011 - XI Semana da Matemática e III Semana da Estatística, 2011 ISSN 2237-8111 EXPERIMENTO FATORIAL BLOCADO PARA DETERMINAÇÃO DE DIFERENÇAS ENTRE TEMPO DE QUEIMA
Leia maisTestes de Hipóteses sobre a média: Várias Amostras
Testes de Hipóteses sobre a média: Várias Amostras Na aula de hoje veremos como comparar mais de duas populações, baseados em dados fornecidos por amostras dessas populações. A Análise de Variância (ANOVA)
Leia maisDELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO
DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO Sempre que não houver condições experimentais homogêneas, devemos utilizar o principio do controle local, instalando Blocos, casualizando os tratamentos, igualmente repetidos.
Leia maisAnálise de Variância com mais de duas variáveis independentes (mais de dois fatores) Na aula do dia 17 de outubro (aula #08) introduzimos
Análise de Variância com mais de duas variáveis independentes (mais de dois fatores) Na aula do dia 17 de outubro (aula #08) introduzimos a técnica de Análise de variância (ANOVA) a um fator, que resulta
Leia maisDELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS COM REPETIÇÕES. Profª. Sheila Regina Oro
DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS COM REPETIÇÕES Profª. Sheila Regina Oro Delineamento em Blocos Casualizados com Repetições (DBCr) Utilizado quando temos mais de uma repetição de cada tratamento dentro
Leia maisEXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda.perticarrari@unesp.br INTRODUÇÃO Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da população,
Leia maisEXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br INTRODUÇÃO Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da população,
Leia maisRoteiro de Aula Delineamentos Fatoriais 05/06/2018
Roteiro de Aula Delineamentos Fatoriais 05/06/2018 Hipóteses: As seguintes hipóteses podem ser testadas nos experimentos fatoriais 2x2: Fator A: { [ ] Fator B: { [ ] Interação A x B: { ( ) [ ] [ ] ( )
Leia maisEXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 06 de julho de 2016 Nos experimentos fatoriais, todas
Leia maisDelineamento em Quadrado Latino (DQL)
Delineamento em Quadrado Latino () Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha 14 de março de 2019 Londrina Na Seção anterior introduziu-se o delineamento em blocos ao acaso como um delineamento
Leia maisPlanejamento de Experimentos
Planejamento de Experimentos 1 6.4 Os Modelos fatoriais 2 k : o caso geral. O modelo estatístico para um plano 2 k inclui k ( k 2 ( k ) ) efeitos principais efeitos de interação de ordem 2 efeitos de interação
Leia maisAULA 05 Teste de Hipótese
1 AULA 05 Teste de Hipótese Ernesto F. L. Amaral 03 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução
Leia maisPlanejamento de Experimentos. 7 Blocagem e Confundimento(Superposição) nos Planos 2 k
Planejamento de Experimentos 7 Blocagem e Confundimento(Superposição) nos Planos 2 k 7.1 Introdução Em muitas situações é impossível rodar todas as combinações de tratamento num plano 2 k sob condições
Leia maisDELINEAMENTO FATORIAL. Profª. Sheila Regina Oro
DELINEAMENTO FATORIAL Profª. Sheila Regina Oro Existem casos em que vários fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse. Experimentos fatoriais: são
Leia maisUFRJ - CCMN - IM - Departamento de Métodos Estatísticos Planejamento de Experimentos - P2 Turma: MAA
UFRJ - CCMN - IM - Departamento de Métodos Estatísticos Planejamento de Experimentos - P2 Turma: MAA 18-06-2012 1. (Montgomery e Runger) Quatro fatores influenciam o sabor de um refrigerante, a saber,
Leia maisMOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana Conteúdo 1 Apresentação da disciplina. Princípios de modelos lineares
Leia maisAULA 04 Teste de hipótese
1 AULA 04 Teste de hipótese Ernesto F. L. Amaral 03 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal
Leia maisPlanejamento e Análise de Experimentos
Planejamento e Análise de Experimentos Aula 3 Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Agosto de 2011 ANOVA para Fator Único Análise
Leia maisDelineamento e Análise Experimental Aula 4
Aula 4 Castro Soares de Oliveira ANOVA Significativa Quando a aplicação da análise de variância conduz à rejeição da hipótese nula, temos evidência de que existem diferenças entre as médias populacionais.
Leia maisMétodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia
1 / 44 Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Análise de Variância - ANOVA Referência: Cap. 12 - Pagano e Gauvreau (2004) - p.254 Enrico A. Colosimo/UFMG Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2 / 44
Leia maisDelineamento e Análise Experimental Aula 5
Aula 5 Castro Soares de Oliveira Delineamentos Experimentais Delineamento experimental ou desenhos experimentais é o plano utilizado para realizar o experimento. Esse plano implica na maneira como os diferentes
Leia maisMAE Planejamento e Pesquisa II
MAE0327 - Planejamento e Pesquisa II EXPERIMENTOS/ESTUDOS NÃO-BALANCEADOS COM FATORES FIXOS - PARTE 1 7 de agosto de 2016 Denise A Botter MAE0327 7 de agosto de 2016 1 / 1 PLANEJAMENTO E PESQUISA I Estudos
Leia maisProva # SUB 15 junho de 2015
MAE 229 -Introdução à Probabilidade e Estatística II Prof. Fábio Machado e Prof. Lígia Henriques-Rodrigues Prova # SUB 15 junho de 2015 Questão 1 2 3 4 Total Valor Nome: Nro. USP: Observações: Não destaque
Leia maisPlanejamento de Experimentos Experimento com um fator aleatório
1 / 12 Planejamento de Experimentos Experimento com um fator aleatório Enrico A. Colosimo/UFMG Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2 / 12 Modelo Estatístico para Efeitos Fixos Y ij = µ + τ i + ɛ ij em que
Leia maisModelos de Regressão Linear Simples - parte III
1 Modelos de Regressão Linear Simples - parte III Erica Castilho Rodrigues 20 de Setembro de 2016 2 3 4 A variável X é um bom preditor da resposta Y? Quanto da variação da variável resposta é explicada
Leia maisDELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO (DQL)
DQL DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO (DQL) Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística 08 de julho de 2017 DQL Na Seção anterior
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo Regressão Polinomial e Análise da Variância Piracicaba Setembro 2014 Estatística Experimental 18 de Setembro de 2014 1 / 20 Vimos
Leia maisProva # 2 8 junho de 2015
MAE 229 -Introdução à Probabilidade e Estatística II Prof. Fábio Machado e Prof. Lígia Henriques-Rodrigues Prova # 2 8 junho de 2015 Questão 1 2 3 4 Total Valor Nome: Nro. USP: Observações: Não destaque
Leia maisRalph S. Silva
ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Ralph S Silva http://wwwimufrjbr/ralph/multivariadahtml Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Revisão:
Leia maisPlanejamento de Experimentos Introdução - Teste t
1/22 Planejamento de Experimentos Introdução - Teste t Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/22 Introdução - Planejamento de Experimentos Experimento:
Leia maisAula 2 Uma breve revisão sobre modelos lineares
Aula Uma breve revisão sobre modelos lineares Processo de ajuste de um modelo de regressão O ajuste de modelos de regressão tem como principais objetivos descrever relações entre variáveis, estimar e testar
Leia maisAnálise de Dados Longitudinais Aula
1/35 Análise de Dados Longitudinais Aula 08.08.2018 José Luiz Padilha da Silva - UFPR www.docs.ufpr.br/ jlpadilha 2/35 Sumário 1 Revisão para dados transversais 2 Como analisar dados longitudinais 3 Perspectiva
Leia maisMAE Planejamento e Pesquisa I
MAE0317 - Planejamento e Pesquisa I COMPARAÇÕES DE MÉDIAS - 1 FATOR FIXO 1 de abril de 2014 Denise A. Botter MAE0317 1 de abril de 2014 1 / 55 INTRODUÇÃO Testamos H 0 : µ 1 =... = µ r. Se H 0 não é rejeitada,
Leia maisLucas Santana da Cunha 28 de setembro de 2018 Londrina
Testes de Comparações Múltiplas Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha 28 de setembro de 2018 Londrina Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a
Leia maisCapítulo 9 - Regressão Linear Simples (RLS): Notas breves
Capítulo 9 - Regressão Linear Simples RLS: Notas breves Regressão Linear Simples Estrutura formal do modelo de Regressão Linear Simples RLS: Y i = β 0 + β 1 x i + ε i, 1 onde Y i : variável resposta ou
Leia maisEstimação e Testes de Hipóteses
Estimação e Testes de Hipóteses 1 Estatísticas sticas e parâmetros Valores calculados por expressões matemáticas que resumem dados relativos a uma característica mensurável: Parâmetros: medidas numéricas
Leia maisEXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br Introdução o Os ensaios em quadrados latinos levam em conta o controle local, aplicado em dois destinos:
Leia maisModelos de Regressão Linear Simples - Análise de Resíduos
Modelos de Regressão Linear Simples - Análise de Resíduos Erica Castilho Rodrigues 1 de Setembro de 2014 3 O modelo de regressão linear é dado por Y i = β 0 + β 1 x i + ɛ i onde ɛ i iid N(0,σ 2 ). O erro
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Introdução A análise de variância (Anova) é utilizada para comparar médias de três ou mais populações.
Leia maisAULA 7 - Inferência em MQO: ICs e Testes de
AULA 7 - Inferência em MQO: ICs e Testes de Hipóteses Susan Schommer Econometria I - IE/UFRJ Nosso primeiro objetivo aqui é relembrar a diferença entre estimação de ponto vs estimação de intervalo. Vamos
Leia maisModelos de Regressão Linear Simples - parte II
Modelos de Regressão Linear Simples - parte II Erica Castilho Rodrigues 14 de Outubro de 2013 Erros Comuns que Envolvem a Análise de Correlação 3 Erros Comuns que Envolvem a Análise de Correlação Propriedade
Leia maisMOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana Conteúdo 1 Apresentação da disciplina. Princípios de modelos lineares
Leia maisDelineamento e Análise Experimental Aula 7. Anderson Castro Soares de Oliveira
Aula 7 Castro Soares de Oliveira Experimentos Fatoriais Nos experimentos mais simples comparamos tratamentos de apenas um tipo ou fator. Em algumas situações existem vários fatores envolvidos em um experimento,
Leia maisExperimentos em parcelas subdivididas e procedimentos para a aplicação dos testes de comparação de médias
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UNIDADE ACADÊMICA DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DISCIPLINA: ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL Experimentos em parcelas subdivididas e procedimentos para a aplicação
Leia mais7 Teste de Hipóteses
7 Teste de Hipóteses 7-1 Aspectos Gerais 7-2 Fundamentos do Teste de Hipóteses 7-3 Teste de uma Afirmação sobre a Média: Grandes Amostras 7-4 Teste de uma Afirmação sobre a Média : Pequenas Amostras 7-5
Leia maisMAE0229 Introdução à Probabilidade e Estatística II
Exercício A fim de comparar os salários médios anuais de executivos e executivas de uma determinada cidade, amostras aleatórias de n = 26 executivos e n 2 = 24 executivas foram coletadas obtendose os valores
Leia maisRegression and Clinical prediction models
Regression and Clinical prediction models Session 4 Introducing statistical modeling Part 1 (Analysis of variance) Pedro E A A do Brasil pedro.brasil@ini.fiocruz.br 2018 Objetivos Introduzir a ideia de
Leia maisInferência para duas populações
Inferência para duas populações Capítulo 13, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 8a Edição) 7a AULA 27/04/2015 MAE229 - Ano letivo 2015 Lígia Henriques-Rodrigues 7a aula (27/04/2015) MAE229 1 / 27 1.
Leia maisBAC011 - ESTATÍSTICA ANÁLISE DE VARIÂNCIA. Análise de Variância ANOVA. Prof. Dr. Emerson José de Paiva
BAC011 - ESTATÍSTICA Análise de Variância ANÁLISE DE VARIÂNCIA 1 A é utilizada para se verificar a influência de certos fatores sobre uma resposta de interesse. Testa-se como os diversos fatores exercem
Leia maisTestes de Hipótese para uma única Amostra - parte I
Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte I 26 de Junho de 2014 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Estruturar problemas de engenharia como testes de hipótese. Entender os
Leia mais3- Projetos Fatoriais
3- Projetos Fatoriais Exemplo do que se faz na indústria: Uma empresa estava interessada em aumentar o teor de pureza de uma substância química. Os dois fatores mais importantes que influenciavam o teor
Leia maisProfessora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise. Período 2017.
Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2017.1 Distribuições Amostrais O intuito de fazer uma amostragem
Leia maisTestes t para comparação de médias de dois grupos independentes
Testes t para comparação de médias de dois grupos independentes Acadêmicas do curso de Zootecnia - Aline Cristina Berbet Lopes Amanda da Cruz Leinioski Larissa Ceccon Universidade Federal do Paraná UFPR/2015
Leia maisEXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br TESTES PARA COMPARAÇÃO DE MÉDIAS O teste F permite tirar conclusões muito gerais relacionadas com os
Leia maisModelos de Regressão Linear Simples - Análise de Resíduos
1 Modelos de Regressão Linear Simples - Análise de Resíduos Erica Castilho Rodrigues 27 de Setembro de 2016 2 3 O modelo de regressão linear é dado por 3 O modelo de regressão linear é dado por Y i = β
Leia maisAnálise de Regressão EST036
Análise de Regressão EST036 Michel Helcias Montoril Instituto de Ciências Exatas Universidade Federal de Juiz de Fora Distribuição beta não central; Coef. de determinação; Quando X for aleatório. Distribuição
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Testes de Comparações Múltiplas
Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo Testes de Comparações Múltiplas Professora Renata Alcarde Sermarini Piracicaba Agosto 2016 Renata Alcarde Sermarini Estatística
Leia maisAULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2
AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2 Susan Schommer Econometria I - IE/UFRJ Testes de hipóteses sobre combinação linear dos parâmetros Na aula passada testamos hipóteses sobre
Leia maisEXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br INTRODUÇÃO Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da população, com
Leia maisTeste de Hipótese. Capítulo 8 Triola, 10 a. Ed. (Capítulo 7 Triola, 9 a. Ed.) 1 Visão Geral. 2 Fundamentos do teste de hipótese
Teste de Hipótese Capítulo 8 Triola, 10 a. Ed. (Capítulo 7 Triola, 9 a. Ed.) 1 Visão Geral 2 Fundamentos do teste de hipótese z 3 Teste de uma afirmativa sobre uma Proporção z 4 Teste de uma afirmativa
Leia maisESTATÍSTICA Distribuições qui-quadrado, t de Student e F de Snedecor Lucas Schmidt
ESTATÍSTICA Distribuições qui-quadrado, t de Student e F de Snedecor Lucas Schmidt lucas.breniuk@hotmail.com Estimação de parâmetros Média Variância Proporção Estimação de parâmetros Média: " estimador
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE V
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE V DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC) Profª Railene Hérica Carlos Rocha 1. Introdução
Leia maisModelo de Regressão Múltipla
Modelo de Regressão Múltipla Modelo de Regressão Linear Simples Última aula: Y = α + βx + i i ε i Y é a variável resposta; X é a variável independente; ε representa o erro. 2 Modelo Clássico de Regressão
Leia maisEspecialização em Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção
Especialização em Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção Projetos de Experimento e Confiabilidade de Sistemas da Produção Prof. Claudio Luis C. Frankenberg 3ª parte Conforme foi apresentado
Leia maisConceitos Básicos Teste t Teste F. Teste de Hipóteses. Joel M. Corrêa da Rosa
2011 O 1. Formular duas hipóteses sobre um valor que é desconhecido na população. 2. Fixar um nível de significância 3. Escolher a Estatística do Teste 4. Calcular o p-valor 5. Tomar a decisão mediante
Leia maisEXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CARACTERIZAÇÃO o Em alguns experimentos pode-se ter fatores que estão interferindo na variável resposta,
Leia maisESQUEMA FATORIAL: DESDOBRAMENTO
ESQUEMA FATORIAL: DESDOBRAMENTO Lucas Santana da Cunha http://wwwuelbr/pessoal/lscunha Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística 22 de julho de 2017 Interação Significativa Quando a
Leia mais09 de setembro de 2013
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agronômica ESALQ/USP 09 de setembro de 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Conteúdo Contexto Quando o F da ANOVA está sendo utilizado para testar diferenças
Leia maisProbabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo
Leia maisEXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CARACTERIZAÇÃO o Em alguns experimentos pode-se ter fatores que estão interferindo na variável resposta,
Leia maisPlanejamento de Experimentos
Planejamento de Experimentos Exercício 6.17 Um pesquisador rodou uma única replicação de um plano 2 4, tendo obtido as seguintes estimativas dos efeitos: A = 76, 95, B = 67, 52, C = 7, 84 e D = 18, 73
Leia maisAULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2
AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2 Susan Schommer Econometria I - IE/UFRJ Testes de hipóteses sobre combinação linear dos parâmetros Na aula passada testamos hipóteses sobre
Leia mais