29 e 30 de julho de 2013

Transcrição

1 Introdução à Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agronômica ESALQ/USP 29 e 30 de julho de 2013

2 Dia 1 - Conteúdo 1 2 3

3 Alguns softwares recomen: R (Livre) / SAS (SAS Institute Inc.) / Statistica (StatSoft Inc.) / Minitab (Minitab Inc.) / Action = Excel + R (Livre) /

4 Software R Porque usar o R? Gratuito Linguagem de programação Grácos 1 de alta qualidade em 2 e 3D Suporta grandes bancos de Grande quantidade de pacotes disponíveis (atual: 4689) Maior exibilidade de análise Grande aceitação pela comunidade cientíca 1 Para demonstrações grácas, digite os comandos demo(graphics) e demo(persp)

5 Pacotes do R Alguns pacotes recomen para experimentais: ExpDes (Ferreira, et al. 2013) agricolae (Mendiburu, 2012) Use o comando para saber como citar... o software R: citation() um pacote do R: citation(nome do pacote)

6 Exemplo 1: fatorial Descrição do experimento: Fator 1: 2 sistemas de irrigação Fator 2: 5 cultivares de milho 4 repetições Delineamento: blocos casualizados Respostas: altura das plantas (cm) e rendimento de grãos (kg/ha) Os fatores 1 e 2 afetam signicativamente a altura de plantas? e o rendimento de grãos? Existe interação entre os fatores? Se sim, como ela ocorre?

7 Exemplo 2: split plot Descrição do experimento: Fator primário: 2 sistemas de irrigação Fator secundário: 3 cultivares de milho 4 repetições Delineamento: blocos casualizados Respostas: altura das plantas (cm) e rendimento de grãos (kg/ha) Os fatores 1 e 2 afetam signicativamente a altura de plantas? e o rendimento de grãos? Existe interação entre os fatores? Se sim, como ela ocorre?

8 Correlação A correlação é uma medida do grau de associação linear entre duas variáveis X e Y. Na correlação não há diferenciação da variáveis, isto é, ambas são tratadas como dependentes ou resposta. Dados n pares de valores (x i, y i ), o coeciente de correlação de Pearson 2 é dado por: n i=1 r = x i y i n xȳ n i=1 x 2 n x i 2 No R, use a função: cor(x, y). 2 Esse coeciente é indicado para variáveis normais ou, no mínimo, contínuas. Para variáveis discretas ou categóricas são indicadas as correlações não paramétricas de Spearman ou de Kendall.

9 Correlação O valor da correlação amostral pode ser testado usando a estatística t-student: cujas hipóteses associadas são: t = r n 2 1 r 2 t(n 2) No R, use a função: cor.test(x, y). H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0

10 Exemplo 3 Considere os de rotação do motor (em rpm) e consumo de combustível (em L) de um trator acoplado a algum implemento agrícola: Rotação Consumo Pode-se armar que a verdadeira correlação (ρ) entre essas variáveis é não nula?

11 Correlação de experimentais Ver script cor_experimental.r

12 Correlação de experimentais Sejam as variáveis resposta altura de plantas (cm) e rendimento de grãos (kg/ha), obtidas do experimento descrito no Exemplo 1. Qual é o valor da correlação de Pearson entre essas variáveis resposta? Esse valor é signicativo com α = 0, 05?

13 linear simples Aos do Exemplo 3, verique (via gráco de dispersão) se é razoável ajustar o modelo de regressão linear simples: Y i = β 0 + β 1 X i + ɛ i Interprete os valores das estimativas ˆβ 0 e ˆβ 1.

14 Exemplo 4 Descrição do experimento: Tratamento: Doses de biofertilizante (0, 8.5, 17, 34, 68, 136 L) 4 repetições Delineamento: blocos casualizados Resposta: produção de feijão (kg/ha) Ajustar um modelo de regressão para explicar a variação das médias de tratamento em função da dose.

15 linear múltipla Modelo estatístico Estimador de mínimos quadrados: Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i β k X ki + ɛ i ˆβ = (X X) 1 X Y

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17 linear múltipla Teste t para os parâmetros em que: Var( ˆ ˆβ j ) = (X X) 1 QMres jj Hipóteses ˆβ j t = Var( ˆ ˆβ t GLres j ) H 0 : β j = 0 H 1 : β j 0

18 Superfície de resposta De forma geral, um modelo de superfície de resposta é um modelo de regressão linear múltiplo. Seja Y a variável resposta e sejam duas variáveis explanatórias X 1 e X 2. O modelo de superfície de resposta de primeira ordem é dado por: O modelo de segunda ordem é: Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ɛ i Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + β 3 X 2 1i + β 4 X 2 2i + β 5 X 1i X 2i + ɛ i

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20 Exemplo 5 Descrição do experimento: Tratamentos (variáveis explanatórias): Doses de... biofertilizante, N, K, P e Ca. 4 repetições Delineamento: blocos casualizados Resposta: produção de feijão (kg/ha) Ajustar um modelo de superfície de resposta com aquelas variáveis explanatórias que afetam signicativamente a produção de feijão.

21 Exemplo 6: regressão no fatorial do Exemplo 1 Descrição do experimento: Fator 1: 2 sistemas de irrigação Fator 2: 5 lâminas de irrigação 4 repetições Delineamento: blocos casualizados Respostas: altura das plantas (cm) Os fatores 1 e 2 afetam signicativamente a altura de plantas? Existe interação entre os fatores? Se sim, como ela ocorre?

22 Exemplo 7: não-linear Modelo estatístico Condição de não linearidade Y = f (X, β) + ɛ f (X, β j ) β j = f (β j ) Modelo para a tensão de préconsolidação do solo: TP = 10 β 0+β 1 Umidade + ɛ