Listas de exercícios práticos

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E VETERINÁRIAS CAMPUS DE JABOTICABAL MATERIAL DIDATICO DO CURSO ESTATISTICA EXPERIMENTAL: Com aplicaçoes em R. Listas de exercícios práticos Medicina Veterinaria º Semetre de 01 genertp@fcav.unesp.br

2 LISTAS Nº1 1) Em um estudo genético, uma alimentação regular era colocada em 0 frascos e o número moscas de um determinado genótipo era contado em cada frasco. O número de moscas também era contado em outros 0 frascos que continham suco de uva. O número de moscas contados foram: Número de moscas Comida regular Suco de uva (a) Calcule a média amostral, a variância amostral, o desvio padrão amostral e o coeficiente de variação de cada conjunto de dados. Comente. Qual destes dois conjuntos de dados tem maior variabilidade? (b) Calcule a média amostral, a variância amostral, o desvio padrão amostral de cada conjunto de dados utilizando os recursos imediatos de sua calculadora. (c) Para cada conjunto de dados utilize o R para calcular a média, a mediana, o Q 1, o Q 3, a observações mínima e máxima, construa os gráficos do Histograma e do Box-Plot. Comente os resultados. ) Demonstre sua familiaridade com a notação da somatória, desdobrandoas e calculando as seguintes expressões com x 1 1, x -, x 3 4, e x 4 5: Dica para o item (a) 4 (a) x i 1 4 i 4 4 i 1 (b) 4x i 1 4 i x i x1 + x + x3 + x4 1 + ( ) (c) ( x i 3) (d) ( x i 4) (e) ( x i 4) i 1 4 i (f) x i (g) ( x i ) (h) ( x i 4x i + 4) i 1 i 1 4 i 1 3) Uma observação qualquer do conjunto de dados abaixo pode ser representada por y ij, com o índice i1,, 3 controlando as linhas e j1,, 3, 4, 5, 6 controlando as colunas. Por exemplo, y Calcule as seguintes expressões (fazendo o desdobramento): 3 6 a) y i b) y j c) y ij d) y ij e) i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j i i 1 j 1 y ij C 1 C C 3 C 4 C 5 C 6 L L L

3 4) Os dados a seguir referem-se ao nível de glicose em sangue de 10 cães Calcule manualmente e depois utilize o R para calcular: a) média; b) a mediana; c) mínimo e máximo; d) os quartis Q 1 e Q 3. Construa o histograma e gráfico tipo Box Plot. Comente a respeito da dispersão dos dados. 7) Determinações de açúcar no sangue ( mg/ 100ml ) foram feitas em 5 raças de animais experimentais, sendo 10 amostras por raça. Os resultados foram: Raças A B C D E Utilize o R para calcular para cada raça: a) média; b) a mediana; c) desvio padrão; d) o erro padrão; e) mínimo e máximo; f) os quartis Q 1 e Q 3. Construa o histograma e gráfico tipo Box Plot, Comente a respeito da dispersão dos dados em cada raça. Somatório e Algebrismo 1. Seja Y a variável tempo de recuperação da anestesia de tilápias, com 10 observações: Y { 17,0; 8,9; 8,7; 0,5; 8,9; 6,1; 43,9 } Calcular passo-a-passo: a) 5 yi b) ii.; i 1 7 y i 1 7 i c) Quadrado da Soma 7 yi ; i 1

4 d) Soma de Quadrados 7 yi ; e) Suponha k 15, calcule i 1 7 kyi ; i 1 f) Considerando-se Y como uma constante, desenvolva o seguinte quadrado: n ( Y Y) y i, lembre-se que Y i i 1 n g) Reescreva a expressão 1 s Y Y em função do desenvolvimento do item f. n ( ) i n 1 i 1 h) Considere a variável X tempo (segundos) de indução da anestesia para as mesmas 7 tilápias, respectivamente: X {165; 183; 161; 147; 146; 15; 174} Calcule: 7 x i y i 1 i

5 LISTAS Nº Atenção! Faça os cálculos com duas casas decimais. 1- A tabela abaixo mostra a porcentagem de gordural corporal para vários homens e mulheres. Estas pessoas participaram de um programa de controle de peso de três vezes por semana por um ano. As medidas referem-se a porcentagem de gordura de seus corpos. Homens 13,3 19,0 0,0 8,0 18,06,0 0,0 31,0 1,0 1,0 16,0 1,0 4,0 Mulheres,0 6,0 16,0 1,0 1,7 3, 1,0 8,0 30,0 3,0 a) Quais as suposições sob as quais o teste F pode ser aplicado. b) Podemos concluir que a variabilidade do grupo das mulheres seja maior que o do grupo homens. (Use α 0, 05 e 0, 01 ). - Em um estudo, a seguintes contagens de linfócitos foi obtido em vacas de dois anos da raça Holstein e de vacas de dois anos da raça Guernseys. Os resultados estão na Tabela abaixo: Holstein Guernseys Calcular: a)- a média geral, a média de cada tratamento, a variância amostral e o desvio-padrão de cada raça; b)- declare as suposições sob as quais o teste t student, para amostras independentes, pode ser aplicado; c)- teste se as variâncias das duas amostras são iguais. (Teste F) d)- em função do resultado do teste do item c) podemos concluir que a contagem de linfócitos nas duas raças diferem assumindo que as variâncias são desconhecidas e iguais? Considere α 5%. 3- Retirou-se 5 amostras de tamanho 5 de uma população N(µ, σ ). Para cada amostra foi aplicado um antiparasitário (tratamentos). Em seguida os pesos dos animais foram analisados para cada tratamento. Teste se existe efeito de antiparasitário no peso dos animais, ou seja, teste a hipótese estatística, H 0 µ 1 µ... µ 5 H µ µ para i 1 i j Os tratamentos (antiparasitários) e os pesos, em quilogramas, dos animais estão dados na tabela abaixo: j (Média) ( y + ) (Variância) S (Desvio padrão) j i S i Tratamentos Neguvon Methiridim TH Haloxon Controle

6 Roteiro dos cálculos: a)- Faça uma estimativa da σ através de: ( y y + j ) s1 + s s5 i 1 sd e de se rsy, sendo s y se Calcule a estatística F e compare com o valor teórico da distribuição F a 5%. s D (com S D variância dentro dos tratamentos e S E variância entre os tratamentos) 4- Obter por meio das tabelas das distribuições F e t os valores de (faça os desenhos das distribuições), Finalmente obtenha os mesmos valores e os mesmos gráficos no R ( 5 ; ; F ; F ; F ; F 01 ( 7, 0, 05 ) ; ( 7, 0, 01 ) ( 15, 0, 05 ) ( 16, 0, 05 ) ( 10, 0, 10 ) t( 18, 0, 0 ) a)- F, 6, 0, 05 ) F( 5, 6, 0, 01 ) ( 10, 15, 0, 05 ) ( 10, 15, 0, 01 ) ( 11, 1, 0, 05 ) ( 11, 1, 0, ) ; b)- t t ; t ; t ; t ; ; 5

7 LISTAS Nº3 1- Para avaliar o efeito de altos níveis de cobre na alimentação de pintinhos, seis pintinhos foram alimentados com uma dieta basal padrão às quais foram adicionadas três níveis de cobre (0, 400, e 800 ppm). Os dados abaixo mostram a razão da eficiência da dieta (g dieta/ g ganho de peso) ao final de 3 semanas Tratamentos Pintinhos (nível de cobre) ,57 1,54 1,65 1,57 1,59 1, ,91 1,71 1,55 1,67 1,64 1, ,88 1,6 1,75 1,97 1,78,0 (extraído de Statistical Research Methods in the Life Science, P. V. Rao, pg. 87). (a) Escreva o script na linguagem R para ler os dados da tabela acima e calcular os totais dos tratamentos y i+, i1,,3, as médias dos tratamentos y i+, os desvios padrões dos tratamentos s i, i1,,3, o total geral y ++, e a média geral y + +. Apresente os resultados. (b) Estabelecer as hipóteses estatísticas H 0 e H 1 e as suposições básicas para se testar estas hipóteses. (c) Escreva o script para calcular o quadro da análise de variância. Monte o quadro da anova

8 (d) Com base nos resultados do teste F da anova faça as conclusões pertinentes sobre as hipóteses do item (b). (e) Escrever o script na linguagem R para calcular os intervalos de confiança das médias dos tratamentos IC(µ i ; 95%). Apresente os resultados. (Siga o modelo tabela pg 41 da apostila).

9 (f) Escrever o script na linguagem R para calcular os coeficientes: de determinação R e o de variação do experimento (CV). Apresente e comente os resultados. (g) Escrever o script na linguagem R para verificar as suposições básicas da ANOVA. Apresente e comente os resultados.

10 - Num experimento inteiramente casualizado com 5 tratamentos e 4 repetições, estudou-se o efeito de 5 carrapaticidas (tratamentos) no controle de carrapatos em bovinos. Analisando- se o número de carrapatos que cairam por animal, obtiveram-se as seguintes somas de quadrados: S.Q. Tratamentos 41,08 S.Q. Total 57,46 Estabelecer as hipóteses estatísticas H 0 e H 1, montar o quadro de análise de variância, concluir e calcular o coeficiente de determinação R 3- Cite as vantagens e as desvantagens do delineamento inteiramente casualizado. 4- Escreva o modelo matemático do delineamento inteiramente casualizado para os dados apresentados na ª questão. 5- Descreva os procedimentos de um experimento cego, e dos experimentos duplamente cego. 6- Quando um experimento será considerado planejado (Descreva as etapas). 7- Quais os princípios básicos da experimentação.

11 LISTAS Nº4 1. Três extratos de origem vegetal foram fornecidos a 0 cães por via oral com a finalidade de testar o possível efeito sobre a pressão arterial sistólica desses animais. Os cães foram divididos em grupos de cinco animais, recebendo cada grupo um tipo de extrato, ao acaso, B, C ou D, além de um grupo controle A, tratado com placebo. Os dados obtidos foram: Trat.(extratos) Cães Totais Médias s i (Controle) A 74,0 71,0 73,0 79,0 68,0 B 99,0 91,0 94,0 101,0 97,0 C 100,0 95,0 97,0 99,0 98,0 D 78,0 74,0 75,0 86,0 7,0 Total Geral (a) (b) (c) (d) (e) Escreva o script da linguagem R para ler os dados da tabela acima e calcular os totais dos tratamentos, as médias dos tratamentos, os desvios padrões dos tratamentos, o total geral, e a média geral. Apresente os resultados na mesma tabela acima. Escrever o modelo matemático do experimento, estabelecer as hipóteses estatísticas H 0 e H 1 e as suposições básicas para se testar estas hipóteses. Escreva o script para os cálculos do quadro da análise de variância e apresente monte o quadro da anova. Apresente as conclusões. Aplique o teste de Tukey para comparar as médias a. Apresente um quadro e um gráfico de barras das médias juntamente com as letras explicando as diferenças. Tire as conclusões. Aplique o teste de Duncan para comparar as médias a. Apresente um quadro e um gráfico de barras das médias juntamente com as letras explicando as diferenças. Tire as conclusões. (f) Aplique o teste de Dunnett para comparar as médias com o controle A. Comente os resultados. - A redução da pressão sangüínea sistólica (RPS) depois da administração de drogas para hipertensão é um dos indicadores de como os pacientes estão respondendo às drogas. No tratamento da hipertensão, os efeitos colaterais associados com as drogas têm um particular interesse. Neste estudo, duas drogas X e Y para a redução dos efeitos colaterais de uma droga padrão (P) de hipertensão foi avaliada. O estudo foi conduzido em um delineamento inteiramente casualizado com cinco tratamentos, assim definidos: T 1 Droga padrão (P) T P combinada com uma dose baixa de X (P+DBX) T 3 P combinada com uma dose alta de X (P+DAX) T 4 P combinada com uma dose baixa de Y (P+DBY) T 5 P combinada com uma dose alta de Y (P+DAY) A redução na pressão sangüínea (mm Hg) em um período de quatro semanas observadas em cães experimentais está tabulada abaixo: Tratamentos Repetição Total Média T T T T T Pede-se: a) A análise de variância para testar a hipótese geral de igualdade das médias dos tratamentos; b) Aplique os testes t-student e Scheffé nos contrates abaixo: b.1 Existe efeito das drogas combinadas (T T 3 T 4 T 5 ) na RPS?. b. Existe diferença entre os efeitos médios das doses baixa e alta da droga Y?. b.3 Existe diferença entre a resposta média esperada das duas doses de X?. (extraído de Statistical Research Methods in the Life Science, P. V. Rao, pg. 37).

12 LISTAS Nº5 1) Num experimento estudou-se a adição de triguilho, a uma dieta básica de milho e farelo de soja na alimentação se suínos, mestiços ( Landrace x Large White), com peso inicial de 10,5 kg durante um período experimental de 40 dias, mantidos em gaiolas metálicas de 1,90 x 0,74 m. O delineamento experimental foi o inteiramente casualizado com 5 tratamentos e 8 repetições e a parcela experimental representada por 4 animais (dois machos castrados e duas fêmeas). Os tratamentos consistiram na inclusão de 0; 7,5; 15,0;,5; e 30% de triguilho em dietas à base de milho e soja. Os ganhos de peso médio diário em gramas (média dos 4 animais na parcela) foram: Tratamentos Repetições Total % de triguilho , , , , , A análise de variância preliminar é a seguinte: Causa da variação GL S. Quadrados Q. M F Tratamentos ,55 31,30** Resíduo ,00 175,00 Total 39 ** Significativo p<0,01 a- Escrever o script na linguagem do R para reproduzir o quadro da anova acima. b- Escrever também o script para montar a tabela de análise de variância com desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos por polinômios ortogonais. Causa da variação GL S. Q. Q. M. F Vapor de p Tratamentos ,55 31,30** Y 1 (Linear) Y (Quadrático) Y 3 (Cúbico) Y 4 (4ª grau) Resíduo 615,00 175,00 Total 0,346 c- Tirar as conclusões práticas possíveis para este experimento. d- Calcular as médias e os erros padrões das médias dos tratamentos e o coeficiente de determinação e de variação do experimento. COEFICIENTES DOS POLINÔMIOS ORTOGONAIS PARA 5 TRATAMENTOS: LINEAR: QUAD. : CUBICA: º GRAU : ) Num experimento inteiramente casualizado de competição de linhagens de aves visando o ganho de peso aos 60 dias de idade, foram utilizados 4 tratamentos e 6 repetições. Os tratamentos, com as respectivas médias de ganho de peso foram as seguintes: 1- ARBOR ACRES y 1 + 1, 81 kg - KIMBER 44 y + 1, 59 kg 3- PILCH y 3 + 1, 61 kg 4- COBBS y 4 + 1, 71 kg Para a análise de variância dos ganhos de peso, obteve-se: S.Q. Tratamentos 0,66 e S.Q. Total 0,346 a) Sejam os contrastes: y 1 µ 1 + µ µ 3 µ ; 4 y µ 1 µ ; y 3 µ 3 µ 4 Verificar se estes contrastes são ortogonais entre si.

13 b) Preencher o quadro da anova abaixo: Causa da variação GL S. Q. Q. M. F Vapor de p Tratamentos 0,66 Y 1 Y Y 3 Resíduo Total 0,346 c) Apresente as conclusões destes testes. d) Calcular R e o C.V. deste experimento e concluir. 3- Num experimento inteiramente casualizado, com 5 tratamentos e 6 repetições, estudou-se o efeito da infestação de ovinos e caprinos por larvas de Gaigeria pachyscelis (Nematoda: Ancylostomatoidea). Os tratamentos aplicados foram: T 1 - infestação com 150 larvas por animal T - infestação com 300 larvas por animal T 3 - infestação com 600 larvas por animal T 4 - infestação com 100 larvas por animal T 5 - infestação com 400 larvas por animal. A análise de variância do número de semanas decorridas até a morte do animal apresentou os seguintes resultados. S.Q. Tratamentos 5,704 S.Q. Total 13,189 Sabendo-se, também que as médias do número de semanas, decorridas até a morte do animal, por tratamento foram: y + 4, 8 y + 4, 16 y3 + 3,55 y4 + 3, y5 1 +,71 Pede-se: a- Montar a análise de variância e concluir. Causa da variação GL S. Q. Q. M. F Vapor de p Tratamentos 5,704 Resíduo Total 13,189 b- Verificar pelo teste de Tukey, Duncan e Scheffé ao nível de 5% de probabilidade, quais as médias de tratamentos que estão diferindo significantemente entre si.

14 LISTAS Nº6 1) Contagens médias de linfócitos de células de ratos (1000/mm 3 ) foram comparadas dando uma de duas drogas ou um placebo (controle). Ninhadas de ratos do mesmo sexo foram usadas para formar blocos homogêneos de 3 ratos cada; dentro de cada bloco, 3 tratamentos foram sorteados ao acaso. Parece razoável assumir que os efeitos dos três tratamentos deve ser relativamente constante para vários genótipos de ratos para diferentes ninhadas. Blocos Tratamentos I II III IV V VI VII Placebo 5,4 4,0 7,0 5,8 3,5 7,6 5,5 Droga 1 6,0 4,8 6,9 6,4 5,5 9,0 6,8 Droga 5,1 3,9 6,5 5,6 3,9 7,0 5,4 a) Escrever o modelo matemático deste experimento e estabelecer as hipóteses estatísticas H 0 e H 1 para testar os efeitos dos tratamentos. No R b) Montar o quadro da análise de variância para testar as hipóteses do item a). c) Fazer o gráfico de barras das médias dos tratamentos com o desvio padrão. d) Calcular as médias dos tratamentos e o erro padrão das médias com base na variância conjunta do experimento (QMR da ANOVA).

15 e) Faça um gráfico dos itens c) e d). f) Verificar pelo teste de Dunnett se os efeitos de cada droga diferem do controle (trat1). g) Calcular os coeficientes de variação (CV) e de determinação (R.) do experimento. - A Tabela abaixo mostra os dados da produção de leite, de vacas da raça Gir, filhas de 3 touros, na 1ª, ª e 3ª parições, em 305 dias de lactação, delineados segundo um DBC. com amostragem na parcela. Touros Parições (Blocos) Total I II III Total Pede-se: a) Escrever o modelo matemático deste experimento e estabelecer as hipóteses estatísticas H 0 e H 1 b) Montar o quadro da análise de variância e testar as hipóteses do item a). c) Fazer o gráfico de barras das médias dos tratamentos com o erro padrão. d) Calcular as médias dos tratamentos e o erro padrão das médias com base na variância comum (QMR da ANOVA). d) Verificar, pelo teste de Tukey, se existem diferenças entre as médias dos touros. e) Calcular o coeficiente de variação e de determinação do experimento R do experimento.

16 3- Num experimento objetivando verificar a influência da suplementação concentrada de enzimas amilolíticas, celulolíticas e proeolíticas sobre o ganho de peso em ovinos da raça ideal (POLWARTH), criados a pasto, foram utilizados os seguintes tratamentos: 1 - Pasto de Cynodon dactylon + ração concentrada - Pasto de Cynodon dactylon + ração concentrada + BIOVITASE 3 - Pasto de Cynodon dactylon + ração concentrada + PANASE-S 4 - Pasto de Cynodon dactylon ( Testemunha) 0 experimento foi em blocos ao acaso, com 5 blocos e 4 tratamentos, e os resultados obtidos para o ganho de peso médio, em kg, durante o experimento foram: Blocos Tratamentos I II III IV V 1- Cynodon dactilon 6,10 5,80 3,60 5,30 6,30 (testemunha) - Ração Concentrada (RC) 10,90 13,75 14,50 11,70 13,10 3- RC + BIOVITASE 11,70 16,8 14,40 15,50 11,60 4- RC + PANASE-S 16,80 14,10 8,60 16,10 14,30 Pede-se: a) Estabelecer as hipóteses estatísticas H 0 e H 1 b) Montar o quadro da análise de variância e testar as hipóteses do item a). c) Calcular as médias dos tratamentos e erros padrões das médias. d) Use o teste de Dunnett para testar os tratamentos que diferem da testemunha (RC). e) Definir 3 contrastes ortogonais de interesse entre as médias dos tratamentos e testá-los através da análise de variância. (decomposição dos graus de liberdade). f) Calcular os coeficientes de variação e de determinação do experimento. 4- Num experimento estudou-se o efeito do farelo de arroz desengordurado (FAD) ) como fatores de retardamento da maturidade sexual de frangas. O ensaio, organizado em blocos completos casualizados, abrangeu duas fases distintas e foi constituído de 5 tratamentos e 5 repetições com 8 aves por unidade experimental. A 1ª fase iniciada quando as aves atingiram 9 semanas de idade, teve duração de 1 semanas. As pesagens eram efetuadas com intervalos de duas semanas, e o consumo de ração era registrado também com intervalo de duas semanas. Os tratamentos, na 1ª fase eram formados por rações que continham 0, 15, 30, 45, 60 % de FAD em substituição ao milho. Os resultados obtidos na 1ª fase do ensaio, para conversão alimentar foram os seguintes:

17 Tratamentos 1º Bl. º Bl. 3º Bl. 4º BL. 5º Bl. A - 0% de FAD 6,5 6,4 6, 5,8 7,3 B - 15% de FAD 7,1 7,4 6,9 7,3 7,0 C - 30% de FAD 7,5 8,1 6,7 7,4 7,7 D - 45% de FAD 8,4 8,5 8,7 8,3 7,9 E - 60% de FAD 9,3 9,9 9,5 8,5 8,9 Fazer a análise de variância e caso haja significância entre os tratamentos fazer a decomposição dos graus de liberdade dos tratamentos por meio da técnica dos polinômios ortogonais (regressão linear, quadrática, etc.). Ajuste a equação de regressão linear às médias dos tratamentos. (ver tabela dos contrastes na lista 5, 1º exercício) 5- No estudo do ganho de peso de porcos guinea, quatro dietas foram testadas. Vinte animais foram usados neste experimento, 5 animais para cada dieta. Entretanto o pesquisador acreditou que alguns fatores ambientais poderíam afetar o ganho de peso. Não foi possível reunir os 0 animais em uma mesma condição ambiental. Portanto, foram estabelecidos 5 blocos de unidades experimentais sob idênticas condições de temperatura, luz, etc. Dietas Blocos ,0 5,3 4,9 8,8 9,9 5,7 7,6 8,9 3 8,5 4,7 5,5 8,1 4 5,1 3,5,8 3,3 5 10,3 7,7 8,4 9,1 a) Estabelecer as hipóteses estatísticas H 0 e H 1 b) Montar o quadro da análise de variância e testar as hipóteses do item a). c) Fazer o gráfico de barras das médias dos tratamentos com o erro padrão. d) Verificar, pelo teste de Tukey, se existem diferenças entre as médias das dietas. Qual foi a dieta que proporcionou o melhor ganho de peso? e) Calcular o coeficiente de variação e de determinação do experimento R do experimento.

18 6- Os resultados apresentados pelo programa R a uma análise de dados de um experimento foram: Response: dados Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) blocos tratamentos e-10 *** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Conclusão: Médias dos tratamentos Trat A Trat B Trat C Trat D Trat E Analisando os resultados da saída do Teste de Tukey preencha a tabela abaixo com as médias seguidas das letras. $tratamentos diff lwr upr p adj Trat B-Trat A Trat C-Trat A Trat D-Trat A Trat E-Trat A Trat C-Trat B Trat D-Trat B Trat E-Trat B Trat D-Trat C Trat E-Trat C Trat E-Trat D Tratamentos Médias

19 LISTAS Nº7 1) Nos experimentos que tratam da produção de vacas leiteiras, a enorme variação entre os indivíduos exige um grande número de animais para a avaliação de diferenças moderadas. Qualquer esforço de aplicar vários tratamentos sucessivamente numa mesma vaca se complica pela diminuição do fluxo de leite, pela forma da curva de lactação e por uma correlação entre os erros e i j k. Estas dificuldades são controladas com o uso de vários pares de quadrados latinos ortogonais onde as colunas representam as vacas e as linhas os períodos sucessivos da lactação, e os tratamentos são aplicados as vacas nos vários estágios. Num experimento procurou-se verificar o efeito de diferentes tipos de tratamentos, e é apresentado somente um quadrado latino, sem nos preocuparmos com os efeitos correlacionados. Os tratamentos (1,0 kg para cada 3,0 kg de leite produzido) foram os seguintes: A Ração comum B 75% de ração comum + 5% de rolão de milho. C 50% de ração comum + 50% de rolão de milho. D 75% de ração comum + 5% de farelo de soja. E 5% de ração comum + 75% de farelo de soja. Os valores da tabela correspondem a produção de leite (kg) por um período de seis semanas. Linhas Colunas (Vacas) Total (Período) B 318 E 416 A 40 C 44 D D 35 A 435 E 418 B 438 C E 34 B 441 C 395 D 418 A A 353 C 403 D 410 E 395 B C 310 D 381 B 4 A 43 E Total Usando o programa R, pede-se: a) Escreva os comandos para a leitura destes dados. b) Formule as hipóteses estatísticas para os tratamentos e monte o quadro da análise de variância de acordo com um delineamento quadrado latino e conclua. c) Aplique o teste de Tukey para localizar as diferenças entre as médias dos tratamentos. Represente as diferenças com as médias (média±se), seguidas de letras. d) Teste a normalidade dos erros e a homogeneidade das variâncias dos tratamentos. e) Defina os contrastes abaixo e teste-os através da técnica de decomposição dos graus de liberdade dos tratamentos (teste F planejado) e complemente o quadro da anova do item b) com estes contrastes: e1) Existe efeito dos complementos adicionados à ração comum?; e) Qual complemento adicionado à ração comum é melhor: rolão de milho ou farelo de soja?; e3) Qual percentual de rolão de milho é melhor?; e4) Qual percentual de farelo de soja é melhor?; f) Calcular e interpretar os coeficiente de variação do experimento e o de determinação R do experimento.

20 g) Com base nestas observações e nos resultados do item a) a utilização do delineamento em DQL é plenamente justificada?

21 ) Avaliação do efeito de anestésicos sobre o metabolismo animal é imprescindível ao cirurgião; Vamos considerar 5 anestésicos e analisar variáveis como: frequência cardíaca,respiratória, pressão sanguínea, tempo efetivo de anestesia. Estas variáveis são muito instáveis com c.v. > 35,0 %. Existe uma reação muito diferente de animal para animal o que exigiria um número muito grande destes ( de 13 a 49 animais) para cada anestésico. Por outro lado estas respostas são de fluxo contínuo. Podemos testar todos os anestésicos, em ocasiões diferentes com intervalos de a 3 dias, no mesmo animal. Se um animal recebe todos os anestésicos, em sequência controlada, todos os demais deverão também recebê-los, mas cada um dos cachorros deverá estar submetido a um anestésico diferente, de modo que, em um mesmo dia, todos os cães e todos os anestésicos estejam sendo testados. Com este procedimento, o eventual efeito de dia poderá estar controlado. A maneira mais simples de se controlar o efeito de dia de experimentação (ou período) e o efeito de cães, é o efeito de controle local (blocos) Uma solução prática que leva em conta os dois tipos de blocagem (período e animal) é o croqui do delineamento quadrado latino (D.Q.L.) onde as letras representam um anestésico específico com os seguintes resultados sobre tempo efetivo de anestesia: Período Animal I II III IV V 1 A(4,9) E(4,77) B(7,9) D(9,99) C(6,93) D(4,88) B(8,53) A(8,9) C(8,95) E(8,51) 3 C(7,3) A(6,16) E(8,50) B(5,83) D(7,08) 4 E(6,67) C(5,00) D(5,40) A(7,54) B(9,6) 5 B(5,40) D(7,15) C(8,95) E(7,85) A(9,68) Usando o programa R, pede-se: a) Escreva os comandos para a leitura destes dados. b) Formule as hipóteses estatísticas para os tratamentos e monte o quadro da análise de variância de acordo com um delineamento quadrado latino e conclua. c) Verificar, pelo teste de Tukey, se existem diferenças entre as médias dos anestésicos. Qual foi o anestésico que proporcionou a maior redução no nível de concentração de colesterol no sangue dos animais? Represente as diferenças com as médias (média±se), seguidas de letras. d) Teste a normalidade dos erros e a homogeneidade das variâncias dos tratamentos. e) Calcular e interpretar os coeficientes de variação e de determinação R do experimento. f) Com base nestas observações e nos resultados do item a) a utilização do delineamento em DQL é plenamente justificada?

22 LISTAS Nº8 1) Num experimento fatorial ou x, no delineamento inteiramente casualizado, com 6 repetições, foram estudadas as influências de fatores (A: Antibiótico e B: Vitamina B 1 ) sobre o ganho de peso diário em suínos. Os tratamentos utilizados foram: 1- a 0 v 0 - Testemunha sem antibiótico e sem vitamina B 1 - a 1 v 0-40 µ g de antibiótico 3- a 0 v 1-5 mg de vitamina B 1 4- a 1 v 1-40 µ g de antibiótico + 5 mg de vitamina B 1. Os resultados do ganho de peso diários, em gramas, foram os seguintes: Tratament os 1ª Rep. ª Rep. 3ª Rep. 4ª Rep. 5ª Rep. 6ª Rep. a 0 v a 1 v a 0 v a 1 v Usando o programa R, pede-se: a) Escreva o modelo matemático deste experimento e os comandos para a leitura destes dados e cálculos dos quadros auxiliares dos totais e das médias abaixo Total

23 Quadro dos Totais Quadro das Médias b 0 b 1 Totais b 0 b 1 Médias a 0 a 0 a 1 a 1 Totais Médias b) Formule as hipóteses estatísticas para os fatores do fatorial e monte o quadro da análise de variância com desdobramento dos graus de liberdade dos tratamentos de acordo com o esquema fatorial x e preencha os espaços das fórmulas abaixo: CM 6 y ijk i 1 j k 1 ( ) abr ( Y+++ ) abr SQT r a b k 1 i 1 j 1 y ( y+++ abr ) ijk 1 SQ( A) yi+ + CM br [( ) + ( ) ] 1 SQ( B) y+ j+ CM ar [( ) + ( ) ] SQ( A x B) SQTr 1 SQTr ( y y r SQ( A) SQ( B), 1+ + y ) CM sendo [( ) ( ) ] SQR SQT SQA SQB SQ(AxB)

24 SQA QMA a 1 SQ( AxB) ; QM( AxB) ( a 1)( b 1) SQB ; QMB b 1 SQR QMA QMR ; FA valor de p abr ab QMR F B QMB valor de p QMR QM( AxB). F AB valor de p QMR Complete o quadro da anova abaixo: Fonte de variação gl SQ QM F p Antibótico (A) Vitamina B 1 (B) Int. AxB Tratamentos Resíduo TOTAL Escreva o script R para montar este quadro da anova Conclusões:

25 c) Caso a interação seja significativa, fazer o desdobramento da interação, estimando testando os efeitos simples dos efeitos dos antibióticos dentro de vitaminas e da vitamina dentro de antibióticos (teste da análise de variância), ou seja, preencha as fórmulas abaixo e o quadro da anova SQ( A dentro de b 1 ) ( y r y 1+ y + ) b( 0 r ) 1+ ( ) [( ) + ( ) ] ( ) SQ( A dentro de b 1 ) ( y r 1+ + y + y+ + ) ( ) 1 r ( ) [( ) + ( ) ] ( ) A F.V. G.L. S.Q. Q.M. F p dentro de b 0 A dentro de b 1 Residuo Escreva o script no R para montar este quadro da anova Conclusões:

26 Escrever as fórmulas para o desdobramento de B dentro de ao e B dentro de a1, monte o quadro da anova abaixo 1 y1 + + SQ( Bdentro dea ) ( y y1+ ) 0 r a( r ) ( ( ) ) SQ( B dentrodea1 ) 1 y + 1+ ( y 1+ + y + ) r a( r ) ( ) ( ) B F.V. dentro de a 0 B dentro de a 1 G.L. S.Q. Q.M. F p Residuo Escreva o script no R para montar este quadro da anova Conclusões:

27 d) Ainda com relação ao item c), dê uma estimativa dos efeitos simples de antibióticos e de vitaminas e conclua se eles são significativos. Aplique o teste de Tukey para localizar as diferenças entre as médias dos antibióticos dentro de vitaminas e das médias das vitaminas dentro de antibióticos Represente as diferenças com as médias, seguidas de letras. Tire as conclusões práticas para este ensaio. Esboce o gráfico da interação. dms q ( a, gl do resíduo: 0,05) QMR r a 0 a 1 Médias Escreva p script no R para o teste de Tukey b 0 b 1 Médias Conclusões: e) Dê uma estimativa dos efeitos simples de antibióticos e de vitaminas. f) Teste a normalidade dos erros e a homogeneidade das variâncias dos tratamentos.

28 g) Calcular os coeficientes de determinação e o de variação do experimento. - Num experimento fatorial x 4, no delineamento em blocos casualizados, com repetições ( Blocos), foram estudadas as influências da primeira alimentação de colostro no nível de imunoglobulina em vacas leiteiras. O fator A foi a quantidade de comida (0,5 e 1,5 kg) e o fator B foi o tempo da primeira alimentação (1,, 6, ou 1 horas depois do nascimento). Os valores observados são unidades de turbidimetric relativas ao sulfato de bário padrão de 0 quando o sangue foi amostrado 48 horas após o nascimento. O colostro foi misturado para eliminar a variação entre as vacas. Tempo da 1ª alimentação Bloco Quantidade de comida (kg) I 0,5 7,9 10, 6,1,3 1,5 11,7 10,7 9,9 5,4 II 0,5 9,5 6,0 7,8 7,1 1,5 15,0 11,7 9,4 7, Responder aos mesmos itens do exercício 1) (Atenção este é um fatorial x 3) 3- Um experimento foi realizado para estudar a influência no tempo de hemorragia do período, fator A, e um composto estrogênio, fator B, em plasma de sangue em ovelhas. Cinco ovelhas foram sorteadas para cada um dos quatros tratamentos: a 1 b 1 de manhã e sem estrogênio; a 1 b de manhã com estrogênio; a b 1 de tarde e sem estrogênio; a b de tarde com estrogênio Tratamentos Rep. 1 Rep. Rep. 3 Rep. 4 Rep. 5 Total a 0 b 0 8,53 0,53 1,53 14,00 10,80 66,39 a 0 b 1 17,53 1,07 0,80 17,33 0,07 96,80 a 1 b 0 39,14 6,0 31,33 45,80 40,0 18,67 a 1 b 1 3,00 3,80 8,87 5,06 9,33 139,06 Responder aos mesmos itens do ecercício 1)

29 4- Um experimento para verificar o peso aos 180 dias de suínos com as raças Landrace e Large White, utilizou-se de 480 suínos, machos e fêmeas, sendo estes distribuídos em três suínoculturas. a- Quais os fatores que podem influenciar a resposta medida. b- Estabeleça um modelo matemático para o experimento. c- Faça um esquema da análise de variância (F.V. e g.l.) para o experimento. 5- Em um experimento realizado na Fazenda Experimental Iguatemi da Fundação Universidade Estadual de Maringá, para verificar o efeito de diferentes tipos de instalações durante o inverno e verão sobre o ganho de peso e conversão alimentar de coelhos da raça Nova Zelândia, aos 40 e 70 dias de idade, foram utilizados 3 tipos de instalações, gaiolas ao ar livre, gaiolas de arame galvanizado em galpão aberto e gaiolas de arame galvanizado em galpão fechado. Utilizou-se 178 animais machos e fêmeas para a obtenção dos dados. a- Quais os fatores que podem influenciar a resposta medida. b- Estabeleça um modelo matemático para o experimento. c- Faça um esquema de análise de variância para o experimento.

30 LISTAS Nº9 1) Em um estudo sobre o efeito de aminoácidos da hemolinfa de milipedes foram sorteados 4 quatro machos e quatro fêmeas de cada uma de três espécies e a concentração de aminoácidos, alanine ( mg/100ml) de cada animal foi determinado: 1ª espécie ª espécie 3ª espécie Macho Fêmea a) Escrever o modelo matemático deste experimento e as hipóteses estatísticas que serão testadas neste experimento. b) Escrever o script no R para: obter o quadro da anova normal e em seguida fazer a análise de variância com o desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos, segundo o esquema fatorial e concluir. c) No desdobramento da interação aplicar o teste de Tukey (5%) valores médios do fator A nos níveis do fator B e vice versa. d) Calcular os coeficientes de determinação e de variação do experimento. ) Um experimento com macacos no esquema fatorial 4 x, com os fatores raça ( 4 raças) e Tratamento (Tratado e controle), em um delineamento em blocos ao acaso, com repetições, foi realizado para se estudar se o anti-oxidante BHA induz a atividade da enzima EROD, e o quanto ele é independente da raça. O BHA foi incorporado na dieta dos animais. Depois de três meses os animais eram sacrificados e a atividade da enzima hepáticas foi determinado: Bloco I Bloco II Raça Tratado Contrôle Tratado Contrôle A/J /OLQ NIH BALB/c Pede-se: a) Escrever o modelo matemático deste experimento e as hipóteses estatísticas que serão testadas neste experimento. b) Escrever o script no R para: obter o quadro da anova normal e em seguida fazer a análise de variância com o desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos, segundo o esquema fatorial e concluir. c) Se a interação for significativa aplicar o teste de Tukey (5%) para o efeito médio de raça dentro de cada tratamento e efeito entre os valores médios das raças para cada tratamento, caso contrário aplique o teste de Tukey nos efeitos principais que forem significativos. d) Calcular os coeficientes de determinação e de variação do experimento.

31 3) O tempo de resposta ( mseg) de 8 animais à estímulos depois que cada um foi submetido a 4 terapias foram: animais Terapia Sem droga Droga A Droga B Drogas A e B Pede-se: a) Escrever o modelo matemático deste experimento e as hipóteses estatísticas que serão testadas neste experimento. b) Escrever o script no R para: obter o quadro da anova normal e em seguida fazer a análise de variância com o desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos, segundo o esquema fatorial e concluir. c) Se a interação for significativa aplicar o teste de Tukey (5%) para o efeito médio de raça dentro de cada tratamento e efeito entre os valores médios das raças para cada tratamento, caso contrário aplique o teste de Tukey nos efeitos principais que forem significativos. d) Calcular os coeficientes de determinação e de variação do experimento. Arquivos de dados: Questão 1 Questão a b bl tr y a0 b a0 b a0 b a0 b a0 b a0 b1 9.7 a0 b a0 b a0 b a0 b a0 b a0 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a1 b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b bl tr y 1 1 I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III

32 Questão 3 droga_a droga_b trat animal tempo I II III IV V VI VII VIII I II III IV V VI VII VIII I II III IV V VI VII VIII I II III IV V VI VII VIII 16.0