Métodos Quantitativos Covariância, Correlação e Regressão. 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

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1 Métodos Quantitativos Covariância, Correlação e Regressão 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

2 Mini Currículo Professora: Érica Siqueira Formação: Doutoranda em Administração pela FGV. Mestre em Administração pela FEA USP (2014), Especialista em Administração pela FGV (2011) e Bacharel em Sistemas de Informação pelo Mackenzie. Professora convidada para cursos de pós graduação. Foi professora nos cursos de Administração nas faculdades Unisant anna e Estácio. Consultora de empresas para elaboração/análise de viabilidade de projetos de inovação. Atua há 17 anos implantando e desenhando sistemas para gestão empresarial, gestão pública, gestão financeira, cadeia de suprimentos, etc.. Profaª Msc. Érica Siqueira

3 Métodos Quantitativos Aplicados Objetivos de aprendizagem: Depois de ler e discutir este tópico você será capaz entender Entender o que é a estatística Noções iniciais de População e Amostra Processo de inferência Aplicações usuais de Estatística Estatística Descritiva: Medidas de Tendência Central e de Dispersão Profaª Msc. Érica Siqueira

4 Agenda do Curso Data 01/10/ /10/ /10/ /10/ /10/2018 Horário Tema da Aula Apresentação da Disciplina, Estatística Descritiva e Inferencial Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e Ponderada, Média Geométrica Exemplo aplicado: Custo médio ponderado de capital (WACC) das 19:00 Medidas de Tendência Central: Moda e Mediana as 22:00 Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação Conceito de Esperança Matemática Cálculo de Covariância e Correlação Modelo de Regressão e Beta Exemplo aplicado: Cálculo CAPM para uma Ação Escolhida Probabilidade: Noções Básicas Distribuições: Normal, Binomial e Poisson 4 Profa. Msc. Érica Siqueira

5 Usar HP12C Para estudar: Slides como grandes tópicos Observações Livros indicados na bibliografia Lista de Exercícios Na prova poderá utilizar todo material: livros, cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá utilizar celular 5 Profa. Msc. Érica Siqueira

6 Previsão de demanda, Precificação, Aplicações Avaliação de investimentos como ações, títulos Empresariais, Títulos do Governo, Marketing, por exemplo, segmentação de clientes 6 Profa. Msc. Érica Siqueira

7 Covariância Mede o quanto duas variáveis variam conjuntamente. Mede o grau de dependência linear entre as duas variáveis aleatórias É uma medida dimensional, ou seja, varia à proporção que variem as unidades de medida das duas variáveis para as quais a covariância estiver sendo calculada A covariância pode assumir valores pertencentes ao intervalo[- até + ] 7 Profa. Msc. Érica Siqueira

8 Correlação Também mede o quanto duas variáveis variam conjuntamente. Também mede o grau de dependência linear entre as duas variáveis aleatórias É uma medida adimensional, ou seja, não varia à proporção que variem as unidades de medida das duas variáveis para as quais a correlação estiver sendo calculada A correlação pode assumir valores pertencentes ao intervalo [-1,+1] 8 Profa. Msc. Érica Siqueira

9 9 Profa. Msc. Érica Siqueira

10 Fórmula da Covariância 10 Profa. Msc. Érica Siqueira

11 Fórmula da Correlação 11 Profa. Msc. Érica Siqueira

12 Exercício Vendas x Marketing 12 Profa. Msc. Érica Siqueira

13 Gráfico de Dispersão 13 Profa. Msc. Érica Siqueira

14 Reta da Tendência 14 Profa. Msc. Érica Siqueira

15 Regressão Simples 15 Profa. Msc. Érica Siqueira

16 Prática no Excel Correção Exercício Petro e Usi Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação utilizando Excel Fórmulas: Soma, Média, Var e DesvPad, Cov e Correl Ferramenta de Análise de Dados 16 Profa. Msc. Érica Siqueira

17 Usando o Excel Na aba PetroUsi calcular usando fórmulas 1. Média 2. Desvio Padrão População e Amostra 3. Coeficiente de Variação 4. Correlação 17 Profa. Msc. Érica Siqueira

18 Correlação Petro e Usi Período Petro (R$) Usiminas (R$) Dif Petro Dif Usi Dif Petro * Dif Usi Mês ,43 1,29 1,84 Mês ,57-0,71 0,41 Mês ,43 0,29 0,12 Mês ,57-1,71 2,69 Mês ,43-0,71-0,31 Mês ,57 0,29-0,16 Mês ,43 1,29 0,55 8,57 4,71 5,14 soma 0,73 cov 0,79 correl 18 Profa. Msc. Érica Siqueira

19 Ferramenta: Análise de Dados Abrir Excel - Arquivo - OPÇÕES 19 Profa. Msc. Érica Siqueira

20 Em Suplementos selecionar opção Ferramenta de Análise e depois IR 20 Profa. Msc. Érica Siqueira

21 Usando o Excel Na aba UsiVale calcular usando ferramenta de Análise 1. Média 2. Desvio Padrão População e Amostra 3. Coeficiente de Variação 4. Correlação 21 Profa. Msc. Érica Siqueira

22 Usando a Ferramenta de Análise de Dados Na aba IbovPetro calcular usando ferramenta de Análise 1. Correlação 22 Profa. Msc. Érica Siqueira

23 Usando a Ferramenta de Análise de Dados Na aba Beta calcular usando ferramenta de Análise 1. Correlação 2. Criar gráfico de Dispersão 3. Criar linha de tendência 4. Pedir Fórmula da Reta 5. Analisar Beta 23 Profa. Msc. Érica Siqueira

24 Beta: Medida de Risco y = 2,4403x - 0, Série1 Linear (Série1) Linear (Série1) Traçar linha de tendência no gráfico de dispersão Pedir equação da reta (regressão) Beta é o número que multiplica o X, nesse caso 2,44 24 Profa. Msc. Érica Siqueira

25 CAPM Artigo Ativos defensivos beta < 1 Análise pelo CAPM E(RetornoAtivo) = Retorno Livre de Risco + Beta * (Retorno Mercado - Retorno Livre de Risco) Usando CAPM no seguinte cenário: Retorno Mercado (Ibovespa) = 15% Retorno Livre de Risco (Selic) = 12,5% Beta do Ativo Pretendido (Petro) =2,44 Então, a menos que você tenha um retorno esperado de 19% na Petro, não compensa investir nesse ativo, por conta do Risco, de acordo com o modelo CAPM que relaciona o risco (beta) e o retorno esperado 25 Profa. Msc. Érica Siqueira

26 Exercício CAPM Cálculo o retorno esperado de cada projeto Cálculo o custo de capital de cada projeto (CAPM) E(RetornoAtivo) = Retorno Livre de Risco + Beta * (Retorno Mercado - Retorno Livre de Risco) Cenário Probabilidade Retorno Projeto A Retorno Projeto B Pessimista 10% 10% -20% Realista 60% 24% 10% Otimista 30% 28% 42% Retorno Esperado Beta 2,30 1,30 Retorno Mercado 14% Retorno Livre de Risco 6% 26 Profa. Msc. Érica Siqueira

27 Medidas de Risco Desvio Padrão Mais comum. Quanto maior o desvio, maior o risco de um ativo Coeficiente de Variação Quanto maior o coeficiente, maior o risco. Permite comparação entre dois ativos Variância Medida que na qual as diferenças são aumentadas pela função exponencial. Mais utilizada como entrada para outros cálculos. Correlação Diversificação. 27 Profa. Msc. Érica Siqueira

28 Risco x Incerteza O risco pode ser avaliado, calculado, estimado em termos de probabilidades e apresentado sob a forma de modelos matemáticos/estatísticos. Ver artigo sobre tipos de riscos A incerteza é uma situação expressa por valores indeterminados e não quantificáveis, isto é, refere-se a uma situação de "probabilidade numericamente imensurável" (Knight, 1921, p. 19). 28 Profa. Msc. Érica Siqueira

29 Premissas do Risco A - QUANTO MAIOR O RISCO, MAIOR O RETORNO: Maior retorno, maior risco. B - O RISCO CRESCE COM O TEMPO: C - AVERSÃO A RISCO: retornos. Tempo muito longo aumenta a incerteza. Se o risco for muito alto, o investidor pretenderá maiores D Há os riscos não sistemáticos ou diversificáveis, e os riscos sistemáticos ou não diversificáveis. 29 Profa. Msc. Érica Siqueira

30 Risco Sistemático Os riscos sistemáticos ou não diversificáveis afetam todos os ativos, todo o mercado. Decorrem de fatores não controláveis como clima, guerra, inflação, atentados e outros de natureza semelhante. Medido pelo Beta 30 Profa. Msc. Érica Siqueira

31 Risco Não Sistemático Riscos do empreendimento: Relativos a gestão, a decisões administrativas do negócio. Exemplos: Produção: fornecedores, matéria-prima, processos produtivos, equipamentos; Marketing: estratégias de mercado, posicionamento de produto, escolhas de canal de distribuição; Recursos humanos: escolha de pessoas, capacitação, política salarial; Logística: localização da indústria, distribuição, política de estoques; Finanças: políticas de preços, crédito e cobrança, endividamento e investimento. Riscos do negócio: Associados a atividade e ramo da empresa. Exemplos: Retração da demanda do produto: produtos de moda; Escassez de matéria-prima: leite, soja e trigo por queda de safra; Concorrência de produtos importados: automóveis de luxo; Obsolescência tecnológica: vídeo cassete, telex; Influência de fusões e aquisições: supermercados. 31 Profa. Msc. Érica Siqueira

32 Aplicação dos Conceitos 32 Profa. Msc. Érica Siqueira

33 Covarância A covariância, assim como a correlação, visa identificar como determinados valores se correlacionam entre si no decorrer do tempo. Sua fórmula estatística é: 33 Profa. Msc. Érica Siqueira

34 Cálculo da Covariância 34 Profa. Msc. Érica Siqueira

35 Covariância Quando a covariância é negativa, significa que os ativos variam em sentidos opostos, e quando é positiva, os ativos variam no mesmo sentido. No exemplo em questão os dois ativos estão contrabalançados (sentidos opostos), reduzindo o risco da carteira. A redução de um retorno de investimento é contrabalançada pela variação contrária do outro. 35 Profa. Msc. Érica Siqueira

36 Correlação A correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas ou mais variáveis. Quando se trata de duas variáveis, tem-se a correlação simples, quando se tem mais de duas variáveis, tem-se a correlação múltipla. Enquanto a covariância dá uma ideia geral de como dois investimentos se movimentam, a correlação dá um passo a frente da covariância, indicando a proporção em que isto ocorre, através dos parâmetros +1 e Profa. Msc. Érica Siqueira

37 Cálculo da Correlação 37 Profa. Msc. Érica Siqueira

38 Implicação da Correlação 38 Profa. Msc. Érica Siqueira

39 Índice Beta O Índice Beta é um indicador que mede a sensibilidade de um ativo em relação ao comportamento de uma carteira que represente o mercado. É a relação entre a variação do retorno de uma ação (ativo) e o Ibovespa (mercado), por exemplo. Portanto, o Índice Beta é uma medida do risco que um investidor está exposto ao investir em um ativo em particular em comparação com o mercado como um todo. 39 Profa. Msc. Érica Siqueira

40 Cálculo do Beta onde: β a = Beta r a = Retorno do Ativo r p = Retorno do Portfólio (Também pode ser usado como r m = Retorno do Mercado) 40 Profa. Msc. Érica Siqueira

41 Implicações do Beta Beta Alto : Beta > 1 Beta Neutro : Beta = 1 Beta Baixo : Beta < 1 41 Profa. Msc. Érica Siqueira

42 Exemplo Beta Fonte: 42 Profa. Msc. Érica Siqueira

43 Esperança Matemática no Artigo Cenário p Ativo A Ativo B Dif A Dif B Dif A ^ 2 Dif B ^ 2 Dif A * Dif B * p Ativo A * Ativo B * p Recessão 0, ,75 Estável 0, ,5 Expansão 0, , ,41 5,66 1,0 8 Desv A 1,41 Desv B 1,41 Covariância 8,00 Correlação 1,00 43 Profa. Msc. Érica Siqueira

44 Estudo Inicial de Probabilidade 44 Profa. Msc. Érica Siqueira

45 Conceitos Iniciais Nos Experimento Aleatório (E), mesmo em condições iniciais sempre idênticas, os resultados finais de cada vez que o experimento é efetuado serão diferentes e não previsíveis Espaço Amostral de um experimento aleatório é o conjunto dos resultados possíveis do experimento. O Espaço Amostral é representado pela letra S. 45 Profa. Msc. Érica Siqueira

46 Evento Um evento A (relativo a um espaço amostral S, associado a um experimento E) é um subconjunto do espaço amostral S, dessa forma o próprio S constitui um evento, assim como o conjunto vazio que também o pode ser. Como exemplos podemos citar: No caso de lançamento de um dado comum, S={1, 2, 3, 4, 5, 6}, se nos interessa somente a ocorrência de números pares, então o evento A={2, 4, 6} 46 Profa. Msc. Érica Siqueira

47 Eventos Independentes Dois eventos são independentes quando o resultado de um não tem dependência do resultado do outro. Como exemplo, temos o lançamento simultâneo de dois dados; o resultado do primeiro não tem influência sobre o resultado do segundo e vice-versa Dessa maneira, se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles realizem-se, simultaneamente, é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos. Definindo p1 como a probabilidade de realização do primeiro evento e p2 como a probabilidade do segundo evento, a probabilidade de que ambos realizem-se, simultaneamente, é dada por p = p1 * p2 47 Profa. Msc. Érica Siqueira

48 Eventos Mutuamente Exclusivos São eventos que não têm elemento comum ou, então, são aqueles em que a ocorrência de um deles exclui a ocorrência de outros. Como exemplo, podemos, novamente, recorrer ao lançamento de uma moeda, pois ao ocorrer o evento cara é excluída, completamente, a possibilidade de ocorrer o evento coroa, ou vice e versa, assim sendo, a ocorrência de um impede, completamente, a ocorrência de outro. Se dois eventos são, mutuamente, exclusivos, a probabilidade de que um ou outro realize-se é igual à soma da probabilidade de que cada um deles realize-se, então, o modelo matemático é p = p1 + p2 48 Profa. Msc. Érica Siqueira

49 Eventos Complementares Sabemos que um evento pode ocorrer ou não. Sendo p a probabilidade de que ele ocorra e q a probabilidade de que ele não ocorra (insucesso) para um mesmo evento, então p + q = 1 ou q = p 1 Assim, se a probabilidade de um evento ocorrer é 1/5 então a probabilidade de que ele não ocorra é 4/5 49 Profa. Msc. Érica Siqueira

50 Moedas e Dados Probabilidade de Sair Cara no Lançamento de Uma Moeda Justa Casos Favoráveis: Cara Casos Possíveis: Cara ou Coroa Probabilidade: Um caso favorável (Cara) dividido por dois casos possíveis (Cara ou Coroa), ou seja, 1/2, que é 0,50 ou 50%. Probabilidade de Sair Uma Face Menor do Que Três no Lançamento de Um Dado Justo Casos Favoráveis: Um ou Dois. Casos Possíveis: Um, Dois, Três, Quatro, Cinco ou Seis. Probabilidade: É igual a dois casos favoráveis (Um ou Dois), dividido por seis casos possíveis (Um, Dois, Três, Quatro, Cinco ou Seis), ou seja, 2/6, isto é, 1/3, que é igual a 0, ou %. 50 Profa. Msc. Érica Siqueira

51 Dado 51 Profa. Msc. Érica Siqueira

52 Dado 52 Profa. Msc. Érica Siqueira

53 Probabilidade Total 53 Profa. Msc. Érica Siqueira

54 Exercício 54 Profa. Msc. Érica Siqueira

55 Correção 55 Profa. Msc. Érica Siqueira

56 Lei dos Grandes Números Quando um experimento se repete um grande número de vezes, a probabilidade (na definição pela freqüência relativa) de um evento tende para a probabilidade teórica. A lei afirma que a aproximação pela freqüência relativa tende a melhorar quando o número de observações aumenta Essa lei reflete uma noção bastante simples apoiada pelo senso comum: Uma estimativa probabilística baseada apenas em umas poucas observações pode apresentar grande divergência, mas com um número crescente de observações a estimativa tende a ser cada vez com menor erro (precisão). Por exemplo, se fizermos uma pesquisa se fizermos uma pesquisa sobre a população de um estado brasileiro e observamos apenas alguns cidadãos (amostra), os resultados podem conter grande erro, porém se analisarmos várias pessoas em várias cidades diferentes dentro deste estado (selecionados ao acaso), os resultados das amostras estarão muito próximos dos verdadeiros valores da população e quanto maior a amostra (maior número de pessoas entrevistadas) maior será esta aproximação. 56 Profa. Msc. Érica Siqueira

57 Heurística da Disponibilidade A Heurística da Disponibilidade é aquela que diz que com frequência avaliamos as chances de ocorrência de um evento pela facilidade com que conseguimos nos lembrar de ocorrências desse evento. Segundo Kahneman, Slovic e Tversky (1988) os gerentes avaliam a frequência, a probabilidade ou as causas prováveis de um evento através do grau em que as circunstâncias ou ocorrências do mesmo estão prontamente disponíveis na memória 57 Profa. Msc. Érica Siqueira

58 Representatividade Heurística da Representatividade é o julgamento por estereótipo, onde as bases do julgamento são modelos mentais de referência. Os gerentes avaliam a probabilidade de ocorrência de um evento através da similaridade da mesma aos seus estereótipos de acontecimentos semelhantes. Em alguns casos, quando sobre controle, o uso dessa heurística é uma boa aproximação preliminar. Porém em outros, leva a comportamentos que muitos de nós encaramos como irracionais ou moralmente condenáveis - tais como a discriminação. Um problema evidente é o fato de que indivíduos tendem a se basear em tais estratégias, mesmo quando estas informações são insuficientes e há outras de melhor qualidade com base nas quais se pode fazer um julgamento correto. 58 Profa. Msc. Érica Siqueira

59 Ancoragem Ainda segundo o mesmo autor a Heurística da Ancoragem e Ajustamento é aquela em que se avalia a chance de ocorrência de um evento pela colocação de uma base (âncora) e se faz então um ajuste. Os gerentes começam a realização de suas avaliações a partir de um valor inicial, que é posteriormente ajustado para fins de uma decisão final. O valor inicial, ou ponto de partida, pode ser sugerido por um precedente histórico, pela maneira pela qual um problema é apresentado ou por uma informação aleatória. Em situações ambíguas, um fator trivial pode exercer um profundo efeito sobre nossa decisão, caso sirva como ponto de partida, do qual passamos a proceder a ajustamentos. Frequentemente, as pessoas serão capazes de perceber a falta de razoabilidade da âncora, mas seu ajustamento muitas vezes permanecerá irracionalmente, próximo à mesma. O que se pode ver com grande constância é que independentemente da base do valor inicial, os ajustamentos efetuados sobre o mesmo tendem a ser insuficientes. Assim, podemos ter decisões distintas para o mesmo problema, dependendo de quais são os valores iniciais. 59 Profa. Msc. Érica Siqueira

60 O jogo da Porta 60 Profa. Msc. Érica Siqueira

61 Algumas teorias Markowitz (1952) Teoria do portfólio Sharpe (1964) Precificação de Ativos Indivíduos perfeitamente racionais, que ordenam de forma lógica suas preferências, buscam maximizar a utilidade de suas escolhas, conseguem atribuir, com precisão, probabilidades aos eventos futuros, etc... Finanças comportamentais e racionalidade limitada 61 Profa. Msc. Érica Siqueira

62 Distribuição de Probabilidades 62 Profa. Msc. Érica Siqueira

63 Aplicação em Finanças Análise planilha de Exemplo de Investimentos 63 Profa. Msc. Érica Siqueira