Matemática Financeira Aulas 2. 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

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1 Matemática Financeira Aulas 2 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

2 Mini Currículo Professora: Érica Siqueira Formação: Doutoranda em Administração pela FGV. Mestre em Administração pela FEA USP (2014), Especialista em Administração pela FGV (2011) e Bacharel em Sistemas de Informação pelo Mackenzie. Professora nos cursos de Administração nas faculdades Unisant anna e Estácio. Professora convidada para cursos de pós graduação. Consultora de empresas para elaboração/análise de viabilidade de projetos de inovação. Atua há 17 anos implantando e desenhando sistemas para gestão empresarial, gestão pública, gestão financeira, cadeia de suprimentos, etc.. Profaª Msc. Érica Siqueira

3 Matemática Financeira Objetivos de aprendizagem: Depois de ler e discutir este tópico você será capaz entender Utilizar a calculadora HP12c e o Excel para calcular Fluxo de Caixa, Valores Presentes e futuros, Taxa e Períodos Usar a calculadora HP12c e o Excel para calcular TIR Usar Excel para Calcular VPL e Payback Usar o Excel para simular sistema PRICE e SAC Profaª Msc. Érica Siqueira

4 Agenda do Curso Data Horário Grande Tema Detalhado Apresentação da Disciplina 8:30 até 10:15 Revisão de Porcentagens Exercícios Juros Simples Juros Simples HP12C Desconto de Duplicata 05/05/ :30 até 12:30 Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Simples Exercícios 13:30 até 15:00 Juros Compostos e Juros Compostos Taxas HP12C Taxa Equivalente em Juros Compostos 15:20 até 17:00 Exercícios 12/05/2018 8:30 até 10:15 Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercícios Fluxo de Caixa e 10:30 até 12:30 Pagamentos e Depósitos Constantes Investimentos. Fluxo de Caixa HP12C e EXCEL 13:30 até 15:00 Fórmulas Matemática Financeira Excel 15:20 até 17:00 Payback Simples e Descontado, VPL, TIR Sistema de Amortização: SAC e PRICE 4 Profa. Msc. Érica Siqueira

5 Usar HP12C Para estudar: Slides como grandes tópicos Observações Livros indicados na bibliografia Lista de Exercícios Na prova poderá utilizar todo material: livros, cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá utilizar celular 5 Profa. Msc. Érica Siqueira

6 Taxas 6 Profa. Msc. Érica Siqueira

7 Taxa Nominal e Efetiva Quando uma taxa de aplicação ou empréstimo é informada em uma determinada unidade de tempo mas a capitalização ocorre em outra unidade de tempo, temos aí a distinção entre Taxa Nominal e Efetiva. Exemplo: Se o banco te oferece um investimento com taxa nominal de 24% a. a. mas com capitalização mensal, isso significa que a taxa nominal é 24% a.a porém a taxa efetiva, a qual seu rendimento estará sujeito é de 24/12 Ou seja, a taxa efetiva é 2% a.m Para achar a taxa efetiva anual, basta achar a taxa anual equivalente a 2% a.m, no caso 26,82% a.a. 7 Profa. Msc. Érica Siqueira

8 Exercício Taxa Nominal e Efetiva Você faz um empréstimo pessoal de R$5.000,00 que será liquidado em 36 parcelas mensais de R$256,35. O gerente do banco informa que a taxa nominal do empréstimo é de 45,33% a.a. Calcule a taxa efetiva mensal e anual 8 Profa. Msc. Érica Siqueira

9 Exemplo de Taxa Acumulada Para calcular sucessivos aumentos, que produziram uma taxa acumulada, usa-se a formula abaixo caso a taxa já esteja em índice Caso contrário, é preciso dividir a taxa por Profa. Msc. Érica Siqueira

10 Taxa Acumulada de Inflação Mês IPCA (%) Janeiro 0,5 Fevereiro 0,4 Março 0,3 Abril 0,5 Maio 0,7 Junho 0,4 Julho -0,2 Agosto -0,5 Setembro 0,3 Outubro 0,7 Novembro 0,9 Dezembro 1 Qual a taxa de inflação acumulada no período de 12 meses da tabela ao lado? [(1,005)x(1,004)x(1,003)x(1,0 05)x(1,007)x(1,004)x(0,998)x( 0,995)x(1,003)x(1,007)x(1,00 9)x(1,01) 1] x 100. =5,1% 10 Profa. Msc. Érica Siqueira

11 Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente A taxa aparente é formada por dois componentes: a taxa real e a inflação. A taxa real, portanto, é a taxa aparente, descontada da inflação Fórmula para achar a taxa real: 1 + i a = ( 1 + i r ) * ( 1 + I ) Onde: i a = taxa aparente i r = taxa real I = inflação 11 Profa. Msc. Érica Siqueira

12 Exemplo de Taxa Real e Aparente (BrasilEscola) - Um empréstimo foi realizado a uma taxa de 32% ao ano. Considerando-se que a inflação do período foi de 21%, determine a taxa real anual. Taxa aparente = 32% = 0,32 e Inflação = 21% = 0, ,32 = (1 + i r ) * (1 + 0,21) 1,32 = (1 + i r ) * 1,21 1,32/1,21 = 1 + i r 1,09 = 1 + i r i r = 1, i r = 0,0909 i r = 9,09% A taxa real anual foi equivalente a 9,09%. 12 Profa. Msc. Érica Siqueira

13 Taxas Over É a taxa de juros de um dia útil, multiplicada por 30 (convenção de mercado, pois um mês tem 23 dias úteis). É uma forma de expressar a taxa de juros muito usada no mercado financeiro, mais especificamente no mercado aberto (open market) Muitos produtos do mercado tem sua rentabilidade ou custo expresso na taxa de OVER (exemplo, CDI, HOT MONEY). Toda taxa nominal over deve informar o número de dias úteis que os juros serão capitalizados de forma que se possa apurar a taxa efetiva do período. 13 Profa. Msc. Érica Siqueira

14 Taxas Over - Exemplo Suponha que a taxa over em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m.. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva do período? 14 Profa. Msc. Érica Siqueira

15 Taxas Over - Exemplo Achar a taxa efetiva (diária) Achar a taxa efetiva para o período mensal, considerando o mês de 22 dias úteis 15 Profa. Msc. Érica Siqueira

16 Fluxo de Caixa 16 Profa. Msc. Érica Siqueira

17 Aplicações Investimentos, aplicações ou empréstimos com pagamento constante Registro de Saídas e Entradas no Fluxo de Caixa Avaliação de projetos e investimentos: Payback, VPL, TIR Simulação de financiamentos pelo sistema PRICE e SAC 17 Profa. Msc. Érica Siqueira

18 Fluxo de Caixa Representação gráfica das transações financeiras em um período de tempo: O tempo é representado na horizontal dividido pelo número de períodos relevantes para análise. As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima. As saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo. 18 Profa. Msc. Érica Siqueira

19 Fluxo de Caixa - Gráfico No tempo 0 há uma saída de 800 Depois uma entrada de 500 e 200 nos tempos 1 e 2 respectivamente 19 Profa. Msc. Érica Siqueira

20 Fluxo de Caixa Exemplo ponto de vista do cliente Um banco concede um empréstimo de R$50.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de R$10.000, , Profa. Msc. Érica Siqueira

21 Fluxo de Caixa Exemplo ponto de vista do Banco ,00 21 Profa. Msc. Érica Siqueira

22 Fluxo de Caixa - Excel 22 Profa. Msc. Érica Siqueira

23 Séries de Pagamento 1. Série de pagamentos iguais com termos vencidos (postecipadas); 2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados; 3. Série de pagamentos variáveis com termos vencidos; 4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados. 23 Profa. Msc. Érica Siqueira

24 Observações sobre Séries de Pagamento 1. A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante; 2. O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas. 3. Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos). 24 Profa. Msc. Érica Siqueira

25 Séries de Pagamento: Cálculos Montante após uma série de pagamentos; O valor do pagamento mensal (semestral, anual, etc.) para alcançar o montante desejado; O valor atual ou presente de uma série de pagamentos; Número de prestações ou pagamentos para formar um montante Taxa de juros de uma série de pagamentos. 25 Profa. Msc. Érica Siqueira

26 Fórmula do VF Calcular o montante após uma série de pagamentos ou depósitos constantes postecipados. VF R n 1 i 1 i 26 Profa. Msc. Érica Siqueira

27 Exemplo de VF Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante. 27 Profa. Msc. Érica Siqueira

28 Fórmula do VP Calcular o valor atual de uma série de pagamentos constantes e postecipados. 1 i n 1 VP R i(1 i) n 28 Profa. Msc. Érica Siqueira

29 Exemplo de VP Calcular o valor atual de uma série de 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 5% a.m 29 Profa. Msc. Érica Siqueira

30 Renda Perpétua A renda perpétua constante é a de duração infinita, na qual os montantes de capital são sempre iguais (por exemplo, um título de dívida pública em perpetuidade a uma taxa fixa). Como a renda temporária, a renda perpétua pode ser pós-pagável (os montantes originam-se no final de cada sub-período) ou pré-pagável (originam-se ao começo dos sub-períodos). 30 Profa. Msc. Érica Siqueira

31 Usos de Renda Perpétua Previdência Direitos Autorais 31 Profa. Msc. Érica Siqueira

32 Valor Atual de uma Renda Perpétua O valor atual de uma renda perpétua imediata é dado pela fórmula: Onde: P = R / i P = Valor do Capital R = Renda ou pagamento i = taxa de juros 32 Profa. Msc. Érica Siqueira

33 Exemplo Renda Perpétua de R$ Durante 10 anos um investidor pretende depositar mensalmente uma certa quantia para, após o término dos depósitos, ter uma renda perpétua de $ 2,000 por mês. Considere a convenção de fim de período e juros de 1 % a m. 33 Profa. Msc. Érica Siqueira

34 1 Passo: Renda Perpétua Calcular o valor que proporciona uma renda mensal vitalícia P = R / i P = / 0,01 P = $ Profa. Msc. Érica Siqueira

35 2 Passo: Renda Perpétua de R$ Dado o Montante de R$ , achar a Renda (R), sabendo que i = 1% a.m. e que n= 120 meses S = R. ((1 + i) n - 1) / i 200,000 = R. ((1 + 0,01) 120 1) / 0,01 200,000 = R. (1, ) / 0,01 200,000 = R. (1, )/ 0,01 R = 200,000 x 0,01 / (1, ) R = 2000 / 2, R = $ 869,42 35 Profa. Msc. Érica Siqueira

36 Projeção de Renda Perpétua 36 Profa. Msc. Érica Siqueira

37 VPL, Payback e TIR 37 Profa. Msc. Érica Siqueira

38 Questões sobre Projetos Orçamento de capital é um processo que envolve a seleção de projetos de investimento e a quantificação dos recursos a serem empregados e busca responder a questões como: O projeto vai se pagar? O projeto vai aumentar a riqueza dos acionistas ou vai diminuí-la? Esta é a melhor alternativa de investimentos? 38 Profa. Msc. Érica Siqueira

39 Critérios para Avaliação de Projetos Payback Descontado Valor Presente Líquido VPL A Taxa Interna de Retorno TIR 39 Profa. Msc. Érica Siqueira

40 Payback Descontado Payback Descontado é o período de tempo necessário para recuperar o investimento, avaliandose os fluxos de caixa descontados, ou seja, considerando-se o valor do dinheiro no tempo. 40 Profa. Msc. Érica Siqueira

41 VPL O que é O Valor Presente Líquido é a ferramenta mais utilizada pelas grandes empresas na análise de investimentos (COPELAND, 2005), sendo definido como o somatório do valor presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa. Portanto, o VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente do fluxo de caixa ao longo do projeto. O valor de um projeto (ou de uma empresa) depende de sua capacidade de gerar fluxo de caixa futuro (renda econômica). 41 Profa. Msc. Érica Siqueira

42 VPL e o Fluxo de Caixa Descontado O cálculo do Valor Presente Líquido VPL leva em conta o valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente. O VPL de um investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em análise, descontado por uma taxa, que pode ser o custo médio ponderado de capital, por exemplo. Essa taxa, usualmente chamada de taxa de desconto ou Taxa Mínima de Atratatividade, é o retorno mínimo que deve ser esperado para que o projeto seja aceito (BREALEY, 1992). 42 Profa. Msc. Érica Siqueira

43 VPL - Critério Se o fluxo de caixa do projeto, após ser descontado ao valor da taxa de desconto, for maior ou igual a zero significa que executar o projeto é viável, pois este remunera o capital investido a uma taxa igual ou maior que a taxa mínima de retorno. Quando o VPL for menor do que zero, rejeita-se o projeto (COSTA, 1987). 43 Profa. Msc. Érica Siqueira

44 TIR O que é A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês IRR (Internal Rate of Return), é uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também trazidos ao valor presente. O conceito foi proposto por John Maynard Keynes, de forma a classificar diversos projetos de investimento: os projetos cujos fluxos de caixa tivessem uma taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividade deveriam ser escolhidos. 44 Profa. Msc. Érica Siqueira

45 TIR A Taxa Interna de Retorno TIR é a taxa i que se iguala as entradas de caixa ao valor a ser investido em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que iguala o VPL de um projeto a zero. 45 Profa. Msc. Érica Siqueira

46 Avaliando a TIR A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser: Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo. Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença. Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento com o mínimo de retorno já definido. 46 Profa. Msc. Érica Siqueira

47 Exemplo: Investir no Projeto A ou B Tanto o projeto A e B são previstos para durar 6 anos e tem, ambos, previsão de investimento de R$ 5.000,00 Levando em consideração que o dono da empresa considera que os investimentos devem ter uma taxa de rentabilidade de no mínimo 18% responda: Os projetos se pagam? Qual é mais recomendável, A ou B? Por que? 47 Profa. Msc. Érica Siqueira

48 Projeto A Investimento no aplicativo A Projeto A Fluxo de Caixa Investimento em t₀ -R$ 5.000,00 Retorno em t₁ R$ 2.000,00 Retorno em t₂ R$ 1.500,00 Retorno em t₃ R$ 1.500,00 Retorno em t₄ R$ 1.000,00 Retorno em t₅ R$ 1.000,00 Retorno em t₆ R$ 1.000,00 TOTAL R$ 3.000,00 48 Profa. Msc. Érica Siqueira

49 Projeto B Investimento no aplicativo B Projeto B Fluxo de Caixa Investimento em t₀ -R$ 5.000,00 Retorno em t₁ R$ 2.700,00 Retorno em t₂ R$ 1.800,00 Retorno em t₃ R$ 1.300,00 Retorno em t₄ R$ 800,00 Retorno em t₅ R$ 500,00 Retorno em t₆ R$ 500,00 TOTAL R$ 2.600,00 49 Profa. Msc. Érica Siqueira

50 Projeto A - VPL Períod o Fluxo de Caixa VP 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.000,00 R$ 1.694,92 2 R$ 1.500,00 R$ 1.077,28 3 R$ 1.500,00 R$ 912,95 4 R$ 1.000,00 R$ 515,79 5 R$ 1.000,00 R$ 437,11 6 R$ 1.000,00 R$ 370,43 Total R$ 3.000,00 R$ 8,47 VPL 50 Profa. Msc. Érica Siqueira

51 Projeto A - Payback Período Fluxo de Caixa VP Acumulado 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.000,00 R$ 1.694,92 -R$ 3.305,08 2 R$ 1.500,00 R$ 1.077,28 -R$ 2.227,81 3 R$ 1.500,00 R$ 912,95 -R$ 1.314,86 4 R$ 1.000,00 R$ 515,79 -R$ 799,07 5 R$ 1.000,00 R$ 437,11 -R$ 361,96 6 R$ 1.000,00 R$ 370,43 R$ 8,47 Total R$ 3.000,00 R$ 8,47 Do quinto para o sexto ano resultado fica positivo TIR projeto A = 18% 51 Profa. Msc. Érica Siqueira

52 Projeto B - VPL Períod o Fluxo de Caixa VP 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.700,00 R$ 2.288,14 2 R$ 1.800,00 R$ 1.292,73 3 R$ 1.300,00 R$ 791,22 4 R$ 800,00 R$ 412,63 5 R$ 500,00 R$ 218,55 6 R$ 500,00 R$ 185,22 Total R$ 2.600,00 R$ 188,49 VPL 52 Profa. Msc. Érica Siqueira

53 Projeto B - Payback Período Fluxo de Caixa VP Acumulado 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.700,00 R$ 2.288,14 -R$ 2.711,86 2 R$ 1.800,00 R$ 1.292,73 -R$ 1.419,13 3 R$ 1.300,00 R$ 791,22 -R$ 627,91 4 R$ 800,00 R$ 412,63 -R$ 215,28 5 R$ 500,00 R$ 218,55 R$ 3,27 6 R$ 500,00 R$ 185,22 R$ 188,49 Do quarto para o quinto ano resultado fica positivo Total R$ 2.600,00 R$ 188,49 TIR projeto B = 20% 53 Profa. Msc. Érica Siqueira

54 Sistema SAC e Sistema PRICE 54 Profa. Msc. Érica Siqueira

55 Financiamento de Habitação Há duas formas de amortização de um contrato de financiamento reconhecido pelo Sistema Financeiro da Habitação: Sistema SAC e Sistema PRICE 55 Profa. Msc. Érica Siqueira

56 Sistema PRICE As prestações calculadas neste sistema são constantes. Cada prestação é composta de uma cota de amortização e juros, que variam em sentido inverso ao longo do prazo de financiamento. A prestação inicial tende a ser menor, é só é aumentada em razão da aplicação da TR. Outro ponto importante a destacar, é que só se percebe a diminuição do Saldo Devedor, com aproximadamente 50% das prestações pagas. 56 Profa. Msc. Érica Siqueira

57 Sistema SAC SAC (Sistema de Amortização Constante): Trata-se do sistema atualmente mais utilizado pelos bancos. Ao longo do prazo a amortização é constante, reduzindo o principal. Como os juros são calculados com base no principal, este tende a ser decrescente. Assim, neste sistema a parcela inicial é maior, porém decresce ao longo do prazo. O Saldo devedor decresce a partir do 1º pagamento das prestações. 57 Profa. Msc. Érica Siqueira

58 Comparativo PRICE x SAC Fonte: financiamento.com.br 58 Profa. Msc. Érica Siqueira

59 Exemplo PRICE x SAC Fonte: financiamento.com.br 59 Profa. Msc. Érica Siqueira

60 Exemplos de Mercado 60 Profa. Msc. Érica Siqueira

61 Debenture Dívida de empresas S/A (captação de recursos) Maior rentabilidade que o tesouro pois tem maior risco Algumas debentures podem ser livres de IR (incentivadas - infraestrutura) lei Podem ser nominais ou Escriturárias Selo: CETIP Certifica Não garantido pelo FGC 61 Profa. Msc. Érica Siqueira

62 Bibliografia I. Básica: Bibliografia 1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentos financeiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20). São Paulo: Atlas, Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo: Atlas, II. Complementar 1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento, Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria e aplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, Profa. Msc. Érica Siqueira