MÓDULO 1 - Exercícios complementares

Transcrição

1 MÓDULO 1 - Exercícios complementares a. Juros Simples 1. As ações do Banco Porto apresentam uma taxa de rentabilidade de 20% ao ano. Qual será o valor futuro obtido, se você aplicar R$ 2.000,00 a juros simples, pelo período de 4 anos, nessas ações? a) O valor futuro será R$ 1.600,00. b) O valor futuro será R$ 2.000,00. c) O valor futuro será R$ 8.000,00. d) O valor futuro será R$ 2.600,00. e) O valor futuro será R$ 3.600,00. Gabarito: O valor futuro será R$ 3.600,00. Aplicando a fórmula de juros simples... VF = VP + VP x i x n Substituindo os valores... VF = x 0,2 x 4 Calculando... VF = Obtemos... VF = Suponha que, hoje, você tenha R$ 2.000,00. Se você investir em uma instituição bancária, terá, em 2 anos, R$ 2.400,00 para comprar uma nova máquina fotográfica. Qual é a taxa de juros simples anual que essa instituição está pagando para sua aplicação? a) A instituição está pagando uma taxa de 40% ao ano. b) A instituição está pagando uma taxa de 20 % ao ano. c) A instituição está pagando uma taxa de 10% ao ano. d) A instituição está pagando uma taxa de 5% ao ano. e) A instituição está pagando uma taxa de 400% ao ano. Gabarito: A instituição está pagando uma taxa de 10% ao ano. Aplicando a fórmula de juros simples... VF = VP + VP x i x n

2 Substituindo os valores = x i x 2 Calculando... Passando para o outro lado... Invertendo os lados = i = i 400 = i estava multiplicando i, passa dividindo i = 400 i = 400 / Obtemos... i = 0,1 = 10% 3. Você tem, hoje, R$ ,00 e deseja obter o valor necessário para pagar a entrada de um carro que custa R$ ,00. Para ter este valor total juros mais principal, você precisa aplicar seu dinheiro, com uma taxa de juros simples de 30% ao ano. Quanto tempo você deve deixar seu dinheiro aplicado para obter a entrada do automóvel? a) Você deve deixar os recursos aplicados por 3 anos para obter um carro novo. b) Você deve deixar os recursos aplicados por 9 anos para obter um carro novo. c) Você deve deixar os recursos aplicados por 1 ano para obter um carro novo. d) Você deve deixar os recursos aplicados por 30 anos para obter um carro novo. e) Você deve deixar os recursos aplicados por 90 anos para obter um carro novo. Gabarito: Você deve deixar os recursos aplicados por 3 anos para obter um carro novo. Aplicando a fórmula de juros simples... Substituindo os valores... Calculando... Passando para o outro lado... Obtemos... VF = VP + VP x i x n = x 0,3 x n = n = n = n n = n = / n = 3

3 4. Você precisa ter R$ ,00, daqui a quatro anos, para conseguir comprar uma nova impressora para sua empresa. Quanto você deve depositar, hoje, no banco, sabendo que a taxa de juros simples que o banco usa para remunerar seus clientes é de 12% ao ano? a) Você deve depositar hoje R$ ,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova. b) Você deve depositar hoje R$ 5.760,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova. c) Você deve depositar hoje R$ ,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova. d) Você deve depositar hoje R$ ,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova. e) Você deve depositar hoje R$ 5.000,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova. Gabarito: Você deve depositar hoje ,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova. Aplicando a fórmula de juros simples... VF = VP + VP x i x n Substituindo os valores = VP + VP x 0,12 x 4 Calculando = VP + 0,48 VP = 1,48 VP 1,48 VP = VP = / 1,48 Obtemos... VP =

4 b. Juros Compostos 1. A fim de que você possa ter a quantia necessária para viajar nas suas férias... Qual o principal que deve ser aplicado hoje valor presente para se ter acumulado um total de R$ 1.000, daqui a 12 meses, no regime de juros compostos, a uma taxa de 3% ao mês? Opções de resposta: a) Você deve aplicar hoje R$ 1.000,00. b) Você deve aplicar hoje R$ 70,14. c) Você deve aplicar hoje R$ 701,38. d) Você deve aplicar hoje R$ 200,00. e) Você deve aplicar hoje R$ 964,00. Gabarito: Você deve aplicar hoje R$ 701,38. Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... VF = VP (1+i) n Substituindo os valores = VP ( ) 12 Calculando... VP = / ( ) 12 Obtemos... VP = 701,37988 Utilizando a HP 12C... Teclando Digitando 3... Digitando 0... Digitando n... número de períodos i... taxa de juros do período em base percentual PMT... não há pagamento / nem retirada no período FV... valor futuro no final do prazo da operação PV =?... calculadora entra em running e fornece Por que o resultado da calculadora é negativo: -701,37? O sinal do valor em VF será sempre diferente do sinal do valor em VP, posto que, para a calculadora, um valor é recebimento e outro pagamento ou vice-versa.

5 2. Você tem R$ 1.000,00, porém precisa comprar um equipamento que custa o dobro deste valor. Felizmente, os preços estão estáveis há alguns anos. Isso significa que você pode fazer uma aplicação financeira a juros compostos e, daqui a 1 ano, poderá comprar seu equipamento pelo mesmo preço. Qual é a taxa de juros anual para aplicação que lhe renderá esse valor? Opções de resposta: a) A taxa de juros esperada é de 50% ao ano. b) A taxa de juros esperada é de 1.000% ao ano. c) A taxa de juros esperada é de 200% ao ano. d) A taxa de juros esperada é de 100% ao ano. e) A taxa de juros esperada é de 10% ao ano. Gabarito: A taxa de juros esperada é de 100% ao ano. Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... VF = VP (1+ i) n Substituindo os valores = (1 + i) 1 Calculando... (1 + i) = 2 i = 2-1 Obtemos... i = 1 = 100% Utilizando a HP 12C... Teclando 1... n... número de períodos em anos Digitando 0... PMT... não há pagamentos / recebimentos no decorrer dos períodos Digitando Digitando futuro Obtemos PV... valor da aplicação hoje CHS... para inverter o sinal do valor FV... representa o valor futuro VF (final do prazo da operação) de Teclando i... fornece: 100 a calculadora entrará em running e Por que utilizamos como VF? Você tem R$ 1.000,00 e precisa ter no futuro o dobro, isto é, R$ 2.000,00, certo?

6 3. Você precisa dar um jeito em sua biblioteca... Para isso, você irá pegar um empréstimo que deve ser pago em 3 parcelas... a primeira, em 3 meses, no valor de R$ 20,00; a segunda, em 6 meses, no valor de R$ 15,00; a terceira, em 9 meses, no valor de R$ 10,00. Você gostaria de trocar esses 3 pagamentos por um único pagamento, no final do segundo mês. Como a taxa de juros acertada é de 12% ao mês, qual seria o valor desse pagamento? Opções de resposta: a) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 11,91. b) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 45,00. c) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 50,40. d) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 31,91. e) Nenhuma das respostas acima. Gabarito: O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 31,91. Utilizando a fórmula... Primeiramente devemos representar os fluxos de caixa (parcelas) ao longo do tempo... t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 VP =? , , Em segundo lugar, devemos trazer a valor presente os três pagamentos acertados... VP do pagamento no mês 3... VP = 20,00 / (1 + 0,12) 3 = 14,2356 VP do pagamento no mês 6... VP = 15,00 / (1 + 0,12) 6 = 7,59946 VP do pagamento no mês 9... VP = 10,00 / (1 + 0,12) 9 = 3,6061 VP de todos os fluxos de caixa... Soma... 25,4411 Esse é o valor presente do financiamento que você obteve. Agora, devemos calcular, a partir do VP do financiamento, o VF a pagar ao final do mês 2... VF = VP (1 + i) n VF = 25,4411 (1 + 0,12) 2

7 VF = 31,9133 Utilizando a calculadora... VP do pagamento no mês = FV 12 = i 3 = n PMT = 0 PV =? = 14,2356 VP do pagamento no mês = FV 12 = i 6 = n PMT = 0 PV =? = 7,59946 VP do pagamento no mês = FV 12 = i 9 = n PMT = 0 PV =? = 3, ,4411 Soma 14, , ,6061 = Cálculo do pagamento no final do segundo mês... 25,4411= PV 12 = i 2 = n 0 = PMT FV =? = 31,9133

8 c. Taxas (quando não for informado o regime de juros, trabalhar com regime de juros Compostos) 1. Você vendeu um equipamento e precisa aplicar o dinheiro que recebeu nesta transação. Qual é a taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 10% no regime de capitalização simples? a) A taxa de juros anual equivalente é de 12%. b) A taxa de juros anual equivalente é de 240%. c) A taxa de juros anual equivalente é de 120%. d) A taxa de juros anual equivalente é de 30%. e) A taxa de juros anual equivalente é 36%. Gabarito: A taxa de juros anual equivalente é de 120%. Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... ia = im x 12 Substituindo os valores... ia = 0,10 x 12 Calculando... ia = 1,20 Obtemos... ia = 120% ao ano Utilizando a calculadora... A calculadora não tem funções para cálculo de taxas em regime de capitalização simples. Você deve usar sua calculadora simplesmente para fazer as contas aritméticas da fórmula. 2. Você precisa comprar uma cafeteira nova para seu bistrô. Junto ao preço do aparelho, a loja anunciava uma taxa de juros de 2% ao mês para os pagamentos a prazo. Já que você pretende comprar a cafeteira a perder de vista, qual é a taxa anual de juros, equivalente a 2% ao mês, cobrada pela loja? a) A taxa de juros anual equivalente é 12%. b) A taxa de juros anual equivalente é 24%.

9 c) A taxa de juros anual equivalente é 26.82%. d) A taxa de juros anual equivalente é 13.42%. e) A taxa de juros anual equivalente é 10%. Gabarito: A taxa de juros anual equivalente é 26,82%. Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... Substituindo os valores... (1 + im) 12 = (1 + ia) (1 + 0,02 ) 12 = (1 + ia) Calculando... (1 + ia) = (1 + 0,02 ) 12 (1 + ia) = 1, ia = 1, ia = 0, Obtemos... ia = 26,824% ao ano Utilizando a calculadora... Teclando o montante Digitando 2... enunciado Digitando Digitando 0... antes de t=12 PV... utilizando 100 é mais fácil interpretar i... a taxa mensal de juros expressa no n meses em um ano PMT... não há nenhum depósito/retirada FV =? = 126, Você precisa comprar um carro novo. Para isso, terá de aplicar seu dinheiro. Suponha que você possa aplicar recursos a uma taxa nominal anual de 36%, com capitalização mensal. Se você aplicá-los por 3 meses, qual será a taxa mensal, trimestral e semestral equivalente a essa taxa anual? a) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s. b) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 19,405% a. t. e 9,272% a. s. c) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 9% a. t. e 19% a. s. d) As taxas equivalentes seriam: 3,124% a.m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s. e) Nenhuma das respostas acima.

10 Gabarito: As taxas equivalentes seriam: 3% a.m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s. Sendo a taxa nominal, devemos convertê-la, primeiramente, para sua taxa efetiva. Como a capitalização é mensal, a taxa efetiva é... 36% / 12 = 3% ao mês Aplicando por três meses ou um trimestre, teremos... (1+im) 3 = (1+it) (1 + 0,03) 3 = (1 + i trimestral) Taxa trimestral = 1, Taxa trimestral = 0,09273 trimestre Taxa trimestral = 9,273% ao Aplicando por seis meses ou um semestre, teremos... (1+im) 6 = (1+is) (1 + 0,03) 6 = (1 + i semestral) Taxa semestral = 1,036-1 Taxa semestral = 0,19405 semestre Taxa semestral = 19,405% ao 4. Você recebeu R$ ,00 após 4 anos de uma aplicação financeira, para poder reformar seu bistrô. Suponha que a taxa de juros nominal tenha sido de 30% ao ano com capitalização mensal. Qual foi o valor da aplicação que você realizou quatro anos atrás? a) O valor original da aplicação foi R$ 6.113,42. b) O valor original da aplicação foi R$ 7.002,55. c) O valor original da aplicação foi R$ ,00. d) O valor original da aplicação foi R$ ,00. e) Nenhuma das respostas acima. Gabarito: O valor original da aplicação foi R$ 6.113,42. Primeiramente, devemos calcular a taxa efetiva mensal... A taxa nominal anual é de 30% com capitalização mensal.

11 Em segundo lugar, tendo a taxa nominal, podemos calcular a taxa efetiva mensal, e proceder aos cálculos... A taxa efetiva mensal é 30% / 12 = 0,025 = 2,5% ao mês. n = 4 x 1 ano (12 meses) = 48 meses Utilizando a fórmula... VF = VP (1 + i) n Substituindo os valores = VP (1 + 0,025) 48 Calculando = VP 3, VP = / 3, Obtemos... VP = 6.113,42

12 d. VPL 1. Oferecem a você um projeto de investimento em uma vacina contra dengue. Nesse projeto, você deverá investir R$ ,00. Quando você calculou o valor presente deste projeto, verificou que seu valor hoje é R$ ,00. Qual é o VPL desse projeto? Você investiria nesse projeto? a) Você não deve investir. O VPL é positivo R$ 3.500,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ 3.500,00. b) Você não deve investir. O VPL é negativo R$-3.500,00. Você terá um prejuízo que vale hoje R$ 3.500,00. c) Você deve investir. O VPL é positivo R$ 3.500,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ 3.500,00 d) Você deve investir. O VPL é positivo R$ ,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ ,00. e) Você deve investir. O VPL é positivo R$ ,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ Gabarito: Você deve investir. O VPL é positivo, ou seja, R$ 3.500,00. Você terá um lucro que vale hoje R$3.500,00. Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... Substituindo os valores... VPL = Valor - Custo custo expresso no enunciado valor expresso no enunciado Calculando... VPL = = Sua empresa está precisando de upgrade tecnológico. Você está em dúvida: investir ou não R$ , hoje, em um novo projeto de upgrade tecnológico. Esse projeto deverá trazer benefícios, através dos seguintes fluxos de caixa líquidos... R$ ,00 em t=1 ano; R$ ,00 em t=2 anos; R$ ,00 em t=3 anos.

13 Considere que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa deste projeto seja 18% ao ano. Calcule o VPL deste projeto, para tomar sua decisão. Você investiria? a) Não investiria. O custo é = - R$ ,00. b) Não investiria. VPL = - R$ ,72. c) Sim, investiria. O custo é = R$ ,00. d) Não investiria. VPL = R$ ,72. e) Não investiria. VPL = - R$ ,72. Gabarito: Não investiria. VPL = - R$ ,72. Utilizando a HP-12 C... Teclando Teclando Teclando Teclando Teclando Teclando f... CHS g CFo i NPV Obtemos no visor ,72

14 e. TIR 1. Você foi convidado a investir em uma fábrica de pães de queijo que tem 2 anos de vida economicamente útil. Caso resolva nela investir, você deverá aplicar R$ ,00. Você espera receber como lucro... R$ ,00 em t=1 ano; R$ ,00 em t=2 anos. Não existe valor residual algum desse projeto. Para tomar uma decisão, você precisa saber qual é a taxa de retorno anual que vai obter. Em outras palavras, qual é a TIR desse projeto? a) Você deverá receber uma taxa de 24,30% ao ano. b) Você deverá receber uma taxa de 12,30% ao ano. c) Você deverá receber uma taxa de 42,30% ao ano. d) Você deverá receber uma taxa de 20,00% ao ano. e) Você deverá receber uma taxa de 33,78% ao ano. Gabarito: Você deverá receber uma taxa de 24,30% ao ano. Utilizando a HP 12-C... Teclando Teclando Teclando CHS g CFo Obtemos no visor... f IRR = 24,302855% 2. O projeto Tupinambá, de revenda de artesanato indígena, custa R$ 8.800,00. Este projeto promete pagar... R$ 3.420,00 em t=1 ano; R$ 4.680,00 em t=2 anos; R$ 1.530,00 em t=3 anos.

15 Qual é a TIR do projeto Tupinambá? Opções de resposta: a) A TIR do projeto Tupinambá é 15,16%. b) A TIR do projeto Tupinambá é 5,16%. c) A TIR do projeto Tupinambá é 7,16%. d) A TIR do projeto Tupinambá é 4,16%. e) A TIR do projeto Tupinambá é 2,16%. Gabarito: A TIR do projeto Tupinambá é 5,16%. Utilizando a HP-12 C... Teclando Teclando Teclando Teclando CHS g CFo Obtemos no visor... f IRR = 5,1588%