Engenharia Econômica BC1711

Transcrição

1 Engenharia Econômica BC1711 #1 Prof. Dr. Ricardo Reolon Jorge (*) Agradeço ao Prof. Dr. Evandir Megliorini pelo apoio na elaboração deste material.

2 Conceitos de Engenharia Econômica: Elementos de matemática financeira aplicados em engenharia econômica: porcentagem; taxa de juros efetiva, nominal e real. diagrama do fluxo de caixa; tipos de fluxos de caixa. conceitos de valor presente e valor futuro; juros simples; juros compostos.

3 AMBIENTE EMPRESARIAL Estudos de viabilidade de projetos de investimentos Avaliação de financiamentos de recursos (Sistema de Amortização Constante, Sistema de Prestações Constantes etc.). Avaliação da melhor alternativa: comprar ou fazer. Oferecer desconto aos clientes para antecipar pagamentos ou mesmo pagar a vista. Avaliação de empresas ou de suas ações. AMBIENTE PRIVADO Estudos de viabilidade de aquisições de bens a prazo (casa, automóvel, geladeira etc.). Avaliação de financiamentos de recursos (Sistema de Amortização Constante, Sistema de Prestações Constantes etc.). Avaliar a melhor alternativa se comprar agora ou poupar para comprar no futuro determinado bem. Avaliar as vantagens e desvantagens de se pagar a vista ou a prazo. Determinar o valor de uma empresa ou de suas ações para decidir sobre investimento nestes ativos.

4 ATIVIDADE Uma loja de eletroeletrônico publicou a seguinte oferta de uma Smart TV HD LED: De: R$ ,00 Por: R$ 7.200,00 em 10 prestações de R$ 720,00, sem juros. Ou: R$ 6.768,00 para pagamento a vista. (a taxa de juros nesta modalidade de pagamentos corresponde a 1,14% ao mês). Considere que um consumidor interessado, possa realizar as seguintes operações: a. Retirar o valor de um investimento que lhe proporciona rendimentos de 0,75% ao mês e adquirir a vista. b. Realizar um empréstimo bancário com juros de 1,25% ao mês e adquirir a vista. c. Adquirir em 10 prestações. Qual a melhor alternativa?

5 O que é Engenharia Econômica? Conforme a ABEPRO (Associação Brasileira de Engenharia de Produção), a Engenharia Econômica constitui uma das áreas de conhecimento relacionadas à Engenharia de Produção. Visa a formulação, estimação e avaliação de resultados econômicos para avaliar alternativas para a tomada de decisão, consistindo em um conjunto de técnicas matemáticas que simplificam a comparação econômica.

6 Aplicações do Conhecimento de Engenharia Econômica O conhecimento de Engenharia Econômica tem aplicação ampla no ambiente das organizações, as quais lidam com a escassez de recursos para investimentos. A escassez de recursos, está relacionada ao fato de que os recursos disponíveis ou que possam ser captados por uma empresa são insuficientes para atender a todas as demandas por investimentos.

7 Aplicações do Conhecimento de Engenharia Econômica A título de ilustração da escassez de recursos, tem-se: Empresas que financiam seus projetos de investimentos com recursos próprios: a quantidade de projetos aprovados são limitados pelo montante de recursos disponíveis (lucros não distribuídos aos proprietários das empresas e fundos de depreciação). Empresas que financiam seus projetos de investimentos com recursos próprios e de terceiros: a quantidade de projetos aprovados são limitados pelo montante de recursos disponíveis (lucros não distribuídos aos proprietários das empresas e fundo de depreciação) e recursos que possam ser captados no mercado, quer seja pela emissão de novas ações, ou financiados em bancos ou mesmo por emissão de títulos de dívida.

8 Aplicações do Conhecimento de Engenharia Econômica Considere que o Presidente convoque os diretores para discutir o planejamento estratégico da empresa. Começa a reunião dizendo: O mercado em que atuamos dá mostras de sinais positivos, o que nos possibilita aumentar a produção e vendas pelos próximos anos. Para isso, será necessário investir na ampliação das instalações da fábrica, aquisição de novas máquinas, desenvolvimento de novos produtos etc.. Após esta apresentação, o presidente solicita aos diretores que tragam na próxima reunião, uma relação de investimentos em suas áreas de responsabilidade que estejam em conformidade com os propósitos pretendidos.

9 Aplicações do Conhecimento de Engenharia Econômica Na reunião seguinte, cada diretor apresenta suas propostas de investimentos. Uma avaliação preliminar indica que não haverá recursos suficientes para implementar todas as propostas apresentadas. Assim, devido a escassez, caberá aos gestores decidirem racionalmente quanto a alocação mais eficiente dos recursos com o propósito de atingir o objetivo das empresas.

10 Aplicações do Conhecimento de Engenharia Econômica São exemplos típicos de aplicação do conhecimento de Engenharia Econômica: a) Efetuar o transporte de mercadorias com frota própria ou terceirizada. b) Construir ou alugar um novo prédio para expansão da oficina. c) Comprar uma máquina a vista ou a prazo.

11 Aplicações do Conhecimento de Engenharia Econômica Antes de decidir por uma das alternativas, deve-se realizar um estudo de viabilidade. Em um primeiro momento são considerados os aspectos econômicos, objetivando conhecer se os investimentos são rentáveis e, qual deles oferece o maior retorno. De nada adianta conhecer a rentabilidade dos investimentos se não há disponibilidade de recursos e nem há possibilidade de obtê-los. Assim, a decisão sobre a implantação de um investimento considera: Critérios econômicos: rentabilidade do investimento. Critérios financeiros: disponibilidade de recursos.

12 Aplicações do Conhecimento de Engenharia Econômica ATIVIDADE A empresa de logística Pirajussara pretende se instalar na cidade de Fortaleza para atender toda a região nordeste. Duas possibilidades estão em estudo, alugar um galpão ou adquirir um terreno e construir um galpão. Pesquisas realizadas indicam que o valor do aluguel é de R$ ,00 mensais. Um terreno na mesma região está sendo comercializado por R$ ,00. A construção de um galpão com a mesma área daquele que pretende alugar é estimada em R$ ,00. É possível decidir sobre a melhor alternativa com base nos dados apresentados? Caso a resposta seja negativa, que dados você acrescentaria? Para refletir: um financiamento de R$ ,00 para ser quitado em 36 meses, pela Tabela Price, com juros de 2% ao mês, tem a prestação de R$ ,70.

13 Elementos de Matemática Financeira Aplicados em Engenharia Econômica Taxa de Juros As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo mês, semestre, ano etc. e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras: Taxa percentual Taxa unitária Taxa Percentual Taxa Unitária 2,5% 0,025 4% 0,04 16% 0,16 230% 2, % 28,0

14 Taxa de Juros Exemplo 1: um capital de R$ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juros, ao final deste período: Juros = R$ 1.000,00 x (20 100) Juros = R$ 1.000,00 x 0,20 Juros = R$ 200,00 Exemplo 2: Um investidor aplicou R$ ,00 em títulos. Ao final de 1 ano, reembolsou R$ ,00. Nesta aplicação, os juros ganhos correspondem a: R$ ,00 R$ ,00 = R$ 700,00 A taxa de juros percentual é (R$ 700,00 R$ ,00) x 100% = 7%

15 Taxa de Juros ATIVIDADE João pretende adquirir um veículo seminovo. Em janeiro viu um modelo em oferta em um revendedora que lhe chamou a atenção: preço à vista, R$ ,00 ou pagamento em uma única parcela de R$ ,00 no final do mês de dezembro daquele ano. João possui a importância de R$ ,00 que está aplicada em um banco, com rendimento anual de 20%. Se fosse com você, o que faria? Resgataria os R$ ,00 da aplicação financeira e compraria à vista? Manteria o dinheiro aplicado e compraria o veículo para pagar R$ ,00 em dezembro? Mantendo R$ ,00 aplicados com rendimento de 20%, ao final do ano teria R$ ,00.

16 Diagrama do Fluxo de Caixa

17 Tipos de Fluxos de Caixa CONVENCIONAL NÃO CONVENCIONAL

18 Conceitos de Valor Presente e Valor Futuro

19 Critérios (ou Regimes) de Capitalização dos Juros São dois os regimes de capitalização: SIMPLES COMPOSTO

20 Juros Simples O valor base sobre o qual incide a taxa de juros é representado pelo Capital Inicial. Uma aplicação de R$ 1.000,00 hoje, à taxa de juros simples de 1,0% ao mês, para ser resgatado daqui a 6 meses, terá proporcionado R$ 60,00 de juros e atingirá o Montante de R$ 1.060,00. MÊS BASE DE CÁLCULO JUROS MONTANTE ,00 0, , ,00 10, , ,00 10, , ,00 10, , ,00 10, , ,00 10, , ,00 10, ,00

21 J = VP i n J=1.000,00 0,01 6 J=1.000,00 0,06 J = 60,00 VF = VP 1 + i n VF=1.000,00 (1+0,01 6) VF=1.000,00 1,06 VF = 1.060,00

22 i = VP = J i n VP = 60,00 0,01 6 VP = 1.000,00 i = J VP n , , i = 0,01 x 100 i = 1% VP = VF 1 + i n VP = 1.060, ,01 6 VP = 1.000,00 n = n = n = 6 J VP i 60, ,00 0,01

23 Juros Compostos Os juros calculados em cada período são somados ao capital, formando o Montante (capital + juros) ao final do período. Sobre esse Montante, incide juros no período seguinte formando um novo Montante e, assim sucessivamente, até o final de uma aplicação. Uma aplicação de R$ 1.000,00 hoje à taxa de juros de 1,0% ao mês, para ser resgatado daqui a 6 meses, terá proporcionado R$ 61,52 de juros e atingirá o Montante de R$ 1.061,52. MÊS BASE DE CÁLCULO JUROS MONTANTE ,00 0, , ,00 10, , ,00 10, , ,10 10, , ,30 10, , ,60 10, , ,01 10, ,52

24 J = VP 1 + i n 1 J = , J = x 0,06152 J = 61,52 VF = VP 1 + i n VF = 1.000,00 x (1 + 0,01) 6 VF = 1.000,00 x 1,06152 VF = 1.061,52

25 VP = J 1 + i n 1 VP = VF 1 + i n VP = 61, , VP = 1.061, ,01 6 VP = 61,52 0,06152 VP = 1.061,52 1,06152 VP = 1.000,00 VP = 1.000,00

26 i = VF VP 1 n i = 1.061, , i = 0,01 x 100 i = 1,0%

27 VF VP = 1.061, ,00 n 1 + i = 1 + 0,01 n 1,06152 = 1,01 n LN(1,06152) = n LN(1,01) n = 0, ,00995 n = 6

28 Taxas Proporcionais No regime de juros simples, duas taxas são proporcionais quando expressas em unidades de tempo diferentes, aplicadas sobre um mesmo capital para um mesmo intervalo de tempo gerarem o mesmo Montante. Assim, o valor dos juros é linearmente proporcional ao tempo da aplicação. Assim, a taxa de 2% ao mês é proporcional à taxa de 24% ao ano e, vice-versa. Se a taxa é expressa em meses e deseja-se para um ano, multiplica-se por 12. Para o inverso, se a taxa é anual e deseja-se para um mês, divide-se por 12.

29 Taxas Proporcionais Valor Futuro de uma aplicação de R$ ,00 por 12 meses: Utilizando taxa anual VF = VP 1 + i n VF = , ,24 1 VF = ,00 Utilizando taxa mensal VF = , ,02 12 VF = ,00

30 Taxas Equivalentes No regime de juros compostos, duas taxas são equivalentes quando expressas em unidades de tempo diferentes, aplicadas sobre um mesmo capital para um mesmo intervalo de tempo, gerarem o mesmo Montante. Exemplo de taxas equivalentes: 1% ao mês = 12,6825% ao ano.

31 Taxas Equivalentes O Valor Futuro de uma aplicação de R$ ,00 por 12 meses Utilizando taxa anual VF = VP 1 + i n VF = , , VF = ,25 Utilizando taxa mensal VF = , ,01 12 VF = ,25

32 Taxas Equivalentes Emprega-se a seguinte equação para determinar a taxa equivalente: i q = q 1 + i 1 q = número de períodos de capitalização

33 Tipos de Taxas de Juros Taxa nominal: a taxa nominal diz respeito a uma taxa de juros válida para uma unidade de tempo que não coincide com o prazo da aplicação. Por exemplo: uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por um prazo de 6 meses com taxa de juros de 10% ao ano. Neste caso, tem-se que a taxa nominal é de 10% ao ano. Para determinar a taxa semestral é preciso calcular a taxa proporcional ou taxa equivalente, de acordo com o critério ou regime de capitalização dos juros.

34 Tipos de Taxas de Juros Taxa efetiva: corresponde a taxa de juros que de fato se paga ou se recebe em uma operação após determinado período de tempo. É obtida pela seguinte equação: Taxa efetiva = juros recebidos ou pagos capital inicial 100 Por exemplo: uma aplicação de R$ ,00 após um ano rendeu R$ 1.000,00 de juros. Neste caso, a taxa efetiva é: Taxa efetiva = 10% ao ano Taxa efetiva = 1.000, ,00 100

35 Tipos de Taxas de Juros Taxa real: a taxa real é calculada a partir da taxa efetiva, desconsiderando-se a inflação do período de tempo da aplicação. É obtida pela seguinte equação: taxa real = 1 + taxa efetiva 1 + taxa de inflação Por exemplo: uma aplicação proporciona 10% de taxa efetiva ao ano. No ano a inflação foi de 4%. Neste caso, a taxa real é: taxa real = 1 + 0, , taxa real = 5,77% ao ano.

36 Exemplos 1. Taxa equivalente composta mensal de 10,3826% ao semestre é: 6 i 6 = 1 + 0, = 1,66% a.m. 2. Aplicando-se $ ,00 por 2 anos às taxas acima, temos: Para i = 1,66% a.m. e n = 24 meses VF = ,00 x (1,0166) 24 = ,63 Para i = 10,3826% e n = 4 semestres VF = ,00 x (1,103826) 4 = ,63

37 Exemplos 3. Quais as taxas de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25% a.a.? a) Taxa de juros equivalente mensal i = 25% a.a. q = 1 ano (12 meses) 12 i 12 = 1 + 0,25 1 = 1,877% a.m. b) Taxa de juros equivalente trimestral i = 25% a.a. q = 1 ano (4 trimestres) 4 i 4 = 1 + 0,25 1 = 5,737% a.t.

38 Exemplos 4. Explicar a melhor opção: aplicar um capital de $60.000,00 à taxa de juros compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano. FV (9,9% a.s.) = ,00 x (1 + 0,099) 2 = $ ,00 FV (20,78% a.a) = ,00 x (1 + 0,2078) 1 = $ ,00