Questão 1. Investindo a juros mensais de 8%, em quanto tempo seu capital dobrará? 33 = 903

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1 Conteúdo: Matemática financeira (logaritmo, Tabela SAC e Tabela Price) Aluno(s):... N o(s) :... Professor: Fábio Vinícius Turma:... Data:... Nota:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Consulta caderno [X] Consulta livro [X] Consulta internet [X] Consulta Celular [X] Calculadora de bolso [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Questão 1. Investindo a juros mensais de %, em quanto tempo seu capital dobrará? C 1,0 n = 2C 1,0 n = 2 log1,0 n = n log1,0 = n = n = log ( ) = n = log10 log100 = 2 + log 2 log10 0,01 2 0,01 + 0,477 2 = 01 = Calculando o log10: log10 = log(2 2 ) = 2 + log = 2 + log Gabarito: 9 meses log1,0 Questão 2. Um bem, cujo preço à vista é é vendido em 5 prestações mensais iguais, a primeira sendo paga um mês após a compra. Se os juros são de % ao mês, determine o valor das prestações = P 1,0 5 + P 1,0 4 + P 1,0 + P 1,0 2 + P 1,0 = P (1, , ,0 + 1, ,0 1 ) Gabarito: R$ 250,46 Deslocando o valor P das prestações para data focal do valor à vista = P 1 1,0 5 1,0 1 = 1 1,0 5 0,0 0,0 P = , ,46 Questão. Um bem, cujo preço à vista é é vendido em 5 prestações mensais iguais, antecipadas (isto é, a primeira é paga no ato da compra). Se os juros são de % ao mês, determine o valor das prestações. Gabarito: R$ 21,90 P = ,0 0,0 1 1,0 5 = 1 1, ,0 1 1,0 5 21,90 Questão 4. Um bem, cujo preço à vista é é vendido em 5 prestações mensais iguais, a primeira sendo paga dois meses após a compra. Se os juros são de % ao mês, determine o valor das prestações. Gabarito: R$ 270,49 0,0 P = 1, ,49 1 1,0 5 professor@fabiovinicius.mat.br 1 27 de maio de 201

2 Questão 5. Uma dívida de é paga com juros de % a.m. Determine o valor de cada prestação sabendo que tal dívida será quitada em cinco meses amortizando 40% da dívida no primeiro mês, 20%, 10%, 20% e 10% respectivamente nos quatro meses seguintes e pagando a cada mês os juros. 1 R$ 40,00 R$ 400,00 R$ 0,00 R$ 600,00 2 R$ 200,00 R$ 100,00 4 R$ 200,00 5 R$ 100,00 R$ 1.192,00 R$ 1.192,00 R$ 192,00 R$ 192,00 Gabarito: P 1 = R$ 40,00; P 2 = 24,00; P = 12,00; P 4 = R$ 224,00 e P 5 = R$ 10,00. Questão 6. Uma dívida de é paga com juros de % a.m. Determine o valor de cada prestação sabendo que tal dívida será quitada em cinco meses amortizando sempre o mesmo valor em todos os meses e pagando a cada mês os juros. (Tabela SAC Sistema de Amortização Constante) 1 R$ 20,00 R$ 200,00 R$ 0,00 R$ 00,00 2 R$ 200,00 R$ 200,00 4 R$ 200,00 5 R$ 200,00 R$ 1.240,00 R$ 1.240,00 R$ 240,00 R$ 240,00 Gabarito: P 1 = R$ 20,00; P 2 = 264,00; P = 24,00; P 4 = R$ 22,00 e P 5 = R$ 216,00. professor@fabiovinicius.mat.br 2 27 de maio de 201

3 Questão 7. Uma dívida de é paga com juros de % a.m. Determine o valor amortizado em cada mês sabendo que tal dívida será quitada em cinco meses pagando sempre o mesmo valor em todos os meses e pagando a cada mês os juros. (Tabela Price Sistema Francês de Amortização) 1 R$ 250,46 R$ 170,46 R$ 0,00 R$ 29,54 2 R$ 250,46 R$ 250,46 4 R$ 250,46 5 R$ 250,46 R$ 1.252,0 R$ 1.252,0 R$ 252,0 R$ 252,0 Gabarito: A 1 = R$ 170,46; A 2 = 14,10; A = 19,2; A 4 = R$ 214,7 e A 5 = R$ 21,91. Questão. Uma dívida de é paga com juros de % a.m. Determine o valor da última prestação sabendo que tal dívida será quitada em cinco meses amortizando sempre o mesmo valor em todos os meses e pagando o juro acumulado no último mês. 1 R$ 200,00 R$ 200,00 R$ 0,00 R$ 0,00 2 R$ 200,00 R$ 200,00 4 R$ 200,00 5 R$ 200,00 R$ 1.296,00 R$ 1.296,00 R$ 296,00 R$ 296,00 Gabarito: P 5 = R$ 496,00. professor@fabiovinicius.mat.br 27 de maio de 201

4 Conteúdo: Matemática financeira Aluno(s):... N o(s) :... Professor: Fábio Vinícius Turma:... Data:... Nota:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Consulta caderno [X] Consulta livro [X] Consulta internet [X] Consulta Celular [X] Calculadora de bolso [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Questão 1. (FGV 2017) Certo capital foi aplicado em regime de juros compostos. Nos quatro primeiros meses, a taxa foi de 1% ao mês e, nos quatro meses seguintes, a taxa foi de 2% ao mês. Sabendo-se que, após os oito meses de aplicação, o montante resgatado foi de R$ 65.56,00, então o capital aplicado, em reais, foi aproximadamente igual a. Dado: 6556 = (a),66. (b) Gabarito: (e),72. (c),7. (d),. (e),96. Questão 2. (UERJ 2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$ 5.240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C. Gabarito: R$ ,00 Questão. (PUCRJ 2017) Um vendedor de picolés verificou que a quantidade diária de picolés vendidos (y) varia de acordo com o preço unitário de venda (p), conforme a lei y = 90 20p. Seja P o preço pelo qual o picolé deve ser vendido para que a receita seja máxima. Assinale o valor de P. (a) R$ 2,25 (b) R$,25 (c) R$ 4,25 (d) R$ 5,25 (e) R$ 6,25 Gabarito: (a) Questão 4. (FGV 2016) Um capital aplicado a juros compostos a uma certa taxa anual de juros dobra a cada 7 anos. Se, hoje, o montante é R$ ,00, o capital aplicado há 2 anos é um valor cuja soma dos algarismos vale (a) 20 (b) 17 (c) 19 (d) 21 (e) 1 Questão 5. (FGV 2016) Certa empresa teve seu faturamento anual aumentado de R$ 0.000,00 para R$ ,00 em três anos. Se o faturamento cresceu a uma mesma taxa anual nesse período, essa taxa foi igual a (a) (100 log 5)% (b) (100 4)% (c) ( )% (d) 200 % 100 (e) % Questão 6. (UERJ 2016) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento: - à vista, no valor de R$ 60,00; - em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 0 dias depois. A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de: (a) 10% (b) 12% (c) 15% (d) 1% professor@fabiovinicius.mat.br 4 27 de maio de 201

5 Questão 7. (PUCPR 2015) Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor total de R$ ,00 (já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 20 parcelas, formando uma progressão aritmética decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago o valor de R$.00,00, a razão desta progressão aritmética é: (a) 00. (b) 200. (c) 150. (d) 100. (e) 50. Gabarito: (b) Questão. (FGV 201) Um capital A de R$10.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5.000,00, também é aplicado a juros compostos, à taxa de 6% ao ano. Utilize a tabela abaixo para resolver. x log x 0 0,0 0,4 0,60 0,70 0,7 0,5 0,90 0,96 Depois de quanto tempo os montantes se igualam? (a) 22 meses. (b) 22,5 meses. (c) 2 meses. (d) 2,5 meses. (e) 24 meses. Gabarito: (e) Questão 9. (FGV 201) Uma mercadoria é vendida com entrada de R$500,00 mais 2 parcelas fixas mensais de R$576,00. Sabendo-se que as parcelas embutem uma taxa de juros compostos de 20% ao mês, o preço à vista dessa mercadoria, em reais, é igual a (a) 1.0,00. (b) 1.90,00. (c) 1.420,00. (d) 1.440,00. (e) 1.460,00. Gabarito: (a) Questão 10. (FGV 201) Se uma pessoa faz hoje uma aplicação financeira a juros compostos, daqui a 10 anos o montante M será o dobro do capital aplicado C. Utilizando a tabela abaixo e determine a taxa anual de juros? x 0 0,1 0,2 0, 0,4 x 2 1 1,071 1,147 1,211 1,195 (a) 6,% (b) 6,9% (c) 7,0% (d) 7,1% (e) 7,2% Gabarito: (d) Questão 11. (FGVRJ 2012) Adotando os valores = 0,0 e log = 0,4, em que prazo um capital triplica quando aplicado a juros compostos à taxa de juro de 20% ao ano? (a) 5 anos e meio (b) 6 anos (c) 6 anos e meio (d) 7 anos (e) 7 anos e meio Gabarito: (b) Questão 12. (FGVRJ 2012) O senhor Haroldo deposita hoje R$ ,00 e depositará R$ ,00 daqui a anos em um fundo que rende juros compostos à taxa de 10% ao ano. Seu montante, daqui a 4 anos, pertencerá ao intervalo: (a) 27500; (b) 27600; (c) 27700; 2700 (d) 2700; (e) 27900; 2000 Gabarito: (d) Questão 1. (FGV 2012) Um capital de R$10.000,00, aplicado a juro composto de 1,5% ao mês, será resgatado ao final de 1 ano e meses no montante, em reais, aproximadamente igual a Dado: x 0,500 0,950 0,995 1,0015 1,0150 1, x 0,197 0,60 0,95 1,015 1,160 4,045 (a) ,00. (b) 12.96,00. (c) 1.456,00. (d) 1.95,00. (e) ,00. professor@fabiovinicius.mat.br 5 27 de maio de 201

6 Extra 1. (FGV 2017) Como resultado de um processo ganho na justiça, Hélio deveria ter recebido, no início de 2006, a quantia de R$ 4.000,00 da empresa Alfa. No mesmo período (início de 2006), Hélio devia em sua fatura de cartão de crédito. Nenhuma dessas quantias foi quitada à época. Para atualizar (corrigir) valores monetários ao longo do tempo, pode-se utilizar o regime de capitalização de juros compostos. É válida a seguinte relação matemática: de juros e n é o número de períodos de capitalização. n M = C (1+ i), em que M é o montante; C é o capital; i é a taxa Por exemplo, aplicando-se o capital de à taxa de 5,00% ao mês, por um mês, obtém-se o montante de R$ 1.050,00. A tabela abaixo contém valores para o termo ( 1+ i ) n, para i e n selecionados. n (meses) i (% meses) ,00 1,0100 1,126 2,929,004,7190 2,00 1,0200 1,262,4 10,7652 1,652,00 1,000 1,425 24,456 4, ,46 4,00 1,0400 1, , , ,174 5,00 1,0500 1, ,272 4, ,595 Utilize as informações do enunciado para responder às seguintes questões: a) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar o valor que Hélio tem a receber da empresa Alfa seja igual a 1,00% ao mês. Qual será o valor que a empresa Alfa deverá pagar a Hélio no início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos? b) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar a dívida da fatura de cartão de crédito seja igual a 4,00% ao mês. No início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos, qual é o valor atualizado dessa dívida de Hélio? c) Suponha que Hélio receba da empresa Alfa, no início de 2016, o valor devido. Quanto, no máximo, poderia ter sido a dívida de Hélio em sua fatura de cartão de crédito, em valores do início de 2006, de forma que ele pudesse quitá-la, no início de 2016, com o valor recebido da empresa Alfa? Nota: taxa de juro utilizada para atualizar: - o valor recebido por Hélio da empresa Alfa: 1,00% ao mês. - a dívida da fatura de cartão de crédito: 4,00% ao mês. Gabarito: a) R$ 1.201,60; b) R$ ,60; c) R$ 119,0 professor@fabiovinicius.mat.br 6 27 de maio de 201

7 Extra 2. (FGV 2015) Um investidor aplicou certa quantia, em reais, à taxa de juro composto de 1% ao mês. Neste problema, desprezando qualquer tipo de correção monetária devido à inflação, responda as perguntas a seguir. a) Neste investimento, após 2 meses, seria possível resgatar o valor aplicado com lucro de R$ 4.020,00. Calcule o valor inicialmente aplicado. b) No investimento indicado, é possível resgatar um montante de 4 vezes o capital inicialmente aplicado em 19, meses. Caso o cálculo fosse feito adotando-se = 0,01 e 02 = 2,05, que são logaritmos com apenas casas decimais de aproximação, seria obtido um valor aproximado de t anos. Chamando de E = t 19, ao erro cometido no cálculo devido ao uso de apenas casas decimais de aproximação nos logaritmos indicados, calcule E. Gabarito: a) R$ ,00; b) 11,2 meses Extra. (FGV 201) Em 1º de junho de 2009, João usou R$ ,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de suas cotas, à taxa de R$ 2,10 cada uma. Um apartamento que valia R$ ,00 em 1º de junho de 2009 valorizou-se 90% nesse mesmo período de três anos. (Nota: a informação de que a valorização do apartamento foi de 90% nesse período de três anos deve ser usada para responder a todos os itens a seguir). a) Se, ao invés de adquirir as cotas do fundo de investimento, João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, quanto a mais teria ganhado, em R$, no período? b) Para que, nesse período de três anos, o ganho de João tivesse sido R$ ,00 maior com o fundo de investimento, na comparação com o apartamento, por quanto cada cota deveria ter sido vendida em 1º de junho de 2012? c) Supondo que o regime de capitalização do fundo de investimento seja o de juros simples, quanto deveria ter sido a taxa de juros simples, ao ano, para que a rentabilidade do fundo de investimento se igualasse à do apartamento, ao final do período de três anos? Apresente uma função que relacione o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos. Gabarito: a) R$ ,00; b) R$,05; c) y = t Extra 4. (FGV 2012) Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro quadrado (em R$ 100) pode ser representado pela equação abaixo (em que t representa o tempo, em anos, variando 2 de t = em 2004 a t = em 2010): Preço(t) = t + 6t + 50 a) De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário nesse período, em um ano em que o preço dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor máximo, decaindo no ano seguinte. Em que ano ocorreu a referida crise? b) Um investidor comprou um imóvel de m no início de 2006, ao preço médio de mercado, e o vendeu, também ao preço médio de mercado, no início de Qual teria sido a diferença no lucro auferido (em R$) se tivesse investido, durante o mesmo período de anos, os recursos em um CDB que paga juros compostos de 10% ao ano? c) Um investidor comprou um imóvel no início de 2006 e o vendeu no início de A que taxa anual de juros simples ele deveria ter investido, durante esse período de anos, o valor pelo qual comprou o imóvel em 2006, para obter um lucro equivalente ao obtido com a venda do imóvel em 2009? Gabarito: a) 200; b) R$ ,00; c) i 7,2% a. a. professor@fabiovinicius.mat.br 7 27 de maio de 201