A e B são grandezas diretamente proporcionais (GDP) quando a 1

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Davi Fartaria Barata
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1 Conteúdo: Razão, proporção e regra de sociedade Aluno(s):... N o(s) :... Professor: Fábio Vinícius Turma:... Data:... Nota:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Consulta caderno [X] Consulta livro [X] Consulta internet [X] Consulta Celular [X] Calculadora de bolso [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Razão: a ; com b 0. b Proporção: a = c ; com b 0 e d 0. b d Sejam A = (a 1 ; a 2 ; a 3 ; ; a n ) e B = (b 1 ; b 2 ; b 3 ; ; b n ) temos que A e B são grandezas diretamente proporcionais (GDP) quando a 1 b 1 = a 2 b 2 = a 3 b 3 = = a n b n = k e que A e B são grandezas inversamente proporcionais (GIP) quando a 1 b 1 = a 2 b 2 = a 3 b 3 = = a n b n = k Questão 1. (Unicamp-SP) A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se a) a divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7? b) a divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10? Gabarito: a) 512; 320 e 448; b) 320; 800 e 160 x = 8 k x = 8 64 = 512 a) x = y = z = k y = 5 k 20 k = 1280 k = 1280 = 64 y = 5 64 = z = 7 k 20 z = 7 64 = 448 b) 5x = 2y = 10y = k Uma outra solução: x = k 5 = 6k y = k 2 = 15k z = k 10 = 3k x = 8 64 = 512 a) k = 1280 = 64 y = 5 64 = z = 7 64 = 448 b) k = = ,2+0,5+0,1 = k = 1280 k = x = 0, = 320 = 1600 y = 0, = 800 0,8 z = 0, = 160 x = 1600 = = 1600 y = 1600 = z = 1600 = professor@fabiovinicius.mat.br 1 27 de maio de 2018

2 Questão 2. Divida o número 60 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7? Gabarito: 12; 20 e 28 x 3 = y 5 = z x = 3 k 7 = k y = 5 k 15 k = 60 k = 60 x = 3 4 = 12 z = 7 k 15 = 4 y = 5 4 = 20 z = 7 4 = 28 Questão 3. Divida o número 45 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 6? Gabarito: 20; 15 e 10 x = k 3 = 4k 12 x = 60 3 = 20 3x = 4y = 6y = k y = k 4 = 3k 9k = 45 k = = y = 60 4 = 15 z = k 6 = 2k 12 z = 60 6 = 10 Questão 4. Duas pessoas investiram R$ ,00 e R$.000,00 na compra de uma casa em sociedade. Após determinado tempo eles resolveram vender a casa por R$ ,00. Qual a parte que cada um irá receber pela venda dessa casa? Gabarito: 54 e 36 k = 90 = 45 1,2 = 54 = 1,2 x 45 + y = 1,2 = 36 Questão 5. Três pessoas formaram uma sociedade. A primeira entrou com R$ ,00, a segunda, com R$ ,00 e a terceira, com R$.000,00. No balanço final de ano houve um lucro de R$ ,00. Qual foi a quantia que cada sócio recebeu? Gabarito: R$ 4.000,00; R$ ,00 e R$ 6.000,00 20 x = 20 0,2 = 4 k = = 0,2 y = 50 0,2 = 10 z = 0,2 = 6 professor@fabiovinicius.mat.br 2 27 de maio de 2018

3 Questão 6. Quatro amigos resolveram comprar um bolão da loteria. Cada um dos amigos deu a seguinte quantia: Carlos: R$ 5,00, Roberto: R$ 4,00, Pedro: R$ 8,00 e João: R$ 3,00. Se ganharem o prêmio de R$ ,00, quanto receberá cada amigo, considerando que a divisão será proporcional à quantia que cada um investiu? Gabarito: R$ ; R$ ; e x = = k = = y = = z = = t = = Questão 7. Pedro montou uma empresa no dia 01/01/12, tendo investido R$ ,00. Em 01/07/2012, Tiago entrou em sociedade com Pedro, investindo o mesmo valor. Se no fim de 2012 a empresa teve um lucro de R$ ,00, quanto coube a cada sócio? Gabarito: R$ ,00 e R$ 6.000,00 k = 18 = 12 1 = 12 = 1 x y = 6 1 = 6 Questão 8. Em uma sociedade o lucro foi de R$ 2.700,00. Calcular quanto os sócios Juca e Paulo devem receber, sabendo que Juca investiu R$ 1.200,00 e trabalhou 3 meses, enquanto Paulo investiu R$ 900,00 e trabalhou 5 meses. Gabarito: R$ 1.200,00 e R$ 1.500,00 k = = = = 1 x = = 12 y = = 15 Questão 9. Gabriela e Marina repartiram o lucro de uma negociação no valor de R$ ,00, de forma proporcional aos investimentos realizados. Sabendo que Gabriela investiu R$ ,00 a mais que Marina e que seu lucro foi de R$ 7.000,00 a mais que o de Marina, determine o valor do investimento de cada uma das sócias. Gabarito: I g = R$ ,00 e I m = R$ ,00 L g L m = 7 L g + L m = 49 2 L g = 56 L g = 28 L m = = 21 I g I m I g I m = I m = 21 I m 4 I m = I m I m = 60 e I g = 80 professor@fabiovinicius.mat.br 3 27 de maio de 2018

4 Conteúdo: Divisibilidade, MDC e MMC Aluno(s):... N o(s) :... Professor: Fábio Vinícius Turma:... Data:... Nota:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Consulta caderno [X] Consulta livro [X] Consulta internet [X] Consulta Celular [X] Calculadora de bolso [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Questão 1. Considerar todas as divisões entre números naturais tais que o divisor é 13, e o resto é o triplo do quociente. Determinar a soma dos possíveis quocientes dessas divisões. Gabarito: 10 Questão 2. (EPCAR) Considere o número m = 488a9b, em que b é o algarismo das unidades, e a é o algarismo das centenas. Sabendo-se que m é divisível por 45, o valor da soma a + b é: Gabarito: 7 Questão 3. Determinar a quantidade de divisores positivos de 360. Gabarito: 24 Questão 4. Calcular o máximo divisor comum dos números 90, 96 e 54. Gabarito: 6 Questão 5. Calcular o mínimo múltiplo comum dos números 90, 96 e 54. Gabarito: 4320 Questão 6. Determinar a soma dos algarismos do menor número natural que, quando dividido por 2, 3, 5 ou 9, deixa resto 1. Gabarito: 10 Questão 7. Determinar o menor número natural que deixa restos 3, 5 e 6 quando dividido por 5, 7 e 8 respectivamente. Gabarito: 278 Questão 8. Em um terminal rodoviário, sabe-se que a cada 50 minutos parte um a cada minutos parte um a cada 40 minutos parte um ônibus da linha Amarela; ônibus da linha Verde; ônibus da linha Branca. Considerando-se que, às 8 h, houve uma partida simultânea de um ônibus de cada uma das três linhas e que o quadro de horários não sofrerá alterações, determine a hora exata em que a próxima partida simultânea ocorrerá. Gabarito: 18 horas Questão 9. Uma sala retangular de dimensões 36 m e 40 m deverá ter seu piso preenchido com placas idênticas, de formato quadrado e de dimensões inteiras. Qual é o menor número de placas quadradas necessário para revestir esse piso nas condições dadas, de maneira que não haja cortes ou sobras de material? Gabarito: 90 placas professor@fabiovinicius.mat.br 4 27 de maio de 2018

5 Questão 10. (UERJ 2015) Na tabela a seguir, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes: Nº de pacotes Nº de cadernos por pacote Nº de cadernos que sobram X Y Z Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é: (a) 12 (b) 17 (c) 21 (d) 26 Questão 11. (UFMG) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um? (a) 4 (b) 6 (c) 7 (d) 2 Gabarito: (d) Questão 12. (UFRN) Para se tratar de uma doença, Dona Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses medicamentos são vendidos em caixas de e 28 comprimidos, respectivamente. O medicamento A é ingerido de oito em oito horas e o B, de doze em doze horas. Ela comprou uma quantidade de caixas de modo que os dois tipos de comprimidos acabassem na mesma data e iniciou o tratamento às 7 horas de manhã do dia 15 de abril, tomando um comprimido de cada caixa. A quantidade de caixas dos remédios A e B que Dona Cacilda comprou foi, respectivamente, (a) 5 e 5 (b) 5 e 7 (c) 7 e 5 (d) 7 e 7 Gabarito: (c) Questão 13. (Unimontes MG) Suponha que, da estação rodoviária de Montes Claros, saia um ônibus para o bairro Santos Reis, a cada 45 minutos, e um ônibus para o bairro Independência, a cada 50 minutos. Suponha, ainda, que a primeira saída conjunta do dia ocorra às 6 horas da manhã. A que horas, depois da primeira saída conjunta, ocorrerá a próxima? (a) 21h 15min (b) 13h min (c) 19h 20min (d) 16h 50min Questão 14. (UNIFESP) Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é: (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6 Questão 15. (FMC RJ) Indique o número inteiro compreendido entre 387 e 429 que, ao ser dividido por 3, 5 e 7, deixa sempre resto 2. (a) 436 (b) 418 (c) 398 (d) 422 Gabarito: (d) professor@fabiovinicius.mat.br 5 27 de maio de 2018

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