Conjuntos e Aritmética (resolução)

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1 Revisão 01 Conjuntos e Aritmética (resolução) 01. O conjunto A tem os seguintes elementos Assim sendo, temos 1, 2, 3, {1, 2}, {3, 4} a) {3} A verdadeira, pois 3 A b) {1, 2, 3} A verdadeira, pois 1, 2, 3 A c) 2 A FALSA, pois a relação de inclusão se dá de conjunto para conjunto. d) A {{1,2}, {3,4}} verdadeira, pois {1,2}, {3,4} A e) A verdadeira, pois o conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto. 05. Note que A B = A B A B A B = {1,{1},2,,{ },a,b} {1,a} A B = {{1},2,,{ },b} C T Número de consumidores entrevistados foi de A região hachurada representa os elementos que estão em C, estão em R mas não estão em T, ou seja, (R C) - T R 03. Pelo diagrama a região sombreada representa não-passageiros(tripulantes) com sintomas de gripe que passaram pela cidade do Méico. 07. Note que = O número de pesquisados que usam tablet e notebook é = 28 - O número dos que usam APENAS tablet é Assim sendo, = Usando que se um conjunto tem n elementos tem 2 n subconjuntos temos que o número de subconjuntos não-vazio de S é = 16 1 = 15. 1

2 08. Observe o seguinte diagrama 11. Sejam P, M e F, respectivamente, o conjunto dos alunos aprovados em Português, o conjunto dos alunos aprovados em Matemática e o conjunto dos alunos aprovados em Física. 100 TV TEL Se n(p M F) =, então, pelo Princípio da Inclusão- Eclusão, vem = 100 = Observe o seguinte diagrama Portanto, sendo U o conjunto universo, temos n(p M F) = n(p) + n(m) + n(f) n(p M) n(p F) n(m F) + n(p M F) = = n(u) = n(p M F) + n(p M F) 1472 = = 120. A B 12. Se 103 pessoas naõ assistem ao programa C e o grupo possui 142 pessoas, entaõ = 39 pessoas assistem ao programa C Calculando as quantidades de acordo com os percentuais indicados, temos: Somando todos os valores obtidos no diagrama encontramos 470. De outra forma, podemos usar a epressão do número de elementos da união, ou seja, n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) n(a B) n(a C) n(b C) + n(a B C) n(a B C) = = 440 e adicionando as 30 pessoas não consomem nenhum dos três produtos, temos = 470. Gabarito: C 10. Usando n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) n(a B) n(a C) n(b C) + n(a B C) n(a B C) = = 860 e o número de pessoas que não opinaram é C 1ª Questão: 70% de 80 = 0,70 80 = 56 alunos. 2ª Questão: 60% de 80 = 0,60 80 = 48 alunos. 3ª Questão: 40% de 80 = 0,40 80 = 32 alunos. De acordo com as informações acertaram pelos menos duas questões, 52 alunos. Isto é, acertaram duas ou três questões. Logo acertaram menos de duas questões = 28 alunos. Nesse total estão incluídos os oito que nada acertaram. Isso significa que acertaram somente uma questão um total de 28 8 = 20 alunos. Representando em diagramas e resolvendo, temos: a + y + + z = 56 b + y + + w = 48 (a + b + c) + 2(y + + z + w) + = c + z + + w = y + z + w = 52 (20) + 2(52) + = 136 a + b + c = 20 = = = 12 Logo, 12 alunos acertaram as três questões. GABARITO:C 2

3 14. Observe a tabela louras morenas total 18. Note que 3000 = , portanto é uma quinta-feira. Olhos azuis Olhos castanhos Sendo o número total de brinquedos e N o número de crianças, tem-se duas situações: total Então, o número de pessoas morenas com olhos castanhos é 13. Gabarito: B 15. Organizando as informações em um quadro e efetuando as operações apropriadas, temos: Usavam Não usavam Total óculos óculos Homens 5 2 = = 7 Mulheres = 3 5 Total = = Devemos construir uma tabela com os dados do enunciado: Cariocas Paulistas Totais Flamenguistas Corintianos Totais E o número de torcedores que eram não-paulistas ou não-flamenguistas é dado por = Note que n(a m) = n(a) + n(m) n(a m) 100% n(a) + n(m) n(a m) 100% n(a m) 100% n(a m) -48% (-1) n(a m) 48% então é no mínimo 48% de 3500, ou seja, 0, = Gabarito:C Primeira situação - cada criança recebe 3 brinquedos e sobram 70: = 3N + 70 Segunda situação - para que cada criança possa receber 5 brinquedos, são necessários mais 40 brinquedos, ou seja, + 40 brinquedos, portanto: + 40 = 5N Resolvendo o sistema: = 3N + 70 (i) + 40 = 5N equivale a 3N = 5N, portanto 2N = 110 e N = 55, assim, = 3N + 70 = 235 Alternativa B 20. Sendo -> numero de passarinhos y -> numero de galhos Número de passarinhos: dobro do numero de galhos + 1 = 2y + 1 Número de galhos: y = /3 + 1 Logo: = 2y + 1 y = /3 + 1 = 2(/3 + 1) + 1 = (2)/ = (2)/3 + 3 (2)/3 = 3 /3 = 3 = Se trocamos 4 garrafas vazias por uma garrafa cheia então cada litro de leite custa 3 garrafas vazias. Dividindo-se 43 por 3 obtemos quociente 14 e resto 1, ou seja, 14 litros de leite e uma garrafa vazia. 22. Para ser divisível por 6, deve ser divisivel por 2 e por 3 Divisivel por 2: n = 0, 2, 4, 6 ou 8 Divisivel por 3 : Soma dos algarismos deve ser divisivel por n = 16 + n deve ser divisível por 3 Encontramos apenas os algarismos 2 e 6 que satisfazem as condições acim. 3

4 23. Como 43 não é divisível por 3, o primeiro procedimento a ser empregado será calcular X - 1. Logo, 43-1 = 42. Agora, X é múltiplo de 3; o procedimento a ser empregado será dividi-lo por 3: 30. O número de dias é dado pelo MMC(12,16,20) = 240 dias = 14. Na sequência, têm-se: X = 14, logo 14-1 = 13 X = 13, logo 13-1 = 12 X = 12, logo 12 3 = 4 X = 4, logo 4-1 = 3 X = 3, logo 3 3 = 1 Portanto, para obter como resultado X = 1, a partir de X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a Escrevendo o produto dado na forma canônica, obtemos (20) (200) = (2 5) (2 5 ) = 2 5. Assim, o número de divisores do produto é (25 + 1) (14 + 1) = = (20) (200) 25. Note que cada tipo de caia corresponde a um divisor de 360 = que possui (3+1)(2+!)(1+1) = 24 divisores naturais. 26. A próima vez é no MMC(9,12) = 36 dias. 27. O número de unidades por pacote é dado por MDC(240,210,180) = 30 e o número de pacotes é ( )/3 = 21 pacotes. 28. A e B voltam a iniciar juntos novamente no MMC(6,8) = 24 dias 29. O lado de cada quadrado é o MDC(880,550) = 110 cm E o número de quadrados é ( )/( ) = A próima ve que tomará os remédios juntos é no MMC(4,5,6) = 60 horas. No tratamento de 30 dias tomará os três simultaneamente 30.24/60 = 12 vezes. 32. A distancia entre dois cajueiros consecutivos é o MDC(595, 459, 340) = 17 e a quantidade de cajueiros é ( )/17 = Fernanda tomará simultaneamente no MMC(90,150) = 450 minutos = 7h e 30 min Então, Fernanda tomará os dois medicamentos juntos nos seguintes horários 15:00 (tarde), 22:30 (noite), O número de passageiros é múltiplo de 7, 11, 33 e 70 portanto múltiplo do MMC(7,11,33,70) = I. O conjunto A = {0,1} é fechado pela multiplicação. Verdadeira, pois 0.1 = 0, 0.0 = 0 e 1.1 = 1. II. O conjunto B de todos os números naturais que são quadrados perfeitos é fechado pela multiplicação. Verdadeira, pois o produto de dois números que são quadrados perfeitos é quadrado perfeito, por eemplo 4.9 = 36. III. O conjunto C = {1,2,3,4,5,6} é fechado pela adição. Falsa, pois 5+6 = 11 C. 4

5 36. A fração geratriz de 3, é 3, = = Representando na reta real, temos A = [1, 3[ B = ]2, 9] A B A B A - B A B = [1, 9], A B = ]2, 3[ e A B = [1, 2] 38. 2t ó t t ó t t 2000 (período de 20 anos) 39. Pela figura, observa-se que a altura mínima e máima acessível ao cadeirante é de 0,4m e 1,35m. Assim, as tomadas e interruptores devem ser instalados em uma altura (h) de forma que 0,4 h 1,35m. Somente a alternativa E apresenta valores dentro destes limites. 40. Analisando as afirmativas, temos que De acordo com a representação geométrica de números reais, a seguir: I) b/c < 1, verdadeira II) a + b > 0, falsa, pois b é negativo e tem maior módulo III) bc < c, verdadeira, pois b<1 IV) ac > b, falsa, pois ac é negativo 5