a) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3

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1 Matemática a. série do Ensino Médio Frentes e Eercícios propostos AULA FRENTE Num triângulo ABC em que AB = 5, B^ = º e C^ = 5º, a medida do lado AC é: a) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 Sabendo-se que um dos lados de um triângulo mede e que o ângulo oposto a esse lado é º, o raio da circunferência circunscrita, em centímetros, é: a) b) 8 c) d) e) Num triângulo ABC, sabe-se que A^ = º, B^ = 75º e AB = m. A medida do lado BC, em metros, é: a) b) c) d) e) a) 5 b) 5 5 sen o = sen 5 o. sen 5 o = 5. sen o. = 5. = 5 = 5. c) 5 d) 5 e) 5 Um triângulo tem um ângulo de º formado por lados de medidas e. A medida do terceiro lado desse triângulo, em centímetros, é: a) b) 7 c) 7 d) 7 e) 9 No triângulo da figura abaio, o valor do é igual a: A o 5 5 Um triângulo tem lados com medidas, e 8. O cosseno do menor ângulo desse triângulo é: a) 7 b) c) 7 8 d) 7 e) Eercícios complementares Com os dados da figura abaio, o valor de é igual a: A B C a) 7 c) e) 7 b) d) = cos o 5 = = 5 + = B o 5 o C =

2 Sabendo-se que um dos lados de um triângulo mede e que o ângulo oposto a esse lado é o, o raio da circunferência circunscrita, em centímetros, é: a) c) 5 e) b) 5 d) sen = R o R. sen o = R. = R = No triângulo da figura abaio, o valor de cos α é: 5 Num triângulo ABC são dados: ^A = 75 o ; ^B = 5 o e AB =. A medida do lado AC é: C A a) b) c) sen 5 o = sen o. sen o = 75 o 5o. sen 5 o o B d) e). =.. = a) b) α c) d) e) = = = = = +. cos α = + cos α cos α = 5 cos α = cos α =. cos α = Eercícios-Tarefa Dois lados de um triângulo medem e e formam entre si um ângulo de º. A medida do terceiro lado desse triângulo, em centímetros, é: a) b) c) d) e) 7 = +... cos º = + 8 = = Resposta: D

3 As medidas dos lados de um triângulo são, e. O ângulo oposto ao lado de medida é: a) º b) 5º c) º d) º e) 5º ( ) = + ( ).... cos " = cos ". cos " = cos " = = = " = 5 º 5 Em um triângulo ABC, AB =, BC = e B^ = º. O lado AC mede: a) 5 b) c) 7 d) e) AC = +... cos º AC = 9 + AC = AC = Resposta: B Resposta: B Sabendo-se que um dos ângulos de um triângulo é º e o lado oposto a esse ângulo mede, a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo, em centímetros, é: a) 8 b) c) d) e) =. R sen º. R. sen º =. R. = R = Resposta: C Eercícios propostos AULA FRENTE Na sequência em que a = e a n+ = a n, para todo n IN*, o.º termo é: a) b) c) d) e) O 5.º termo da sequência definida por a n =. n, para todo n IN*, é: a) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 Verifique se cada sequência é uma P.A. Em caso afirmativo, determine a razão e classifique-a: a) (,, 9,...) Não é uma P.A. Num triângulo ABC em que A^ = 5º, C^ = º e AC =, a medida do lado AB, em centímetros, é: a) b) c) d) e) I) A^ + B^ + C^ = 8º 5º + B^ + º = 8º B^ = 5º II) AB = AC sen C^ sen B^ AB. sen B^ = AC. sen C^ AB. sen 5º =. sen º AB. =. AB. = Resposta: A AB = b) ( 5,,, 7...) É uma P.A. r = estritamente crescente c) (7,, 5,...) É uma P.A. r = estritamente decrescente d) (8, 8, 8, 8...) É uma P.A. r = constante Para a P.A. (,, 7...) o. o termo é igual a: a) 7 b) 9 c) d) e) 57 a = a + 9r a = a = + a =

4 5 Na progressão aritmética em que a = e a =, o valor do primeiro termo é: a) b) c) 5 d) e) 7 A = a + 7r a = a + r = + 7r = a +. 8 = 7r 8 = a r = a = 5 5 O primeiro termo de uma progressão aritmética em que a 5 = e a = 8, vale: a) b) c) d) 5 e) a = a 5 + 7r a 5 = a + r 8 = + 7r = a = 7r a = r = 5 Em uma progressão aritmética a + a 7 = 55 e a 5 + a =. Nessas condições, o valor da razão é: a) 7 b) c) 5 d) e) a + a 7 = 55 a 5 + a = a + 7r = 55 a + r = Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números e 9, obtém-se uma progressão aritmética cujo quarto termo vale: a) b) 8 c) 5 d) 5 e) 58 9 a 9 = a + 8r a = a + r 9 = + 8r a = = 8r a = + 7 r = 9 a = 8 7r = 9 r = 7 Eercícios complementares Na sequência definida por a n = n +, para todo n IN*, a diferença entre o. o e o 8. o termos é: a) b) 8 c) d) e) Na sequência em que a = e a n+ =. a n +, para todo n IN*, o. o termo é: a) 77 b) 57 c) 7 d) 97 e) 77 Assinale a alternativa correta: a) (; 7; ; 5; 9) não é uma P.A. b) (; ; 8; ; ) é uma P.A. c) (; 5; ; 5; ) é uma P.A. d) (,5;,5;,5;,5) não é uma P.A. e) (; ; ; ; ) não é uma P.A. O quadragésimo quinto termo de uma progressão aritmética de primeiro termo e a razão é: a) 9 b) 88 c) 85 d) 8 e) 8 a 5 = a + r a 5 = +. a 5 = + 88 a 5 = 9 Eercícios-Tarefa O.º termo da sequência definida por a n = 5. n +, para todo n IN*, é: a) 5 b) 7 c) 75 d) 8 e) 85 a = 5. + a = 5 + a = 85 Resposta: E Na sequência em que a = e a n+ =. a n +, para todo n IN*, o 5.º termo é: a) 8 b) 58 c) 78 d) 88 e) 98 a = a =. a + =. + = 8 a =. a + =. 8 + = 8 a =. a + =. 8 + = 8 a 5 =. a + =. 8 + = 78 Resposta: C Assinale a alternativa correta: a) ( ; 5; 7; 9) é uma P.A. crescente. b) (; ; ; ) é uma P.A. constante. c) (; 8; ; 8; ) não é uma P.A. d) (; 5; ; ; ) é uma P.A. decrescente. e) (; ; 8; ; ) é uma P.A.

5 (; 5; ; ; ) é uma P.A. decrescente, pois a razão é r = = = 5 = 5 = Resposta: D Em uma progressão aritmética a + a = 9 e a + a 7 = 99, o valor do primeiro termo é: a) 7 b) 8 c) 9 d) e) a + a = 9 a + a7 = 99 a + r = 9 a + r = 9 a + r = 99 r = 7 Resposta: E a + 7 = 9 a = a = 5 Na progressão aritmética (,,...) a posição ocupada pelo número 7 é a: a). a b). a c). a d). a e) 5. a a n = a + (n ) r 7 = + (n ). 7 = (n ). = n n = Resposta: C AULA FRENTE Eercícios propostos log+ log = 5 Ao resolver o sistema, log8 log8 = os valores de e são, respectivamente: a) e d) e 8 b) e e) e c) e 8 Resolvendo, em IR, a equação log 7 ( ) = log 7, obtemos: a) V = {5} d) V = { } b) V = {} e) V = { ; 5} c) V = {; 5} Resolvendo, em IR, a equação log ( ) + log = log 7, o conjunto verdade é: a) V = { ; 7} d) V = { } b) V = {7} e) V = Ø c) V = {; 7} Resolvendo, em IR, a inequação log ( ) < log, obtemos: a) V = { IR < 7} d) V = { IR < < 7} b) V = { IR > 7} e) V = { IR > } c) V = { IR < < 7} 5 Resolvendo, em IR, a inequação log, (5 ) < log, 9, obtemos: a) V = { IR < } d) V = IR> 5 b) V = { IR < < } e) V = { IR > } c) V = IR < < 5 Eercícios complementares Os valores de que satisfazem log + log ( 5) = log são: a) 9 e b) 9 e c) d) 9 e) 5 e Condição de eistência: > e 5 > log + log ( 5) = log log [ ( 5)] = log ( 5) = 5 = = 5 ± = 9 ou = = 9, pois > Resolvendo a equação log ( 7) =, obtemos: a) V = {} c) V = {} e) V = {} b) V = {} d) V = {} Condição de eistência: 7 > log ( 7) = 7 = 7 = 8 = 88 = 5

6 Resolvendo, em IR, a equação log, ( 9 + ) = log,, obtém-se: a) V = {; 7} c) V = {7} e) V = { ; 7} b) V = {} d) V = {9} Condição de eistência: 9 + > e > log, ( 9 + ) = log, 9 + = + = = ± = 7 ou =, pois > Resolvendo, em IR, a inequação log, ( + ) < log,, obtém-se: a) V = { IR > } b) V = { IR < } c) V = { IR > } d) V = { IR < < } e) V = ø Condição de eistência: + > > log, ( + ) < log, + >, pois a base é menor que > > De > e >, temos: > 5 Resolvendo, em IR, a inequação log (5 ) < log 7, obtém-se: a) V = { IR < } b) V = { IR 5 < < } c) V = { IR > } d) V = { IR > } 5 e) V = { IR < } 5 Condição de eistência: 5 > 5 > > 5 log (5 ) < log 7 5 < 7, pois a base é maior que 5 < < De > e <, temos: < < 5 5 Eercícios-Tarefa Ao resolver o sistema log+ log =, log log = os valores de e são, respectivamente: a) e d) e b) e e) e c) e log+ log = Condição de eistência: log+ log = > e > log. = log =. =. = = = = temos:. =. = = =, pois > Se = =. = Resposta: E Resolvendo, em IR, a equação log,7 ( 8) = log,7, obtemos: a) V = { ; } d) V = { } b) V = {; } e) V = Ø c) V = {} Condição de eistência: 8 > e > 8 = 8 = ± = = ou = =, pois > Resposta: C

7 Resolvendo, em IR, a equação log ( 7) + log = log 8, obtemos: a) V = {7; 8} d) V = {8} b) V = { ; 8} e) V = {; 8} c) V = { } Condição de eistência: 7 > e > > 7 log [( 7). ] = log 8 ( 7). = = 7± 9 = = 8 ou = = 8, pois > 7 Resposta: D Resolvendo, em IR, a inequação log 8 ( 9) > log 8, obtemos: a) V = { IR > } d) V = { IR < < } b) V = { IR > 5} e) V = { IR < < 5} c) V = { IR < < 5} Condição de eistência: 9 > > 9 > log 8 ( 9) > log 8 9 > > 5 > 5 V = { IR / > 5} Resposta: B 5 Resolvendo, em IR, a inequação log, ( ) > log, 8, obtemos: a) V = { IR > } d) V = { IR < < } b) V = { IR > } e) V = { IR < < } c) V = { IR < < } Condição de eistência: > > log, ( ) > log, 8 < 8, pois a base é menor que < 8 < De > e <, temos: < < Resposta: C Eercícios propostos AULA FRENTE Obter a característica do logaritmo decimal de um número N: a) Número de algarismos N Característica da parte inteira b) 7,5 8, 5 7,9 N Número de zeros Característica,5,,7,5 Utilizando a tábua de logaritmos, determinar os logaritmos. Tábua de logaritmos N a) log log =,9 característica: c = = mantissa: m =,9 b) log,5 log,5 =, característica: c = = mantissa: m =, c) log,59 log,59 =, característica: c = mantissa: m =, d) log,7 log,7 =,7 característica: c = mantissa: m =,

8 Utilizando a tábua de logaritmos, determinar o logaritmando N: a) log N =,88 característica = algarismos inteiros mantissa:,88 N = b) log N =,7 característica = algarismos inteiros mantissa:,7 N = 7 c) log N =,99 característica = dois zeros mantissa:,99 N =,5 d) log N =,7 característica = quatro zeros mantissa:,79 N =,5 Se log,7 =,5, então log 7 será: a),5 c),5 e) 5, b),5 d) 5, log 7 =,5 característica: c = a mantissa é a mesma do logaritmando,7 mantissa =,5, então log 7 =,5 Eercícios complementares Obter a característica do logaritmo decimal de um número N: a) b) N Número de algarismos da parte inteira Característica, 5, 7 5 N Número de zeros Característica,5,5,,79 Utilizando a tábua de logaritmos, determinar os logaritmos. Tábua de logaritmos N a) log 5, log 5, =,75 característica: c = = mantissa: m =,75 b) log 5 log 5 =,77 característica: c = = mantissa: m =,77 c) log,5 log,5 =,7 característica: c = mantissa: m =,7 d) log,55 log,55 =,7 característica: c = mantissa: m =, Utilizando a tábua de logaritmos, determinar o logaritmando N: a) log N =,7 característica: algarismos inteiros mantissa:,7 N = 5 b) log N =,78 característica: c = 5 algarismos inteiros mantissa: m =,78 N = 58 c) log N =,77 característica: c = três zeros mantissa: m =,77 N =,5 d) log N =,75 característica: c = um zero mantissa: m =,75 N =,57 8

9 Eercícios-Tarefa Se log 5,8 =,79, então log 58 é igual a: a),79 d) 7,9 b),79 e) 7,9 c),79 log 58 característica: c = = A mantissa é a mesma do log 5,8 mantissa: m =,79, então log 58 =,79 Resposta: A Se log 5 =,788, então log,5 é igual a: a),788 c),788 e),788 b),788 d),788 log,5 característica: c = = A mantissa é a mesma do log 5 mantissa: m =,788, então log,5 =,788 Resposta: D A soma das características dos logaritmos decimais dos números 7;,; 58, é: a) c) e) b) d) característica de 7 é. característica de, é característica de 58, é soma = + ( ) + = Resposta: B Resolvendo, em IR, a equação (log ) (log ) + =, obtém-se: a) V = {; } d) V = {; 9} b) V = {; 9} e) V = {; } c) V = {9} Condição de eistência > (log ) (log ) + = Soma = b a = Produto = c a = temos: log = ou log = = = = = 9 Resposta: D 5 Resolvendo, em IR, a equação (log 5 ) 5(log 5 ) + =, obtém-se: a) V = {5; 5} d) V = {; } b) V = {5} e) V = {} c) V = {5; 5} Condição de eistência > (log 5 ) 5 (log 5 ) + = Soma = b = 5 a Produto = c a = temos: log 5 = ou log 5 = = 5 = 5 = 5 = 5 Resposta: A 9

10 Matemática a. série do Ensino Médio Frentes e Eercícios propostos AULA FRENTE Determinar a região do plano cartesiano cujos pontos têm coordenadas (, ) satisfazendo o sistema: Determinar a alternativa que melhor representa o gráfico abaio: a) < d) + > b) > e) + < c) Seja a função = m + h representada no gráfico a seguir. Os valores de m e h são, respectivamente: a) e d) e b) e e) e c) e Obter a equação reduzida, o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A (; ) e B (; ). Equação reduzida: = Coeficiente angular: m = 5 Coeficiente linear: h = 8 5 O valor de k tal que a reta de equação k 5 + = tenha coeficiente angular igual a é: a) b) 5 c) d) e) Eercícios complementares O valor de k tal que a reta de equação (k + ) = tenha coeficiente angular igual a é: a) b) c) d) 5 e) a k m = = + = k = b 5 Obter a equação reduzida, o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(; ) e B(;). ( ; ) (; ) I) Coeficiente angular: m = = + m = II) Equação reduzida: = m.( ) =. ( ) = + III) Coeficiente linear: h =

11 Obter a equação reduzida, o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta representada no gráfico abaio. ( ; ) Eercícios-Tarefa Representar graficamente a inequação. = = = e = = I) Coeficiente angular: m= + m = II) Coeficiente linear: h = III) Equação reduzida: = m+ h = Determine a inequação que melhor representa o gráfico abaio: Representar graficamente a solução do sistema + I) + = = = e = = II) = = = e = = I) m= + 8 m eh = = 8 II) Equação reduzida: = m+ h = 8 III) Equação geral: 8= IV) A região representada é a negativa, incluindo a reta: 8 5 Representar graficamente a solução do sistema + I) = = = e= = II) + = = = e= = - A reta = divide o plano determinado pelo sistema cartesiano de eios em dois semiplanos opostos. Cada um dos pontos (; ) e (5; a) está situado em um desses dois semiplanos. Um possível valor de a é a) b) c) d) 5 e) Como (; ) e (5; a) estão em semiplanos opostos em relação à reta de equação = e.. <, devemos ter. 5. a > a <. Das alternativas apresentadas, somente é menor que. Resposta: A Obter a declividade da reta que passa pelos pontos A (; ) e B (7; ). m = = = m = 7 Resposta: m = 5 Dada a equação geral + 9 =, obter a equação reduzida e os coeficientes angular e linear. Equação reduzida: + 9 = = + Coeficiente angular: m = Coeficiente linear: h =

12 Eercícios propostos AULA FRENTE Dados os pontos A (; ), B ( ; ), C ( ; ) e D (; ), determine para que as retas AB e CD sejam: a) paralelas = b) perpendiculares = 8 Determine a posição relativa dos pares de retas: a) (r) + = (s) + = coincidentes b) (t) = + 5 (u) = paralelas distintas Determine a equação geral das retas representadas abaio: a) P (; ) 5 o r 5 Escreva a equação da reta que passa pelo ponto Q ( ; ) e é perpendicular à reta de equação + 7 =. Se s é a reta de equação + 7 = e r a reta perpendicular a s passando pelo ponto Q ( ; ), temos: I) Coeficiente angular da reta s: + 7 = : a ms = = ms = b II) Coeficiente angular da reta r: r s mr = mr = mr = m S III) Equação da reta r: = m. ( ) =. ( + ) + + 5= Eercícios complementares Escreva a equação da reta r que passa pelo ponto A(; 5) e é perpendicular à reta s de equação +5=. a I) ms = = ms = mr = mr = b ms II) = m r.( ) + 5=. ( ) + + = Determine a equação da reta s, paralela à reta r de equação = e que passa pelo ponto P ;. a I) mr = = 9 mr ms mr b = = = æ II) - = mr - Û + = ö.( ). - èç ø Û - - = = b) Determine a equação geral da reta representada abaio: Q (; ) o s + = Determine a equação da reta s, perpendicular à reta r de equação + = e que passa pelo ponto P (; 5). (s) + = o o I) q= Þ m= tg Þ m= II) = m.( ) + =.( ) 5= Determine a posição relativa dos pares de retas: a) () r + 5 = ( s) + 7 = Se e. + ( ). =, então as retas são perpendiculares.

13 b) () t= + 7 ( u ) = 5 Se mt = mu = e h t = 7 h u = 5, então as retas são paralelas. 5 c) ( p ) = ( q ) = Se mp = e mq = (inversos e opostos), então as retas são perpendiculares. 5 5 Dados os pontos A(;5), B(;), C(; ) e D(;), determine para que as retas AB ecd sejam paralelas. I) mab = 5 mab = + 5 II) mcd = + mab = III) Se as retas AB ecd são paralelas, então m = m Portanto: + 5= = Eercícios-Tarefa Determine as posições relativas dos pares de retas: a) (r) + 5 = (s) + = Se e. +.( ), então as retas são concorrentes. Resposta: concorrentes b) (t) = 5 (u) = 5 + Se m t = 5 e m u = (inversos e opostos), então as retas 5 são perpendiculares. Resposta: perpendiculares Determine m de forma que as retas (s) + 5 = e (t) = m + sejam paralelas. a Se m s = = =, então m =, pois retas paralelas b possuem coeficientes angulares iguais. Resposta: m = Obter a declividade da reta que passa pelos pontos A (; ) e B (7; ). m = = = m = 7 Resposta: m = AB CD Escreva a equação da reta t, que passa pelo ponto P (; ) e é paralela à reta u de equação 8 =. a I) Coeficiente angular da reta u : mu = = mu = b II) t u mt = mu = III) Equação da reta t: =.( ) 7 = Resposta: 7 = Eercícios propostos AULA FRENTE Calcule a área total e o volume de um cilindro equilátero cujo raio da base mede 5 m. A = 5πm e5πm T A altura de um cilindro circular reto é igual ao diâmetro da base, cuja circunferência mede π. O volume, em, desse sólido é: a) p b) 8p c) p d) 8p e) 5p Calcular a área total e o volume de um cilindro circular reto cujo raio da base mede m e altura, 8 m. A = T πm ev = 7πm A razão entre o volume e a área lateral de um cilindro reto é igual a. Sabendo que a altura é o quádruplo do raio da base, a área total, em, desse sólido é: a) p b) 8p c) p d) p e) 9p 5 A figura a seguir mostra a planificação da superfície lateral de um cilindro reto cuja altura mede. π Então o volume, em, desse cilindro, é: a) p b) p c) 8p d) p e) p Eercícios complementares A figura a seguir mostra a planificação da superfície lateral de um cilindro reto cujo volume é igual a 9p. 8π A medida, em, da altura desse sólido é: a) b) 5 c) d) 7 e) 8 I) πr= 8π R= II) V= πr. H= 9π H= H

14 A razão entre o volume e a área lateral de um cilindro reto é igual a. Sabendo que a altura é igual ao dobro do diâmetro da base, a área total, em, desse sólido é: a) p b) p c) p d) p e) 8p I) π R. H = R= πr. H II) H=. R H= 8 III) AT = πr. H+. πr = π π AT = π Calcular a área total e o volume de um cilindro circular reto cujo raio da base mede 5 e altura,. I) AT =. π π. 5 AT = 7π II) V= π. 5. V= π Calcule a área total e o volume de um cilindro equilátero cujo raio da base mede 7. I) H= R H= II) AT =. π π. 7 AT = 9π III) V= π. 7. V= 8π 5 A área lateral de um cilindro circular reto é igual a área da base cuja circunferência mede p. O volume, em, desse sólido é: a) 88p b) p c) p d) 5p e) 9p I) πr= π R= 8 II). π. 8. H= π. 8 H= III) V= π. 8. V= 5π Eercícios-Tarefa Calcule a área total e o volume de um cilindro equilátero cujo raio da base mede. I) A B = π. A B = π e A L = π.. 8 A L = π II) A T = π +. π A T = 9π III) V = π. 8 V = 8π m Resposta: A T = 9π V = 8π m O diâmetro da base de um cilindro reto é igual à terça parte de sua altura. Se a circunferência da base mede π, o volume desse sólido, em centímetros cúbicos, é: a) p b) 8p c) p d) 8p e) 5p H I) πr = π R = e R = = H = II) V = π.. V = 8π Resposta: D Calcule a área total e o volume de um cilindro circular reto cujo raio da base mede e altura,. I) AB = π. AB = π e A = π.. A = 8 π L II) AT = 8 π+. π AT = 8 π III) V = π. V = 9 π Resposta: A T = 8π V = 9π L A razão entre a área lateral e o comprimento da circunferência da base de um cilindro reto é igual a. Sabendo que a altura é o triplo do raio da base, a área total desse sólido, em, é: a) p b) 8p c) p d) 8p e) p I) πrh. = H= e = R R = πr II) A = π. A = π e A = π.. A = π III) A B B L L T = π+. π A = π Resposta: A T 5 Um cilindro reto, cujo raio mede, tem a área lateral igual ao dobro da área da base. Então, em, o volume desse cilindro é: a) p b) 8p c) 5p d) p e) 7p I) πrh. = πr H= ReR = H= II) V = π.. V = π Resposta: D

15 Eercícios propostos AULA FRENTE Calcular a área total e o volume de um cone circular reto cujo raio da base mede 5 m e a geratriz, m. A = T 9πm ev = πm Calcular a área total e o volume de um cone equilátero cuja geratriz mede. I) Cálculo do raio da base e da altura:. R= R= eh= H= II) Cálculo da área total: A = π.. + π. ( ) A = 9π T III) Cálculo do volume: V=. π. ( ). V= π A altura de um cone circular reto é o dobro da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é p, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é: a) 9p b) 8p c) p d) p e) p Determinar a área da superfície esférica e o volume de uma esfera cujo raio mede. A = T π e V = π 5 A intersecção de um plano com uma esfera de raio R é um círculo de raio r = 7. Sabendo-se que o plano dista do centro da esfera, o volume da esfera, em, é: a) 5 π b) π c) 8 π d) 9 π e) 88 π A área, em centímetros quadrados, do círculo obtido pela intersecção de uma esfera de raio R = 7 com um plano que dista do centro da esfera é: a) 9p b) p c) p d) p e) p Eercícios complementares Calcular a área total e o volume de um cone circular reto cujo raio da base mede e a geratriz,. I) H + = H= 8 II) AT = p.. + p. Û AT = 9p III) V= π.. 8 V= 9π T Calcular a área lateral e o volume de um cone equilátero cuja geratriz mede. I) g= R= R=. II) H= H= III) A = π.. A = π L L IV) V= π.( ). V= π A intersecção de um plano com uma esfera de raio R é um círculo de raio r =. Sabendo-se que o plano dista 5 do centro da esfera, o volume da esfera, em, é: a) p b) p c) 88p d) 9p e) p I) R = 5 + ( ) R= II) V= π. V= 88π A área do círculo obtido pela intersecção de uma esfera com um plano que dista do centro da esfera é p. A área, em centímetros quadrados, da superfície dessa esfera é: a) 8p b) p c) 8p d) 9p e) p I) πr = π r= II) R = + ( ) R= III) A= π. A= π 5 Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem de profundidade, de diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas semiesféricas de sorvete, também de de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que a) os dados são insuficientes. b) os dados são incompatíveis. c) não transbordará. d) transbordará. e) todas as afirmações anteriores são falsas. I) Vcopo = π.. Vcopo = π II) Vsorvete = π. Vsorvete = π III) Se Vcopo = Vsorvete, então não transbordará 5

16 Eercícios-Tarefa Calcular a área total e o volume de um cone circular reto cujo raio da base mede m e a geratriz, m. I) AB = π. AB = πm e AL = π.. AL = πm II) AT = π+ π AT = 9π m III) V = V = m 8 9. π. π Resposta: A T = 9πm V = 9π m A altura de um cone circular reto é o triplo da medida do raio da base. Se a área dessa base é 5p, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é: a) 85p b) 95p c) 5p d) 5p e) 5p I) πr = 5π R = 5 eh=. 5 H= 5 II) V = π V = 5π Resposta: E O raio da base de um cone equilátero mede. A área total desse sólido, em centímetros quadrados, mede: a) 8p b) p c) p d) p e) 8p I) Cálculo da geratriz: R = g= R g= 8 Determinar a área da superfície esférica e o volume de uma esfera cujo raio mede 5. I) A =. π. 5 A = π 5π II) V = π. 5 V = Resposta: A = π V = 5 π 5 A intersecção de um plano com uma esfera de raio R é um círculo de raio r =. Sabendo-se que o plano dista do centro da esfera, a área da superfície esférica, em, é: a) 9p b) p c) p d) p e) p I) Cálculo do raio da esfera: R = ( ) + R = II) Cálculo da área da superfície esférica: A = π. A = π Resposta: B II) Cálculo da área total: A = π π. A = 8 π T Resposta: A T