Matemática. Resolução das atividades complementares. M3 Conjuntos

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Benedicta Gorjão Branco
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Resolução das atividades complementares 1 Matemática M3 Conjuntos p. 52 1 Considere os conjuntos A 5 {x M* x é par e x. 6}, 5 {x M* x é ímpar e x, 21} e C 5 {x M* x é par}.

1 Resolução das atividades complementares 1 Matemática M3 Conjuntos p Considere os conjuntos A 5 {x M* x é par e x. 6}, 5 {x M* x é ímpar e x, 21} e C 5 {x M* x é par}. Então: a) A tem 2 elementos c) C A e) A C b) tem 11 elementos d) 0 C A 5 {x M* x é par e x. 6} A 5 {8, 10, 12, 14,...} A possui infinitos elementos. 5 {x M* x é ímpar e x, 21} 5 {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} possui 10 elementos. C 5 {x M* x é par} C 5 {2, 4, 6, 8, 10, 12,...} Assim, podemos afirmar que A C. 2 Os conjuntos {1, x 1 y, 3, 4} e {x 2 y, 3, 4, 5} são iguais. Determine os valores de x e y. Se {1, x 1 y, 3, 4} 5 {x 2 y, 3, 4, 5}, então: x 2 y 5 1 e x 1 y 5 5. x 2 y 5 1 Resolvendo o sistema, temos: x 5 3 e y 5 2. x 1 y 5 5 x 5 3 e y Se P 5 {x M* x é par e x, 10}, Q 5 {x M* x é par e x, 16}, R 5 {x M* x. 5 e x, 17} e S 5 {x R x P e x Q}, determine S. {7, 9, 11, 13, 15, 16} P 5 {x M* x é par e x, 10} P 5 {2, 4, 6, 8} Q 5 {x M* x é par e x, 16} Q 5 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} R 5 {x M* x. 5 e x, 17} R 5 {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} Sendo S 5 {x R x P e x Q}, então: S 5 {7, 9, 11, 13, 15, 16}.

2 4 Um conjunto A tem 4 elementos, e sabe-se que 5 {1, 4} e C 5 {1, 2, 3} são subconjuntos de A. Determine o conjunto X tal que X A, X e X A. X 5 {1, 4} ou X 5 {1, 2, 4} ou X 5 {1, 3, 4} C.E.: 5 {1, 4} e C 5 {1, 2, 3} Se A, C A e A possui 4 elementos, então: A 5 {1, 2, 3, 4}. Se X A, X e X A, então: X 5 {1, 4} ou X 5 {1, 2, 4} ou X 5 {1, 3, 4} 5 Quais são os conjuntos X tais que X é subconjunto distinto de {0, 2, 4, 6} e admite {2, 4} como subconjunto? X 5 {2, 4}; X 5 {0, 2, 4}; X 5 {2, 4, 6} C.E.: X {0, 2, 4, 6} e {2, 4} X Então, os conjuntos X são: X 5 {2, 4}; X 5 {0, 2, 4}; X 5 {2, 4, 6} p Dados os conjuntos A 5 {0, 1, 2}, 5 {0, 1, 3, 4} e C 5 {1, 2, 3}, obtenha: a) A {0, 1, 2, 3, 4} c) A C {1} e) 2 A {3, 4} b) A {0, 1} d) A 2 {2} f) A 2 ( 2 C) A 5 {0, 1, 2}; 5 {0, 1, 3, 4}; C 5 {1, 2, 3} a) A 5 {0, 1, 2, 3, 4} b) A 5 {0, 1} c) A C 5 {1} d) A 2 5 {2} e) 2 A 5 {3, 4} f) ( 2 C) 5 {0, 4} A 2 ( 2 C) 5 {1, 2} {1, 2} 7 Sendo A 5 {1, 2, 3, 4}, 5 {1, 3, 5} e S 5 {x M* x <10}, obtenha: a) S A {5, 6, 7, 8, 9, 10} b) S (A ) {6, 7, 8, 9, 10} A 5 {1, 2, 3, 4}; 5 {1, 3, 5} S 5 {x M* x < 10} 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} a) S A 5 S 2 A 5 {5, 6, 7, 8, 9, 10} b) S (A ) 5 S 2 (A ) A 5 {1, 2, 3, 4, 5} S (A ) 5 {6, 7, 8, 9, 10}

3 8 Dados os conjuntos A 5 {0, 1, 2, 3}, 5 {1, 3, 5} e C 5 {3, 4, 5, 6}, determine: a) (A 2 C) ( 2 C) {0, 1, 2} c) (A ) 2 C {1} b) (A 2 C) ( 2 C) {1} d) (A ) 2 (C 2 ) {1, 3} A 5 {0, 1, 2, 3}; 5 {1, 3, 5}; C 5 {3, 4, 5, 6} a) A 2 C 5 {0, 1, 2} 2 C 5 {1} (A 2 C) ( 2 C) 5 {0, 1, 2} b) (A 2 C) ( 2 C) 5 {1} c) A 5 {1, 3} (A ) 2 C 5 {1} d) C 2 5 {4, 6} (A ) 2 (C 2 ) 5 {1, 3} 9 Foi realizada uma pesquisa sobre o consumo de arroz de marcas A, e C, num grupo de 100 pessoas. O resultado obtido foi: 40 consumiam o arroz A; 40, o arroz ; 40, o arroz C; 10, os de marcas A e ; 20, os de marcas A e C; 15 consumiam e C; e 7, as três marcas. Quantas pessoas não consumiam arroz dessas marcas? 18 De acordo com os dados do enunciado, temos o seguinte diagrama: A C total de pessoas 100 O total de pessoas que consumiam arroz de marca A, ou C é pessoas. Logo, as pessoas que não consumiam arroz dessas marcas são:

4 10 Em uma escola de 315 alunos, 175 praticam futebol, 105 praticam basquete e 45 praticam esses dois esportes. a) Quantos alunos praticam só futebol? 130 b) Quantos alunos não praticam nenhum desses dois esportes? 80 Com os dados do enunciado, temos o diagrama: F total de alunos 315 F 5 conjunto dos alunos que jogam futebol 5 conjunto dos alunos que jogam basquete a) O número de alunos que só praticam futebol é 130. b) O número de alunos que praticam futebol ou basquete é Portanto, o número de alunos que não praticam nenhum desses dois esportes é Em um clube com 210 sócios, 80 jogam vôlei, 40 jogam vôlei e basquete, 44 jogam basquete e tênis, 36 jogam vôlei e tênis e 22 jogam os três esportes. Sabe-se ainda que o número de pessoas que jogam somente tênis ou basquete é igual e que 12 sócios não jogam nenhum desses três esportes. Quantos sócios jogam tênis? 106 Pelos dados, devemos ter: V x x T 12 total de sócios 210 De acordo com o diagrama, temos: V 5 conjunto de sócios que jogam vôlei 5 conjunto de sócios que jogam basquete T 5 conjunto de sócios que jogam tênis x 5 conjunto de sócios que jogam tênis ou basquete total de sócios x x x 5 48 Então, o número de sócios que jogam tênis é

5 12 Em um bairro onde moram 168 famílias, constatou-se que 136 assistem a uma novela de televisão, 100 assistem ao telejornal e 24 não assistem a nenhum desses dois programas. Quantas dessas famílias assistem aos dois programas? 92 Elaborando um diagrama com os dados do enunciado, temos: N 136 x x 100 x 24 total de famílias 168 N 5 conjunto das famílias que assistem a uma novela 5 conjunto das famílias que assistem ao telejornal x 5 número de famílias que assistem aos dois programas total de famílias x 1 x x x 5 92 Logo, o número de famílias que assistem aos dois programas é Em um prova havia dois problemas considerados difíceis. Dos 340 alunos que fizeram essa prova, 100 acertaram o primeiro problema, 150 acertaram o segundo problema e 110 erraram os dois. Quantos alunos acertaram os dois problemas? 20 Pelos dados, obtemos o diagrama: I II 100 x x 150 x 110 total de alunos 340 I 5 conjunto dos alunos que acertaram o primeiro problema II 5 conjunto dos alunos que acertaram o segundo problema x 5 número de alunos que acertaram os dois problemas total de alunos x 1 x x x 5 20 Logo, 20 alunos acertaram os dois problemas.

6 p Classifique os números a seguir em racionais ou irracionais: a) 3 racional c) 49 racional 4 b) 21 irracional d) 7, a) 3 é um número racional. 4 b) 21 é um número irracional. c) ; portanto, é um número racional. d) 7, é um número racional. racional 15 Considere as afirmações a seguir. (I) M C 5 M (II) C (III) V C 5 Então, é correto afirmar que: a) somente I é verdadeira. c) somente III é verdadeira. e) somente III é falsa. b) somente II é verdadeira. d) somente I é falsa. M C 5 M (Verdadeira) C (Verdadeira) V C 5 (Falsa); V C 5 C. 16 Dados os conjuntos A 5 {x M 22 < x, 0}, 5 {x x < 21} e C 5 {x x > 22}, obtenha: a) A c) 2 A b) A d) C 2 M A 5 {x M 22 < x, 0} 5 { } 5 5 {x x < 21} 5 {..., 24, 23, 22, 21} C 5 {x x > 22} 5 {22, 21, 0, 1, 2,...} a) A 5 b) A 5 c) 2 A 5 d) C 2 5 {0, 1, 2,...} 5 M

7 17 Sendo A 5 {x M 22 < x, 3}, 5 {x x < 2} e C 5 {x x > 22}, determine: a) A {0, 1, 2} c) C 2 {3, 4, 5, 6,...} b) C {22,21, 0, 1, 2} d) (C 2 A) {21, 22} A 5 {x M 22 < x, 3} 5 {0, 1, 2} 5 {x x < 2} 5 {..., 23, 22, 21, 0, 1, 2} C 5 {x x > 22} 5 {22, 21, 0, 1, 2, 3,...} a) A 5 {0, 1, 2} b) C 5 {22, 21, 0, 1, 2} c) C 2 5 {3, 4, 5, 6,...} d) C 2 A 5 {22, 21, 3, 4, 5,...} (C 2 A) 5 {22, 21} 18 Se x [(V 2 C) ] e y [C 2 ( M)], então: a) x é um número irracional. b) y não é inteiro. c) y é inteiro. d) y pode ser inteiro e x não é inteiro. e) x pode ser inteiro e y pode ser inteiro. Se x [(V 2 C) ], então x é um número inteiro ou irracional. Se y [C 2 ( M)], então y é um número racional não inteiro positivo. a) (Falsa); x pode ser inteiro. b) (Falsa); y pode ser inteiro negativo. c) (Falsa); y não pode ser inteiro positivo. d) (Falsa); x pode ser inteiro. e) (Verdadeira) p Escreva os conjuntos representados a seguir. a) ]23, 1] 5 {x V 23, x < 1} b) [8, 10] 5 {x V 8 < x < 10} a) 3 1 ]23, 1] 5 {x V 23, x < 1} b) 8 10 [8, 10] 5 {x V 8 < x < 10}

8 20 Sendo A o conjunto dos números reais maiores que 3, e o intervalo fechado de extremos 3 e 5, então: a) A c) tem só um elemento e) A 2 5 ]5, 1$[ b) tem 3 elementos d) 2 A 5 A 5 {x V x. 3} 5 {x V 3 < x < 5} a) (Falsa); 3 A. b) (Falsa); possui infinitos elementos. c) (Falsa); possui infinitos elementos. d) (Falsa); 2 A 5 {3}. e) (Verdadeira) Dados A 5 ]25, 2], 5 [27, 7] e C 5 ]2$, 1[, obtenha: a) A C ]25, 1[ b) A C ]2$, 7] Pelos dados, temos: A 5 {x V 25, x 2} {x V 27 x 7} 7 7 C 5 {x V x, 1} a) A C 5 {x V 25, x, 1} 5 ]25, 1[ b) A C 5 {x V x 7} 5 ]2, 7] 1 22 Considere os conjuntos E 5 [2, 5[, F 5 ]23, 2] e G 5 [24, 6[. Então: a) E F 5 c) E G e) E F 5 [23, 5] b) E G 5 F G d) G tem 10 elementos E 5 [2, 5[ F 5 ]23, 2] G 5 [24, 6[ 4 6 a) (Falsa); E F 5 {2}. b) (Verdadeira); E G 5 F G 5 G. c) (Falsa); E G. d) (Falsa); G possui infinitos elementos. e) (Falsa); E F 5 ]23, 5[. 2

9 23 Represente na reta real os seguintes conjuntos: a) [2, 4[ c) {x V x. 2} e) {x V 22, x, 3} b) {x V 2, x < 2} d) {x V x < 23} a) b) c) d) e) Dados A 5 [3, 8], 5 [2, 6] e C 5 [4, 11[, obtenha: a) A 2 ]6, 8] c) A [3, 6] b) C 2 A ]8, 11[ d) C 2 (A ) ]8, 11[ a) A A A 2 5 ]6, 8] 6 8 b) C 4 11 A 3 8 C A C 2 A 5 ]8, 11[ 8 11 c) A A A 5 [3, 6] 3 6 d) C 4 11 A 2 8 C (A ) C 2 (A ) 5 ]8, 11[ 8 11

10 25 Considere os conjuntos A 5 [22, 5[, 5 ]23, 4] e C 5 [21, 2]. Determine: a) A C [22, 4] c) ( 2 A) C {x V 21 < x < 2 ou 23, x, 22} b) (C ) 2 A d) (A 2 C) ( 2 C) {x V 2 < x, 21 ou 2, x < 4} a) A C 1 2 A C 2 A C 5 [22, 4] 4 b) C 1 2 A 2 (C > ) 2 A 5 [ 5 c) A 3 2 C 1 2 ( A) C S 5 {x V 21 < x < 2 ou 23, x, 22} d) A C C (A C) ( C) S 5 {x V 22 < x, 21 ou 2, x < 4} 10

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