fios ( ) 8 = 2704 m

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1 Resposta da questão 1: [C] A quantidade de fios necessária será igual ao perímetro da chácara multiplicado por 8, o seja: fios ( ) 8 = 2704 m Se as estacas estão igualmente espaçadas, então seu perímetro pode ser dividido por um número inteiro (número de estacas). De mesmo modo, cada lado da chácara poderá ser dividido pela distância entre cada estaca e resultar num número inteiro (número de estacas). Assim, pode-se escrever: perímetro = = 338 m estacas = 13 m de espaçamento entre cada estaca m = 9 estacas nos lados maiores m = 4 estacas nos lados menores Resposta da questão 2: [B] Fatorando as quantidades de goiabas, laranjas e maçãs, tem-se: = = 2 3 MDC( 432,504,576) = 2 3 = 72 famílias = Assim, cada família receberá: = 8 goiabas = 6 laranjas = 7 maçãs Somando as frutas que cada família receberá tem-se o número 21, que é múltiplo de 7. Resposta da questão 3: [C] Calculando o MDC(144, 96, 192, 240) obtemos 48. Logo, 144 = 3 pacotes de feijão por cesta. 48 Resposta da questão 4: [D] Número de páginas não impressas: 636 : 3 = 212 Total de páginas impressas: = 111 Escrevendo todos os quadrados perfeitos de 1 até 111, temos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Temos então 10 quadrados perfeitos utilizados na enumeração das páginas. Resposta da questão 5: [C] Para que João e Pedro se encontrem novamente deve-se passar um número de dias múltiplo de 6 e 4 simultaneamente. Nesse caso, o único número dentre as alternativas que é múltiplo de 6 e 4 simultaneamente é 36. Resposta da questão 6: [D] 8 = = MMC = = 120min = 2h depois 20 = Portanto, os ônibus chegarão novamente nesse mesmo ponto as 8 horas. Resposta da questão 7: [C] O ferreiro possui barras de ferro de comprimentos 120 cm e 180 cm. Para que estas sejam serradas em comprimentos iguais de maior medida possível, é preciso identificar o maior divisor comum entre 120 e 180 que será igual a 60. Dividindo cada uma das barras em barras menores de 60 cm, teremos um total de 5 barras.

2 Resposta da questão 8: [B] O número de documentos em cada pasta é dado por mdc(42, 30,18) = 6. Por conseguinte, a resposta é = Resposta da questão 9: [B] Se a parte inteira do quociente fosse igual a zero (menor número possível nesse caso), poder-se-ia escrever: 0,625 8 = n n = 5. Assim, o menor número natural, maior do que n e divisível por 8 é n+3. Resposta da questão 10: [C] Seja n = 7k, com k inteiro positivo, o número de degraus da escada. Desse modo, estando n compreendido entre 40 e 100, temos 6 k 14. Por outro lado, segue que 7k = 2p +1= 3q 2, com p, q inteiros positivos. Em consequência, podemos concluir que n=77 e k=11. Resposta da questão 11: [A] O próximo ano múltiplo de 100 após o ano de 1900 é o ano Porém, 2000 é múltiplo de 400, ( = 5). Assim, o próximo ano múltiplo de 100 é o ano Este, além de múltiplo de 100, não é múltiplo de 400, configurando um caso especial. Logo, a soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é = 3. Resposta da questão 12: [E] Sejam x, y e z números naturais, com x < y < z. x + y + z = 54 x + y = 32 Tem-se que. x + y z = 10 z = 22 Além disso, vem x = 5q+ r, y = 7q+ r e z = 9q+ r, sendo q, r e r < 5. Ora, mas z = 22 implica em q= 2 e r = 4. Portanto, segue que a resposta é x = = 14. Resposta da questão 13: [D] MMC(3, 4, 60) = 12 Portanto, 6+ 12= 18horas. Resposta da questão 14: [E] Sendo = 2 3 5, 810 = e = 2 3 5, vem que o máximo divisor comum desses números é = 270. Contudo, se o comprimento das novas peças deve ser menor do que 200 centímetros, então queremos o maior divisor comum que seja menor do que 200, ou seja, = Em consequência, a resposta é = Resposta da questão 15: [C] Entre a terceira e a sexta árvores há 3 espaços. Logo, a distância entre duas arvores consecutivas é de m. 3 = Em consequência, a distância entre a primeira e a última árvores é igual a = 4500 metros. Resposta da questão 16: [B] n = 12x +11 n+1= 12 x +1 n = 20y +19 n+1= 20 x +1 n = 18z +17 n+1= 18 x +1 = 180 mmc 12,20,18 Concluímos então que, n + 1 é o maior múltiplo de 180 que é menor que Portanto, n+ 1= 1080 n = A soma dos algarismos de n será dada por: = 17.

3 Resposta da questão 17: [D] Calculando o mínimo múltiplo comum entre 20 e 35, temos: 20, , , , 7 7 1, 1 2 MMC(20,35) = = 140 A próxima passagem na terra ocorrerá no ano de = Resposta da questão 18: [B] Estendendo o primeiro lençol, serão utilizados 4 pegadores. Para cada lençol a mais, serão necessários 3 pegadores. Logo, em cada varal com 9 lençóis são utilizados = 28 pegadores. Em consequência, como 84 = , segue-se que o resultado pedido é = 262 pegadores. Resposta da questão 19: [E] Do dia 4 de julho ao dia 6 de fevereiro do ano seguinte há 217 dias. Por conseguinte, sendo 217 = 7 31, segue que 6 de fevereiro do ano seguinte foi sexta-feira. Resposta da questão 20: [B] Basta calcular o MMC (30, 45, 60) = 180, ou seja, seis meses. Após o início das competições, o primeiro mês em que os jogos das três modalidades voltarão a coincidir é setembro. Resposta da questão 21: [E] Para que um armário fique com a porta aberta deverá ser alterado um número ímpar de vezes. O número de divisores de um quadrado perfeito é sempre ímpar, ao passo que o número de divisores de um número, não quadrado perfeito, é sempre par. Portanto, os quartos que ficarão abertos terão quadrados perfeitos como números. São eles: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Portanto, 10 quartos ficarão com as portas abertas. Resposta da questão 22: [C] Desde que 1000 = , podemos concluir que o milésimo cliente receberá de brinde um refrigerante. Resposta da questão 23: [C] Sejam m e h, respectivamente, o número de meninas e o número de meninos da torcida. Como m = 2h, segue que m+ h= 3h, ou seja, o número total de torcedores é um múltiplo de = 121 = , = 123 = 3 41, = 127 = = 130 = É fácil ver que a única combinação de ônibus cuja soma dos passageiros é um múltiplo de 3 é a dos ônibus I, II e IV. Logo, estes ônibus transportam a torcida e o ônibus dos atletas é o de número III. Resposta da questão 24: [A] A duração de cada ciclo é igual a = 11 anos. Como de 1755 a 2101 se passaram = 347 anos e 347 = , segue-se que em 2101 o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 32. Resposta da questão 25: [C] I. Falsa. O próximo encontro dos três ocorrerá após mmc(8,12,15) = 120 dias, ou seja, no dia 10 de dezembro. II. Falsa. Como 120 = , o dia 10 de dezembro cai num sábado. III. Os encontros de Santos e Yuri ocorrem a cada mmc(8,12) = 24 dias. Portanto, observando que 96 = 4 24 é o maior múltiplo de 24 menor do que 120, concluímos que Santos e Yuri se encontrarão 4 vezes antes do novo encontro dos três colegas.

4 Resposta da questão 26: [A] I. Falsa. No último andar param os elevadores C (pois 90 é múltiplo de 5) e T. II. Verdadeira. Não existe nesse prédio nenhum andar que seja múltiplo de 5, 7 e 11 ao mesmo tempo. III. Verdadeira. Os andares onde param três elevadores são os seguintes: o 35º andar (S, C e T), o 55º (S, C e T), o 70º andar (S, C e T) e o 77º (O, S, e T). Resposta da questão 27: [C] Considere a tabela abaixo, em que x é um inteiro tal que 1 x 10. março abril maio junho julho agosto número de dias 31 x x Como os dias x de março e 3x de agosto caem no mesmo dia da semana, segue que o número de dias entre as duas datas, é um múltiplo de 7, ou seja, (31 x x) 1= 7k 2x = 7k 153, sendo k um inteiro positivo. Por inspeção, temos que k só pode ser 23. Assim, 2x = 8 x = 4. Resposta da questão 28: [A] Como a parede mede 880cm por 550cm, e queremos saber qual o número mínimo de quadrados que se pode colocar na parede, devemos encontrar a medida do quadrado de maior lado que cumpre as condições do enunciado. Tal medida é dada por mdc(880, 550) = 110cm. Portanto, o resultado pedido é = 85 = Resposta da questão 29: [B] Como a sirene e o sino tocam juntos de 13 8 = = 5 em 5 horas, segue que: mmc(60, x) = 300 minutos. Queremos calcular o menor valor de x tal que x > 60 e mmc(60, x) = 300. Como os divisores de 300 maiores do que 60 são 75,150 e 300, temos que x = 75. Resposta da questão 30: [B] O número de dias decorridos entre 31 de março e 12 de outubro é dado por = 195. Como uma semana tem sete dias, vem que 195 = Portanto, sabendo que 31 de março ocorreu em uma terça-feira, segue que 12 de outubro será segunda-feira. Resposta da questão 31: [D] 2007 segunda-feira 2008 terça-feira 2009 quinta-feira 2010 sexta-feira 2011 sábado 2012 domingo 2013 terça-feira 2014 quarta-feira 2015 quinta-feira 2016 sexta-feira 2017 sábado segunda-feira Resposta da questão 32: [B] Primeira rodada - X Segunda rodada - 2X Terceira rodada - 6X Quarta rodada - 24X Quinta rodada - 120X Sexta rodada - 720X Resposta da questão 33: [B] MMC (7,11,33,70) = 2.310

5 Resposta da questão 34: [D] MMC(36,50) = 900 LARANJAS. COMO SOBRAM SEMPRE 12,ENTÃO : = 912 LARANJAS 912 LARANJAS EM SACOS DE 35, SERÃO 26 SACOS E SOBRARÃO 2 LARANJAS. Resposta da questão 35: [E] U = algarismo das unidades D = algarismo das dezenas O professor tem a idade DU, sendo 10D + U. Invertendo, fica assim: UD, sendo 10U + D. 2 x (10U + D) + 2 = 10D + U 20U + 2D + 2 = 10D + U! 19U + 2 = 8D (Equação 1) " # 2U + 1 = D (Equação 2) Substituindo a equação 1 na equação 2, tem-se: 19U + 2 = 8 (2U + 1) 19U + 2 = 16U + 8 3U = 6 U = 2 D = 2 x = 5 52 é a idade do professor e a soma dos algarismos da idade dele é 7 (5+2)